陳洪山，熊 云

（1.解放軍理工大學野戰(zhàn)工程學院，南京210007；2.69241部隊，新疆昌吉831707）

維修人員編組數(shù)量優(yōu)化研究

陳洪山1，2，熊 云1

（1.解放軍理工大學野戰(zhàn)工程學院，南京210007；2.69241部隊，新疆昌吉831707）

根據(jù)戰(zhàn)場維修的特點規(guī)律，對維修人員編組系統(tǒng)進行了分析，并依據(jù)戰(zhàn)場損傷與損傷服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)在聯(lián)系，建立維修排隊系統(tǒng)模型，結(jié)合損傷裝備數(shù)量、維修率和維修等待時間，對維修排隊系統(tǒng)模型進行了分析優(yōu)化，提出了一種維修人員編組數(shù)量配置優(yōu)化的新方法。

排隊論；戰(zhàn)時；數(shù)量優(yōu)化

維修人員編組數(shù)量是維修工作的重要內(nèi)容，在時間緊、任務(wù)急的作戰(zhàn)條件下，科學合理的維修人員編組數(shù)量能夠?qū)p傷裝備恢復(fù)起到促進作用，對部隊作戰(zhàn)能力的保持也起著不可忽視的作用。研究維修人員編組數(shù)量優(yōu)化問題，為戰(zhàn)場裝備維修任務(wù)提供科學的決策，最大限度的優(yōu)化維修資源，始終使部隊保持持續(xù)作戰(zhàn)能力具有十分重要的意義。

1 裝備維修系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

裝備戰(zhàn)損通常都是隨機的，損傷時間和損傷程度存在諸多不確定性。如果把戰(zhàn)場損傷裝備維修工作看作隨機服務(wù)系統(tǒng)，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。隨機服務(wù)系統(tǒng)實質(zhì)是戰(zhàn)場裝備維修組數(shù)與損傷裝備之間工作效率問題，特別是在對維修時效要求比較高的情況下，對于隨機服務(wù)系統(tǒng)要求是每個維修組工作效率高，而等待維修的裝備等待時間又不會很長。這是排隊論問題[1，2]，又稱為隨機服務(wù)理論[3]。

圖1 裝備維修系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

（1）顧客源

排隊論中通常指需要服務(wù)的顧客的總體組成。在維修中，維修組維修的對象是受損的裝備，而受損的裝備總量是有限的。

（2）顧客（實體）到達模式

顧客到達模式通常有固定時間間隔到達和非固定時間間隔到達兩種描述，固定時間間隔是用相繼到達的前后兩個顧客的時間間隔T的密度函數(shù)描述；非固定時間間隔用特定時間段內(nèi)到達顧客的數(shù)量N的密度函數(shù)描述。

在維修組對裝備維修中，見圖1需要符合以下條件：一是對于特定的維修任務(wù)，在特定時間階段內(nèi)損傷項目在一定范圍內(nèi)，概率符合平穩(wěn)性要求；二是受損裝備都是獨立到達，相互間不存在干擾；三是兩個以上維修項目同時出現(xiàn)的概率不存在或非常小，符合普遍性要求==0，即概率為0.

N（t）是在區(qū)間[0，t]內(nèi)到達的損傷裝備數(shù)量，t≥0，s≥0，k＝0，1，2…，λ是到達速率。

（3）服務(wù)方式

在區(qū)間[0，t]內(nèi)，出現(xiàn)1項維修內(nèi)容以上的概率是：P0=e-λt（2）

獨立的維修組維修損傷裝備時間間隔服從指數(shù)分布λ，且項目的維修率相同μ1＝μ2＝…＝μk=μ，維修時間。MTTR=1/μ.當t∈[0，t]時維修任務(wù)完成概率是：

（4）排隊規(guī)則

當所有的維修組都不存在空閑時，后來的戰(zhàn)損裝備按照先到先服務(wù)的規(guī)則排隊等待。

（5）服務(wù)臺的容量和數(shù)量

維修系統(tǒng)對戰(zhàn)損裝備后續(xù)存放設(shè)定為最大限度，且維修組的數(shù)量是未定量。

通過基于排隊論的戰(zhàn)損裝備維修過程分析，戰(zhàn)場裝備維修服務(wù)系統(tǒng)服從泊松輸入過程，服務(wù)時間間隔服從負指數(shù)分布。所以，維修過程可用（M/M/C/∞/N）的排隊系統(tǒng)來表示[4]。

2 M/M/C/∞/N維修排隊系統(tǒng)

（M/M/C）系統(tǒng)指戰(zhàn)場損傷裝備按照泊松輸入的要求，維修時間間隔符合負指數(shù)分布，有C個維修組的并列戰(zhàn)場維修系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，需要維修的裝備到達維修點后排成相應(yīng)的隊列，接受與維修專業(yè)特點相適應(yīng)的維修組的修理，每個維修組的維修時間完全服從μ的負指數(shù)分布，維修完畢后損傷裝備按要求離開。

（M/M/C/∞/N）系統(tǒng)中，損傷裝備總量是有限為m，并且存在m＞c，損傷裝備通常到達率是常數(shù)λ，每個維修組存在總體相同的服務(wù)率μ，同時，各維修組的任務(wù)是獨立的。如圖2（M/M/C/∞/N）系統(tǒng)轉(zhuǎn)移圖。

圖2 （M/M/C/∞/N）系統(tǒng)轉(zhuǎn)移圖

在服務(wù)系統(tǒng)中，服務(wù)率與整個損傷服務(wù)系統(tǒng)關(guān)系是：

由于維修組數(shù)量和損傷裝備都有固定的限制，因此服務(wù)強度ρ＝＜1由上圖分析，維修服務(wù)系統(tǒng)由0至1的轉(zhuǎn)移率是λP0，而由1至0的轉(zhuǎn)移率是μP1.因此，0狀態(tài)下滿足等式：λP0=μP1.

P0是所有服務(wù)臺全部閑置的概率；Pi維修系統(tǒng)中有i個損傷裝備概率。

因此得到狀態(tài)方程：

3 維修系統(tǒng)優(yōu)化

維修系統(tǒng)優(yōu)化是指依據(jù)戰(zhàn)場維修的實際情況建立函數(shù)模型，使服務(wù)臺與顧客之間達到最優(yōu)的服務(wù)水平[5]。對于維修流程來講，通過對排隊模型的所有參數(shù)的分析，最終實現(xiàn)確定模型參數(shù)的在維修系統(tǒng)中的最優(yōu)值。

在作戰(zhàn)條件下裝備維修排隊系統(tǒng)模型及運行參數(shù)：

其中，c是所屬維修力量維修組的數(shù)量；Lq是排隊等待中需要維修的損傷裝備數(shù)量；Ls是維修系統(tǒng)中未完成修理的和等待修理的損傷裝備數(shù)量；Wq是裝備自損傷后排隊等待修理的時間；Ws是損傷裝備停止工作的時間。

針對維修系統(tǒng)特點，按照損傷裝備能夠依次按時到達，但維修組的維修效率不確定；損傷裝備不能夠及時到達，但維修組能夠依次完成維修任務(wù)，維修率確定；損傷裝備到達率和維修組的維修率都是確定的。

（1）假設(shè)λ是定值，c、Wq、Ls和μ的數(shù)據(jù)變化關(guān)系

若μ、Wq、Ls和c的數(shù)據(jù)取值，如表1，其數(shù)據(jù)波動關(guān)系如圖3、4.

表1 λ=20時運行數(shù)據(jù)

圖3 維修率、組數(shù)維修量備關(guān)系圖

圖4 維修率、維修組數(shù)和等待時間關(guān)系圖

表1和圖4中可知，隨著維修率μ的逐步增高，維修組數(shù)c逐步減少，待修的損傷裝備數(shù)Ls存在峰值，排隊待修時間Wq同樣存在峰值。

（2）若μ確定，c、Wq、Ls和μ的數(shù)據(jù)關(guān)系的變化

假設(shè)μ=2，μ、Wq、Ls和c的數(shù)據(jù)取值

表2和表3可以得出，λ越大，c越大，Ls和Wq都是非單調(diào)的，在維修組數(shù)相同時，相應(yīng)的λ越大，Ls和Wq越大。

表2 μ=2時運行數(shù)據(jù)

表3 c與Wq、Ls的數(shù)據(jù)關(guān)系表

（3）若λ和μ是定值，c與Ls和Wq數(shù)據(jù)變化關(guān)系若λ=10、μ＝1；λ=20、μ＝2；λ=30，μ＝3；則c與Wq、Ls的數(shù)據(jù)關(guān)系如表3所示。

當λ與μ一定時，Wq越大，c越小，最終由ρ＝＜1決定的最小維修組數(shù)。如果λ與μ確定，使Wq變化，參照（式8）（式10）（式12）求出維修組數(shù)。所以，依據(jù)Wq構(gòu)建損傷裝備服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)化模型。

依據(jù)圖4，當λ與μ一定時，c越大，Ls越小，最終趨于0，按照（式11）式中，需要維修的裝備數(shù)量Ls接近，當維修組達到特定值時，需要維修的裝備數(shù)量將不再發(fā)生變化。因此，若服務(wù)系統(tǒng)想要實現(xiàn)維修裝備少，可通過限定Ls，得到維修組數(shù)c.

總上所述，當λ與μ一定時，c與Wq和Ls呈線性變化，對于定值λ和μ，使Wq和Ls改變可得到相應(yīng)的維修組數(shù)。

4 實例分析

作戰(zhàn)持續(xù)時間為15 h，作戰(zhàn)裝備總數(shù)中，戰(zhàn)損分布、維修系統(tǒng)中到達率和服務(wù)率如下：步戰(zhàn)車250輛、損壞率0.5、輕損概率0.3、到達率2.34、服務(wù)率0.5；火炮54門、損壞率0.4、輕損概率0.4、到達率0.5、服務(wù)率1；坦克120輛、損壞率0.5、輕損概率0.3、到達率1.13、服務(wù)率0.5；根據(jù)作戰(zhàn)需要，維修裝備等待時間為0.5 h以內(nèi)，根據(jù)維修組數(shù)優(yōu)化模型，計算得出參戰(zhàn)的主要裝備維修組數(shù)的最優(yōu)值c.利用Lingo軟件的計算結(jié)果，分別是7、2和4.

5 結(jié)束語

依據(jù)作戰(zhàn)實際，本文利用平均等待時間計算維修人員編組數(shù)量，并根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行了優(yōu)化，最終計算出最優(yōu)的維修組數(shù)量，為指揮員確定維修人員編組數(shù)量提供了決策依據(jù)。

[1]郭霖瀚，康銳.基本作戰(zhàn)單元預(yù)防性維修保障過程建模仿真[J].計算機仿真，2007，24（04）：36-39.

[2]范浩，賈云獻，賈希勝，等.通用裝備維修保障資源需求仿真建模研究[J].軍械工程學院學報，2005，17（04）：47-51.

[3]郭兵兵，吳瑩.裝備保障仿真實驗室體系結(jié)構(gòu)研究[J].實驗室研究與探索，2007，26（04）29-32.

[4]徐玖平，胡知能，王矮.運籌學（I類）[M].北京：科學出版社，2007.

[5]肖慧鑫，王靜濱，陳慧明.基于排隊認的裝備保障優(yōu)化[J].兵工自動化：2006，25（7）14-18.

The Optim ized Research forMarshaling Quantity of Emergency Workers in Wartime

CHEN Hong-shan1，2，XIONG Yun1
（1.PLA University of Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210007，China；2.69241 Forces，Changji Xingjiang 831707，China）

Based on the characteristics of battlefield repair，this paper analyzes the system structure of emergency workers threading between wartime，and establishes themodel of repairing queuing system according to the inner link of battle damage and the service system.Combined with the quantity of damage equipment，the repair rate and waiting time of repair，this paper optimizes themodel of queue system，and proposes a new method to optimize themarshalling of the repair personnel.

queuing theory；wartime；quantitative optimization

O223

A

1672-545X（2017）04-0234-04

2017-01-21

陳洪山（1981-），男，山東德州人，碩士研究生，研究方向：裝備維護與修理；熊云（1961-），男，江蘇南京人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：軍事裝備學。