上海市格致中學(xué) 俞志鋼

一、問題背景

偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的”，然而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)卻可能會(huì)令同學(xué)感到畏懼。與初中相比，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)面更廣、深度更深，運(yùn)用更為靈活。學(xué)生會(huì)普遍感到課堂教學(xué)內(nèi)容太多、節(jié)奏太快，知識(shí)掌握不夠牢固，不能“活”用等。于是，如何提高和培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力成為普通高中教師面臨的重要而艱巨的課題。

剛才提及的一個(gè)詞“學(xué)習(xí)力”正是眼下時(shí)髦的一個(gè)詞，百度一下，有關(guān)學(xué)習(xí)力的解釋很多，我個(gè)人還是比較認(rèn)同：學(xué)習(xí)力就是能夠幫助一個(gè)人更快、更好地學(xué)習(xí)一切的能力。學(xué)習(xí)力的構(gòu)成，包括：學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)效率、創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力等要素。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的幾點(diǎn)思考

（一）學(xué)習(xí)動(dòng)力、態(tài)度

特級(jí)教師王連笑曾說過：數(shù)學(xué)不等于數(shù)學(xué)題，更不僅僅是解題技巧，數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算、解題，數(shù)學(xué)中還包括學(xué)科思想文化、科學(xué)的思維方式以及人生哲理。對(duì)于學(xué)生來說，這些比數(shù)學(xué)知識(shí)本身更為重要。

新課程告訴我們：要讓學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的緊密聯(lián)系，感知數(shù)學(xué)是有趣和實(shí)用的，逐步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。新教材中的很多實(shí)例都很貼近生活，利用教材，讓每個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)帶來的快樂。在教學(xué)中注重采用各種方式，努力激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生興趣。唯有興趣，才能有積極持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力，從而形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（二）學(xué)習(xí)毅力

學(xué)習(xí)毅力是指學(xué)生自覺地確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，有意識(shí)地控制和調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)行為，克服困難，以實(shí)現(xiàn)預(yù)定學(xué)習(xí)目標(biāo)的心理過程。頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力不但能促進(jìn)智力的發(fā)展，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新人格和創(chuàng)造能力。因此，始終圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，加強(qiáng)意志力、持續(xù)力、戰(zhàn)斗力、樂觀進(jìn)取精神的培養(yǎng)，形成良好的學(xué)習(xí)毅力，才能克服困難，深入持久的進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)，從而有效地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)智力、能力的發(fā)展。

（三）學(xué)習(xí)方法、效率

達(dá)爾文有一句格言：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)?！睌?shù)學(xué)成績(jī)的提高離不開好的學(xué)習(xí)方法。教師要指導(dǎo)學(xué)生首先學(xué)會(huì)聽、讀；然后學(xué)會(huì)思考；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行比較、聯(lián)想、抽象 、概括、分析、綜合、歸納、演繹、假設(shè)、推理等思維活動(dòng)都是思考。最后，還要學(xué)會(huì)抓好學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，這樣學(xué)習(xí)效率可以大大提高。

三、課堂教學(xué)中對(duì)于如何提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的幾點(diǎn)探究

以上幾個(gè)要素在老師的指導(dǎo)下如果能夠內(nèi)化為良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力一定會(huì)有幫助！當(dāng)然，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，教師最需要做的還是抓好課堂教學(xué)。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心。數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識(shí)為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主體。所以數(shù)學(xué)教學(xué)需要始終圍繞對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行。

（一）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想 培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

愛因斯坦：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉.”

數(shù)學(xué)的運(yùn)動(dòng)能量不是推理而是想象。在數(shù)學(xué)問題的探索中，為了尋求一般規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先考察一些特例，進(jìn)行歸納，形成猜想，然后再去證明這些猜想正確與否。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想方法 培養(yǎng)思維的綜合性

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，不少學(xué)生在題海里疲于奔命卻難以奏效，往往“一聽就懂”、“一看就會(huì)”、“一做就錯(cuò)”。究其原因還是思維的綜合能力欠缺。而掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易理解、記憶和應(yīng)用。在教學(xué)中，教師要將這些思想和方法滲透給學(xué)生，提高學(xué)生思維的的綜合能力。

（三）進(jìn)行多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

傳統(tǒng)的教學(xué)比較注重集中思維的訓(xùn)練，而相對(duì)忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維是理解教材、靈活運(yùn)用知識(shí)所必須的，也是迎接信息時(shí)代、適應(yīng)未來生活所必須具備的能力。“一題多解”、“一題多變”是訓(xùn)練發(fā)散思維的有效途徑。

1.在一題多解中培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練通常是以解題教學(xué)為中心展開的。在解題中引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方向的去思考問題，揭示溝通內(nèi)在聯(lián)系的紐帶，有助于培養(yǎng)思維的廣闊性。

2.在一題多變中培養(yǎng)思維的深刻性

①類比變換

正如波利亞說的：“類比是偉大的引路人”，這種借它山之石用以攻玉的思維方法不僅可以提高學(xué)生的解題能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 。如上海新教材高中一年級(jí)第二學(xué)期P74例9

上海的金茂大廈是改革開放以來的上海超高層標(biāo)志建筑.有一位建筑愛好者在于金茂大廈底部同一水平線上B的處測(cè)得金茂大廈頂部A的仰角為15.660，再向金茂大廈前進(jìn)500米到達(dá)C處，測(cè)得金茂大廈頂部A的仰角為22.810.他能否算出金茂大廈的高度？若能算出，請(qǐng)計(jì)算其高度（精確到1米）

根據(jù)題意，作出如下示意圖，這樣問題轉(zhuǎn)化為求ΔABC的底邊BC上的高h(yuǎn)。

下面我把題目變換為 如圖：從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為α,β，如果這時(shí)氣球的高度是h，求河流的寬度BC。

這樣一來，原來的仰角變?yōu)楦┙?，原來是已知BC的長(zhǎng)度，求高度h.現(xiàn)在已知高度，反過來求河流BC的寬度。這里做了一個(gè)方法上的類比變換。

②逆向變換

所謂逆向變換是指將已知條件和未知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，或?qū)⒁恍?shù)學(xué)概念、定理、公式進(jìn)行逆向應(yīng)用。

③拓展變換

如上海新教材P39高一第一學(xué)期（上海教育出版社）例1解不等式

拓展變換： 已知a∈R，解不等式

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)教學(xué)既是學(xué)生知識(shí)積累的過程，也是學(xué)生思維得到發(fā)展的過程。靈活多變的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途徑。教師需要在三類課程的教學(xué)中進(jìn)行有機(jī)的整合，深入研究數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活的規(guī)律，通過激發(fā)思維能力可以促進(jìn)學(xué)習(xí)力的提升。

最后我想說的是：學(xué)習(xí)力是可貴的生命力、是活躍的創(chuàng)造力、是一種最本質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng)力，值得我們?nèi)ヌ骄浚?/p>