吳思卓，舒乾宇，田 宇，王李俊，吳 蓮，何垚俊，李 劍

(四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，成都 610068)

公共場(chǎng)所男女廁位比例的數(shù)學(xué)模型及調(diào)整

吳思卓，舒乾宇，田 宇，王李俊，吳 蓮，何垚俊，李 劍

(四川師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，成都 610068)

通過對(duì)公共場(chǎng)所男女廁位數(shù)影響因素的研究，以“最優(yōu)化理論”為基礎(chǔ)，用控制變量的方法分別分析男女總?cè)藬?shù)、廁位總數(shù)對(duì)男女廁位數(shù)的影響，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，為新建或改造公共廁所提供一個(gè)依據(jù)。

廁位數(shù)；人數(shù)比例；最優(yōu)化；函數(shù)模型

城市自誕生以來，其運(yùn)轉(zhuǎn)便離不開一系列基礎(chǔ)設(shè)施的保障。對(duì)一座現(xiàn)代化城市來說，基礎(chǔ)的市政建設(shè)關(guān)系著城市的生命，是城市的一張名片。公共廁所作為城市文明的窗口，更是起著舉足輕重的作用。但近年來，人們談“廁”色變，究其根本是男女廁位比例的失衡。目前對(duì)公共廁所的研究主要集中在城市公共規(guī)劃、建筑形態(tài)、日常管理、特定場(chǎng)合[1-10]等方面。夏蘇湘等[11]考慮到男女生理結(jié)構(gòu)差異、男女人數(shù)比例差異等因素，提供了較為詳細(xì)的大型展會(huì)公共廁所廁位數(shù)設(shè)置的計(jì)算方法。謝春龍等[12]對(duì)福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，得到男女如廁時(shí)間比例，在此基礎(chǔ)上得到調(diào)整男女廁所比例的建議。戴潔等[13]對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行查閱，全面分析并發(fā)現(xiàn)如今男女廁位設(shè)計(jì)存在以下問題：性別比例計(jì)算未統(tǒng)一；規(guī)范中公廁性別比例的計(jì)算方式不合理；忽略男女生理結(jié)構(gòu)差異；忽略兩性參與比例差異等，進(jìn)而提出相應(yīng)的對(duì)策。區(qū)別于其他有關(guān)男女廁位數(shù)的研究，本文通過控制變量分別研究男女總?cè)藬?shù)、廁位總數(shù)對(duì)男女廁位數(shù)比的影響，以“最優(yōu)化理論”為基礎(chǔ)，使用Matlab等軟件，建立了一個(gè)有關(guān)男女人數(shù)比及閾值的函數(shù)，再通過閾值來確定相應(yīng)男女人數(shù)比例之下的男女廁位數(shù)比，最終實(shí)現(xiàn)公共場(chǎng)所男女廁位數(shù)的調(diào)整。

1 相關(guān)符號(hào)及參數(shù)說明

定義1.1 稱觸發(fā)某種行為或者反應(yīng)產(chǎn)生所需要的最低值為閾值，記為m，表示改變男廁位數(shù)的臨界值。

定義1.2 稱相同時(shí)間內(nèi)男女廁所中每個(gè)坑位容納的人數(shù)差的絕對(duì)值為P值，

(1)

其中：n1，n2分別為相同時(shí)間內(nèi)上廁所的男女人數(shù)；C1，C2分別為男女廁位數(shù)；2.3為男女上廁所的時(shí)間比。

2 男女廁位比例的數(shù)學(xué)模型

令Y=C1/C2，當(dāng)p=0時(shí)，可得：

Y=n1/2.3n2

(2)

若計(jì)算所得C1，C2均為整數(shù)，則得到男女廁位數(shù)的最優(yōu)比例C1/C2。但通常計(jì)算出的C1，C2都是小數(shù)，那么如何對(duì)C1，C2進(jìn)行取整，使得男女廁位數(shù)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)將是我們的研究重點(diǎn)。

由此特殊情況可知，男女總?cè)藬?shù)與男女廁位總數(shù)對(duì)男女廁位數(shù)皆有影響，因此接下來采取控制變量的方式分別對(duì)其進(jìn)行研究。

情形二 假設(shè)廁位總數(shù)為20個(gè)，男女總?cè)藬?shù)為t，通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個(gè)廁所前排隊(duì)人數(shù)小于20時(shí)，即是平均每個(gè)廁位前等待人數(shù)小于或等于1人時(shí)，人們會(huì)選擇等待；當(dāng)每個(gè)廁位等待人數(shù)超過7人時(shí)，人們就不會(huì)再選擇此廁所，于是將t的范圍確定在[20，150]。

(3)

(4)

因此可得到：t=20時(shí)，男廁位小數(shù)部分的上下限分別為h1、h2，而此時(shí)h1>h2，顯然[h1，h2]不構(gòu)成區(qū)間，需要調(diào)整，具體調(diào)整見圖1。

圖1 確定男廁位小數(shù)部分的上下限區(qū)間

由此得到：t=20時(shí)，男廁位小數(shù)部分的上下限區(qū)間[h1，h2]。

改變t進(jìn)行相同操作得到多組上下限區(qū)間[h1，h2]，將h1與t、h2與t分別擬合成下限函數(shù)、上限函數(shù)，即式(5)，式(6)。

(5)

(6)

當(dāng)廁位總數(shù)等于20，男女人數(shù)確定為n1，n2時(shí)，則t=n1+n2。將t分別帶入下限函數(shù)和上限函數(shù)，得到上下限區(qū)間[h1，h2]，計(jì)算男廁位數(shù)C1，比較C1的小數(shù)位h和上下限區(qū)間的關(guān)系。若hh2則上取整；若h1

情形三 假設(shè)男女總?cè)藬?shù)為100人，廁位總數(shù)為C，分析男女人數(shù)比例及廁位總數(shù)對(duì)閾值的影響，從而得到其對(duì)男女廁位數(shù)的影響。

(7)

(8)

若Hi1≥Hi2，mi=Hi1(mi表示第i組男女比例下的閾值)；否則按照?qǐng)D2所示步驟確定該組男女比例下的閾值。

令男女人數(shù)比例為a，則由圖2可知每一組男女人數(shù)比例都有一個(gè)閾值與之對(duì)應(yīng)，改變a則可得到對(duì)應(yīng)的m，將m與a使用Matlab進(jìn)行擬合，其函數(shù)關(guān)系為：

(9)

令男廁小數(shù)部分為h，按前述規(guī)則取整。根據(jù)圖1確定上下限區(qū)間[h1，h2]，然后使用Matlab分別構(gòu)造出男廁位上取整時(shí)的下限函數(shù)h1(C)和男廁位取整的上限函數(shù)h2(C)。

(10)

(11)

利用式(10)～(11)，計(jì)算出來11到25個(gè)廁位的取整的上下限區(qū)間見表1。

圖2 確定閾值的步驟

表1 廁位取整的區(qū)間

3 結(jié)論

由所建模型可知新建廁所時(shí)，應(yīng)考慮當(dāng)?shù)貙?shí)際活動(dòng)的男女人數(shù)比以及男女如廁時(shí)間比，建議將男女廁位比例修建為n1/2.3n2；若廁位數(shù)固定，改造使之達(dá)到最佳比例的方案是：將男女總?cè)藬?shù)代入公式5和6，求出閾值區(qū)間，再根據(jù)實(shí)際情況下男性人數(shù)以及女性人數(shù)，計(jì)算得出男廁廁位數(shù)，根據(jù)表3則可確定男女廁位數(shù)，進(jìn)而做出相應(yīng)的調(diào)整；男女人數(shù)比與閾值的函數(shù)關(guān)系式即式(9)，可用于新建廁所，因某區(qū)域的男女人數(shù)比大致是確定的，代入公式即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的閾值，再由Y=n1/2.3n2計(jì)算出男女廁位比，而一個(gè)公共場(chǎng)所的廁所面積固定，則可得到總廁位數(shù)，因此可計(jì)算出男廁位數(shù)，將其與閾值比較，則可得到最優(yōu)的男女廁位數(shù)；廁位總數(shù)與閾值的函數(shù)關(guān)系式即式(10)和(11)，將廁位總數(shù)代入可得相應(yīng)的閾值區(qū)間，則若計(jì)算所得男廁位小數(shù)在區(qū)間內(nèi)，上取整與取整皆可，若計(jì)算所得男廁小數(shù)部分在區(qū)間左側(cè)，進(jìn)行取整，反之進(jìn)行上取整；文中給出了11到25個(gè)廁位總數(shù)的閾值區(qū)間，可供參考。

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Mathematical Model and Adjustment of Proportion of Toilets Number for Men and Women in Public WC

WUSizhuo,SHUQianyu,TIANYu,WANGLijun,WULian,HEYaojun,LIJian

(College of Mathematics and Software Science,Sichuan Normal University,Chengdu 610068,China)

Based on the “Principle of Optimality”,respectively the auhtors analyze the number of people as well as the number of toilets,both of which have an influence on the number of males and females toilets.After investigating the two potential factors,by control variable method this research can be helpful for establishing a matching function model and providing a basis for construction or reconstruction of public toilets.

number of toilet;proportion of population;optimization;function model

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2017.02.011

2016-12-08

2015年國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201510636054)

吳思卓(1995—),女，在讀本科生，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

舒乾宇(1982—),女，副教授，博士，研究方向：交換環(huán)上的代數(shù)理論研究，電子郵箱：34956229@qq.com。

TU993

A

2095-5383(2017)02-0050-04