譚曉靜

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MATLAB環(huán)境下基于小波變換的圖像融合方法

譚曉靜

（福建省石獅市閩南理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，福建石獅362700）

介紹了小波變換基本算法原理，分析了基于小波變換的圖像融合方法，接著介紹了在MATLAB環(huán)境下圖像融合的規(guī)則、方法和步驟，最后具體分析基于平移離散小波變換（SIDWT）圖像融合技術(shù)，結(jié)果顯示該技術(shù)處理的圖像可以得到理想的效果。

小波變換；MATLAB；圖像融合；SIDWT

目前，基于小波變換的影像數(shù)據(jù)融合方法很多，霍宏濤等人曾針對(duì)光譜扭曲的問題，提出一種直接相加的小波變換低頻信息處理方法，該方法得到的圖像優(yōu)于傳統(tǒng)的小波融合方法，但是不能解決彩色畸變方面的問題；蔣曉瑜、王文杰等提出了基于區(qū)域能量特征的融合算法，解決了傳統(tǒng)的小波融合在融合時(shí)存在光譜扭曲的問題；李軍、強(qiáng)贊霞等提出了采用局域方差準(zhǔn)則的小波變換融合法，在解決傳統(tǒng)小波融合方法的光譜扭曲方面起到了一定作用。

圖像融合是將同一對(duì)象的兩個(gè)或更多的圖像合成在一幅圖像中，以便比原來的任何一幅圖像更容易理解。這一技術(shù)可應(yīng)用在多頻譜圖像處理以及醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域，依據(jù)原理是同一物體部件的圖像往往是采用不同的成像機(jī)理得到的[1]。

本文針對(duì)傳統(tǒng)小波變換進(jìn)行融合的圖像，存在細(xì)節(jié)信息丟失的現(xiàn)象，提出了一種基于平移不變小波變換算法，并且在此基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。通過在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，經(jīng)過文中算法進(jìn)行融合的圖像效果較理想，具有一定的實(shí)用性。

1 小波變換

1.1 基本算法原理

目前基于小波變換的圖像融合算法基本可以達(dá)到保留圖像邊緣的目的，在小波變換中，絕對(duì)值較大的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)的圖像邊緣特征較明顯，所以選擇合成圖像中的小波系數(shù)，計(jì)算其三個(gè)方向的高頻系數(shù)是研究的主要內(nèi)容。此外，低頻系數(shù)（尺度系數(shù)）可以決定圖像的輪廓，在一幅圖像的小波變換中，適當(dāng)?shù)剡x擇尺度系數(shù)對(duì)圖像合成效果影響度較大[2]。

Fourier變換

設(shè)f（x）∈L1（-∞，∞）是復(fù)值函數(shù)，則L1（-∞，∞）中函數(shù)f（x）的Fourier變換為：

設(shè)f（x）∈L2（-∞，∞），則L2（-∞，∞）中函數(shù)f（x）的Fourier變換為：

稱為傅立葉變換的反演公示。

1.2 基于小波變換的融合算法

基于小波變換的圖像融合算法是對(duì)多源圖像進(jìn)行幾何精確配準(zhǔn)。首先，選取合適的小波基，確定分解層數(shù)，將原圖像分解在不同頻段的不同特征域上，充分反映原始圖像的局部變化特征；然后，選擇小波系數(shù)的融合規(guī)則，在不同的特征域進(jìn)行均值濾波或者中值濾波；最后，利用小波逆變換得到融合后的圖像?；谛〔ㄈ诤系乃惴ㄔ瓌t通過置換，相加，或者選擇相應(yīng)的小波系數(shù)實(shí)現(xiàn)在高分辨空間數(shù)據(jù)的分解層上合并低分辨率光譜數(shù)據(jù)[4]。原理框圖如圖1所示。

圖1 融合算法原理框圖

1.3 高頻系數(shù)融合規(guī)則

取M，N兩幅不同圖像，融合后圖像記為F.

（1）對(duì)兩幅圖像分別進(jìn)行n層靜態(tài)小波分解，得到（3n+1）個(gè)不同頻帶，3n個(gè)高頻帶，1個(gè)低頻帶；

（2）取分解后M，N圖像加權(quán)平均；

式中，Cn，M，Cn，N，Cn，F(xiàn)為源圖像M，N，合后圖像F經(jīng)過小波分解后在尺度N方向的低頻分量。

（3）確定最高分解層上圖像F的小波系數(shù)，計(jì)算M，N圖像分別在3個(gè)方向上的高頻分量的小波系數(shù)，進(jìn)行比較，取絕對(duì)值較大者。

（4）確定中間分解層上圖像F的小波系數(shù)，計(jì)算M，N圖像在以力像素為中心的局部區(qū)域的最大均方差值的小波系數(shù)。計(jì)算方差：

式中A，B表示局部區(qū)域里的行數(shù)、列數(shù)，值均取3，MSE表示分解尺度上對(duì)應(yīng)局部區(qū)域上的方差值。

（5）根據(jù)以上步驟得到各層小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換計(jì)算，得到新的融合圖像Fˉ.

2 MATLAB軟件簡(jiǎn)介

MATLAB軟件作為一款無比強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算工具，具有高性能、開放式環(huán)境，又具有可編程的特點(diǎn)，為專業(yè)技術(shù)人員提供了一個(gè)擁有數(shù)值計(jì)算和圖形顯示功能的交互式系統(tǒng)，在生產(chǎn)和科研中發(fā)揮著巨大作用。

在可以自由編程的同時(shí)，MATLAB也封裝好了一些功能，以工具箱的形式供使用，在MATLAB主窗口中，點(diǎn)擊左下角start--toolboxes，就會(huì)羅列出MATLAB已經(jīng)安裝的所有工具箱，可以根據(jù)需要選擇將要使用的工具箱有擬合工具箱、金融工具箱、最優(yōu)化工具箱等等[5]。

3 SIDWT算法

平移不變小波變換（SIDWT，Shift Invariance Dis crete Wavelet Transform）可以改變小波變換由于采樣原因，引起融合后圖像失真的現(xiàn)象。

利用SIDWT算法進(jìn)行圖像融合，首先輸入圖像被分解成具有平移不變特性的小波，然后通過一定的融合規(guī)則對(duì)小波進(jìn)行融合，最后通過SIDWT進(jìn)行反變換得到最終融合圖像。

計(jì)算低頻子帶融合系數(shù)：兩幅圖像M，N，圖像大小均為A×B，灰度值記為f（i，j），其灰度均值為：

其中，hM，hN為圖像A，B分解后的低頻系數(shù)；PˉM，PˉN為圖像A，B的灰度均值。計(jì)算高頻子帶融合系數(shù)：選擇M×N的矩形窗口，其局部區(qū)域梯度能量表達(dá)式：

低頻子帶融合后系數(shù)：

其中：hj，k表示在第j分層第k個(gè)方向上以（x，y）為中心的局部區(qū)域梯度能量；hj，k表示在第j分層第k個(gè)方向上的高頻子帶系數(shù)。確定閾值λ，計(jì)算圖像A，B在局部區(qū)域內(nèi)能量的比值：

若丨R-1丨＞λ，

4 結(jié)束語(yǔ)

本文選取兩組紅外圖像，進(jìn)行融合變換，為了驗(yàn)證算法的有效性，分別采用傳統(tǒng)的小波變換，以及本文改進(jìn)的SIDWT變換方法，在MATLAB環(huán)境下對(duì)圖像進(jìn)行仿真處理，即首先將熊貓和竹葉背景進(jìn)行融合（此圖目標(biāo)和背景較為分明），通過傳統(tǒng)小波變換得到圖1（a），經(jīng)過本文方法融合后得到圖1（b）處理后圖像，再取騎車人和周圍環(huán)境進(jìn)行融合（背景較為復(fù)雜，需要目標(biāo)融入背景），分別采用傳統(tǒng)小波變換和本文改進(jìn)方法后，得到圖2（a）和圖2（b）處理后融合圖像。

圖1 改進(jìn)處理后

圖2 改進(jìn)處理后

從上圖可以看出，傳統(tǒng)小波變換融合后圖像，可以保留原來圖像信息，但是存在目標(biāo)圖像邊緣缺失的現(xiàn)象，不能完整體現(xiàn)兩幅圖像的完整信息，通過算法改進(jìn)后得到的融合圖像能夠較好保留圖像細(xì)節(jié)，以及邊緣信息，基本沒有重影現(xiàn)象，圖像較為清晰，可以解決傳統(tǒng)小波融合圖像清晰度不夠，邊緣信息不完整，以及出現(xiàn)重影的現(xiàn)象，細(xì)節(jié)基本得到最好地保留。

[1]薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2003．

[2]俞小紅.姚敏.小波變換及在圖像處理中小波系數(shù)分析[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2001（2）：50-54.

[3]飛斯科技產(chǎn)品研發(fā)中心．MATLAB6.5輔助小波分析與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003．

[4]林宏裔.孔亮.在MATLAB環(huán)境語(yǔ)言中基于小波變換的圖像處理[J].華北科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（2）：60-64.

[5]秦襄培．MATLAB圖像處理與界面編程[M].北京.電子工業(yè)出版社，2009．

The Method of Image Fusion Based on Wavelet Transform in MATLAB Environment

TAN Xiao-jing
（Fujian Province Shishi Fujian Institute of Electronic and Electrical Engineering，Shishi Fujian 362700，China）

This paper introduced the basic principle of wavelet transform algorithm，analyzed the image fusion method based on wavelet transform，then introduced the rules，methods and procedures of the image fusion in the MATLAB environment，in the end，gave the specific analysis of image fusion technology based on SIDWT(shift invariance discrete wavelet transform)wavelet transform，image processing results showed that the technology could get ideal the effect.

wavelet transform；MATLAB；image fusion；SIDWT

TP319

A

1672-545X（2017）02-0213-03

2016-11-23

福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目資助（編號(hào)：JB13249）

譚曉靜（1983-），女，山東煙臺(tái)人，碩士，講師，研究方向數(shù)字圖像處理，人工智能等。