劉 繼 生

(華東建筑設(shè)計(jì)研究總院，上海 200002)

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平板式筏基邊柱柱下沖切設(shè)計(jì)驗(yàn)算探討

劉 繼 生

(華東建筑設(shè)計(jì)研究總院，上海 200002)

在規(guī)范GB 50007—2011基本規(guī)定的基礎(chǔ)上，對平板式筏基邊柱柱下沖切進(jìn)行了設(shè)計(jì)驗(yàn)算,分析了不同懸挑長度下筏板中的剪應(yīng)力數(shù)據(jù)，指出隨著筏板外側(cè)懸挑長度的不同，筏板中的沖切剪應(yīng)力變化明顯，為平板式筏基邊柱柱下沖切設(shè)計(jì)驗(yàn)算提供借鑒。

平板式筏基，懸挑長度，邊柱，剪應(yīng)力

針對超高層建筑豎向及水平荷載大及對地基變形要求嚴(yán)格等特點(diǎn)，目前超高層建筑中常用的基礎(chǔ)形式主要有梁板式筏基、平板式筏基和樁筏基礎(chǔ)。箱型基礎(chǔ)雖具有剛度大整體性好等優(yōu)點(diǎn)，但因縱橫墻太多、建筑空間布置不夠靈活，空間使用局限性大而難以大范圍推廣使用[1]。在筏板式基礎(chǔ)中，相較于梁板式筏基，平板式筏基因其具有對柱網(wǎng)布置適應(yīng)性強(qiáng)、受力均勻、降水及支護(hù)費(fèi)用相對較低、施工難度小等優(yōu)勢而在實(shí)際應(yīng)用中越來越普遍[2]。

對于平板式筏基，筏板厚度的增加將導(dǎo)致筏板中混凝土用量、筏板構(gòu)造配筋的增加，筏板基礎(chǔ)底標(biāo)高的加深也會(huì)造成基礎(chǔ)土方施工量、施工降水等施工費(fèi)用的增加。從降低工程投資、踐行綠色環(huán)保、減少碳排放等角度，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)在確保結(jié)構(gòu)安全的前提下應(yīng)盡可能減小筏板的厚度。作為決定筏板厚度的主要因素之一，平板式筏基的柱下沖切設(shè)計(jì)驗(yàn)算就顯得尤為關(guān)鍵。本文結(jié)合具體算例就規(guī)范GB 50007—2011[3]對平板式筏基邊柱柱下沖切驗(yàn)算的公式及規(guī)定做一些初步探討，以期得到一些對工程設(shè)計(jì)有意義的結(jié)論。

1 規(guī)范GB 50007—2011平板式筏基柱下沖切驗(yàn)算方法

GB 50007—2011規(guī)定，平板式筏基柱下沖切驗(yàn)算時(shí)應(yīng)考慮作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩產(chǎn)生的附加剪力。對基礎(chǔ)邊柱和角柱沖切驗(yàn)算時(shí)，其沖切力應(yīng)分別乘以1.1和1.2的增大系數(shù)。距柱邊h0/2處沖切臨界截面的最大剪應(yīng)力τmax應(yīng)按照式(1)～式(3)進(jìn)行計(jì)算。

(1)

τmax≤0.7(0.4+1.2/βs)βhpft

(2)

(3)

其中，F(xiàn)l為相應(yīng)于作用的基本組合時(shí)的沖切力，kN，對內(nèi)柱取軸力設(shè)計(jì)值減去筏板沖切破壞錐體內(nèi)的基底凈反力設(shè)計(jì)值；對邊柱和角柱，取軸力設(shè)計(jì)值減去筏板沖切臨界截面范圍內(nèi)的基底凈反力設(shè)計(jì)值；um為距柱邊緣不小于h0/2處沖切臨界截面的最小周長，m，按文獻(xiàn)[3]附錄P計(jì)算；h0為筏板的有效厚度，m；Munb為作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩設(shè)計(jì)值，kN·m；cAB為沿彎矩作用方向，沖切臨界截面重心至沖切臨界截面最大剪應(yīng)力點(diǎn)的距離，m，按文獻(xiàn)[3]附錄P計(jì)算；Is為沖切臨界截面對其重心的極慣性矩，m4,按文獻(xiàn)[3]附錄P計(jì)算；αs為不平衡彎矩通過沖切臨界截面上的偏心剪力來傳遞的分配系數(shù)；c1為與彎矩作用方向一致的沖切臨界截面的邊長,m，按文獻(xiàn)[3]附P計(jì)算；c2為垂直于c1的沖切臨界截面的邊長，m，按文獻(xiàn)[3]附錄P計(jì)算。

作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩設(shè)計(jì)值Munb=N·eN-P·eP±Mc[3](如圖1所示)，其中，N為柱根處的軸力；P為沖切臨界截面范圍內(nèi)相應(yīng)的地基反力；eN和eP分別為N和P相對臨界截面重心的偏心距；Mc為柱根處的彎矩。

對于內(nèi)柱，由于對稱關(guān)系，柱截面形心與沖切臨界截面重心重合，eN=eP=0，因此沖切臨界截面重心上的彎矩即為柱根處彎矩設(shè)計(jì)值Mc。一般而言，對于帶有多層地下室的超高層建筑來說Mc的值并不大，故內(nèi)柱的沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩設(shè)計(jì)值Munb相應(yīng)地也并不很大。但對于邊柱(角柱)而言，隨著筏板外伸長度的變化，沖切臨界截面重心x一直在變化，相應(yīng)地eN，eP也一直在變化，從而Munb也成為一個(gè)隨筏板外伸長度的變化而改變的變量。相較于Mc，由eN和eP所引起的偏心彎矩變化幅度很大，有時(shí)可能對由沖切應(yīng)力控制的筏板厚度起決定性作用。

2 不同外伸懸挑長度的平板式筏基邊柱柱下沖切驗(yàn)算

對于平板式筏基中柱柱下沖切的分析研究目前較為普遍，成果也較多[4-6]，但對于平板式筏基邊柱角柱下的沖切研究，目前國內(nèi)還不是很廣泛[7,8]。針對平板式筏基邊柱柱下沖切驗(yàn)算，文獻(xiàn)[3]規(guī)定：對外伸式筏板，邊柱柱下筏板沖切臨界截面的計(jì)算模式應(yīng)根據(jù)邊柱外側(cè)筏板的懸挑長度和柱子的邊長確定。當(dāng)邊柱外側(cè)的懸挑長度不大于h0+0.5bc時(shí)，沖切臨界截面可計(jì)算至垂直于自由邊的板端，計(jì)算c1及Is值時(shí)應(yīng)計(jì)及邊柱外側(cè)的懸挑長度；當(dāng)邊柱外側(cè)筏板的懸挑長度大于h0+0.5bc時(shí)，邊柱柱下筏板沖切臨界截面的計(jì)算模式同內(nèi)柱(該處：bc為垂直于hc的柱截面邊長；hc為與彎矩作用方向一致的柱截面邊長)。

現(xiàn)對平板式筏基在不同外伸懸挑長度時(shí)，邊柱柱下沖切剪應(yīng)力的變化進(jìn)行具體分析。某框架—核心筒鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的邊柱截面為1 500 mm×2 000 mm，柱根處軸力設(shè)計(jì)值N=55 000 kN，柱根處彎矩設(shè)計(jì)值Mc較小，為150 kN·m，該處暫不考慮該值。采用復(fù)合地基，基底均布凈反力設(shè)計(jì)值為800 kPa，擬采用厚度為2 400 mm平板式筏基，筏板有效厚度取2 300 mm，筏板外伸懸挑長度A在0 mm～4 000 mm區(qū)間進(jìn)行變化，每間隔500 mm進(jìn)行一次剪應(yīng)力統(tǒng)計(jì)，計(jì)算簡圖如圖2所示，計(jì)算結(jié)果如圖3～圖6所示。

從計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，在柱根處軸力N及基底均布凈反力P不變的情況下，當(dāng)筏板外伸懸挑長度在0～h0+0.5bc(0 mm～3 300 mm)區(qū)間變化時(shí)，隨著懸挑長度的增加，um快速增大，eP緩慢增大，eN快速減小，相應(yīng)地，不平衡彎矩Munb急劇減小；隨著沖切臨界截面范圍的增大，基底凈反力P也逐漸增加，沖切力Fl相應(yīng)地逐漸減小。

由此可見，隨著懸挑長度的增加，沖切力Fl及不平衡彎矩Munb均逐漸減小，而沖切臨界截面周長um卻逐漸增大，相應(yīng)地，臨界截面上的最大剪應(yīng)力均逐漸減小。故在板厚保持不變的情況下，通過加大筏板外伸懸挑長度，可降低筏板中的沖切剪應(yīng)力，有效解決平板式筏基沖切承載力不足的問題。

當(dāng)筏板外伸懸挑長度在0～h0+0.5bc區(qū)間變化時(shí)，考慮Munb時(shí)的最大剪應(yīng)力與不考慮Munb時(shí)的最大剪應(yīng)力的比值最大可達(dá)1.77，故在平板式筏基的邊柱柱下沖切驗(yàn)算時(shí)不可忽視不平衡彎矩的不利影響，尤其是由柱根處軸力及地基反力因?qū)_切臨界截面重心的偏心所產(chǎn)生的不平衡彎矩。

隨著懸挑長度的加大，最大剪應(yīng)力均逐漸變小，但沖切臨界截面上的最大剪應(yīng)力值仍比按中柱沖切模式驗(yàn)算所得的剪應(yīng)力值高出很多：當(dāng)A在0～h0+0.5bc區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，其比值即使最小時(shí)也為1.8左右，最大時(shí)可達(dá)6.0；即使不考慮不平衡彎矩的影響，因沖切破壞模式及驗(yàn)算公式的不同，其比值最小為1.5，最大也可達(dá)到3.4左右。因此在有條件的情況下，加大筏板外伸長度至規(guī)范規(guī)定可按中柱沖切模式驗(yàn)算的長度，可獲得更大的沖切承載力。

按照規(guī)范[3]驗(yàn)算公式，在0～h0+0.5bc懸挑區(qū)間中存在一個(gè)數(shù)值A(chǔ)′(該值主要與N，P，h0有關(guān)，略大或小于h0，該處為2 188 mm)，當(dāng)筏板外伸懸挑長度為該值時(shí)，N·eN=P·eP，Munb=0，τmaxAB=τmaxCD=τ0。當(dāng)懸挑長度小于A′時(shí)，沖切臨界截面上靠近懸挑側(cè)的最大剪應(yīng)力τmaxAB最大，該點(diǎn)剪應(yīng)力為控制剪應(yīng)力。當(dāng)懸挑長度大于A′時(shí)，因Munb的方向改變，遠(yuǎn)離懸挑側(cè)的最大剪應(yīng)力τmaxCD最大，這時(shí)該點(diǎn)的剪應(yīng)力為控制應(yīng)力。但從常規(guī)的力學(xué)概念定性上而言，隨著A的增大，雖然Munb會(huì)逐漸變小，但應(yīng)不至于變小到成為負(fù)值(即彎矩反號(hào))的程度，且當(dāng)A=h0+0.5bc時(shí)(規(guī)范[3]建議，A>h0+0.5bc，邊柱柱下筏板沖切臨界截面的計(jì)算模式同內(nèi)柱)，按照邊柱及中柱模式驗(yàn)算所得剪應(yīng)力值相差50%，即在該處分別按照兩者的沖切驗(yàn)算公式所得數(shù)值存在突變，無法實(shí)現(xiàn)平滑過渡。建議后續(xù)可對A=A′～h0+0.5bc之區(qū)間的沖切性狀進(jìn)行進(jìn)一步研究。

3 結(jié)語

1)對于平板式筏基的邊柱(包括角柱)柱下沖切驗(yàn)算，不可忽視不平衡彎矩產(chǎn)生的附加剪力的影響，尤其是由柱根處軸力及地基反力因?qū)_切臨界截面重心的偏心所產(chǎn)生的不平衡彎矩。

2)通過加大筏板的外伸懸挑長度，可降低筏板中由邊柱沖切效應(yīng)所產(chǎn)生的剪應(yīng)力，有效解決平板式筏基沖切承載力不足的問題。

3)對于平板式筏基，按中柱沖切模式驗(yàn)算所得的剪應(yīng)力值遠(yuǎn)小于按邊柱沖切模式計(jì)算所得的剪應(yīng)力值。在有條件的情況下，通過加大筏板外伸長度至規(guī)范規(guī)定可按中柱沖切模式驗(yàn)算時(shí)的長度，可獲得更大的沖切承載力。

[1] 彭安寧,錢力航.高層建筑箱型與筏形基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范講座(二)[J].建筑結(jié)構(gòu),2000,30(7):65-69.

[2] 朱炳寅,婁 宇,楊 琦.建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法及實(shí)例分析[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2007.

[3] GB 50007—2011,建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4] 杜永峰,邱志濤.筏板基礎(chǔ)中柱節(jié)點(diǎn)沖切有限元分析[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2007,19(4):125-128.

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[7] 石金龍.柱下筏板基礎(chǔ)角柱邊柱沖切性狀的研究[D].北京：中國建筑科學(xué)研究院,2005.

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Discussion on punching design of border column on flat-slab raft foundation

Liu Jisheng

(EastChinaArchitecturalDesign&ResearchInstitute,Shanghai200002,China)

Punching design & checking calculation of border column on flat-slat raft foundation, which satisfies the requirement of the GB 50007—2011 code, is presented in detail. Analysis of shear stress data related to different cantilever length, with the difference of cantilever length, the shear stress in slab caused by punching shear varies greatly. Which is helpful for punching design & checking calculation of border column on flat-slat raft foundation.

flat-slab raft foundation, cantilever length, border column, shear stress

1009-6825(2017)14-0053-03

2017-03-09

劉繼生(1979- )，男，工程師，一級注冊結(jié)構(gòu)工程師

TU471.15

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