魏遠(yuǎn)龍

【摘要】在數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合屬于較為基本的一類解題思路，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)字轉(zhuǎn)化為幾何的形式，同時(shí)也可以將幾何內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)字的形式。本文分析了數(shù)形結(jié)合思想概述，闡述了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 解題思路 解題應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）22-0297-02

前言

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“數(shù)”、“形”屬于最為基本的對(duì)象，作為高中生，只有真正理解了“數(shù)形結(jié)合”思想，才能夠掌握數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，提升自身的數(shù)學(xué)水平，不斷強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)知識(shí)能力，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題速度與質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)學(xué)在問題研究上，實(shí)則是將數(shù)量關(guān)系、空間形式進(jìn)行有效銜接。數(shù)與形之間是相輔相成的，同時(shí)也是相互依存，相互聯(lián)系的。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于數(shù)字較為抽象，有時(shí)就需要將它轉(zhuǎn)化為圖形才能夠更好的解題。因此，在數(shù)學(xué)解題時(shí)，我們可以在一定條件下，將數(shù)、形相互轉(zhuǎn)換，在此基礎(chǔ)上就能更好地理解題目表達(dá)的內(nèi)容。在研究圖形的過程中，能夠借助數(shù)字將關(guān)鍵條件標(biāo)注出來，可以促使我們的思路更加的清晰。

在數(shù)學(xué)中，數(shù)、形屬于兩個(gè)不同的領(lǐng)域，在應(yīng)用中能夠?qū)⒏髯缘膬?yōu)勢(shì)發(fā)揮出來。在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合屬于十分有效、十分清晰的一種解題方式。通過分析數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，能夠?qū)⒋鷶?shù)直觀地揭示出來。我們使用數(shù)形結(jié)合可以從不同的角度去思考問題，簡(jiǎn)化解題思路，借助這類解題方式，將問題簡(jiǎn)化，增加思維的廣闊性。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在屬于一項(xiàng)十分重要的解題思想，能夠應(yīng)用這類思想求解方程根、函數(shù)、不等式等問題，具備實(shí)用重要的應(yīng)用意義，本文主要是以案例的形式，闡述數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，主要如下：

（一）集合問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，集合屬于最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是高中數(shù)學(xué)理念的直接體現(xiàn)。我們?cè)诩蠈W(xué)習(xí)中，需要掌握交集、并集、補(bǔ)集幾部分問題，同時(shí)還需要掌握其表達(dá)式，明確表達(dá)式的對(duì)應(yīng)圖形。在集合問題解題中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⒊橄髷?shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，這樣可以更加直觀的去認(rèn)識(shí)集合之間的關(guān)系。例如：某校在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，總共有A、B、C三道決賽題，參加競(jìng)賽的學(xué)生總共25名，每個(gè)同學(xué)需要選擇一道題。最終的解題結(jié)果為：在所有未能將A題解答出的同學(xué)中，解答出B題的學(xué)生是C題的2倍，解答出A題的人相比剩下的人數(shù)多1人。問題：在所有解答出1道題的學(xué)生中，有1/2的學(xué)生未能解答出A題，那么，解答出B題學(xué)生的人數(shù)為多少？

解題：上述題目中，由于涉及的問題較多，在第一次讀題之后會(huì)覺得較為復(fù)雜，甚至難以理解。但通過將問題轉(zhuǎn)化為圖形，將所有解題的人集合在一個(gè)圓形內(nèi)，總共為三個(gè)圓形，主要是代表A、B、C解決三道題的學(xué)生，接著劃分成1-7小區(qū)域。結(jié)合題目將代數(shù)式子逐漸轉(zhuǎn)化，進(jìn)而能夠快速的解答出答案。

（二）函數(shù)定義域中應(yīng)用

在函數(shù)問題的解題中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠更好的將定義域求解出來。接著依據(jù)函數(shù)式，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，能夠?qū)⑽粗獢?shù)x的集合求解出來，以此解決函數(shù)問題。

例如：求解函數(shù)的定義域。

解題：想要解決該函數(shù)的定義域，我們首先需要將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為結(jié)合的形式，則為。將不等式的集合問題解答出來，能夠畫出相應(yīng)的圖形，結(jié)合圖形能夠得出答案。若是x2-3x+2≥0，那么x≤1，x≥2，由于x≠0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ︰（0，1]U[2，）。

由此可見，在函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，我們就能夠掌握函數(shù)圖形的大致走向，并將題目與圖形相結(jié)合，進(jìn)而快速的求解出答案。

（三）不等式中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)系問題，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)朝著圖形擴(kuò)展，在函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將問題引入簡(jiǎn)單的領(lǐng)域。我們利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠解決不等式問題，將基本的思路引入不等式中，并繪制出相應(yīng)的圖像，接著開展解題。

例如：求解sin2x=log5x的解數(shù)。

解題：學(xué)生首先需要依據(jù)題目將對(duì)應(yīng)的圖形化出來，接著依據(jù)圖形的走勢(shì)，兩個(gè)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是題目的答案，進(jìn)而能夠得知，其解數(shù)為3個(gè)。

例如：X不等式中，式子有任意解k R，求解k的取值范圍。

解題，首先需要深入分析題目，通過觀察能夠得知，應(yīng)用簡(jiǎn)單的代數(shù)方式解決，需要對(duì)k進(jìn)行分類討論。常規(guī)解題需要大量的計(jì)算，出錯(cuò)率比較高。若是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠很快的解決出答案。首先假設(shè)，那么。將其對(duì)應(yīng)的圖形繪制出來，接著假設(shè)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，任意的kR成立。由于的圖像在的下方位置，通過將繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能夠得知k [-1，0）的情況下，符合題意，因此，k的取值范圍為-1≤k<0。

（四）函數(shù)極值問題中的應(yīng)用

在函數(shù)的極值問題解題中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，首先將函數(shù)的幾何意義表達(dá)出來，接著借助圖形開展解題，促使求解過程更加的簡(jiǎn)單。由于函數(shù)的涉及范圍較廣，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題思路，不僅能夠簡(jiǎn)化解題流程，還可以最大程度降低我們?cè)诮忸}過程中的錯(cuò)誤，提高我們?cè)诖祟愒囶}上的得分。

例如：已知函數(shù)，將函數(shù)的最大值、最小值求解出來。

解題：首先將函數(shù)視作單位圓中的點(diǎn)A，（點(diǎn)A代表cosx，sinx），其圖形和定點(diǎn)B（2，2）屬于傾斜現(xiàn)象。以此，的解析式為。直線與圓A點(diǎn)相切，有切點(diǎn)A1，A2，在此基礎(chǔ)上能夠得知，將式子簡(jiǎn)化，得到：，得到，因此，。

總而言之，通過應(yīng)用數(shù)形相結(jié)合的解題思路，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為圖形，接著開展問題說明。在高中數(shù)學(xué)解題中，不僅能夠在較短的時(shí)間內(nèi)解決問題，還可以最大程度降低解題中的錯(cuò)誤率。通過實(shí)踐得知，將數(shù)形結(jié)合思想引入高中數(shù)學(xué)解題中，我們可以實(shí)現(xiàn)思維能力的擴(kuò)展，并在教師的引導(dǎo)下朝著正確的方向解題，以此實(shí)現(xiàn)自身解題能力的提升。

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中屬于應(yīng)用十分廣泛的解題思路。由于在高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，數(shù)、形屬于兩個(gè)重點(diǎn)基石。兩者間能夠?qū)崿F(xiàn)相互融合、相互滲透，進(jìn)而將數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為圖形形式。我們只需要在圖形基礎(chǔ)上開展解題即可，數(shù)形結(jié)合解題思路，能夠加深我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以此更好的開展解題，提升自身的分析、解決能力。

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