徐 立，陳尚海，江煥寶，張來來

(武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

極地船海水系統(tǒng)冰晶生長(zhǎng)對(duì)換熱器性能影響的相場(chǎng)模擬

徐 立，陳尚海，江煥寶，張來來

(武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

文章根據(jù)極地環(huán)境下，船舶海水系統(tǒng)內(nèi)冰晶生長(zhǎng)的特點(diǎn)，分析不同無量綱過冷度下冰晶生長(zhǎng)對(duì)換熱器性能的影響，對(duì)其進(jìn)行相場(chǎng)模擬，找出換熱器的最佳工作區(qū)間。模擬結(jié)果表明，無量綱過冷度由0.3上升到0.6時(shí)，凝固潛熱的釋放越來越容易，冰晶與換熱器的換熱越來越充分，換熱器的效率不斷提升。但是當(dāng)無量綱過冷度達(dá)到0.5和0.6時(shí)，冰晶的生長(zhǎng)速度過快，在海水管道系統(tǒng)內(nèi)形成冰堵，導(dǎo)致船舶換熱器無法正常運(yùn)行。綜合考慮，應(yīng)將無量綱過冷度控制在0.4附近，才能保證船舶換熱器正常高效的運(yùn)行。

極地船；海水系統(tǒng)；相場(chǎng)模擬；過冷度；冰晶生長(zhǎng)；換熱器

北極東北航道的開通為我國(guó)航運(yùn)事業(yè)及經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來了重大機(jī)遇，不僅可以減少我國(guó)對(duì)馬六甲海峽的依賴，還可以加快我國(guó)資源貿(mào)易的流通速度[1]。北極東北航道相對(duì)于蘇伊士運(yùn)河或巴拿馬運(yùn)河的傳統(tǒng)商業(yè)航線具有縮短歷程、節(jié)省運(yùn)輸時(shí)間、減少?gòu)U氣排放和油耗等優(yōu)勢(shì)[2]。但相對(duì)于普通商業(yè)航線，對(duì)海冰等自然環(huán)境認(rèn)識(shí)的不足，嚴(yán)重阻礙了對(duì)北極東北航道的利用。船舶行駛在北極冰區(qū)時(shí)，航道上大量碎冰會(huì)通過船舶進(jìn)水口進(jìn)入到船舶冷卻系統(tǒng)內(nèi)，在此過程中，海冰的不斷堆積就會(huì)完全堵塞住冷卻管道，從而導(dǎo)致冷卻系統(tǒng)無法正常工作，冷卻水的溫度會(huì)迅速升高，超過極限值，致使輔機(jī)出現(xiàn)故障，整個(gè)船舶動(dòng)力系統(tǒng)無法運(yùn)行。因而，開展針對(duì)極地環(huán)境下海水冰晶生長(zhǎng)過程的相場(chǎng)模擬，弄清海冰對(duì)船舶換熱器性能的影響就顯得十分的重要。

相場(chǎng)法是以金茲堡—朗道理論為基礎(chǔ)，通過引入相場(chǎng)變量φ，φ=1表示固相，φ=-1表示液相。-1<φ<1表示固液混合相。

因?yàn)楹Ｋc海冰在船舶管道內(nèi)混合流動(dòng)的過程是一個(gè)固液相變的過程，故本文使用相場(chǎng)法構(gòu)建該過程的相場(chǎng)模型，并耦合溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)，對(duì)該過程進(jìn)行數(shù)值模擬，探討過冷度和對(duì)冰晶形貌變化的影響，為進(jìn)一步研究其他各種因素對(duì)冰晶生長(zhǎng)的影響提供理論依據(jù)，從而為防止海冰堵塞換熱器系統(tǒng)提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。

1 相場(chǎng)模型的建立

本文采用Wheeler模型來描述純物質(zhì)自由能函數(shù)相場(chǎng)模型，因?yàn)閃heeler模型能夠?qū)?shí)際的物理參數(shù)與相場(chǎng)參數(shù)關(guān)聯(lián)起來，使相場(chǎng)方法更好的描述出真實(shí)物質(zhì)[3]。Wheeler模型采用的自由能函數(shù)形式為：

(1)

式中：f為自由能密度函數(shù)；W為單位體積能量的常數(shù)；β(T)為熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力，取值為β(T)<1/2；p(φ)為固相分?jǐn)?shù)，p(φ)=φ3(10-15φ+6φ2)；1-p(φ)為液相分?jǐn)?shù)。

相場(chǎng)和溫度場(chǎng)的最終控制方程為：

30εαΔuφ(1-φ)]+ξ22φ，

(2)

(3)

式中：t為迭代時(shí)間；u為無量綱溫度；ε為無量綱截面厚度；m為相場(chǎng)遷移率；α為界面自由能；Δ′為無量綱過冷度；ξ為界面能有關(guān)參數(shù)。u、ε、m、α的表達(dá)式如下：

(4)

式中：T為實(shí)際溫度；Tm為水的熔點(diǎn)；T0為過冷水的初始溫度；ω為參考尺度；L為體積潛熱；Cp為純水的體積比熱容；σ為表面能；DT為熱擴(kuò)散系數(shù)；μ為界面動(dòng)力學(xué)系數(shù)；δ為特征長(zhǎng)度；ΔT=Tm-To。

海水相場(chǎng)模型與純水的不同點(diǎn)在于需要添加濃度場(chǎng)，本文在Wheeler模型的基礎(chǔ)上，采用過冷度與濃度之間的相互關(guān)系來建立濃度場(chǎng)控制方程。

相場(chǎng)和溫度場(chǎng)控制方程與公式(2)、(3)完全一致。

采用菲克定律描述實(shí)際的濃度場(chǎng)方程：

(5)

由于海冰結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，致使其枝晶的物理性質(zhì)也是各向異性的，各向異性的引入如下：

ξ(θ)=ξ(1+ξkcos(kθ))，

(6)

式中：ξ為界面能有關(guān)參數(shù)；k為各向異性的方向次數(shù)，即有k個(gè)方向?qū)ΨQ，此處取值為6；ξk為各向異性強(qiáng)度；θ為晶向與晶面之間的夾角。

2 物性參數(shù)的取值及模擬計(jì)算

2.1 物性參數(shù)的取值

為了簡(jiǎn)化海水系統(tǒng)，將海水溶液視為水和鹽的二元結(jié)構(gòu)，選取質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.035 g/kg作為研究對(duì)象，海水溶液物性參數(shù)如表1所示。

表1 海水溶液的物性參數(shù)

2.2 數(shù)值計(jì)算

1)初始條件和邊界條件。在計(jì)算區(qū)域中心(X0，Y0)設(shè)置一個(gè)半徑為R的初始晶核，則計(jì)算的初始條件為：

(7)

邊界條件為：

(8)

n為上述參數(shù)法向方向，邊界條件都采用絕熱邊界條件。

2)數(shù)值計(jì)算方法。本文采用交替顯隱法(ADI算法)求解溫度場(chǎng)控制方程，ADI算法的優(yōu)點(diǎn)是絕對(duì)穩(wěn)定，時(shí)間步長(zhǎng)可以任意選取[4]。因此，時(shí)間步長(zhǎng)的取值只要滿足相場(chǎng)和濃度場(chǎng)求解的穩(wěn)定性即可。為了滿足方程求解的穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)滿足：

(9)

式中：Δt為迭代的時(shí)間步長(zhǎng)，本文取值為6×10-6s；Δx為迭代的空間步長(zhǎng)，取值為5×10-3，計(jì)算網(wǎng)格數(shù)800×800，初始晶核半徑R為5×10-2；m′=max(m，DL)，由公式(4)計(jì)算可得m=0.035，而DL=5.68×10-10，因此m′=m=0.035；k′為方程求解的修正系數(shù)，一般取 1～2。

3 模擬結(jié)果與分析

簡(jiǎn)化海水為水和鹽的二元結(jié)構(gòu)，模擬迭代次數(shù)為100 000次，由于冰晶的存在，所以海水具有一定的初始過冷度，本文分別研究無量綱過冷度為0.3、0.4、0.5和0.6時(shí)對(duì)冰晶生長(zhǎng)的影響。

迭代計(jì)算之前的枝晶形貌如圖1所示，只有一個(gè)圓形的晶核存在，隨著迭代次數(shù)的增加，冰晶在不同的無量綱過冷度下相場(chǎng)和溫度場(chǎng)產(chǎn)生了各自的變化。

圖1 迭代計(jì)算之前枝晶形貌

不同過冷度下，冰晶生長(zhǎng)過程的形貌演化及溫度場(chǎng)、相場(chǎng)分布見圖2，冰晶生長(zhǎng)速度見圖3。

圖2 不同過冷度的冰晶生長(zhǎng)過程的形貌演化及溫度場(chǎng)、相場(chǎng)分布

圖3 不同過冷度下海水冰晶生長(zhǎng)速度

如圖2(a)所示，當(dāng)Δ′=0.3時(shí)，冰晶的外圍被一層厚厚的熱擴(kuò)散層包圍，這層很厚的熱擴(kuò)散層嚴(yán)重阻止了凝固潛熱的釋放，從而使得冰晶無法將換熱器產(chǎn)生的熱量及時(shí)帶走，導(dǎo)致?lián)Q熱器的換熱效率不高；當(dāng)Δ′=0.4時(shí)，冰晶外圍的熱擴(kuò)散層厚度有所變薄，凝固潛熱的釋放變得更加容易，冰晶與換熱器之間的熱交換也就更加充分，換熱器的換熱效率得到進(jìn)一步的提升；當(dāng)Δ′=0.5和Δ′=0.6時(shí)，冰晶外圍的熱擴(kuò)散層厚度變得越來越薄，由于在高過冷度條件下，結(jié)晶過程中過冷溶液的熱擴(kuò)散層厚度相對(duì)于過冷晶體的熱擴(kuò)散層厚度要小，使得潛熱的釋放更加容易，溫度場(chǎng)的熱擴(kuò)散層厚度也就相應(yīng)變薄，此時(shí)冰晶與換熱器之間產(chǎn)生非常充分的熱交換，換熱器的換熱效率變得更高。總之，隨著過冷度的增加，凝固潛熱的釋放變得更加容易，冰晶與換熱器之間的熱交換也就更加充分，換熱器的換熱效率也就不斷提升。

如圖2(b)所示，當(dāng)Δ′=0.3時(shí)，相場(chǎng)圖形與迭代計(jì)算之前的相場(chǎng)圖形相比較，只有細(xì)微的長(zhǎng)大。由圖3可知，冰晶生長(zhǎng)的非常緩慢，最后停止生長(zhǎng)。當(dāng)Δ′=0.4時(shí)，相場(chǎng)圖形與迭代計(jì)算之前的相場(chǎng)圖形相比較，晶體變得更大些，且有一定的棱角出現(xiàn)，由圖3可知，冰晶生長(zhǎng)的比較緩慢，最后也停止生長(zhǎng)。當(dāng)Δ′=0.5時(shí)，相場(chǎng)圖形與迭代計(jì)算之前的相場(chǎng)圖形相比較，已經(jīng)發(fā)生了巨大變化，冰晶的生長(zhǎng)變得比較劇烈，已經(jīng)長(zhǎng)出“一次臂”，甚至是“二次臂”，由圖3可知，冰晶生長(zhǎng)的比較迅速，且一直會(huì)以一定速度生長(zhǎng)。當(dāng)Δ′=0.6時(shí)，相場(chǎng)圖形與迭代計(jì)算之前的相場(chǎng)圖形相比較，冰晶的生長(zhǎng)變得非常劇烈，其生長(zhǎng)出來的“二次臂”都已經(jīng)得到充分發(fā)展，由圖3可知，冰晶生長(zhǎng)的非常迅速，且一直會(huì)以較快速度生長(zhǎng)。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的主要原因是，在低過冷度情況下，界面處的擾動(dòng)無法快速的被放大表現(xiàn)出來，而表面張力具有的反擾動(dòng)特性能夠及時(shí)的抵消擾動(dòng)，從而進(jìn)入平衡狀態(tài)，冰晶也就不再長(zhǎng)大；而當(dāng)過冷度增加到一定值時(shí)，界面處受到很小的擾動(dòng)也會(huì)很快的放大表現(xiàn)出來，界面形狀立刻被改變，表面張力具有的反擾動(dòng)特性也就無法及時(shí)的抵消擾動(dòng)，使得界面不穩(wěn)定，枝晶快速生長(zhǎng)。總之，在低過冷度Δ′=0.3和Δ′=0.4時(shí)，冰晶剛開始緩慢生長(zhǎng)，但最終達(dá)到平衡不再長(zhǎng)大；而在高過冷度Δ′=0.5和Δ′=0.6時(shí)，冰晶的生長(zhǎng)非常劇烈，長(zhǎng)出“一次臂”和“二次臂”，最終形成巨大的冰塊，堵塞海水管道系統(tǒng)，使得換熱器出現(xiàn)故障無法正常運(yùn)行。

綜合上述分析可知，極地環(huán)境下，船舶換熱器的換熱效率與過冷度密切相關(guān)，且隨著無量綱過冷度的增大，換熱效率隨之提升，但當(dāng)無量綱過冷度上升到0.5和0.6時(shí)，冰晶就會(huì)快速生長(zhǎng)，堵塞海水管道系統(tǒng)，使得換熱器發(fā)生故障。因此，出于效率和安全性的綜合考慮，應(yīng)將無量綱過冷度控制在0.4附近，此時(shí)既能保證換熱器的正常工作，又能使其工作在較高的換熱效率區(qū)間。

4 結(jié)束語

隨著北極東北航道的開通，越來越多的商船開始試航。然而，航道上大量海冰的存在，對(duì)通航的船只造成了各種不可預(yù)測(cè)的不利影響。因此，研究海冰的生長(zhǎng)機(jī)理，開展極地環(huán)境下海水冰晶生長(zhǎng)過程的相場(chǎng)模擬就顯得十分重要。本文主要討論過冷度對(duì)換熱器性能的影響，模擬結(jié)果可知，無量綱過冷度控制在0.4以內(nèi)，才能保證船舶換熱器的正常運(yùn)行，但船舶換熱器的換熱效率隨著無量綱過冷度的增大而上升，因此，為了讓船舶換熱器在保證安全的情況下，工作在較高的換熱效率區(qū)間，應(yīng)將無量綱過冷度控制在0.4附近。

[1] 白響恩，王建忠，肖英杰.中國(guó)船舶首次穿越北極東北航道紀(jì)實(shí)[J].航海技術(shù)，2013(1) :2-5.

[2] 鄭中義.北極航運(yùn)的現(xiàn)狀與面臨的挑戰(zhàn)[J].中國(guó)遠(yuǎn)洋航務(wù),2013(10):46-49.

[3] Wheeler A A, Murray R J. Computation of Dendritics using a Phase Field Model. Physica D, 1993,66(1/2):243-262

[4] 劉慧芳，高明.相場(chǎng)法模擬Zn-Al二元合金凝固過程中的枝晶生長(zhǎng)[J]. 材料導(dǎo)報(bào) B：研究篇，2015,29(6)：149-152.

According to the characteristics of ice crystals in sea water piping system under the polar environment, the influence of ice crystal growth on the heat exchanger performance under different dimensionless super-cooling degree was analyzed, and Phase field simulation was done to find the best working range of the heat exchanger. The simulation results show that the latent heat of solidification becomes more and more easily when the dimensionless super-cooling degree increases from 0.3 to 0.6, the heat transfer between the ice crystal and the heat exchanger is more and more complete, and the efficiency of the heat exchanger is increasing. But when the dimensionless super-cooling degree reaches 0.5 and 0.6, the growth rate of ice crystal is too fast, and the ice block is formed in the sea water piping system, so the ship heat exchanger can not work normally. In general, the dimensionless super-cooling degree should be controlled in the vicinity of 0.4 to ensure the normal and efficient operation of the ship heat exchanger.

polar ship; sea water piping system; phase field simulation; super-cooling degree; ice crystal growth; heat exchanger

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“冰晶對(duì)極地運(yùn)輸船海水系統(tǒng)的傳熱影響機(jī)理研究”(51479152)

徐立(1975-)，男，湖北襄陽人，副教授，博士，研究方向?yàn)榇皠?dòng)力裝置性能分析及優(yōu)化。

U664

10.13352/j.issn.1001-8328.2017.01.014

2016-12-30