文 /汪國(guó)剛

幾何易錯(cuò)題分析

文 /汪國(guó)剛

責(zé)任編輯：王二喜

在中考中,幾何題失分較多.現(xiàn)以中考題為例,把常見(jiàn)的錯(cuò)誤列舉如下,供你復(fù)習(xí)時(shí)參考.

一、對(duì)概念、性質(zhì)理解不透

例 1 （2016年長(zhǎng)沙卷）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（ ）

錯(cuò)解：D.

剖析：在選項(xiàng)D中, ∠1+∠2=180°，它們互為補(bǔ)角.

正解：在選項(xiàng)B中，∵∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角.選B．

例 2 （2016年宜昌卷）如圖1，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）

A．垂線段最短.

B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線.

C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線.

D．兩點(diǎn)之間，線段最短.

錯(cuò)解：A．

剖析：沒(méi)有領(lǐng)會(huì)題意，操作中沒(méi)有出現(xiàn)垂線段.

圖1

正解：∵沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，

∴ 線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度.

這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短.選D．

例 3 （2016年衡陽(yáng)卷）下列命題是假命題的是（ ）

A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

B．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.

C．平行四邊形的對(duì)角線相等.

D．圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

錯(cuò)解：D.

正解：根據(jù)直線公理、三角形中位線定理、切線性質(zhì)定理分別可得A、B、D正確．選C．

圖2

二、幾何問(wèn)題的漏解或多解

例 4 （2015年宜昌卷）如圖2，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（ ）

A．1個(gè). B．2個(gè). C．3個(gè). D．4個(gè).

錯(cuò)解：A.

故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè).選C.

例 5 （2016年淮安卷）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2 和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．

錯(cuò)解：8或10.

剖析：當(dāng)腰為2時(shí)，2,2,4不能構(gòu)成三角形.

正解：10.

例 6 （2016年宿遷卷）如圖3，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3 個(gè)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．

錯(cuò)解：2.

圖3

圖4

圖5

例 7 （2016年西寧 卷）⊙O的半 徑為1，弦AC=，弦AB=，則 ∠BAC的度 數(shù)為_(kāi)_____．

錯(cuò)解1：75°.

錯(cuò)解2：15°.

剖析：錯(cuò)解1和錯(cuò)解2都只考慮一種情況，出現(xiàn)了漏解.

正解：當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(shí)，

∴∠BAC=30°+45°=75°.

當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(shí)，

∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，

∴∠BAC=45°-30°=15°.

綜上所述，填75°或15°.

圖6

圖7

圖8

三、缺少作圖痕跡

錯(cuò)解：如圖9所示，AD為所作．

剖析：沒(méi)有保留作圖痕跡，不符合要求.

正解：如圖10，AD為所作援

尺規(guī)作圖需要保留作圖痕跡，體現(xiàn)作圖步驟.

圖9

圖10