黃玉才，李 巖

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

高超聲速炮彈氣動(dòng)數(shù)值模擬

黃玉才，李 巖

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094)

針對(duì)高超聲速?gòu)椡栾w行階段的計(jì)算研究中，除了對(duì)其進(jìn)行氣動(dòng)熱模擬之外，另一項(xiàng)重要任務(wù)就是氣動(dòng)力的計(jì)算問題，采用SSTk-ω湍流模型，運(yùn)用AUSM+格式對(duì)非定常三維可壓縮流體進(jìn)行了數(shù)值模擬，再現(xiàn)了高超聲速條件下炮彈周圍復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，得到了流場(chǎng)的分布規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明，在研究范圍內(nèi)，高超聲速?gòu)椧斫M合體數(shù)值計(jì)算結(jié)果與工程計(jì)算結(jié)果吻合較好，為進(jìn)一步高超聲速炮彈研究提供了技術(shù)參考。

高超聲速；彈丸；湍流模型；氣動(dòng)參數(shù)；AUSM+格式

高超聲速武器的氣動(dòng)力計(jì)算是關(guān)鍵技術(shù)之一。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于高超聲速氣動(dòng)計(jì)算的研究主要集中于工程計(jì)算與數(shù)值模擬。美國(guó)空軍與邁道公司(McDonnell Douglas Corporation) 聯(lián)合開發(fā)的高超聲速任意體程序(Hypersonic Arbitrary Body Program,HABP )[1-2]及羅克韋爾國(guó)際公司(Rockwell International )開發(fā)的空氣動(dòng)力初步分析系統(tǒng)Ⅱ(Aerodynamic Preliminary Analysis System Ⅱ,APASⅡ)[3]是最出色的例子。奧斯汀等[4]編寫了基于牛頓修正理論的程序，用來預(yù)測(cè)高超聲速條件下帶有沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的錐形體外形的氣動(dòng)特性。王中原等[5]提出一種可適用于8Ma的快速計(jì)算彈翼組合體空氣動(dòng)力計(jì)算方法，并與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)值做比較，該方法為尾翼彈外彈道設(shè)計(jì)與氣動(dòng)特性分析提供了有力工具。周張等[6]結(jié)合高超聲速流動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)典型柵格翼翼身組合體高超聲速氣動(dòng)特性計(jì)算，并與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。梁曉龍等[7]針對(duì)高超聲速?gòu)椉龤鈩?dòng)力和氣動(dòng)熱問題，采用SA湍流模型與熱完全氣體模型對(duì)可壓縮流體Navier-Stokes方程進(jìn)行了數(shù)值模擬。國(guó)內(nèi)外開發(fā)了多套高超聲速氣動(dòng)特性工程計(jì)算軟件，在研究初期氣動(dòng)布局的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方面得到了廣泛應(yīng)用，但是對(duì)錐形彈翼組合體研究較少，數(shù)值模擬方面研究不足，高超聲速?gòu)椉龤鈩?dòng)力數(shù)值模擬方法有待進(jìn)一步完善，計(jì)算精度有待進(jìn)一步提高，以適應(yīng)未來發(fā)展需求。

本文應(yīng)用了隱式時(shí)間推進(jìn)方法，此方法迭代次數(shù)較少并且可取較大時(shí)間步長(zhǎng)，并且穩(wěn)定性較好，相比于顯式時(shí)間推進(jìn)法，隱式時(shí)間推進(jìn)法更容易并行運(yùn)算而且避免了時(shí)間步長(zhǎng)小、穩(wěn)定條件嚴(yán)格的缺點(diǎn)[8]。采用SSTk-ω模型，運(yùn)用AUSM+格式對(duì)非定常三維可壓縮流體進(jìn)行了數(shù)值模擬，再現(xiàn)了高超聲速條件下炮彈周圍復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，得到了流場(chǎng)的分布規(guī)律，為進(jìn)一步研究高超聲速炮彈提供了參考。

1 數(shù)學(xué)與物理方程

1.1 計(jì)算方法

選用以下模型和假設(shè)條件：飛行高度在86 km以下，認(rèn)為連續(xù)介質(zhì)假設(shè)成立；不考慮真實(shí)氣體效應(yīng)、氣體組分化學(xué)反應(yīng)與電離；空間離散采用有限體積法，AUSM+格式計(jì)算通量。

密度基求解方法是為解決可壓縮流而設(shè)計(jì)，基本變量為密度與速度的分量，其壓力參數(shù)要通過狀態(tài)方程求得。密度基求解方法是通過能量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、連續(xù)性方程與組分方程聯(lián)立求解，接著再逐次進(jìn)行其他標(biāo)量方程的耦合算法。4種方程式如下。

能量守恒方程

(1)

動(dòng)量守恒方程

(2)

連續(xù)性方程

(3)

組分方程

(4)

式中:Yi為i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Ji為i組分的擴(kuò)散通量；Ri為凈生成率；Si為其他源項(xiàng)。

1.2 湍流模型

在高超聲速流動(dòng)過程中，有著湍流邊界層與激波的相互作用和激波誘導(dǎo)邊界層分離等復(fù)雜現(xiàn)象，所以準(zhǔn)確高效模擬彈箭氣動(dòng)特性非常重要。最常用的k-ε湍流模型邊界層中對(duì)壁面函數(shù)的修正也不易解決計(jì)算模型與實(shí)際特征之間差別。SSTk-ω模型在邊界層內(nèi)模擬能力相對(duì)較強(qiáng)[9]。文獻(xiàn)[10]中對(duì)湍流模型進(jìn)行計(jì)算比較，分析發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型與SSTk-ω模型對(duì)摩擦阻力模擬的效果較好。SSTk-ω綜合了k-ω模型在邊界層內(nèi)較好模擬低雷諾數(shù)流動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)與k-ε湍流模型在邊界層外較好模擬完全湍流的優(yōu)勢(shì)，適合用于高速區(qū)域來流和由于逆壓梯度造成的分離問題。此模型不但包括修正湍流粘性公式，而且考慮湍流切應(yīng)力的影響。SSTk-ω模型的最大特色就是考慮了湍流剪切應(yīng)力，不會(huì)過度推測(cè)渦流的黏度。這里渦粘模型SSTk-ω模型[11-12]中關(guān)于k與ω的輸運(yùn)方程如下：

(5)

(6)

式中

(7)

混合函數(shù)F1：

(8)

式中

(9)

(10)

其中渦粘系數(shù)：

(11)

式中Ω為渦量絕對(duì)值。

混合函數(shù)F2：

(12)

式中

(13)

SST湍流模型常數(shù)通過下式混合：

(14)

式中：φ1集合表示標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型中常數(shù)；集合φ2表示標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中常數(shù)。詳細(xì)參數(shù)參考文獻(xiàn)[12]。其中，集合φ1中常數(shù)為：

σk1=0.5,σω1=0.075,β*=0.09,κ=0.41

集合φ2中常數(shù)為：

σk2=1.0,σω1=0.082 8,β2=0.09,κ=0.41

1.3AUMS+格式

AUSM+格式是一種FDS與FVS格式的復(fù)合格式并兼具Roe格式間斷高分辨率與Van Leer格式效率高的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)它不需要熵的修正，數(shù)值耗散小，增強(qiáng)了高超聲速流體流動(dòng)時(shí)更好地捕捉激波的能力，改善了拉伸網(wǎng)格與扭曲網(wǎng)格求解的穩(wěn)定性與收斂性[13]。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，ASUM+格式可以表示為：

(15)

式中各變量的定義如下：

在分析非定常流動(dòng)時(shí)，可采用密度基方法，二階迎風(fēng)型的AUSM+格式有較高的精度和很小的數(shù)值耗散性。與此同時(shí)這種數(shù)值格式也是適合解決高超聲速外流場(chǎng)的求解，具有較好的魯棒性。

2 計(jì)算模型與網(wǎng)格生成

本文計(jì)算模型為彈翼組合體，其中球頭半徑為2.5 mm，彈長(zhǎng)為609 mm，彈徑為84 mm，翼前緣后掠角為65°，翼厚為2 mm，彈丸整體呈錐形體。流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域采用了ICEM CFD網(wǎng)格劃分軟件劃分網(wǎng)格。模型的計(jì)算域?yàn)椋焊叱曀偾皥?chǎng)為5倍彈徑，后場(chǎng)為36倍彈徑，徑向?yàn)?0倍彈徑。數(shù)值模擬時(shí)在彈丸頭部與翼附近需要用較為精細(xì)的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。此外，為了方便處理物面邊界條件，靠近壁面的網(wǎng)格要求足夠密，用來捕捉黏性邊界。本文采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，彈體和計(jì)算域網(wǎng)格劃分與局部視圖如圖1～圖3所示，網(wǎng)格總數(shù)量約為298萬。

圖1 模型計(jì)算域網(wǎng)格前視圖

圖2 模型頭部網(wǎng)格

圖3 模型尾部網(wǎng)格

3 計(jì)算結(jié)果與分析

算例的計(jì)算條件采用理想氣體條件，溫度T=300 K，壓力P=101 325 Pa，密度ρ=1.176 678 kg/m3，來流速度2 000 m/s，攻角為2°～8°。

圖4可以看出，隨著攻角的增大，高超聲速錐形彈翼組合體迎風(fēng)面面積迅速增大，因此阻力系數(shù)快速增加。對(duì)于相同的馬赫數(shù)條件下，阻力系數(shù)隨著攻角的增加而增加，這與超聲速流場(chǎng)繞流下彈丸的阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化規(guī)律一致[15-16]。通過與工程預(yù)測(cè)方法比較可以看出二者變化趨勢(shì)基本一致，二者相對(duì)誤差基本在20%以內(nèi)，最大為20.4%，誤差產(chǎn)生原因主要由于模型網(wǎng)格的劃分以及空間離散和時(shí)間離散。圖5為相同馬赫數(shù)下升力系數(shù)隨攻角的變化曲線，可以看出相同馬赫數(shù)條件下，升力系數(shù)隨著攻角的增大而增加。

圖4 阻力系數(shù)隨攻角變化曲線

圖5 升力系數(shù)隨攻角變化曲線

以2°攻角的計(jì)算結(jié)果為例。從圖6彈丸頭部放大部分來看，高超聲速氣流繞過彈丸目標(biāo)時(shí)，在鈍頭前方形成了一道非常強(qiáng)的脫體弓形激波，慢慢往后延伸，最后退化為馬赫波。高超聲速氣體來流導(dǎo)致激波極為貼近彈體物面，以致激波與物面所圍成的激波層流動(dòng)的區(qū)域?qū)挾确浅Ｐ　?/p>

圖6 彈丸頭部壓力云圖

本文研究彈體材料為鎢，鎢的熔點(diǎn)溫度為3 644 K，由于熱空氣與加熱的金屬之間在許多情況下會(huì)發(fā)生氧化反應(yīng)，并且氧化產(chǎn)物與原來金屬性質(zhì)存在很大差異。鎢在773 K開始氧化并在1 373 K以上的溫度下快速氧化，主要產(chǎn)物為WO3，其熔點(diǎn)為1 746 K，此溫度比鎢熔點(diǎn)的一半還要低。所以數(shù)值模擬中要考慮鎢自身的氧化，使用WO3的熔點(diǎn)作為燒蝕的標(biāo)準(zhǔn)[17]。從圖7可以看出彈頭(駐點(diǎn))的溫度已經(jīng)達(dá)到3 000 K，超過了燒蝕標(biāo)準(zhǔn)溫度，發(fā)生燒蝕。研究燒蝕問題需要用動(dòng)網(wǎng)格，本文沒有考慮燒蝕，在以后的工作中將在燒蝕方面作進(jìn)一步的探索與研究。

圖7 流場(chǎng)的溫度分布云圖

4 結(jié)論

采用了SSTk-ω湍流模型對(duì)高超聲速繞流下的錐形彈翼組合體彈丸在高超聲速情況下進(jìn)行了探索性的數(shù)值模擬研究，對(duì)不同馬赫數(shù)與不同攻角兩種情況進(jìn)行了仿真。從模擬得到的壓力云圖可以看出，高超聲速氣體來流導(dǎo)致激波極為貼近彈體表面，錐形彈翼組合體沒有明顯的激波結(jié)構(gòu)，符合高超聲速流動(dòng)特征。模擬數(shù)據(jù)與工程預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果存在一定誤差，誤差范圍在工程上可以接受。表明所用數(shù)值格式與方法是有效、合理的，能夠正確模擬高超聲速下三維復(fù)雜流場(chǎng)問題。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Numerical Simulation for Aerodynamic Characteristics of Hypersonic Projectile

HUANG Yu-cai, LI Yan

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In this paper, the calculation of hypersonic projectile flight phase is studied. Aiming at the aerodynamic calculation of hypersonic projectile, the numerical simulation of unsteady three dimensional compressible fluids is carried out by using AUSM+ scheme and SST turbulence model. The complex flow phenomena around the projectile under hypersonic conditions are reproduced, and the distribution of flow field is obtained. Cone-shape fin-body configuration hypersonic aerodynamic characteristic were obtained and it agreed with the engineering calculation results. The result provides a reference for the further study of high supersonic projectiles.

hypersonic; projectile; turbulence model; aerodynamic parameter; AUSM+ scheme

2016-12-21；

2017-01-24 作者簡(jiǎn)介：黃玉才(1990—),男,研究生,主要從事彈箭飛行控制與外彈道研究。

10.11809/scbgxb2017.05.015

format:HUANG Yu-cai, LI Yan.Numerical Simulation for Aerodynamic Characteristics of Hypersonic Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):65-68.

V411

A

2096-2304(2017)05-0065-04

本文引用格式：黃玉才，李巖.高超聲速炮彈氣動(dòng)數(shù)值模擬[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(5):65-68.