董國(guó)英， 李名祺

(上海無(wú)線(xiàn)電設(shè)備研究所， 上海 200090)

擴(kuò)頻信號(hào)的一種快速捕獲技術(shù)

董國(guó)英， 李名祺

(上海無(wú)線(xiàn)電設(shè)備研究所， 上海 200090)

介紹了一種雙頻域并行捕獲算法及其快速實(shí)現(xiàn)方法，該方法通過(guò)將時(shí)域的相關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成頻域傅里葉變換的乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)碼相位的并行搜索，且基于頻域圓周移位的原理，通過(guò)對(duì)傅里葉變換序列進(jìn)行循環(huán)移位實(shí)現(xiàn)多普勒頻率的并行搜索，大大減小了運(yùn)算量和捕獲時(shí)間。和其他算法相比，本算法捕獲時(shí)間能縮小一個(gè)數(shù)量級(jí)，尤其適于寬范圍高動(dòng)態(tài)擴(kuò)頻信號(hào)的快速捕獲。

碼相位； 多普勒頻率； 并行搜索

0 引言

擴(kuò)頻通信具有保密性好、抗干擾能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于天基測(cè)控等領(lǐng)域。在這種環(huán)境中，高、低軌道飛行器之間往往具有很高的相對(duì)速度和加速度，且載頻較高，會(huì)產(chǎn)生較大的多普勒頻移和多普勒頻率變化率，因此接收設(shè)備必須在寬范圍高動(dòng)態(tài)條件下快速完成信號(hào)的捕獲，也就是必須在較短時(shí)間內(nèi)完成對(duì)碼相位和載波頻率的二維搜索，而傳統(tǒng)的捕獲算法很可能跟不上載波頻率變化的速度。

本文介紹一種雙頻域并行快速捕獲算法，此算法將碼相位搜索變換到頻域并行實(shí)現(xiàn)，并基于頻域的圓周移位原理同時(shí)實(shí)現(xiàn)頻率的并行搜索，在資源消耗基本相當(dāng)?shù)那闆r下大大縮短捕獲時(shí)間，可以滿(mǎn)足寬范圍高動(dòng)態(tài)環(huán)境下信號(hào)的快速捕獲要求。

1 常規(guī)單頻域并行捕獲算法

頻域并行碼相位搜索法將時(shí)域的相關(guān)運(yùn)算變換成頻域的乘法運(yùn)算[1-3]，即分別將基帶信號(hào)和本地?cái)U(kuò)頻碼序列進(jìn)行FFT運(yùn)算并將FFT的結(jié)果進(jìn)行共軛相乘，最后將乘積進(jìn)行IFFT運(yùn)算，即可一次性完成所有碼相位的搜索，但是頻率維仍然需要串行搜索，在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，多普勒范圍較寬以±90 kHz為例，如果搜索步長(zhǎng)設(shè)置為1 kHz，則需要180次串行頻率搜索才能完成頻率維的捕獲。因此，在高動(dòng)態(tài)信號(hào)環(huán)境下，多普勒頻偏范圍較寬，需要的搜索時(shí)間也會(huì)變長(zhǎng)。

頻域并行頻率FFT搜索法將本地?cái)U(kuò)頻碼序列與接收信號(hào)進(jìn)行分段相關(guān)計(jì)算[4-5]，再將各段的相關(guān)值進(jìn)行FFT計(jì)算，找出FFT結(jié)果的峰值并計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率，即可一次性完成頻率的并行搜索，但是該算法需要串行搜索所有的碼相位。對(duì)應(yīng)擴(kuò)頻序列的每一個(gè)碼相位都需要進(jìn)行分段相關(guān)和FFT計(jì)算，遍歷所有的碼相位才能完成碼相位的捕獲。

該算法在擴(kuò)頻序列較長(zhǎng)的情況下仍需要很多次運(yùn)算才能完成，比如擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度是1023，采用2倍采樣時(shí)需要進(jìn)行2046次碼相位的搜索， 搜索時(shí)間較長(zhǎng)，不能滿(mǎn)足快速捕獲的要求。

2 雙頻域并行快速捕獲技術(shù)

2.1 基于快速傅里葉變換的頻域并行碼相位搜索

碼相位搜索是通過(guò)將接收信號(hào)序列x(n)和本地?cái)U(kuò)頻碼序列c(n)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算并搜索相關(guān)峰值來(lái)計(jì)算碼位移的[6]，而兩組序列在時(shí)間域內(nèi)的相關(guān)運(yùn)算可以通過(guò)序列x(n)和反轉(zhuǎn)序列c(-n)的線(xiàn)性卷積實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)線(xiàn)性卷積的原理，將兩個(gè)序列分別進(jìn)行補(bǔ)零，則原序列的線(xiàn)性卷積就等于補(bǔ)零后序列的循環(huán)卷積，而根據(jù)循環(huán)卷積的特性，時(shí)域的循環(huán)卷積等價(jià)于頻域的相乘，進(jìn)而可以利用頻域的傅里葉變換計(jì)算時(shí)域的相關(guān)值，如下式所示

=x′(n)*c′(-n)

=IFFT{FFT[x′(n)]×FFT*[c′(n)]}

R(k) =X(k)×C*(k)

=FFT[x′(n)]×FFT*[c′(n)]

(1)

式中：L為采樣點(diǎn)數(shù)；*為卷積運(yùn)算；FFT代表傅里葉正變換；IFFT代表傅里葉反變換；*代表求共軛；m代表碼位移；x′(n)和c′(-n)分別為x(n)和c(-n)補(bǔ)零后的序列。

由上式可知，實(shí)際中可以將時(shí)域的相關(guān)轉(zhuǎn)換到頻域上完成，只需將接收基帶信號(hào)進(jìn)行FFT計(jì)算，同時(shí)將產(chǎn)生的本地碼序列進(jìn)行FFT計(jì)算，兩個(gè)序列的FFT結(jié)果進(jìn)行共軛相乘，并將乘積進(jìn)行IFFT計(jì)算，即得到兩個(gè)序列在所有相位上的相關(guān)值，對(duì)相關(guān)峰值進(jìn)行檢測(cè)，即可一次性搜索所有碼相位，實(shí)現(xiàn)碼相位的并行搜索。

2.2 基于頻域圓周移位的并行多普勒頻率搜索

由傅里葉變換的圓周頻域移位特性可知，對(duì)N點(diǎn)的DFT如果[7]

(2)

那么

(3)

因此，序列x(n)與復(fù)指數(shù)序列ej2πl(wèi)n/N的乘積的傅里葉變換等于X(k)在圓周頻域移位l個(gè)單位，記為x((k-l))N。

因此，將傅里葉變換序列X(k)循環(huán)移動(dòng)l位再與C*(k)相乘并做IFFT:

(4)

即對(duì)傅里葉變換序列X(k)進(jìn)行循環(huán)移位與在時(shí)域內(nèi)對(duì)x(n)進(jìn)行頻率補(bǔ)償后再做FFT等效[8]，因此做一次FFT計(jì)算并通過(guò)FFT結(jié)果的頻域圓周移位即可同時(shí)完成頻率和碼相位的并行搜索，算法計(jì)算量大大減小。

通過(guò)對(duì)X(k)進(jìn)行不同位移的移位后與C*(k)相乘并做IFFT，找出IFFT結(jié)果組內(nèi)模值的最大值，并最終找出組間的最大值，通過(guò)其對(duì)應(yīng)的組位移計(jì)算多普勒頻移，通過(guò)IFFT模值最大值的位置計(jì)算碼相位。捕獲的原理框圖如圖1所示。

從上圖可以看出，通過(guò)將時(shí)域相關(guān)變換到頻域兩個(gè)序列FFT的乘積，再進(jìn)行IFFT計(jì)算，完成并行碼相位搜索；同時(shí)基于頻域圓周移位將信號(hào)FFT進(jìn)行循環(huán)移位后，再與碼序列的FFT相乘，并將乘積進(jìn)行IFFT計(jì)算，完成并行多普勒頻移搜索。這樣雙頻域快速捕獲算法同時(shí)在頻域完成了對(duì)碼相位和多普勒頻率的二維搜索，運(yùn)算量和捕獲時(shí)間都顯著減小。

2.3 雙頻域捕獲算法的快速實(shí)現(xiàn)方法

對(duì)一個(gè)偽碼周期時(shí)間內(nèi)的接收基帶信號(hào)做N點(diǎn)FFT，并將其結(jié)果存儲(chǔ)在RAM中，這樣頻域的循環(huán)移位就可以通過(guò)控制讀取存儲(chǔ)單元的順序?qū)崿F(xiàn)，并且通過(guò)RAM的緩存作用，處理時(shí)鐘不再受到采樣率的限制，可以采用比較高的時(shí)鐘域進(jìn)行乘法和IFFT計(jì)算，從而減小捕獲時(shí)間?；贔PGA平臺(tái)采用流水線(xiàn)的形式進(jìn)行乘法和IFFT計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)快速處理。

首先將兩個(gè)序列的FFT結(jié)果分別存儲(chǔ)在不同的RAM中，然后分別連續(xù)讀取RAM多次(需要連續(xù)讀取RAM的次數(shù)為多普勒頻偏范圍除以FFT頻率精度的商，假設(shè)為m次)。對(duì)存儲(chǔ)基帶信號(hào)FFT結(jié)果的RAM每次重新讀取都較上一次有1個(gè)地址偏移，以此實(shí)現(xiàn)頻域的圓周移位，而存儲(chǔ)本地碼序列FFT結(jié)果的RAM只需順序讀取即可。將讀出的兩個(gè)序列進(jìn)行共軛相乘，并對(duì)乘積進(jìn)行IFFT計(jì)算，IFFT的計(jì)算結(jié)果可分為m組，分別對(duì)應(yīng)頻域m點(diǎn)循環(huán)移位的相關(guān)值，即分別對(duì)應(yīng)頻域的m次搜索。從每組結(jié)果中找出模值的最大值和對(duì)應(yīng)位置，并最終找出組間最大值。最大值所在的組序號(hào)乘以fs/N(fs為基帶信號(hào)采樣率，N為FFT點(diǎn)數(shù))即為多普勒頻偏，而其對(duì)應(yīng)的位置即為碼相位偏移。

本方法通過(guò)RAM的緩存作用，將所有的乘法和IFFT計(jì)算都放在高時(shí)鐘域進(jìn)行，并以流水線(xiàn)的形式實(shí)現(xiàn)頻域的多次搜索，大大減小了捕獲時(shí)間。

3 捕獲性能分析

設(shè)定頻率捕獲范圍是±100 kHz，擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度是1 023，擴(kuò)頻碼速率是10.23 Mcps，數(shù)據(jù)速率是8 kbps，采樣率是20.46 MHz，高速主處理時(shí)鐘為120 MHz。為了防止比特跳變的影響，取2個(gè)比特時(shí)間內(nèi)的接收信號(hào)數(shù)據(jù)和1個(gè)比特時(shí)間內(nèi)的碼序列進(jìn)行計(jì)算，其采樣點(diǎn)數(shù)分別是5 115個(gè)點(diǎn)和2 558個(gè)點(diǎn)，分別補(bǔ)零到8192點(diǎn)做8192點(diǎn)的FFT。采樣率是20.46 MHz，做8192點(diǎn)的FFT，可以得出FFT頻率精度是2 497.6 Hz，則±100 kHz的多普勒范圍需要搜索81次。

下面將頻域并行碼相位搜索法、頻域并行頻率FFT搜索法以及雙頻域并行捕獲方法三種方法的計(jì)算量和捕獲時(shí)間分別進(jìn)行比較。

對(duì)雙頻域并行捕獲算法來(lái)說(shuō)，主要包括以下計(jì)算：

b) 將信號(hào)FFT與本地碼的FFT共軛相乘需實(shí)數(shù)乘法4N次；

d) 基于頻域圓周移位將信號(hào)FFT結(jié)果進(jìn)行循環(huán)移位然后重復(fù)b)、c)搜索81次，因而共需實(shí)數(shù)乘法20 119 552次，實(shí)數(shù)加法26 198 016次。

頻域并行碼相位搜索法和雙頻域并行捕獲方法相比只有d)不同，需將本地載波NCO修正一個(gè)步長(zhǎng)后進(jìn)行混頻，然后重復(fù)a)～c)81次(頻率精度相同條件下)，則共需實(shí)數(shù)乘法37 158 912次，實(shí)數(shù)加法51 757 056次。

頻域并行頻率FFT搜索法每個(gè)碼相位需要做一次5 115點(diǎn)的相關(guān)累加和一次FFT(以128個(gè)分段即128點(diǎn)FFT為例)，共需要搜索2 046個(gè)碼相位，共需實(shí)數(shù)乘法45 527 592次，實(shí)數(shù)加法26 430 228次。

雙頻域并行捕獲算法的快速實(shí)現(xiàn)方法采用流水線(xiàn)的方式實(shí)現(xiàn)頻域的圓周移位，供需進(jìn)行1次FFT計(jì)算和81次IFFT計(jì)算，按照主處理時(shí)鐘是120 MHz，流水線(xiàn)運(yùn)算的(乘積及IFFT)的處理時(shí)間為5.6 ms；比較而言，頻域并行碼相位搜索法運(yùn)算需要進(jìn)行81次FFT計(jì)算和81次IFFT計(jì)算，處理時(shí)間為11.35 ms；頻域并行頻率FFT搜索法需要進(jìn)行2 046次5 115點(diǎn)的相關(guān)運(yùn)算和128點(diǎn)的FFT運(yùn)算，處理時(shí)間為87.2 ms。需要特別說(shuō)明的是，上面只計(jì)算了數(shù)學(xué)運(yùn)算的處理時(shí)間，且所有的運(yùn)算均在高時(shí)鐘域進(jìn)行，而捕獲時(shí)間除了運(yùn)算時(shí)間外還應(yīng)包括FFT運(yùn)算的處理時(shí)延，即從FFT輸入使能拉高到FFT輸出使能拉高之間的時(shí)間(一般小于200 μs)。

從表1可以看出，和頻域并行碼相位搜索法相比，本算法加法和乘法運(yùn)算次數(shù)分別減小了50%和46%，運(yùn)算時(shí)間減小了一半；和頻域并行頻率FFT搜索法相比，本算法加法運(yùn)算次數(shù)相當(dāng)，乘法運(yùn)算次數(shù)減小了56%，而運(yùn)算時(shí)間更是小了一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此雙頻域并行捕獲算法運(yùn)算量小，捕獲時(shí)間短，比較適合高動(dòng)態(tài)環(huán)境的快速捕獲。

表1 運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間比較

4 結(jié)論

本算法通過(guò)將兩個(gè)序列的時(shí)域相關(guān)運(yùn)算轉(zhuǎn)換到頻域傅里葉變換的乘法運(yùn)算，并對(duì)乘積進(jìn)行傅里葉逆變換，實(shí)現(xiàn)頻域碼相位的并行搜索，并基于頻域圓周移位的原理，依次將接收信號(hào)的傅里葉變換序列進(jìn)行圓周移位后再進(jìn)行乘法和傅里葉逆變換，實(shí)現(xiàn)頻域多普勒頻率的搜索。和頻域并行碼相位搜索法相比，本算法可以在消耗資源不變且捕獲靈敏度相同的情況下，節(jié)省一半的運(yùn)算量和捕獲時(shí)間，和其他捕獲算法相比，本算法最大的優(yōu)勢(shì)就是捕獲時(shí)間短，可以將捕獲時(shí)間縮小一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此特別適用于擴(kuò)頻信號(hào)的快速捕獲。

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Quickly Acquisition Technology of Spread Spectrum Signals

DONGGuo-ying,LIMing-qi

(Shanghai Radio Equipment Research Institude, Shanghai 200090, China)

An bi-frequency domain acquisition algorithm and its fast implementation method is given, which can realize the search of code phase and Doppler frequency in parallel. Instead of calculating correlation in time domain, the parallel search of code phase is carried out by executing multiplication in frequency domain. Meanwhile，based on the principle of circular shift of frequency domain, the fourier transform sequence is cyclic shifted with different offset to search Doppler frequency in parallel. As a result, the amount of computation and the capture time is significantly reduced. Compared with other algorithms, the capture time can be reduced greatly. So it is suitable for rapid acquisition of spread spectrum signals under large deviation and high dynamic conditions.

code phase; Doppler frequency; parallel search

1671-0576(2017)01-0048-04

2016-12-16

董國(guó)英(1984-)，女，工程師，碩士，主要從事彈載數(shù)據(jù)鏈方向的基帶信號(hào)處理研究工作；李名祺(1986-)，男，工程師，碩士，主要從事授時(shí)通信、彈載數(shù)據(jù)鏈等信號(hào)處理方面的研究工作。

TN914.42

A