陳惠芳

“一億有多大”是蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課，主要引導(dǎo)學(xué)生在具體的操作和實(shí)踐活動(dòng)中，借助學(xué)生比較熟悉的事物的數(shù)量來推算出1億有多大，進(jìn)而從量的角度幫助學(xué)生具體感受一億這個(gè)數(shù)的實(shí)際大小，增強(qiáng)對(duì)大數(shù)的把握能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過課前導(dǎo)學(xué)、課中研學(xué)、課后問學(xué)，和學(xué)生一起開展了數(shù)學(xué)微課程的研究，從“優(yōu)化實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)、豐盈體驗(yàn)”三個(gè)方面，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提升課堂教學(xué)品質(zhì)。

一、優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

佐藤學(xué)在《靜悄悄的革命》一書中倡導(dǎo)把“學(xué)”置于教學(xué)的中心，要求我們組織和指導(dǎo)有任務(wù)的學(xué)習(xí)、有小組活動(dòng)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將自己理解的東西和作品表現(xiàn)出來與同伴分享，相互欣賞的學(xué)習(xí)。基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為，相對(duì)于一般的數(shù)學(xué)課，數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課多了活動(dòng)的味道、實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)、研究的成分、分享的情趣。那么，怎樣優(yōu)化學(xué)生的操作實(shí)驗(yàn)，從而增加數(shù)學(xué)課探究的味道呢？

在解讀教材時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)，教材安排了“說一說”“數(shù)一數(shù)”“量一量”“稱一稱”四個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)。其中“說一說”主要起到復(fù)習(xí)引導(dǎo)的作用，通過讓學(xué)生說說“一億有多大”，調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生對(duì)一億的已有認(rèn)知，讓學(xué)生有進(jìn)一步了解一億的實(shí)際大小的愿望?！皵?shù)一數(shù)”主要根據(jù)學(xué)生數(shù)100本練習(xí)本所用的時(shí)間，來推算數(shù)一億本練習(xí)本所用的時(shí)間。“量一量”安排了推算出一億枚硬幣擺在一起有多高的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用高度來感知1億的實(shí)際大小?！胺Q一稱”主要引導(dǎo)學(xué)生通過推算一億粒大米有多重的活動(dòng)，從質(zhì)量的角度來感知一億的實(shí)際大小。

研讀教材后，筆者進(jìn)行了三個(gè)方面的改變。首先，提前完成“說一說”環(huán)節(jié)，安排了前置性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生完成預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單。請(qǐng)學(xué)生課前先搜集一些生活中含有億級(jí)的多位數(shù)，課堂上與同學(xué)交流與分享。如：我搜集的信息是（ ），這個(gè)數(shù)讀作（ ），用自己的話說說一億有多大（ ）。

課后調(diào)查顯示，有的學(xué)生通過書籍進(jìn)行搜集，有的上網(wǎng)百度，有的咨詢了父母，也有的學(xué)生直接從教材里搜集了不少素材……通過查找、比較、發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活，觀察周圍的世界。

學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的梳理后，就有了展示交流的沖動(dòng)。新課伊始，筆者讓學(xué)生先進(jìn)行預(yù)習(xí)作業(yè)交流。然后，選擇了部分學(xué)生作業(yè)進(jìn)行展示。

可以看到，學(xué)生對(duì)于“一億”的認(rèn)識(shí)，有的結(jié)合數(shù)位順序表來理解，有的結(jié)合生活中的例子進(jìn)行說明，一億很大、很多……這就為新課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

其次，筆者把第一個(gè)“數(shù)一數(shù)”實(shí)驗(yàn)中的“數(shù)本子”改為“數(shù)圍棋子”。一方面，學(xué)生對(duì)于圍棋子比較熟悉，數(shù)起來也好數(shù)，方便測(cè)量且有節(jié)奏感。安靜的教室里，只聽見圍棋子落在盤子里的叮當(dāng)聲和秒表的聲音，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的趣味性。

最后，筆者把“量一量”和“稱一稱”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)合并在一起，讓學(xué)生自主選擇項(xiàng)目進(jìn)行探究活動(dòng)，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)不僅拓寬了思路，還實(shí)現(xiàn)了資源共享。由于教師對(duì)教材進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化的處理，對(duì)內(nèi)容的調(diào)整更能表現(xiàn)出幾個(gè)活動(dòng)間的關(guān)系，具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和綜合性，學(xué)生操作時(shí)有了更多的選擇性，學(xué)習(xí)方式也悄然發(fā)生著改變，可以全方位地感受“一億有多大”。

二、經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)

史寧中教授指出：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提出的根本目的在于促使學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上，從最簡(jiǎn)單問題入手，逐步猜想和發(fā)現(xiàn)，不斷校驗(yàn)和修正，感悟問題的核心和問題之間的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)演繹證明的思維模式。新課伊始，在激活學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，筆者安排了三次小組（或同桌）合作活動(dòng)，讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，從多個(gè)維度促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)。

第一次：在“數(shù)圍棋子”環(huán)節(jié)中，先引導(dǎo)學(xué)生猜想：數(shù)一億顆圍棋子大約需要多少時(shí)間？讓學(xué)生先猜猜看。有的學(xué)生猜幾十秒，有的猜幾個(gè)小時(shí)，有的猜幾個(gè)月，還有的猜幾年。

在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生思考：怎樣解決這個(gè)復(fù)雜的問題，學(xué)生經(jīng)過討論，自然想到可以先數(shù)出100顆圍棋子的時(shí)間，再進(jìn)行推算。筆者提醒學(xué)生：面對(duì)這些復(fù)雜的問題，可以從簡(jiǎn)單的問題想起，借助數(shù)學(xué)上的推算來解決。于是，筆者要求學(xué)生小組合作，進(jìn)行實(shí)際操作，學(xué)生一顆一顆地?cái)?shù)，數(shù)出100顆圍棋子。同時(shí)，根據(jù)數(shù)100顆圍棋子的時(shí)間來推算出數(shù)一億顆圍棋子的時(shí)間。筆者給學(xué)生提供了不同的表格，用于他們的研究性學(xué)習(xí)，如下圖：

可以看到，有的表格中，學(xué)生通過數(shù)100顆圍棋子依次推算出數(shù)1萬、100萬、1億顆圍棋子需要的時(shí)間。有的直接從100顆推算出一億顆，而第三張表格中，給了學(xué)生更多的探索空間……實(shí)踐表明，學(xué)生的思維發(fā)散開來了，經(jīng)驗(yàn)也就跟著生長(zhǎng)出來了。學(xué)生通過填寫表格，借助計(jì)算器推算出數(shù)1億顆圍棋子大約需要多少年。

“數(shù)一數(shù)”的活動(dòng)結(jié)束后，筆者拋出了一個(gè)問題：你還可以采用哪些方式來體驗(yàn)一億有多大？在學(xué)生相互交流的基礎(chǔ)上，出示了“量硬幣”“稱大米”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)要求。要求學(xué)生同桌合作，再次進(jìn)行操作。在這兩次實(shí)驗(yàn)過程中，筆者要求學(xué)生依據(jù)測(cè)量10枚硬幣的高度來推算1億枚硬幣的高度，依據(jù)100粒大米的質(zhì)量來推算出一億粒大米的質(zhì)量……事實(shí)上，數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心要義是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)自然會(huì)對(duì)新經(jīng)驗(yàn)的獲得產(chǎn)生積極影響，第一次數(shù)圍棋子的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)現(xiàn)在的“量一量”和“稱一稱”發(fā)生了影響。因此，同桌合作的過程，一方面讓學(xué)生在不同的問題情境中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，另一方面也是幫助學(xué)生驗(yàn)證猜想、自主建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的過程。

“以學(xué)生為中心，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，經(jīng)歷觀察、操作、想象、交流合作等探索過程，并在自主活動(dòng)過程中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)意義”是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心理念。為了讓學(xué)生感受“一億究竟有多大”，教師除了創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，利用教材提供的間接經(jīng)驗(yàn)外，還精心安排實(shí)驗(yàn)操作，幫助學(xué)生多角度地觀察、多方位地感受在不同的對(duì)話交流中找到不同經(jīng)驗(yàn)間的本質(zhì)聯(lián)系，在比較溝通中達(dá)成對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的改造、生長(zhǎng)和建構(gòu)，促進(jìn)對(duì)“一億有多大”的深層次的理解，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思考。

三、豐盈體驗(yàn)

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，還包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。因此，對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，教師如果僅僅停留在實(shí)驗(yàn)操作、活動(dòng)展示的基礎(chǔ)上。那么，就沒有發(fā)生真正意義上的學(xué)習(xí)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課中，課堂上不僅伴隨著操作，還應(yīng)該伴隨著思維與表達(dá)。在上述的三個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，怎樣讓學(xué)生對(duì)“一億有多大”有充分的體驗(yàn)?zāi)?？筆者從課前猜想、課中交流、課后反思三個(gè)環(huán)節(jié)入手。

1.課前猜想。課前猜想的目的是喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)。如在“數(shù)圍棋子、量硬幣、稱大米”三次實(shí)驗(yàn)前，讓學(xué)生先猜想：數(shù)一億顆圍棋子需要多少秒？一億枚硬幣摞在一起有多高？稱一億粒大米有多重？學(xué)生的猜想一開始是雜亂無章的。慢慢地，猜想也有了一定的依據(jù)。學(xué)生每次猜想后，再安排實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行推算。如數(shù)圍棋子的過程中，以100顆圍棋子需要70秒為例，讓學(xué)生通過計(jì)算器進(jìn)行推算：

7 000 000÷60≈ 1 166 667 （分），1 166 667÷60≈19 444 （時(shí)），

19 444÷24≈ 810（日）， 810÷365≈ 2 （年）。

在此基礎(chǔ)上，筆者并沒有滿足學(xué)生得到的計(jì)算結(jié)果，而是讓學(xué)生進(jìn)行了兩個(gè)層次的比較：

第一步，把實(shí)驗(yàn)結(jié)果與自己的猜想進(jìn)行比較，看看課始的猜想是否正確？學(xué)生都說，沒想到數(shù)一億顆圍棋子需要這么長(zhǎng)的時(shí)間。

第二步，把“100顆與一億顆”用的時(shí)間進(jìn)行比較。讓學(xué)生觀察思考：剛才數(shù)100顆圍棋子的時(shí)候，有的小組是40秒，有的是70秒，有的是110秒……它們之間僅僅相差幾十秒。而推算出來的數(shù)一億顆圍棋子的時(shí)間，竟然相差一年、二年……由此，你想到了什么？學(xué)生紛紛感嘆著：真是沒有想到??！看來，一億真的很大，很大。

2.課中交流。學(xué)生在開展同桌學(xué)習(xí)、親手操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上，自然會(huì)形成對(duì)“一億有多大”的獨(dú)特認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。因此，每個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，筆者都會(huì)讓學(xué)生結(jié)合操作過程中的發(fā)現(xiàn)與感悟，根據(jù)生活實(shí)際，讓學(xué)生寫一寫，算一算，說一說。例如：

我們小組研究的是（ ），通過測(cè)量10枚硬幣的高度，推算出了1億枚硬幣的高度是（ ）厘米，也就是 （ ）米，合（ ）千米。

除此之外，筆者還讓學(xué)生通過身邊的參照物，來實(shí)際感受一億枚硬幣摞起來的高度。教師問學(xué)生：你每天回家要爬樓梯嗎？你家住在幾層？學(xué)生交流后，再出示生活中的數(shù)學(xué)問題：如果一層樓高3米，20層樓高60米，這一億枚一元硬幣摞在一起的高度，相當(dāng)于20層樓的多少倍？

200 000÷60≈3 333。

此時(shí)，筆者讓學(xué)生想一想，當(dāng)我們看2層樓的時(shí)候，眼睛怎么看？如果要看20層樓呢？如果是3 000多個(gè)這樣高度的樓房呢？學(xué)生馬上說，這樣的樓房很高很高，抬起頭來看不到樓頂了，它可能在云端里，直入云霄了……

有了這樣的深刻體驗(yàn)，筆者再出示課前搜集的兩個(gè)信息，讓學(xué)生拿出計(jì)算器進(jìn)行推算。

如：蘇州“東方之門”建筑高度大約300米，一億枚硬幣摞在一起，會(huì)是它的多少倍？上海東方明珠電視塔大約高400米，1億枚硬幣摞起來的高度是它的多少倍呢？

學(xué)生通過計(jì)算后，對(duì)“一億枚一元硬幣摞起來的高度” 有了深刻的感受。在同桌合作測(cè)量100粒大米的質(zhì)量后，在小組交流的基礎(chǔ)上，指名學(xué)生匯報(bào)交流：我們小組研究的是（ ），通過稱100粒大米的質(zhì)量，推算出了1億粒大米的質(zhì)量是（ ）克，也就是（ ）噸。

從實(shí)驗(yàn)看，有的小組稱100粒大米的質(zhì)量是2克，有的小組是3克。他們由此推算的一億粒大米的質(zhì)量分別是2噸和3噸。

在此基礎(chǔ)上，筆者讓學(xué)生解決兩個(gè)實(shí)際問題：（1）我國(guó)大約有13億人口，如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國(guó)一天能節(jié)約多少呢？（2）如果每人每天吃大米400克，這些節(jié)省下來的大米供一個(gè)人吃多少天？是多少年？

通過聽錄音，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的兩句詩：誰知盤中餐，粒粒皆辛苦！讓學(xué)生明白，原來一個(gè)人節(jié)約一粒大米，全國(guó)13億人就節(jié)約很多很多的大米，可以供一個(gè)成人吃幾百年。此刻，教師讓學(xué)生說說通過稱100粒大米的實(shí)驗(yàn)有什么感想？學(xué)生紛紛說道：一億很多很多。這些節(jié)約的糧食可以吃幾代人?？梢?，他們的體悟是深刻的。

通過課中交流，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題：怎樣才能測(cè)量一億枚硬幣的高度、稱出一億粒大米的質(zhì)量？提出自己的猜想，進(jìn)而學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)活動(dòng)方案：怎樣以小想大，以少想多。經(jīng)歷小組討論、獲得結(jié)論、同伴分享等完整的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和對(duì)“一億有多大”的整體性認(rèn)識(shí)。

3.課后反思?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)的題材可以用“長(zhǎng)作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)延伸到課堂。為了讓學(xué)生的體驗(yàn)深刻，還可以在課外以數(shù)學(xué)日記的形式，讓學(xué)生來增強(qiáng)對(duì)“一億有多大”的實(shí)際體驗(yàn)，學(xué)生通過寫自己在實(shí)驗(yàn)過程中的所見、所思和所感，調(diào)動(dòng)他們的多種感官來參與學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)日記便于學(xué)生的自我回顧與反思、自我對(duì)話與整理，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究問題的策略和方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的交流和表達(dá)，培養(yǎng)了學(xué)生的信息素養(yǎng)，增進(jìn)了學(xué)生的內(nèi)隱能力，加深了對(duì)“一億有多大”的情感體驗(yàn)。

“課堂是學(xué)生成長(zhǎng)的地方，是學(xué)生作為主體人的精神交流的場(chǎng)所，是激發(fā)師生的生命活力、啟動(dòng)其自由天賦、展現(xiàn)其多彩自我的舞臺(tái)。”對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，課堂也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、催生知識(shí)、發(fā)展情感、生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想的地方。當(dāng)下，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)已經(jīng)成為全體數(shù)學(xué)教師的共識(shí)。如果在每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并真真切切地落實(shí)在每一個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生自主探究，自主提問，認(rèn)真實(shí)驗(yàn)，悉心發(fā)現(xiàn)，獲得結(jié)論，產(chǎn)生疑問，懷揣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和濃厚的興趣。那么，就一定能提高課堂教學(xué)的品質(zhì)。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐小學(xué)）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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