尼俊紅,申振濤,楊會峰

1.華北電力大學 電子與通信工程系,河北 保定 071003; 2.國網(wǎng)河北省電力公司 信息通信分公司, 石家莊 050021)(*通信作者電子郵箱shenzhentao66@163.com)

蜂窩網(wǎng)絡下基于max-min公平性的D2D功率分配

尼俊紅1,申振濤1*,楊會峰2

1.華北電力大學 電子與通信工程系,河北 保定 071003; 2.國網(wǎng)河北省電力公司 信息通信分公司, 石家莊 050021)(*通信作者電子郵箱shenzhentao66@163.com)

針對多個終端直通通信(D2D)用戶共享多個蜂窩用戶資源的公平性問題,在保證蜂窩用戶速率的前提下,提出了基于最大最小公平性(max-min fairness)的功率分配算法。該算法首先將非凸優(yōu)化問題轉化為含凸函數(shù)的差(DC)規(guī)劃問題,然后采用凸近似的全局優(yōu)化算法和對分算法對D2D實現(xiàn)功率優(yōu)化。仿真結果表明,與只采用凸近似的全局優(yōu)化算法相比,所提算法收斂性更優(yōu),同時最大化了瓶頸用戶的速率。

終端直通通信;最大最小公平性;凸函數(shù)的差規(guī)劃;功率優(yōu)化

0 引言

近年來,伴隨多媒體服務的發(fā)展,蜂窩網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)速率和頻譜效率的需求越來越高,終端直通通信(Device-to-Device,D2D) 能夠復用蜂窩資源來提高頻譜的資源利用率,因而成為研究的熱點。D2D通信技術是指鄰近的終端可以在近距離的范圍內通過直通通信的方式進行數(shù)據(jù)傳輸,而不需要經(jīng)過基站的轉發(fā)。在長期演進 (Long Term Evolution, LTE) 中引入D2D通信,可以減輕基站負擔,減小通信時延。在蜂窩網(wǎng)絡中的D2D通信,D2D用戶可以在基站的控制下與蜂窩用戶共享資源[1],然而,這將不可避免地帶來蜂窩與D2D用戶之間的同頻干擾,因此資源管理和功率控制成為解決問題的關鍵。

目前,對D2D通信技術已經(jīng)有大量的研究。文獻[2-3]提出一個蜂窩用戶與一個D2D共享資源的策略,蜂窩用戶之間的資源是相互正交的;文獻[4-5]分析了多個D2D用戶與多個蜂窩用戶共享資源的情形,由于不同D2D用戶分配了不同的信道,限制了頻譜效率的進一步提升;文獻[6]提出多個D2D用戶可以共享蜂窩資源的分配策略;文獻[7]提出模糊聚類的D2D資源分配算法,依據(jù)D2D用戶間的干擾來劃分用戶簇,再為D2D簇分配資源。然而,上述研究都以最優(yōu)化系統(tǒng)的容量為目標,在多D2D用戶共享蜂窩資源時,D2D用戶間的公平性往往得不到保障。

針對上述問題,在多D2D與蜂窩用戶共享資源的情形下,本文提出了在保障蜂窩用戶速率的前提下,以最大化最小D2D用戶容量為目標的功率分配算法。首先,將關于目標函數(shù)的非凸優(yōu)化問題轉化為一個凸函數(shù)的差(Difference of Convex functions, DC)規(guī)劃問題,進一步轉化為凸優(yōu)化問題,再通過迭代更新的最小容量約束條件使算法快速收斂。仿真結果表明,本文算法在保證蜂窩用戶速率的約束條件下實現(xiàn)了快速收斂,最大限度地提升了D2D用戶間的公平性。

1 系統(tǒng)模型

(1)

(2)

其中：AB={x|x∈A,x?B}。用戶m的速率為:

(3)

本文的目標是在保證CUE需求的基礎上,最大化DUE最小傳輸速率,問題建模如下:

(4)

s.t. C1:Rc(P)≥Rc,min; ?c∈N

其中：C1表示CUE的速率要求；C2和C3分別表示DUE和CUE的功率約束；P表示功率向量。問題(4)是一個非凸優(yōu)化問題,直接求解很難得到全局最優(yōu)解。

2 功率優(yōu)化

分析多DUE復用多個信道資源的情形,問題(4)的目標函數(shù)可以變形為如下DC方程。設共享信道所有用戶的集合為Un,不失一般性地,用戶m的數(shù)據(jù)速率可表達為：

Rm(P)=fm(P)-gm(P)

(5)

其中:

(6)

(7)

將式(5)進一步變形為：

(8)

令

(9)

(10)

則式(5)可以改寫為：

Rm(P)=Fm(P)-G(P)

(11)

于是上述問題(4)變?yōu)椋?/p>

(12)

s.t. C1～C3in(4)

(13)

依據(jù)文獻[8],G(P)可近似為：

G(P)≈G(P′)+〈▽G(P′),P-P′〉

(14)

于是有:

F(P)-G(P)≈F(P)-G(P′)-〈▽G(P′),P-P′〉

(15)

方程右邊是關于P的凸函數(shù),上述問題可變?yōu)橐粋€凸優(yōu)化問題,如(16)所示,通過迭代可以找到最優(yōu)解。

s.t. C1～C3in(4)

2017年9月19日那天，全市小學一年級的語文老師在市教研員羅老師的組織下聽了一堂精彩而有意義的講座。主講者是語文出版社湖北省仙桃市教育科學研究院向愛平老師，向老師幽默的話語引發(fā)了我們更多的思考。他說，成功的語文教學當務之急應領悟新課標，彰顯真語文。 經(jīng)過我的反復思考，覺得上好語文課至少要從解讀《課標》入手。

Fm(P)-G(P(λ))-〈▽G(P(λ)),P-P(λ)〉≥η;

?m∈M

(16)

式(16)可以通過CVX(Convex Optimization)工具箱來求解。初始化P(0),每個用戶功率為最大發(fā)送功率,由于文獻[9]算法沒有考慮主用戶(蜂窩用戶)的約束條件,會導致算法收斂慢。對分法可以“跳躍”式找到方程的一個合適的解,具有收斂快的特點。為了使算法快速收斂,本文對目標方程增加約束條件(17),通過對分算法找到合適的約束值進一步優(yōu)化用戶的發(fā)送功率,然后通過迭代求解方程(16)的最優(yōu)解。

(17)

s.t. C1～C3in(4)

?m∈M

設多次迭代后的最優(yōu)功率為Popt,則有

R1(Popt)=R2(Popt)=…=Rm(Popt)

(18)

設每次求得方程最優(yōu)解為P*，具體算法流程如下:

1)將λ、κ、t的初始值置為0,將P(0)代入方程(16)中求解,P(1)=P*。

2)判斷t是否達到門限值,如果達到門限值，則轉到4);否則將最優(yōu)值P(1)分別代入下列各式中:

3 仿真實驗和性能分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

以3對DUE為例,分別考察DUE在復用一個和兩個蜂窩信道資源的情形,采用文獻[10]的信道數(shù)據(jù),如式(19)和(20)所示。其中Ha,b表示用戶a到用戶b信道增益,每個CUE占用一個信道,對應第一行的信道增益,其余行依次對應DUE1、DUE2和DUE3的信道增益。CUE最大功率為200mW,速率約束為3bps/Hz,DUE最大功率為100mW,ε取10-10。

(19)

(20)

將本文算法與功率優(yōu)化算法[9]進行對比。

3.2 優(yōu)化后的用戶發(fā)送功率和速率

DUE用戶在共享一個信道H1時,應用上述迭代算法解問題(4),初始化功率為用戶功率的最大值,仿真結果如圖1所示。由圖1可知,本文算法在6次迭代后蜂窩用戶的速率為3.0bps/Hz,DUE速率收斂于2.085 4bps/Hz,優(yōu)化后各個用戶(CUE1、DUE1、DUE2和DUE3) 的功率值分別為5.779 8mW, 3.447 6mW, 18.998 6mW, 99.998 5mW。

DUE用戶在共享兩個信道(H1和H2)時,應用上述迭代算法解問題(4),初始化DUE在各個信道功率相等,且DUE功率之和為用戶功率的最大值,其中DUE在共享兩個信道時的用戶速率仿真結果如圖2所示?？梢缘贸?在85次迭代后蜂窩用戶的速率為3.0bps/Hz,DUE速率收斂于7.813 9bps/Hz,在信道H1上各個用戶(CUE1、DUE1、DUE2和DUE3)優(yōu)化后的功率值分別為1.289 2mW, 99.395 2mW, 0.944 2mW,42.928 2mW；在信道H2上各個用戶(CUE2、DUE1、DUE2和DUE3)的優(yōu)化后的功率值分別為12.683 2mW,4.655 0E-10mW,36.730 9mW,44.981 6mW。

圖1 共享信道H1時優(yōu)化的用戶速率

圖2 共享信道H1和H2時優(yōu)化的用戶速率

3.3 算法收斂速度對比

圖3和圖4分別表示D2D用戶共享一個信道和兩個信道時,在不同t門限下最小用戶速率的收斂情況。t=0表示文獻[9]算法,即不經(jīng)對分優(yōu)化,算法每次迭代的結果和收斂時所需的迭代次數(shù);t>0表示采用對分算法找到的第t個合適的功率值的過程中每次迭代的結果。從圖3～4可以看出經(jīng)過對分算法的進一步優(yōu)化,使用戶的功率值更接近收斂值,加快了算法的收斂。

圖3 共享信道H1不同t門限下最小D2D用戶速率收斂對比

圖4 共享信道H1和H2不同t門限下最小D2D用戶速率收斂對比

4 結語

本文引入DC規(guī)劃對復用蜂窩資源的D2D用戶進行功率優(yōu)化,最大化D2D用戶的最小速率。該算法收斂速度快,在保證蜂窩用戶速率的前提下最大限度實現(xiàn)了D2D用戶間的公平性。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61302106).

NI Junhong, born in 1971, Ph. D., associate professor. Her research interests include broadband wireless mobile communication system, comunication network management.

SHEN Zhentao, born in 1990, M. S. candidate. His research interests include device-to-device comunication.

YANG Huifeng, born in 1973, M. S., senior engineer. His research interests include power system communication.

D2D power allocation based on max-min fairness underlying cellular systems

NI Junhong1, SHEN Zhentao1*, YANG Huifeng2

(1. Department of Electronics and Communication Engineering, North China Electric Power University, Baoding Hebei 071003, China;2. Information and Communication Branch, State Grid Hebei Electric Power Company, Shijiazhuang Hebei 050021, China)

Concerning the fairness problem of multiple Device-to-Device (D2D) users reusing the spectrum resources allocated to cellular subscribers, a power allocation algorithm based on max-min fairness was proposed under the premise of guaranteeing the rate of cellular users. First, the nonconvex optimization problem was transformed into a Difference between Convex functions (DC) programming problem, then the global optimization algorithm of convex approximation and the bisection algorithm were used to achieve power optimization of D2D. Simulation results show that compared with the global optimization algorithm which only uses convex approximation, the proposed algorithm has better convergence and maximizes the bottleneck rate of D2D users.

Device-to-Device (D2D); max-min fairness; difference between convex functions programming; power optimization

2016- 08- 30;

2016- 12- 25。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61302106)。

尼俊紅(1971—),女,吉林長春人,副教授,博士,主要研究方向:寬帶無線移動通信系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡管理; 申振濤(1990—),男,河北邯鄲人,碩士研究生,主要研究方向:終端直通通信; 楊會峰(1973—),河北行唐人,高級工程師,碩士,主要研究方向:電力系統(tǒng)通信。

1001- 9081(2017)04- 0945- 03

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.04.0945

TN929.5

A