李靜松+邱俊+李文軍

摘要：針對大型風電機組輪轂靜強度有限元計算問題，提出“主軸-輪轂-軸承-葉片”整體等效模型，以及輪轂物理模型邊界條件等效方法。介紹等效模型建立的過程及方法，通過相關(guān)計算驗證邊界條件等效的正確性。某2 MW風電機組輪轂靜強度計算結(jié)果表明，計算方法用時減少，計算精度高，為輪轂的設(shè)計與優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：靜強度；輪轂；有限元；等效模型；邊界條件

中圖分類號：TM614 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1161（2017）01-0028-05

輪轂是風力發(fā)電機組中連接葉片與主軸的關(guān)鍵部件，結(jié)構(gòu)及形狀復(fù)雜，需要承受異常復(fù)雜的交變載荷條件，因此對其強度及壽命的要求極為嚴格。輪轂連接葉片根部和風機主軸，葉片上承受推力、扭矩、彎矩等復(fù)雜的交變載荷，再通過變槳軸承作用在輪轂上，最后經(jīng)輪轂傳遞給主傳動系統(tǒng)。輪轂結(jié)構(gòu)的強度計算和疲勞計算均屬于復(fù)雜的工程實際問題。利用現(xiàn)有的工程力學(xué)知識和彈性力學(xué)理論很難準確地對承受復(fù)雜載荷的輪轂結(jié)構(gòu)進行受力狀態(tài)描述，通過理論計算也難以解析輪轂強度、壽命等問題。然而，隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，利用有限元方法求解工程中的近似解應(yīng)用廣泛。

在有限元計算過程中，最重要的是實現(xiàn)物理模型的加載與約束，即物理模型的邊界條件。輪轂通過螺栓連接3個變槳軸承與輸入主軸，螺栓連接與軸承的過渡使輪轂計算模型成為非常復(fù)雜的非線性邊界條件。建立螺栓連接的接觸與軸承鋼球與滾道的接觸模型，現(xiàn)有的企業(yè)級計算水平難以實現(xiàn)。目前，利用等效輪轂靜強度有限元計算邊界條件簡化計算模型、提高計算效率是輪轂強度計算的難點。提出“主軸—輪轂—軸承—葉片”整體有限元等效模型，對螺栓連接、軸承接觸等非線性因素進行等效，實現(xiàn)大型風電輪轂的快速有限元計算。

1 輪轂幾何模型與力學(xué)模型

圖1為某風機廠商的2MW風電機組的輪轂三維模型，其基本尺寸參數(shù)見表1，材料屬性見表2。輪轂計算的整體幾何模型由輪轂、變槳軸承、主軸及葉片構(gòu)成，詳見圖2。

輪轂的計算載荷傳遞涉及到2個坐標系，分別是輪轂坐標系（圖3）與變槳軸承坐標系（圖4）。在輪轂坐標系中：XNF輪轂軸線方向；ZNF豎直向上；YNF垂直于XNF；XNF，YNF，ZNF符合右手定則，原點位于輪轂中心。在葉片坐標系中：ZB與葉片變槳軸重合；XB垂直于ZB，正向指向塔架方向；YB垂直于葉片軸線和主軸軸線，滿足右手定則；原點位于葉根部位。

根據(jù)提供的葉片載荷譜計算靜強度載荷，并通過坐標變換得到表3。

2 輪轂靜強度有限元計算邊界條件

輪轂靜強度有限元計算邊界條件主要是變槳軸承的等效與螺栓連接的等效。變槳軸承的等效是指變槳軸承的鋼球與滾道的等效處理；螺栓連接等效是指螺栓頭部、螺母與被連接件之間的接觸等效處理。

2.1 變槳軸承彈性等效模型

變槳軸承雙列四點接觸球軸承具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸大、剛度低的特點。若完全按照軸承的實際結(jié)構(gòu)建模，鋼球與滾道的接觸需要進行極其細小的網(wǎng)格劃分，且200多個鋼球與滾道的接觸會導(dǎo)致模型收斂困難，計算效率極低，因此對變槳軸承鋼球與滾道的接觸的等效處理至關(guān)重要。

Daidie A等采用非線性彈簧單元模擬滾動體對軸承進行彈性等效處理。具體等效方式為：以變槳軸承內(nèi)外圈四溝道曲率中心點C1，C2和C3，C4分別作為端點建立2根彈簧單元，根據(jù)Hertz接觸公式計算接觸橢圓長短半軸，并通過剛性桿聯(lián)接的形式將彈簧單元端點與溝道上Hertz接觸區(qū)域內(nèi)的節(jié)點進行耦合，結(jié)果如圖5所示。

用非線性彈簧單元進行軸承的等效處理能夠較為準確地模擬軸承對載荷的傳遞，反映軸承的受力狀態(tài)；但在對輪轂拓撲優(yōu)化時，此種建模方式中的大量非線性彈簧單元會造成迭代步驟多、計算量龐大、收斂困難等不利結(jié)果?；谏鲜龇治?，提出通過剛性桿模擬滾動體與溝道接觸的變槳軸承等效方案，具體為：在每個滾動體的中心建立質(zhì)量點單元，以剛性桿聯(lián)接的方式將質(zhì)量點與各溝道赫茲接觸區(qū)域內(nèi)的節(jié)點進行耦合，以此來模擬滾動體與軸承內(nèi)外圈的接觸（如圖6所示）。

通過Hertz接觸公式計算赫茲接觸橢圓的長短半軸尺寸，Hertz點接觸理論的基本計算公式為：

式中：F（ρ）為接觸體的曲率函數(shù)，表示曲率差；■ρ為曲率和；α，b為接觸橢圓長短半軸；α*，b*是與F（ρ）有關(guān)的量綱為1的參數(shù)；ξ1，ξ2為材料泊松比；E1，E2為材料彈性模量；Q為法向載荷。

變槳軸承等效處理的目的是實現(xiàn)軸承對載荷的正確傳遞，因此基于變槳軸承彈簧單元等效模型及剛性桿聯(lián)接等效模型，分別建立輪轂-軸承-葉片整體模型，采用有限元法對現(xiàn)有2 MW輪轂進行靜強度分析。基于單一因子法，只考慮模型中變槳軸承等效模型的不同，其載荷及邊界條件相同，提取2種等效模型下輪轂的應(yīng)力云圖，結(jié)果如圖7—8所示。

2種模型的結(jié)果對比如表4所示。

根據(jù)求解結(jié)果，得出如下結(jié)論：1） 兩種模型中輪轂最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置均在輪轂靠近主軸側(cè)及輪轂法蘭根部部位，最大變形位置均出現(xiàn)在輪轂法蘭頂部位置。2） 與彈簧單元等效模型相比，軸承剛性桿等效模型計算結(jié)果中輪轂最大應(yīng)力誤差為2.2%，表明剛性桿等效模型可以起到彈簧單元等效模型中的彈性約束效果。3） 剛性桿等效模型的計算時間節(jié)省一半，計算效率大幅提高。

在綜合考慮計算結(jié)果準確度及計算效率的基礎(chǔ)上，通過剛性桿模擬滾動體構(gòu)建變槳軸承彈性等效模型的彈性約束方案，能夠較為準確地模擬軸承對載荷的傳遞。

3.2 螺栓聯(lián)接彈性等效模型

螺栓聯(lián)接作為風機輪轂中的一種重要聯(lián)接方式，其聯(lián)接面接觸問題求解屬于復(fù)雜的非線性接觸問題。在輪轂結(jié)構(gòu)設(shè)計模型中完全建立螺栓幾何實體，具有計算規(guī)模大、計算效率低等問題。一般的做法是對螺栓聯(lián)接做簡化處理，同時對螺栓施加預(yù)緊力。為進行有效求解，建立合理的螺栓等效模型非常重要。

為模擬螺栓聯(lián)接處載荷傳遞狀態(tài)，在“輪轂-軸承-葉片”整體拓撲優(yōu)化模型中，利用梁與連接件和被連接件剛性聯(lián)接，建立軸承與輪轂和葉片的螺栓聯(lián)接等效模型。采用能同時承受軸向力、剪力、彎矩和扭矩的一維復(fù)雜梁單元模擬螺栓實體，將螺母與螺栓孔接觸區(qū)域耦合在螺栓端部中心點R1處，螺栓螺紋接觸區(qū)域耦合在螺紋接觸區(qū)域的幾何中心點R2處，通過R1，R2點建立梁單元；兩連接件聯(lián)接面之間建立接觸對，同時在梁單元上創(chuàng)建梁截面，并施加預(yù)緊力模擬螺栓預(yù)緊效果。螺栓聯(lián)接幾何模型和等效模型如圖9所示。

基于梁單元的螺栓聯(lián)接等效模型，以“輪轂-軸承-葉片”整體拓撲優(yōu)化模型中的軸承外圈與葉片螺栓聯(lián)接為例，對其進行有限元計算，提取軸承外圈螺栓應(yīng)力，結(jié)果如圖10所示。其最大應(yīng)力為572.58 MPa。

運用VDI2230高強度螺栓聯(lián)接計算標準，對軸承外圈與葉片螺栓聯(lián)接進行強度計算。

螺栓最大總拉力為：

FSmax=FMzul+Φen*×FAmax=453 516.7（N） （5）

螺栓最大拉伸應(yīng)力為：

σzmax=FSmax/AS=55.1（MPa） （6）

最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力為：

τmax=MG/WP （7）

螺栓的實際計算應(yīng)力為：

式中：FMzul為裝配預(yù)緊力；FAmax為最危險螺栓所受最大軸向載荷；Φen*為偏心夾緊與偏心載荷下的載荷系數(shù)；AS為螺紋應(yīng)力截面面積，AS=817 mm2；MG為螺紋扭矩；WP為螺紋橫截面的極性阻力矩。

通過對螺栓聯(lián)接的有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果進行對比可知，有限元模型中軸承外圈螺栓應(yīng)力為572.581 MPa，理論計算得到的軸承外圈螺栓實際計算應(yīng)力為576.45 MPa，誤差為0.67%?？梢娪邢拊治鼋Y(jié)果與理論分析結(jié)果基本一致，利用梁單元模擬螺栓聯(lián)接可以準確模擬螺栓對載荷的傳遞。

在“輪轂-軸承-葉片”整體拓撲優(yōu)化模型中，利用剛性桿建立軸承彈性等效模型，采用梁單元建立螺栓聯(lián)接等效模型，以保證輪轂結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中優(yōu)化區(qū)域邊界為彈性約束，同時保證載荷傳遞準確性，提高計算效率。

3 輪轂靜強度計算結(jié)果

將以上等效方法應(yīng)用于某2 MW大型風電機組輪轂的靜強度計算。在對輪轂進行極限強度校核時，輪轂結(jié)構(gòu)是鑄造而成?？紤]到鑄造對其強度的影響，輪轂鑄件系數(shù)取1.25。同時，根據(jù)載荷工況分析可知，載荷的局部安全系數(shù)γf取1.1，則輪轂材料的局部安全系數(shù)為：

γm=1.25×1.1=1.375

輪轂所用材料是QT400，其屈服強度σs=250 MPa。

輪轂的許用應(yīng)力為：[σ]= σS/γm=181.8（MPa）。強度校核條件為：σmax﹤[σ]。

式中：[σ]為材料的許用應(yīng)力；σmax為最大計算應(yīng)力。

在表3中的極限工況下，對已經(jīng)建立的有限元分析計算模型施加約束和載荷后，得到輪轂的靜強度計算結(jié)果。輪轂在極限載荷工況以及載荷分量最大工況下的應(yīng)力云圖、位移云圖見圖11。

在極限載荷工況下，強度計算結(jié)果為：輪轂結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力134.79 MPa，出現(xiàn)位置在輪轂主軸側(cè)法蘭與軸承側(cè)法蘭的交界處，即法蘭邊界的過渡圓弧位置；最大位移2.89 mm，出現(xiàn)位置在輪轂軸承側(cè)法蘭邊界處，且靠近法蘭外側(cè)區(qū)域。此時，σmax﹤[σ]，即輪轂結(jié)構(gòu)滿足極限強度要求。

4 結(jié)論

1） 提出“主軸-輪轂-軸承-葉片”整體等效模型，以及輪轂物理模型邊界條件等效方法；

2） 變槳軸承鋼球與滾道接觸等效，輪轂與軸承、主軸螺栓連接等效，且分別通過相關(guān)計算進行驗證；

3） 利用“主軸-輪轂-軸承-葉片”整體等效模型計算某2 MW風電機組輪轂靜強度，計算時間減少，且保證計算精度；

4） 提出的“主軸-輪轂-軸承-葉片”整體等效模型，為輪轂的設(shè)計與優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

參考文獻

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