張敏霞

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科中學(xué)習(xí)和考查的核心內(nèi)容，深入了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和技能，掌握數(shù)學(xué)邏輯思維是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重。在高等教育入學(xué)考試中，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的考查是數(shù)學(xué)考試的關(guān)鍵。本文旨在通過(guò)對(duì)不同數(shù)學(xué)思想在高考中呈現(xiàn)方式的研究，探索數(shù)學(xué)思想在高考考查中的滲透。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 高考

一、高中教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的新課標(biāo)教材不僅注重學(xué)生基本知識(shí)和方法的培養(yǎng)，并且要求將數(shù)學(xué)思想貫穿到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，其中，主要以數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程函數(shù)思想、化歸思想等為主。高考試題注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)的理解，融合多重知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，試題具有新而不偏、活而不難的特點(diǎn)，其通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)能力的考察以選拔綜合全面的高素質(zhì)人才，尤其注重對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)思維的針對(duì)性考查。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)高考試題的發(fā)展趨勢(shì)要求教師要在數(shù)學(xué)課堂中必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的引導(dǎo)為主，串聯(lián)起整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，拔高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

二、高中數(shù)學(xué)思想在高考考查中的體現(xiàn)

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與具象的圖形相結(jié)合，從易于理解的平面圖像來(lái)解析抽象的數(shù)字、方程等，其通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”生動(dòng)形象的方式找出數(shù)學(xué)問(wèn)題中最根本的問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想在高考中主要用于解決集合、函數(shù)、三角函數(shù)、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題，通過(guò)具象的圖形探索數(shù)字邏輯，以便在選擇題和填空題中以更加科學(xué)的方式提高解題效率，增加解題的正確概率。數(shù)形結(jié)合思想是高考中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最常用方法，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的熟練運(yùn)用，不僅有助于學(xué)生快速理解題目中的大量數(shù)字及信息集合，快速找到解題方法，而且能夠避免學(xué)生進(jìn)行冗雜的數(shù)學(xué)計(jì)算與推敲，簡(jiǎn)化解題程序，提高解題的正確率和高效性。

因?yàn)槿藗円话銓?duì)二維圖形的敏感度要大于對(duì)文字、數(shù)字等抽象符號(hào)，所以繪制圖形成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法之一，借助數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高中的日常教學(xué)中，教師要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的圖形意識(shí)，訓(xùn)練其數(shù)與形的轉(zhuǎn)化思維，從更多維的角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合思想通常有三種體現(xiàn)，其分別為：從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化、從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化、形與數(shù)的互相轉(zhuǎn)化。

從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化的思想主要以數(shù)字語(yǔ)言到平面幾何，立體幾何，解析幾何的圖形轉(zhuǎn)化為主。對(duì)高考題目?jī)?nèi)容進(jìn)行分析解讀，分析題目中何為已知、何為未知、何為所求，將已知且能轉(zhuǎn)化為圖形的內(nèi)容以二維圖形的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，根據(jù)相應(yīng)的公式和邏輯找出隱含關(guān)系，將已知條件進(jìn)行層第分析，從而解出數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果出現(xiàn)一個(gè)圖形無(wú)法順利解決已知問(wèn)題，可以做出多個(gè)圖形進(jìn)行不同條件下的已知條件分析，通過(guò)排除法和分析法對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行證明，與之條件相符的圖形和內(nèi)容即為正確結(jié)果。

從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化思想主要利用圖形的數(shù)字呈現(xiàn)方式，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，挖掘圖形中的內(nèi)在條件，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算。高考數(shù)學(xué)題中一味的借助圖形語(yǔ)言并不能解決量化計(jì)算方面的問(wèn)題，所以在實(shí)際數(shù)學(xué)計(jì)算中必須要通過(guò)代數(shù)進(jìn)行定量分析，尤其是在遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形問(wèn)題，通過(guò)分析題目中已知項(xiàng)和所求項(xiàng)的關(guān)系，在圖形中探尋代數(shù)意義，將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語(yǔ)言進(jìn)行量化表示，隨后根據(jù)公式的逐步推導(dǎo)找到最終結(jié)果。

從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化和從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化是最直觀的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化形式，在大量的高考數(shù)學(xué)題的研究中發(fā)現(xiàn)，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題是最常用的方式。在實(shí)際運(yùn)用中，不僅要考慮到數(shù)字的嚴(yán)謹(jǐn)性，還要注重圖形的正確性，二者的結(jié)合運(yùn)用是高考數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)。在數(shù)形互變的狀態(tài)下綜合分析和解決此類問(wèn)題，將數(shù)字和圖形糅合起來(lái)探究所求問(wèn)題，做到看“形”思“數(shù)”、見(jiàn)“數(shù)”想“形”，如此才可以分析出數(shù)與形的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

2.分類討論思想

分類討論思想主要是在解決同時(shí)存在多種條件或多種不確定問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用。因?yàn)閿?shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，所以要求必須提出不同條件下數(shù)學(xué)邏輯發(fā)展的可能性，對(duì)不同條件所產(chǎn)生的而結(jié)果進(jìn)行具有針對(duì)性的假設(shè)和分析。分類討論思想在數(shù)學(xué)思想中具有重要的地位，在高考題中的頻繁考查不僅是對(duì)學(xué)生理性思維方式和數(shù)學(xué)思考能力的考查，同時(shí)也是對(duì)教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想能力培養(yǎng)效果的考查。教師必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生分類思想的培養(yǎng)，這樣不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng)，同時(shí)也有助于學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想舉一反三的運(yùn)用能力。

分類討論思想在高考考查中體現(xiàn)了學(xué)生的發(fā)散思維能力及其數(shù)學(xué)知識(shí)的條理性和系統(tǒng)化，雖然高考中融入了分類討論思想，但教師對(duì)學(xué)生在課堂上的分類討論思想的培養(yǎng)依舊有所欠缺。因此，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)思維，將課堂實(shí)踐中融合分類討論思想，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問(wèn)題分析與解決能力、數(shù)學(xué)邏輯思考能力等。分類討論思想在高考數(shù)學(xué)解題過(guò)程中具有不可或缺的作用，它不僅能幫助學(xué)生建立科學(xué)的數(shù)學(xué)思維模式，提高數(shù)學(xué)做題效率和解題能力，在分類討論思想的拓展下，還能夠幫助學(xué)生綜合能力的提高。在實(shí)際的高考數(shù)學(xué)解題時(shí)，學(xué)生對(duì)分類討論思想的靈活運(yùn)用，將已知條件、潛在條件和未知內(nèi)容進(jìn)行合理的匹配，分解已知的多重條件并對(duì)不同條件進(jìn)行分類解答，最大程度的簡(jiǎn)化答題過(guò)程。

3.方程函數(shù)思想

方程函數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念之一，方程與函數(shù)綜合運(yùn)用的能力是高考數(shù)學(xué)考題中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必備能力，運(yùn)用方程與函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與解答是對(duì)學(xué)生高考數(shù)學(xué)思想嚴(yán)謹(jǐn)性的考查關(guān)鍵。在實(shí)際高考數(shù)學(xué)的考查中，方程函數(shù)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的扎實(shí)程度以及靈活運(yùn)用能力有較大程度的考查，學(xué)生只有深刻理解函數(shù)的本質(zhì)和內(nèi)涵，才能通過(guò)其公式的表達(dá)和運(yùn)算進(jìn)行基本問(wèn)題的解決。方程函數(shù)思想的內(nèi)容是由方程思想和函數(shù)思想組合而成的，

方程與函數(shù)思想是運(yùn)用變化的觀點(diǎn)分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的固定表達(dá)，通過(guò)變量間的數(shù)量關(guān)系解析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的邏輯問(wèn)題，通過(guò)對(duì)方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化和綜合運(yùn)用解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。函數(shù)思想與方程思想是高考數(shù)學(xué)解題過(guò)程中環(huán)環(huán)相扣的兩個(gè)環(huán)節(jié)，將具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題以數(shù)字變量表達(dá)式的呈現(xiàn)，不僅簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)問(wèn)題中的復(fù)雜架構(gòu)，同時(shí)也在解析數(shù)字變量時(shí)提高了效率。

結(jié)束語(yǔ)

在新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力的考查已經(jīng)成為高考命題的核心項(xiàng)。高中數(shù)學(xué)思想在高考考查中有較為深刻的體現(xiàn)，其目的不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生對(duì)學(xué)科基本體系理解的考查。由于數(shù)學(xué)思想相較于其他學(xué)科有其獨(dú)特的抽象特征，所以學(xué)生實(shí)際的理解與運(yùn)用時(shí)會(huì)有不同的思維方式，在這種情況下，教師不能單純的訓(xùn)練學(xué)生做數(shù)學(xué)題的方法和技巧，必須將數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)體系中去，才可以潛移默化的影響學(xué)生的單一思維方式，使其擁有數(shù)學(xué)抽象思考能力，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生能夠擁有邏輯通達(dá)、獨(dú)立思考的能力，從而達(dá)到在高考考查中能真正實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)。

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（作者單位：浙江省義烏市國(guó)際商貿(mào)學(xué)校）