云南省普洱市墨江縣第一中學(xué) 楊忠明

一、深入研究課程，回歸教材，強(qiáng)化教材基礎(chǔ)

在高三復(fù)習(xí)備考中，千萬不能把“回歸教材”當(dāng)做一句空話，題在書外，理在書中。2015年和2016年的全國高考數(shù)學(xué)試題就是很好的例證，對(duì)這些高考試題進(jìn)行認(rèn)真分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“影子”，有的甚至是將課本上的題目進(jìn)行引申、拓展和變化，如果平時(shí)的復(fù)習(xí)中吃透課本上的例題、習(xí)題，以不變應(yīng)萬變就可以解答出這類題型。

例 1 (2015年新課標(biāo)全國卷Ⅱ理科第6題)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖1，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為

解：由三視圖可得，在正方體中，截去四面體如圖2所示。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則故剩余的幾何體體積為所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為

例1考查三視圖以及錐體、柱體體積的計(jì)算，仔細(xì)留意教材就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)高考題可以在教材中找到“題源”。

題源1 （必修2教材28頁習(xí)題1.3A組第3題）如圖3，將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，求棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比。

解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c，則長(zhǎng)方體的體積為V長(zhǎng)方體=abc，截出三棱錐的體積為V三棱錐剩下的幾何體的體積為所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為

認(rèn)真把題源1和例1進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)題考查的知識(shí)點(diǎn)相同，命題方向一致，2015年的這個(gè)高考題只是把教材上的題從長(zhǎng)方體變?yōu)榱苏襟w，從給出直觀圖變?yōu)榱私o出三視圖，可以說是把教材上的題進(jìn)行細(xì)微的加工，從而演變?yōu)楦呖碱}的。

二、研究全國各省市歷年的高考真題和模擬題

在注重基礎(chǔ)，貼近教材，研究教材上的例題及習(xí)題的同時(shí)，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考還應(yīng)該研究全國各省市歷年的高考試題，特別是近三年全國新課標(biāo)卷，通過研究往年的高考試題，總結(jié)、歸納出高考考查的知識(shí)點(diǎn)和通性通法，培養(yǎng)、提高學(xué)生審題和答題的能力。

例2 （2016年新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科第11題、理科第10題）在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3 ，則V的最大值是

例2考查了直三棱柱與球的問題，若認(rèn)真研究往年的高考題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它與2014年湖南高考題中理科第7題、文科第8題非常相似，其考查的知識(shí)點(diǎn)和思想方法完全相同.

題源1 （2014年湖南高考理科第7題、文科第8題）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖4所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于

（A）1（B）2 （C） 3 （D）4

分析以上這兩個(gè)高考題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)題的命題角度是一致的，湖南高考的這個(gè)題給出了直三棱柱的三視圖，問可以打磨出的球的最大半徑問題，而2016年全國卷Ⅲ的這個(gè)高考題則改變了題干信息的敘述方法和直三棱柱的棱長(zhǎng)，問題設(shè)置從問可得到的球的最大半徑上升到問球的最大體積.如果學(xué)生在平時(shí)的復(fù)習(xí)中研究過例4這個(gè)題，那么在遇到2016年全國卷Ⅲ的這個(gè)題時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)高考題其實(shí)上“換湯不換藥”，問題很快就會(huì)迎刃而解。

認(rèn)真研究近幾年全國各省市的高考題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，類似的例子非常多，從這些例子可以看出在每年的高考題中，有一些高考題無論是在考查知識(shí)點(diǎn)上，還是在命題角度上，其考查的基本思想方法都來源于教材，有些高考題直接立意點(diǎn)在教材上的例題或習(xí)題中，而有些則是對(duì)往年的高考題進(jìn)行改編、加工而得到.所以，對(duì)于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考，在按照常規(guī)的復(fù)習(xí)方法，強(qiáng)化概念教學(xué)的同時(shí)，回歸教材，研究高考題顯得尤為重要.特別是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較一般的學(xué)生來講，復(fù)習(xí)時(shí)要老老實(shí)實(shí)從教材抓起，從對(duì)課本上知識(shí)點(diǎn)的理解、熟記開始；對(duì)課本上的例題和習(xí)題的進(jìn)行訓(xùn)練，逐一認(rèn)真研究，在研究習(xí)題的同時(shí)，不斷總結(jié)每個(gè)題與知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，最終把知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)加以記憶。同時(shí)，在復(fù)習(xí)備考中還應(yīng)該和高考接軌，當(dāng)掌握了一定的教材知識(shí)和方法后就很有必要研究一定數(shù)量的高考真題和模擬題，把每年高考的常規(guī)題型、基礎(chǔ)性題目所考查的知識(shí)點(diǎn)和解題方法進(jìn)行總結(jié)和歸納，最終做到熟能生巧，學(xué)以致用。

總之，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，內(nèi)容上要充分領(lǐng)悟理論、方法、思維三個(gè)方面；解題上要抓好數(shù)、式、形三個(gè)字；閱讀、審題和表述上要實(shí)現(xiàn)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言這三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化；計(jì)算問題上要注意準(zhǔn)、快、巧這三個(gè)字.筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和考試中，要盡可能的避免“一講就懂，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象，最好的方法就是在復(fù)習(xí)中盡可能多的重視教材，研究教材內(nèi)容的同時(shí)盡可能多的研究近幾年全國各省市高考試題的命題方法、命題特點(diǎn)以及命題熱點(diǎn)，并進(jìn)行歸納、總結(jié)形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).筆者相信，只要老師和學(xué)生一起按照上述的方法復(fù)習(xí)，多反思、多總結(jié)，經(jīng)常提醒自己要一題多解，一題多變，一題多問，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程將會(huì)受益不少，在高考中將會(huì)收獲理想的成績(jī)。