謝美芝，蔣銀靜，韋超毅，應(yīng)文倩

優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車操縱穩(wěn)定性研究中的應(yīng)用

謝美芝1，蔣銀靜2，韋超毅3，應(yīng)文倩3

（1.廣西大學(xué)土木工程學(xué)院，廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004；2.廣西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西南寧530000；3.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧530004）

汽車的操縱穩(wěn)定性直接關(guān)系到汽車的行駛安全，通過(guò)建立線性兩自由度汽車模型，以車輛固有圓頻率為優(yōu)化目標(biāo)，車輛前、后輪側(cè)偏剛度為設(shè)計(jì)變量，阻尼比、適度不足轉(zhuǎn)向?yàn)榧s束條件，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。利用MATLAB優(yōu)化工具箱，對(duì)某車輛進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化前、后車輛的性能進(jìn)行時(shí)域和頻域?qū)Ρ确治觥＝Y(jié)果表明：優(yōu)化后汽車的固有圓頻率提高、反應(yīng)速度加快，且超調(diào)量也控制在合理的范圍，為汽車操縱穩(wěn)定性的研究提供了一個(gè)簡(jiǎn)捷可行的方法。

操縱穩(wěn)定性；優(yōu)化設(shè)計(jì)；阻尼比；固有圓頻率

操縱穩(wěn)定性不僅影響到汽車駕駛的操縱方便程度，而且也是決定高速汽車安全行駛的一個(gè)主要性能，被稱之為“高速汽車的生命線”。隨著高速公路的飛速發(fā)展，對(duì)汽車高速行駛的操縱穩(wěn)定性提出了更高的要求。在研究汽車操縱穩(wěn)定性時(shí)，常把汽車本身看做一個(gè)控制系統(tǒng)，按照對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)品質(zhì)和瞬態(tài)響應(yīng)特性的一般要求，來(lái)分析和研究汽車的動(dòng)態(tài)特性[1]。超調(diào)量、反應(yīng)時(shí)間是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能中最主要的指標(biāo)，但這兩者是相互矛盾的。如何兼顧反應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量，將其控制在合理的范圍之內(nèi)，是提高汽車操縱穩(wěn)定性的有效方法。

通過(guò)選擇合適的設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB優(yōu)化工具箱，對(duì)車輛系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，在保證其具有良好穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，盡可能地提高其快速響應(yīng)能力，以及在反應(yīng)過(guò)程中具有良好的平穩(wěn)性。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量

對(duì)于一個(gè)車輛操縱系統(tǒng)，超調(diào)量反映系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程的平穩(wěn)性，表示執(zhí)行上的誤差，反應(yīng)時(shí)間則體現(xiàn)了執(zhí)行速度的快慢，這兩個(gè)因素與阻尼比ζ和固有圓頻率ω0的關(guān)系是：阻尼比ζ增大，超調(diào)量減小，反應(yīng)時(shí)間增大；當(dāng)阻尼比一定時(shí)，固有圓頻率ω0越大，反應(yīng)時(shí)間越短。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由固有圓頻率ω0與阻尼比ζ共同決定。阻尼比ζ為0.5～0.8時(shí)，既兼顧了系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間，又使系統(tǒng)的超調(diào)量不至于過(guò)大[2]。綜上所述，具有良好穩(wěn)定性的車輛，其阻尼比應(yīng)在0.5～0.8之間，且固有圓頻率ω0應(yīng)盡可能大些[2]。

由Riekert和Schunck提出的線性二自由度模型為汽車動(dòng)力學(xué)理論提供了很好的技術(shù)基礎(chǔ)。由線性二自由度的車輛模型[3]，可以求出固有圓頻率ω0如下：

式中符號(hào)的意義見(jiàn)附表1.

表1 某小車優(yōu)化前后參數(shù)

將固有圓頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，從式（1）可以看出，汽車的質(zhì)量m、軸距L，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz，前、后輪的側(cè)偏剛度k1、k2等對(duì)目標(biāo)函數(shù)都有影響。從易于實(shí)現(xiàn)方面進(jìn)行考慮，選取汽車前、后車輪的側(cè)偏剛度作為設(shè)計(jì)變量，即設(shè)計(jì)變量為：X=[x1，x2]T＝[k1，k2]T.

優(yōu)化目標(biāo)是在滿足0.5≤ζ≤0.8的前提下，使ω0獲得極大值，故目標(biāo)函數(shù)為：

1.2約束條件的確定

約束條件可分為性能約束和邊界約束兩大類，由線性二自由度的車輛模型[3]，可以求出阻尼比的表達(dá)式為：

為保證0.5≤ζ≤0.8，可設(shè)約束條件為：

過(guò)多轉(zhuǎn)向汽車達(dá)到臨界車速時(shí)將失去穩(wěn)定性，故汽車都應(yīng)具有適度的不足轉(zhuǎn)向，因此約束條件設(shè)為K＞0.由可得到性能約束條件為：

小型轎車輪胎的k值約為-28 000～-80 000 N/ rad范圍內(nèi)[3]，因此其邊界約束為：

1.3優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表示如下：

2 最優(yōu)化問(wèn)題的MATLAB求解

MATLAB中提供了各種各樣的最優(yōu)化問(wèn)題求解函數(shù)，可以求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題、有約束最優(yōu)化問(wèn)題及線性規(guī)劃、二次規(guī)劃問(wèn)題等。式（7）為有約束非線性最優(yōu)化問(wèn)題，可利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon（）函數(shù)求解，該函數(shù)一般描述為：

該函數(shù)在MATLAB中的調(diào)用格式為

其中，fun為給M-函數(shù)寫的目標(biāo)函數(shù)，x0為初始搜索點(diǎn)，A、b滿足線性不等式約A·x≤b，Aeq、beq滿足等式約束Aeq·x＝beq，lb、ub分別為設(shè)計(jì)變量的上、下邊界，各個(gè)矩陣約束如果不存在，則用空矩陣來(lái)占位。nonlcon為給非線性約束函數(shù)寫的M-文件。options為控制選項(xiàng)。最優(yōu)化運(yùn)算完成后，結(jié)構(gòu)將在變量x中返回，最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)將在favl變量中返回。fmincon（x）函數(shù)常用于求多變量有約束非線性函數(shù)的最小值，因此對(duì)于求極大值的問(wèn)題，需乘以-1將其轉(zhuǎn)換為求極小值問(wèn)題。

現(xiàn)利用fmincon（x）函數(shù)，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型式（7），對(duì)某小車（其參數(shù)見(jiàn)附表1）前、后輪的側(cè)偏剛度進(jìn)行優(yōu)化。車速按被試汽車最高車速的70%并四舍五入為10的整數(shù)倍確定[4]，該車最高車速為200 km/h，故優(yōu)化時(shí)的車速選為u=140 km/h.優(yōu)化后車輛的前、后輪側(cè)偏剛度分別為73 917、80 000 N/rad，優(yōu)化后的阻尼比由原來(lái)的0.808降為0.66，可以看出側(cè)偏剛度、阻尼比等均在約束范圍之內(nèi)，且固有圓頻率也由原來(lái)的3.237 rad/s提高到3.959 rad/s，說(shuō)明優(yōu)化成功。

3 結(jié)果分析

3.1優(yōu)化前、后轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的橫擺角速度時(shí)域響應(yīng)對(duì)比

在時(shí)域里有階躍、單正弦兩種操中輸入。階躍輸入可涉及從線性區(qū)值非線性區(qū)的很廣領(lǐng)域，是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的重要測(cè)試函數(shù)，因此選擇階躍輸入，即當(dāng)車輛以恒定速度直線行駛時(shí)，駕駛員突然給轉(zhuǎn)向盤一個(gè)很小的角階躍輸入。在MATLAB仿真中，根據(jù)已給的狀態(tài)方程矩陣A、B、C、D和系統(tǒng)輸入（即前輪轉(zhuǎn)角）的時(shí)間序列信號(hào)，應(yīng)用線性模擬函數(shù)語(yǔ)句lsim（A，B，C，D，delta，t）就可以方便地對(duì)汽車進(jìn)行階躍信號(hào)輸入仿真，得到橫擺角速度時(shí)域響應(yīng)結(jié)果。

從圖1中可以看出，優(yōu)化前的橫擺角速度超調(diào)量較小，但反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。優(yōu)化后盡管超調(diào)量比優(yōu)化前的要大，但沒(méi)有超過(guò)120%，在合理范圍之內(nèi)，而反應(yīng)時(shí)間卻明顯減小。經(jīng)計(jì)算優(yōu)化前的反應(yīng)時(shí)間為0.39 s，優(yōu)化后的反應(yīng)時(shí)間為0.23 s，反應(yīng)時(shí)間縮短了0.16 s，反應(yīng)速度提高了41%.

圖1 角階躍輸入下的時(shí)域響應(yīng)對(duì)比

3.2優(yōu)化前、后橫擺角速度頻率響應(yīng)特性對(duì)比

頻率響應(yīng)特性完整地描述了車輛在小的擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則是頻率響應(yīng)的一個(gè)特例，因此頻率響應(yīng)分析在汽車操縱穩(wěn)定性分析中尤為重要。在頻域里進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，主要評(píng)價(jià)指標(biāo)有：不同頻率下，橫向加速度和橫擺角速度對(duì)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的增益；不同頻率下，橫向加速度和橫擺角速度對(duì)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的相位。一個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G（s）的幅頻和相頻特性可用伯德（Bode）圖來(lái)表達(dá)。在MATLAB環(huán)境下接采用bode（）命令便可得到伯德圖，即

圖2中，從幅頻特性圖可以看出，優(yōu)化前的頻響曲線沒(méi)有明顯的共振峰，即共振時(shí)增幅比較小，但也可以看出其共振頻率較低只有1.81 rad/s，而優(yōu)化后的盡管有了明顯的共振峰，但峰值增幅只有約2 dB，在較理想的范圍之內(nèi)，且共振峰頻率有了明顯的提高，接近3.34 rad/s.從圖2中的相頻特性圖可以看出，在0～10 rad/s的范圍內(nèi)，優(yōu)化后的相位滯后角都有不同程度的減少。

圖2 角階躍輸入下的時(shí)域響應(yīng)對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB優(yōu)化工具箱對(duì)某車輛進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)比優(yōu)化前、后的性能，結(jié)果表明：優(yōu)化后車輛系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間縮短了0.16 s，反應(yīng)速度提高了41%，共振峰頻率提高了1.53 rad/s，在0～10 rad/s的范圍內(nèi)，優(yōu)化后的相位滯后角都有不同程度的減少，且超調(diào)量也控制在合理的范圍內(nèi)。在汽車操縱穩(wěn)定性研究中，選擇恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量，合理設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行編程計(jì)算，可以獲得較為滿意的效果。

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The Application of Optimization Design in Vehicle Handling Stability Study

XIE Mei-zhi1，JIANG Yin-jing2，WEI Chao-yi3，YING Wen-qian3
（1.College of Civil Engineering and Architecture Guangxi University，Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of the Ministry of Education Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China；2.School of Vehicle Engineering Guangxi Technological College，Nanning Guangxi 530000，China；3.School of Mechanical Engineering Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China）

Car’s steering stability is related to vehicle driving safety directly，the optimum design mathematical model of a car is set up through the two degrees of freedom linear model，while the inherent circular frequency of vehicle as the optimization goal，front and rear wheel cornering stiffness of vehicle as design variables，damping ratio and moderately understeer as constraint conditions.Optimization algorithm of vehicles performance is carried out by using MATLAB optimization toolbox，then compares the vehicles performances of before and after optimization in time domain and frequency domain analysis.Results show that the optimized car’s inherent circular frequency increased，reaction speed improved，and the overshoot of control in a reasonable scope，also provides a simple and feasible method for the research of vehicle handling stability.

steering stability；optimization design；damping ratio；inherent circular frequency

U461.6

A

1672-545X（2017）02-0006-03

2016-11-14

廣西自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號(hào)：2014GXNSFAA118348），廣西大學(xué)實(shí)驗(yàn)教改項(xiàng)目（20140118）

謝美芝（1967-），女，廣西梧州人，副教授，主要研究方向：計(jì)算機(jī)仿真及CAD。