邢 思，侯紅玲，趙永強，孫允璞

(陜西理工大學 機械工程學院，陜西 漢中 723000)

行星滾柱絲杠副的參數(shù)化設計與研究

邢 思，侯紅玲，趙永強，孫允璞

(陜西理工大學 機械工程學院，陜西 漢中 723000)

提出了行星滾柱絲杠副的參數(shù)化設計方案，分析傳動原理及運動關系，推導出主要零部件結(jié)構(gòu)參數(shù)關系以及計算公式。從載荷、行程、轉(zhuǎn)速、精度等條件入手，分析行星滾柱絲杠副在數(shù)控機床中實際應用工況，建立三維數(shù)字化模型并進行虛擬裝配和干涉檢驗，驗證參數(shù)化設計的正確性。

行星滾柱絲杠副； 參數(shù)化； 三維建模； 虛擬裝配

行星滾柱絲杠副(Planetary Roller Screw Mechanism,PRSM)是一種新型的精密傳動機構(gòu)，用呈行星狀均勻分布在絲杠周圍的多個螺紋滾柱的行星運動代替滾珠絲杠副中滾珠的循環(huán)運動，有眾多的螺紋線來支撐負載，通過螺紋傳動將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為絲杠或螺母的直線運動[1]。行星滾柱絲杠副的基本原理與滾珠絲杠副、螺母螺桿機構(gòu)類似，其導程不受滾珠直徑限制，可以小于0.5 mm或制造的更小。導程為1～2 mm時，行星滾柱絲杠副的承載能力約為滾珠絲杠副的20倍。當負載要求的情況相同時，行星滾柱絲杠副的體積更小，承載能力更高，同時也具有更長的行程壽命。正是由于它高承載、體積小、高精度、小導程和長壽命的優(yōu)點，以及在高速、重載、環(huán)境惡劣等工作場合的應用也具有顯著的優(yōu)勢，受到越來越多的重視，被廣泛的應用于飛行器、武器裝備等軍事領域[2-4]，以及精密機床、光學儀器、石油化工、食品包裝、測試仿真等民用領域。

目前,國內(nèi)外學者主要集中進行了關于行星滾柱絲杠副的發(fā)展現(xiàn)狀、剛度計算、設計參數(shù)匹配、傳動精度、運動學分析、嚙合狀態(tài)等方面的研究工作。其中劉更等[5]對行星滾柱絲杠副的原理、關鍵技術和發(fā)展趨勢進行了綜述；馬尚君等[6]結(jié)合三角螺紋的變形推導出行星滾柱絲杠副的剛度計算方法，并對行星滾柱絲杠副與滾珠絲杠副的靜剛度進行了對比；靳謙忠等[7]通過有限元分析對比了行星滾柱絲杠副與滾珠絲杠副的靜剛度；MA Shangjun等[8]通過有限元法對行星滾柱絲杠副中螺紋牙接觸角和螺旋升角進行研究，總結(jié)出了提高行星滾柱絲杠副傳動精度的方法；Lisowski F[9]對行星滾柱絲杠副的位移分析與載荷分布進行研究，分析了各組成部分之間的載荷應力分布情況和絲杠、螺母、滾柱的不同尺寸的螺紋接觸剛度；韋振興[10]利用乘除法和模擬退火算法以行星滾柱絲杠副中齒輪的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設計變量進行優(yōu)化分析，縮短了周期，并減少了設計成本；張大偉[11]提出并探討了一種適于滾柱零件上螺紋和花鍵同步滾壓精確塑性成形新方法，保證其相對位置穩(wěn)定的同時，避免了行星滾柱絲杠副中相位沖突問題。

綜合以上分析可知，對行星滾柱絲杠副的研究涉及到民用領域中較少。本文以某數(shù)控機床工作臺運動為應用背景，結(jié)合實際工況要求和設計計算，對行星滾柱絲杠副進行參數(shù)化設計與研究。

1 行星滾柱絲杠副的工作原理

行星滾柱絲杠副的傳動原理如圖1所示，絲杠1在旋轉(zhuǎn)過程中，絲杠1與滾柱2中間部分的螺紋嚙合；滾柱2的螺紋又與螺母3內(nèi)螺紋嚙合，并沿軸線方向移動產(chǎn)生一定的位移，達到了將旋轉(zhuǎn)運動與直線運動相互轉(zhuǎn)換的目的。與此同時，滾柱4兩端的螺紋齒與固定在螺母3兩端內(nèi)齒圈5的螺紋齒嚙合，既能夠保證各滾柱與絲杠1、螺母3間嚙合傳動的同步性，避免在傳動過程中因力矩傾斜導致各滾柱脫離軌道現(xiàn)象的發(fā)生[12]，也可以減小滾柱2與絲杠1和螺母3之間的摩擦阻力，增加使用壽命和傳動效率。滾柱2端部設計的光軸與行星架H上的孔搭配，確保各滾柱被完全支撐。另外，由于行星滾柱絲杠副沒有自鎖性，當外界使螺母直線運動時，也可使絲杠轉(zhuǎn)動，即運動時可逆[13]。

1.絲杠，2.滾柱，3.螺母，4.滾柱，5.內(nèi)齒圈，H.行星架圖1 PRSM傳動原理圖

2 行星滾柱絲杠副的設計

絲杠、滾柱、螺母、內(nèi)齒圈和行星架等組成一個完整的行星滾柱絲杠副。在設計計算過程中，只有將絲杠和滾柱的螺紋牙，滾柱與螺母之間的螺紋與齒等參數(shù)相互配合，才能夠使其平穩(wěn)運動。設計中，首先根據(jù)行星滾柱絲杠副的運動條件、嚙合原理計算出絲杠、滾柱、螺母的基本尺寸，然后根據(jù)相關條件計算出滾柱端部的行星架及內(nèi)齒圈的基本參數(shù)。絲杠和螺母的導程相等，即

Ps=Pn,

(1)

式中：Ps為絲杠導程，Pn為螺母導程。

由行星滾柱絲杠副的工作原理和幾何條件可知，為了保證傳動比為常數(shù)，通常取滾柱、絲杠與螺母三者螺旋方向相同，且具有相同的螺旋升角，滾柱與螺母嚙合時確保純滾動，并且沒有相對軸向位移。即

θs=θn=θr,

(2)

式中，θs,θn,θr分別代表絲杠、螺母、滾柱的螺旋升角。

由行星滾柱絲杠副的幾何結(jié)構(gòu)可知：

Dn=Ds+2Dr,

(3)

式中：Dn,Ds,Dr分別為螺母、絲杠、滾柱的螺紋中徑。

螺母的螺旋升角為：

(4)

式中，nn代表螺母的頭數(shù)，Bn代表螺母的螺距。

滾柱的螺旋升角為：

(5)

式中，nr代表滾柱的頭數(shù)，Br代表滾柱的螺距。

通過式(1)—(5)知：

(6)

當絲杠旋轉(zhuǎn)時，滾柱既繞絲杠的軸線公轉(zhuǎn)，又繞自身軸線自轉(zhuǎn)；絲杠旋轉(zhuǎn)一周，滾柱相對絲杠軸向運動，移動一個導程的位移；螺母與絲杠之間無相對移動。因此由圖2可知，螺母與絲杠的螺紋頭數(shù)為[14]：

(7)

式中，nn,ns分別為螺母和絲杠頭數(shù)。

圖2 PRSM傳動端面圖

行星滾柱絲杠副的傳動采用行星傳動?？刂平z杠、螺母和滾柱的接觸半徑及頭數(shù)，當絲杠的導程和中徑確定時，便可以得到滾柱的頭數(shù)與中徑之間所滿足的關系；滾柱端部螺紋齒與安裝在兩端內(nèi)齒圈螺紋齒相嚙合，保證了滾柱軸線始終與絲杠軸線平行，使?jié)L柱與絲杠和螺母之間保持良好的接觸；對螺紋齒的設計不僅要考慮嚙合條件，還不能影響絲杠與滾柱的相互運動。如圖1所示，假設行星架的轉(zhuǎn)速為γH，由輪系1-2-3之間的傳動關系[15]可得：

(8)

由于螺母僅做直線往復運動，所以γ3=0，則

(9)

通過輪系1-2-4-5的傳動關系可知：

(10)

同理，γ5=0，故

(11)

令γH=γH*時，得出滾柱端部螺紋齒齒數(shù)與內(nèi)齒圈螺紋齒齒數(shù)之間的關系為：

(12)

其中Zn代表內(nèi)齒圈螺紋齒齒數(shù);Zr滾柱端部螺紋齒齒數(shù)。

結(jié)合上述關系式可以求得絲杠、滾柱中徑比值和滾柱與內(nèi)齒圈螺紋齒齒數(shù)比值之間的關系。在給定工作條件后，就能初步確定行星滾柱絲杠副的結(jié)構(gòu)尺寸，其中包括滾柱中徑和頭數(shù)，滾柱端部螺紋齒齒數(shù)和內(nèi)齒圈螺紋齒齒數(shù)，螺母中徑等參數(shù)的確定。通過模數(shù)m的取值來選擇，進一步求出Zrm，從而確定Zr的值。

3 應用實例計算

目前的數(shù)控機床仍以滾珠絲杠副傳動為主，高速運轉(zhuǎn)時，滾動體會產(chǎn)生較大離心力，滾珠受截面積小，輪流受截，會產(chǎn)生循環(huán)變應力，進而導致溫度急劇升高，使得工作效率和加工精度下降。而行星滾柱絲杠副工作時的額定動載是滾珠絲杠副的2.5倍，根據(jù)Hertz pressure(赫茲壓力)定律知它所承受靜載為滾珠絲杠副的3倍，連續(xù)工作壽命是其15倍，最高轉(zhuǎn)速可至5000 r/min，最高線速度可達2 m/s；當負載要求的情況相同時，行星滾柱絲杠副的體積更小。因此，設計一種行星滾柱絲杠副代替機床傳統(tǒng)意義上的滾珠絲杠副，不僅能實現(xiàn)大推力、高轉(zhuǎn)速、長壽命，同時還能保證加工精度，減少摩擦損耗，極大的提高機床的工作能力。

假定某數(shù)控機床的工作過程分為極限負載、粗加工、精加工、快速進給等階段，分別通過絲杠的工作時間百分比t、絲杠所承受軸向負載F以及各階段速度n，要求額定靜載荷為70 kN，額定動載荷為60 kN，對行星滾柱絲杠副的工作能力及強度進行校核。

3.1 實際工況分析

在實際工作要求下，通過對平均轉(zhuǎn)速、極限負載、扭矩等計算，評價行星滾柱絲杠副在機床中的工作能力。

3.1.1 平均轉(zhuǎn)速nm

式中，t1，t2，t3，t4分別取5，25，35，5，表示不同工作階段的時間百分比；n1，n2，n3，n4分別取13，100，70，1300，表示各段轉(zhuǎn)速。

3.1.2 平均加權負載Fm

a) 對于恒定速度而負載在各階段不斷變化F1、F2、F3、F4時，加權平均負載：

式中F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4分別取9000，4000，3500，900，表示各段實際負載。

b) 對于速度變化同時負載也不斷變化時，加權平均負載：

因此，在負載線性變化時的平均加權負載Fm為

3.1.3 驅(qū)動扭矩Mm

絲杠運轉(zhuǎn)時，F(xiàn)1為極限負載下的軸向力，按實際峰值載荷F1=9000 N計算，提升負載扭矩就是：

式中，Ps表示絲杠導程，取10 mm；i表示減速比，取1；ρ1表示上升傳動效率，取0.87。

下降負載扭矩：

式中,ρ2表示下降傳動效率，取0.83。

假設絲杠支撐端的軸承的摩擦扭矩Mz=0.3 N·m，則絲杠在恒速條件下，達到峰值時的驅(qū)動扭矩為

Mm=MF1+MF2+Mz=28.65 N·m。

3.2 強度設計計算

行星滾柱絲杠副的強度計算和普通機械零件的強度計算方法類似，即在不同破壞形式下，分別推導出計算公式，同時考慮參數(shù)選取是否合理。在傳動過程中，零件失效的主要形式是螺紋磨損、絲杠受壓失穩(wěn)、絲杠斷裂以及螺紋牙折斷或剪切等；傳動間隙過大或傳動剛度不足時，也會極大影響行星滾柱絲杠副的傳動性能。一般情況下，可以先根據(jù)耐磨性計算出絲杠的直徑，再根據(jù)可能發(fā)生的失效形式對其進行校核[16]。上述對行星滾柱絲杠副工作能力的計算可知，絲杠受軸向負載的同時，絲杠螺紋與滾柱螺紋之間相互擠壓，通過強度設計計算公式，進行如下校核：

3.2.1 絲杠強度校核

絲杠在承受軸向負載時產(chǎn)生軸向拉(壓)應力，同時承受電機驅(qū)動扭轉(zhuǎn)力矩，產(chǎn)生截面扭切應力。根據(jù)絲杠在極限負載時所受到的軸向力F=9000 N，恒速峰值時的驅(qū)動扭矩Mm=28.65 N·m，計算絲杠當量應力。

根據(jù)第四強度理論得出危險截面的當量應力δε應為：

式中Ds1指絲杠小徑；[δρ]=δ*/φ表示材料的許用拉應力，其中δ*指材料屈服強度，φ是安全系數(shù)，常取3～5。

3.2.2 螺紋抗剪強度校核

在螺紋嚙合時，螺紋牙根部受到的剪應力最大。同時，許用剪應力還必須大于螺紋牙受到的剪應力，根據(jù)絲杠在極限負載時所受軸向力來計算螺紋所受剪應力，即

式中s=0.74Bs為螺紋牙根部寬度，其中Bs為絲杠螺距，取2 mm；C為螺紋旋合圈數(shù)，取30；[τρ]為材料許用剪應力。絲杠外螺紋所受剪應力遠小于材料的許用剪應力，因此抗剪強度滿足條件。

3.2.3 絲杠穩(wěn)定性校核

絲杠是長度較大的桿件，它的支撐長度、抗彎剛度等，均與臨界載荷有密切聯(lián)系。當絲杠所受的軸向力比臨界載荷大時，會發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形并失去穩(wěn)定性，一旦穩(wěn)定性喪失可能導致機器損壞。若絲杠直徑越小，支撐長度越長，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的可能性就越大。因此，進行相關強度的校核之后，還必須計算穩(wěn)定性，以確保傳動正常。假定絲杠一端固定，一端自由，此時支撐系數(shù)k=2.5×104，即使在極限負載下，絲杠也不會失穩(wěn)，則絲杠所受的臨界穩(wěn)定載荷FL為

式中E表示材料的彈性模量；β指長度因數(shù)；l表示絲杠的最大工作行程，取700 mm；k=π3E/(64β2)為支撐系數(shù)，滿足穩(wěn)定性條件。

3.2.4 絲杠耐磨性校核

如果F按照機床工作中的最大負載計算，即F=9000 N，絲杠中徑尺寸Ds范圍如下：

式中ns為絲杠頭數(shù)。

綜上校核計算，在滿足該數(shù)控機床的工作要求的情況下，本文擬取絲杠中徑為30 mm。

3.3 參數(shù)化設計計算結(jié)果

實際應用中，行星滾柱絲杠副的選定將影響整個設備的工作效能。在進行核心參數(shù)的確定時，應綜合考慮所設計設備的負載、精度、速度、行程等要素，以及該設備所要求的各種功能因素，經(jīng)校驗全部滿足條件后，選定最適合的行星滾柱絲杠副，實現(xiàn)整個設備的最佳工作效能，發(fā)揮其最大價值。下面將以上述選取的數(shù)控機床工作要求為前提，以在該條件下行星滾柱絲杠副的工作能力及強度校核計算分析為原則，對滿足要求的絲杠中徑進行確定，并以螺紋、齒等設計計算為依據(jù)，對行星滾柱絲杠副的主要部件進行結(jié)構(gòu)參數(shù)化設計，具體結(jié)構(gòu)見圖3。

圖3 PRSM結(jié)構(gòu)示意圖

3.3.1 絲杠的參數(shù)設計計算

根據(jù)以上公式推導計算，取絲杠中徑為Ds=30 mm，導程Ps=10 mm，頭數(shù)5頭，螺距Bs=2 mm，接觸角η=45°，其中，絲杠的螺紋牙型為三角形，牙型角為90°，設計旋向為右旋；ac為牙頂間隙，取0.15。

基本牙型高：H1s=0.5Bs=1 mm; 外螺紋牙高：H2s=H1s+ac=1.15 mm; 牙頂高：Z=0.25Bs=0.5 mm; 絲杠大徑：Ds3=Ds+2Z=31 mm; 絲杠小徑：Ds1=Ds3-2H2s=28.7 mm。

3.3.2 滾柱的參數(shù)設計計算

滾柱為單螺紋，取滾柱螺距為Br=2 mm，設計旋向為右旋，由2節(jié)中公式可知絲杠和滾柱的中徑比Ds/Dr=3。滾柱中徑：Dr=1/3Ds=10 mm; 滾柱大徑：Dr3=Dr+2Z=11 mm; 滾柱小徑：Dr1=Dr3-2H2s=8.7 mm。

3.3.3 內(nèi)齒圈的參數(shù)設計計算

根據(jù)裝配及設計要求，取內(nèi)齒圈的螺紋齒寬bn=br=10 mm，內(nèi)齒圈厚度為滾柱端部螺紋齒的齒寬和行星架厚度之和，即為15 mm。

3.3.4 螺母的參數(shù)設計計算

由式(3)可知，螺母中徑Dn=Ds+2Dr=50 mm;螺母大徑Dn3=Dn+2Z=51 mm;螺母小徑Dn1=Dn3-2H2s=48.7 mm。

參照以上結(jié)構(gòu)參數(shù)的設計標準，對行星架、擋圈等部件尺寸進行設計。通過整理計算得出行星滾柱絲杠副，滾柱與內(nèi)齒圈的螺紋齒基本結(jié)構(gòu)參數(shù)分別見表1和表2。

表1 PRSM基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 螺紋齒基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

4 行星滾柱絲杠副的建模與裝配

根據(jù)上述的計算結(jié)果，為了驗證計算的正確性，現(xiàn)運用ProE軟件建立該機構(gòu)的三維數(shù)字化模型，并進行虛擬裝配和干涉檢驗。

4.1 主要零部件的建模

建模時，絲杠的設計采用5頭螺紋，以絲杠的導程作為螺距進行螺旋掃描，繪制單頭螺紋，再將掃描后的單頭螺紋通過絲杠軸線軸向陣列，陣列個數(shù)為絲杠頭數(shù)，得到多頭螺紋絲杠；滾柱螺紋與絲杠螺紋和螺母螺紋相互旋合，在拉伸后的滾柱端面繪制齒廓線，輸入函數(shù)繪出螺紋齒漸開線，通過去除材料得到滾柱端部螺紋齒。其中從滾柱端部進行螺旋線掃描繪制螺紋，掃描去除輪廓繪制基準面與螺旋線基準面垂直，去除的牙底寬度應盡量保持一致。絲杠外螺紋與螺母內(nèi)螺紋具有相同的頭數(shù)和牙型，牙型角為90°。螺母螺紋設計與絲杠相同。行星滾柱絲杠副的主要零部件模型如圖4所示。

圖4 行星滾柱絲杠副的主要模型圖

4.2 虛擬裝配

裝配時，首先將兩個內(nèi)齒圈對稱安裝在螺母的內(nèi)部，再將行星架和擋圈安裝于螺母一端；其次，安裝滾柱到螺母內(nèi)部，并將端部的光軸與行星架上的孔搭配，采取陣列的方式在圓周方向上對滾柱進行裝配。滾柱與螺母裝配完成后，在螺母另一端安裝對應的行星架和擋圈，確保滾柱被完全支撐。最后，將絲杠旋入，完成裝配。裝配過程中，可以通過調(diào)整螺紋牙的厚度來消除螺紋嚙合時產(chǎn)生的干涉問題。為了保證絲杠與滾柱的正確嚙合，通常將絲杠與起始位置處的滾柱裝配要正確配合。為了保證螺紋牙與齒輪的正確嚙合，滿足滾柱螺紋大徑與其端部螺紋齒齒頂圓直徑要相等，同時滿足起始位置處的滾柱與螺母齒輪和螺紋牙的正確嚙合。行星滾柱絲杠副裝配圖如圖5所示。結(jié)合上述結(jié)構(gòu)參數(shù)化設計計算，依托國內(nèi)某企業(yè)對其進行加工制造，樣件如圖6所示。

圖5 PRSM完整裝配圖 圖6 PRSM樣件

4.3 材料和主要加工工藝

在行星滾柱絲杠副的結(jié)構(gòu)設計中，通常將5～12根小滾柱均勻環(huán)繞在絲杠周圍，使其受力特征相同。為了使行星滾柱絲杠副的工作性能和運動精度達到該應用場合的傳動要求，提高承載能力并延長壽命。絲杠、螺母和滾柱的材料選用高碳鉻軸承鋼GCr15，該材料具有良好的耐磨性，高的接觸疲勞性能和淬透性，熱處理后可獲得高且均勻的硬度，接觸疲勞強度高，有良好的尺寸穩(wěn)定性和抗蝕性，也可承受大負荷；內(nèi)齒圈與行星架則選用42CrMo鋼，它的強度、淬透性高，韌性好，高溫時蠕變和持久強度高，用于制造強度更高、調(diào)質(zhì)截面更大的鍛件，如增壓器傳動齒輪、受載荷極大的連桿、彈簧夾等。因此，材料的選擇應由產(chǎn)品的具體工作場合確定。

為保證裝配階段滾柱螺紋與螺母螺紋、滾柱端部螺紋齒與內(nèi)齒圈螺紋齒同時嚙合，加工時主要考慮螺紋與齒的加工。對于滾柱而言，通常先加工出滾柱的螺紋，確保每個滾柱切齒位置在螺紋的同一起點處；再加工兩端螺紋齒，一般采用插齒法加工螺紋齒，來減少局部螺紋的損傷，避免降低承載力[5]。

5 結(jié)束語

本文分析了行星滾柱絲杠副的工作原理和運動關系，推導出關鍵零部件的尺寸關系以及參數(shù)計算公式，并通過構(gòu)建螺紋的設計方法對主要部件進行三維建模和虛擬裝配。此研究不僅為行星滾柱絲杠副的各部件加工提供了指導，還為傳動裝置的應用提供了依據(jù)；設計過程簡便，結(jié)果可靠，能夠滿足實際工況設計要求。隨后將通過跑合加載試驗，通過模擬實際工作過程，對其進行性能試驗研究，進一步提高機床的承載能力和傳動效率，降低摩擦，擴大該傳動裝置在工程中的推廣應用。

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[責任編輯：張存鳳]

Parametric design and research of planetary roller screw mechanism

XING Si,HOU Hong-ling,ZHAO Yong-qiang,SUN Yun-pu

(School of Mechanical Engineering,Shaanxi University of Technology,Hanzhong 723000,China)

The paper has put forward the parametric design scheme,analyzed the transmission principle and kinematic relation of the planetary roller screw mechanism,and derived the structure parameters relationship and the computational formula of the main parts. Starting from the load,stroke,speed,accuracy and other conditions,the paper has analyzed the actural application performance of planetary roller screw mechanism,established the 3D digital model to realize virtual assembly and interference test. And verified the correctness of parametric design.

planetary roller screw mechanism; parameterization; 3D modeling; virtual assembly

2096-3998(2017)03-0010-08

2016-12-21

2017-04-10

陜西省教育廳專項科研計劃項目(16JK1166)；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計劃重點項目(2014SZS16-K03)；陜西理工大學研究生創(chuàng)新基金資助項目(SLGYCX1726)

邢思(1991—)，女，陜西省蒲城縣人，陜西理工大學碩士研究生，主要研究方向為機械傳動與優(yōu)化設計技術；[通信作者]侯紅玲(1976—)，女，陜西省扶風縣人，陜西理工大學副教授，碩士生導師，碩士，主要研究方向為精密加工技術及設備、數(shù)控技術及應用。

TH132.1

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