裘飛云

【摘 要】本文從三個(gè)方面結(jié)合教學(xué)實(shí)際探討小學(xué)低段數(shù)學(xué)問題解決中如何處理好抽象與直觀的關(guān)系，認(rèn)為問題解決過程中需要做到圖思結(jié)合，由扶到放培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升數(shù)學(xué)思維水平。

【關(guān)鍵詞】低年級(jí)數(shù)學(xué)；解決問題；抽象；直觀；扶放結(jié)合

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好。”一語中的說明了抽象數(shù)學(xué)與直觀圖形的關(guān)系。就低年級(jí)學(xué)生而言，他們的思維以直觀形象思維為主，但這也不等于低年級(jí)數(shù)學(xué)除了直觀教學(xué)，就不需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際探討小學(xué)低段數(shù)學(xué)問題解決中如何處理好抽象與直觀的關(guān)系。

一、探究：以適度直觀為手段逐步過渡到抽象

新教材的“問題解決”特別重視問題情境的創(chuàng)設(shè)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)抓住問題的主線，分析其中的數(shù)量關(guān)系，盡早架起問題的結(jié)構(gòu)模型。

比如在教學(xué)“一共可以站進(jìn)多少個(gè)女生”問題時(shí)，我們出示情境圖，有學(xué)生不加思考地回答女生肯定也是10個(gè)，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)這樣排隊(duì)過程中女生與男生是“一男，一女”依次排列的，而有的學(xué)生則認(rèn)為是5個(gè)，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)男生對(duì)應(yīng)一個(gè)女生，所以理解上就出現(xiàn)了分歧。此時(shí)我們可以分兩步與學(xué)生進(jìn)行研究：

明確問題：在10個(gè)男生中間隔可以插入多少名女生？探查條件：什么是每相鄰的兩個(gè)男生中間插入一個(gè)女生。澄清問題的主線：這里我們需要分析的是每?jī)蓚€(gè)男生對(duì)應(yīng)一個(gè)女生，還是一個(gè)男生對(duì)應(yīng)一個(gè)女生呢？還是都不是？此時(shí)教師不便把自己的理解強(qiáng)加給學(xué)生，可以對(duì)上述錯(cuò)誤理解的學(xué)生進(jìn)一步提問：

（1）假如現(xiàn)在有三位男生，（大屏幕上出示三位男生站位圖），請(qǐng)問此時(shí)每?jī)晌荒猩g可以插入多少個(gè)女生？（學(xué)生想象回答，教師出示圖解。）

（2）如果現(xiàn)在我這兒有4位男生呢？（教師指示在講臺(tái)前可以站的位置，但并沒有讓學(xué)生上臺(tái)示范，學(xué)生憑想象作答）

（3）假如現(xiàn)在有5位男生呢？7位呢？那10位呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？為什么？

上述討論過程中，教師能逐步過渡，使學(xué)生在頭腦中樹立所研究問題的表象后，再一步步移走直觀物，讓學(xué)生通過想象來完成問題，最后還讓學(xué)生總結(jié)出問題解決的模型，并理解是為什么，這樣有就使抽象思維能力的培養(yǎng)落實(shí)顯得非常實(shí)際而到位。

二、操作：以具體材料為依托學(xué)習(xí)制作抽象圖形

在小學(xué)低年級(jí)教學(xué)中，需要為學(xué)生能夠畫抽象的幾何理解圖（線段圖，方框圖，圓形圖等）做一些適當(dāng)鋪墊。如“用以5以內(nèi)的減法解決問題”。

（1）看式畫圖： 出示“5-3=”， 請(qǐng)學(xué)生畫圖來表示，學(xué)生感到困難。

（2）教師表演： 出示5張動(dòng)物卡片，獎(jiǎng)給專心聽課的小朋友3張，此時(shí)其它學(xué)生豎起了耳朵，教師問：現(xiàn)在還有幾張？

（3）學(xué)生操作： 拿出相同的5張圓形卡片（也可以是動(dòng)物模型），拿走3個(gè)， 還剩下2個(gè)。

（4）學(xué)生口頭表述：今天，我表演了……我發(fā)現(xiàn)……還剩下……。

（5）討論： 剛才大家的表演中，5、3、2分別表示什么？

（6）畫圖： 把大家剛才演的情節(jié)用圖形來表示。

上述教學(xué)過程中，學(xué)生看減法算式直接畫圖是有難度的，因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生不但對(duì)減法的意義還沒有真正領(lǐng)悟，而且還缺少直觀物的依賴來進(jìn)行思考，或者說過去雖然有過直觀物，但現(xiàn)在頭腦中早已經(jīng)忘卻了這個(gè)表象，所以此時(shí)提出讓學(xué)生來直接畫圖其實(shí)是“殘酷”地“將”了學(xué)生一“軍”，使他們處于無從下手的境地，讓他們處于一種暫時(shí)的焦慮狀態(tài)，有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。下一步，教師帶領(lǐng)大家從頭開始領(lǐng)悟前邊已經(jīng)學(xué)過的減法所代表的現(xiàn)實(shí)問題，這里教師巧妙地把減數(shù)化為了對(duì)學(xué)生的獎(jiǎng)勵(lì)（三張動(dòng)物卡片），使得學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)得到進(jìn)一步調(diào)動(dòng)，而且使問題再度回到直觀。接下來由學(xué)生來進(jìn)行操作時(shí)，學(xué)生操作的物體可以自由選擇，這就擺脫了前邊教師單獨(dú)作主決定實(shí)物的情況，使得思維的抽象程度有一定提升。讓學(xué)生口述這一步，學(xué)生需要憑記憶與語言來進(jìn)行思考完成，抽象程度更深了。

三、理解：借助直觀圖示在對(duì)應(yīng)中感悟數(shù)理

運(yùn)用畫圖策略來解決問題，一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本策略。畫圖策略具有深入淺出的特點(diǎn)，一方面畫圖可以對(duì)題目意思進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)不同數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直觀的比較，有助于學(xué)生盡快理清數(shù)量關(guān)系。畫圖的目的并不是只為畫圖，主要在于導(dǎo)思，所以教學(xué)引導(dǎo)的過程寧可先慢后快，防止生吞活剝。

如教學(xué)“加減混合運(yùn)算及問題解決”時(shí)，我們出示的例題為：池塘里原來有6只小鴨，來了3只，又走了4只，現(xiàn)在還有多少只小鴨？

在學(xué)生認(rèn)識(shí)主題圖后，首先要求學(xué)生邊打手勢(shì)邊敘述圖意；然后要求學(xué)生用小三角形表示這個(gè)變化過程，并在圖上找到數(shù)字所代表的部分（如圖），在分步列式中要他們找到數(shù)字對(duì)應(yīng)的圖形。由于有了這種對(duì)應(yīng)，步步落實(shí)，他們的理解就比較深刻，在事后的看文字應(yīng)用題列式中就明顯提高了正確率。

“萬丈高樓平地起”，小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中的問題解決，特別要注意落實(shí)好直觀與抽象的關(guān)系，既要防止一下子過于抽象造成學(xué)生理解上的難度，也要防止直觀到底而阻礙學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。