鄧勇軍，陳小偉，姚 勇，楊 濤

(1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621000；2.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999)

基于細(xì)觀混凝土模型的剛性彈體正侵徹彈道偏轉(zhuǎn)分析*

鄧勇軍1,2，陳小偉1,2，姚 勇1，楊 濤1

(1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621000；2.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999)

為研究混凝土細(xì)觀因素對剛性彈正侵徹彈道偏轉(zhuǎn)的影響，基于骨料隨機(jī)投放的思路建立混凝土三維細(xì)觀幾何模型，分析剛性彈正侵徹過程中發(fā)生彈道偏轉(zhuǎn)的原因及可能影響因素，定量討論混凝土細(xì)觀因素對彈道偏轉(zhuǎn)的影響。結(jié)果表明：混凝土細(xì)觀數(shù)值模型可以較好地反映彈體正侵徹過程中彈道偏轉(zhuǎn)等典型物理現(xiàn)象，且細(xì)觀參數(shù)對于彈體彈道偏轉(zhuǎn)有顯著影響。剛性彈正侵徹細(xì)觀混凝土?xí)r，存在一個(gè)彈體直徑/骨料最大粒徑比的特征比值。

混凝土;細(xì)觀建模;剛性彈;正侵徹;彈道偏轉(zhuǎn)

混凝土材料由于其抗壓強(qiáng)度較高、原料豐富及耐久性好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于高壩、橋梁、核電站、機(jī)場跑道、公路及其他防護(hù)工程等重要基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。該類結(jié)構(gòu)在使用過程中，除受常見的靜力荷載、地震作用，在戰(zhàn)爭或恐怖襲擊中還可能遭受彈體的侵徹爆炸作用。

侵徹過程是一個(gè)彈/靶相互作用的瞬態(tài)接觸問題，目前在彈/靶侵徹理論、數(shù)值計(jì)算、實(shí)驗(yàn)等方面已做了大量研究，對混凝土靶侵徹問題已有較深刻認(rèn)識(shí)[1-8]。已有文獻(xiàn)中大多將混凝土視作均勻材料，無法考慮混凝土組成成分對侵徹過程的影響。一般而言，混凝土是典型的多相非均質(zhì)復(fù)合材料，主要由粗骨料、水泥水化物及骨料與水泥砂漿粘結(jié)帶等組成[9]，各相材料性質(zhì)差異較大。即使是嚴(yán)格的剛性彈正侵徹，由于混凝土隨機(jī)因素作用，彈體可能受到非對稱力作用從而發(fā)生彈道偏轉(zhuǎn)。若計(jì)算中將混凝土當(dāng)作均勻材料分析，無法反映侵徹過程中彈體與骨料/砂漿的相互作用，以及彈體彎曲破壞、彈道偏轉(zhuǎn)等典型的物理現(xiàn)象[10]。計(jì)算機(jī)性能的提高,使得從混凝土細(xì)觀層次出發(fā)對該類問題進(jìn)行數(shù)值模擬成為可能。建立反映混凝土細(xì)觀組成的數(shù)值模型，能較直觀地分析侵徹過程中彈體受力特點(diǎn)及侵徹規(guī)律，對改進(jìn)彈體的侵徹效應(yīng)及提高結(jié)構(gòu)的防護(hù)能力有重要意義。

本文中，采用骨料隨機(jī)投放思想，建立混凝土三維細(xì)觀幾何模型，并參考侵徹實(shí)驗(yàn)對模型有效性進(jìn)行驗(yàn)證。從混凝土細(xì)觀組成分析剛性彈正侵徹過程中彈道偏轉(zhuǎn)的原因及可能影響因素。然后以彈體偏轉(zhuǎn)角度為指標(biāo)，研究混凝土細(xì)觀因素(骨料隨機(jī)分布、骨料強(qiáng)度、砂漿強(qiáng)度等)，彈體直徑/骨料最大粒徑比，以及侵徹速度對彈體偏轉(zhuǎn)角度的影響。最后給出混凝土細(xì)觀模型和均勻模型分別用于彈體侵徹?cái)?shù)值模擬的適用范圍。

1 混凝土細(xì)觀數(shù)值模型建立

Z.M.Wang等[11]提出混凝土隨機(jī)骨料模型，將混凝土視作由骨料、水泥砂漿以及兩者之間的粘結(jié)帶組成的三相非均質(zhì)復(fù)合材料，采用骨料隨機(jī)投放思路，實(shí)現(xiàn)混凝土的細(xì)觀數(shù)值建模。本文在該模型的基礎(chǔ)上，基于混凝土級(jí)配理論，建立細(xì)觀混凝土模型，具體步驟如圖1所示。

1.1 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生

圖1 細(xì)觀模型建立流程圖Fig.1 Flow diagram of meso-scopic modeling

模型中骨料位置的隨機(jī)分布，根據(jù)蒙特卡羅法在計(jì)算機(jī)中生成的偽隨機(jī)數(shù)來確定。采用VC++6.0在區(qū)間[0,1]上產(chǎn)生均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)X，然后給定區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列，作為后續(xù)骨料投放的坐標(biāo)基點(diǎn)。

1.2 骨料級(jí)配及投放區(qū)域的確定

工程材料或結(jié)構(gòu)中，混凝土骨料的粒徑分布區(qū)間廣泛，且骨料粒徑差別對于侵徹彈體受力影響較大，因此細(xì)觀模型中應(yīng)考慮混凝土的級(jí)配組成。根據(jù)混凝土所含骨料粒徑范圍，通?？煞譃橐弧⒍?、三、四級(jí)配混凝土。參考W.B.Fuller等提出的三維級(jí)配曲線[12]，可以得到常用的幾種級(jí)配骨料分布，如表1所示，Vs∶Vm∶Vb∶Vh為混凝土中小、中、大、巨大骨料的體積分?jǐn)?shù)之比。

表1 不同級(jí)配骨料粒徑分布

根據(jù)表1計(jì)算出不同尺寸試件中各種粒徑的骨料顆粒數(shù)(其中粒徑小于5 mm的骨料顆粒計(jì)入砂漿中)，然后根據(jù)骨料的投放區(qū)域生成幾何模型。模型投放區(qū)域通過空間直角坐標(biāo)系及柱坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)，如：生成立方體試件，則采用空間立方體投放區(qū)域；生成圓柱體試件，則采用空間圓柱體投放區(qū)域。

1.3 骨料生成算法

根據(jù)實(shí)際碎石混凝土中骨料的特點(diǎn)，采用隨機(jī)凸多面體模擬骨料的三維幾何形狀。此處的隨機(jī)凸多面體以八面體骨料基為基礎(chǔ)生長而成，并結(jié)合文獻(xiàn)[13]，采用空間體積為標(biāo)度對新生成頂點(diǎn)的位置進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)骨料形狀為凸型骨料。

1.4 骨料投放算法

三維隨機(jī)骨料在投放過程中為保證投放域內(nèi)的骨料不會(huì)發(fā)生相互侵入的現(xiàn)象，采用點(diǎn)侵入凸多面體空間的判斷、凸多面體空間侵入的特殊情況[13]對生成的多面體進(jìn)行判斷。根據(jù)上述隨機(jī)多面體骨料的生成及投放算法，利用VC++6.0軟件編制了三維隨機(jī)凸面體骨料模型的程序3D-RAM。利用該程序生成的全集配混凝土骨料含量如圖2所示。

圖2 骨料投放示意圖Fig.2 Schematic diagram of aggregate distribution

1.5 網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格剖分是混凝土三維細(xì)觀模型建立的難點(diǎn)。本文中采用背景網(wǎng)格劃分法[14]進(jìn)行混凝土各相介質(zhì)的網(wǎng)格劃分。具體步驟如下：基于背景網(wǎng)格，對骨料、砂漿及界面進(jìn)行投影，圖3(a)中網(wǎng)格分為骨料、砂漿、界面共3類?？紤]骨料、砂漿及界面三相材料，如果某個(gè)單元的8個(gè)節(jié)點(diǎn)均落入骨料的投影范圍內(nèi)，則該單元類型為骨料單元。若單元的8個(gè)節(jié)點(diǎn)均落入砂漿區(qū)域內(nèi)，則該單元的類型為砂漿單元。若單元的8個(gè)節(jié)點(diǎn)既有落入骨料范圍又有落入砂漿范圍的，則該單元為界面單元。三者之間采用共節(jié)點(diǎn)方式處理，此時(shí)界面單元的厚度為1個(gè)單元厚度(本文中單元最小尺寸為2 mm)。最終得到混凝土細(xì)觀模型各組成部分如圖3(b)～(d)所示。

圖3 細(xì)觀模型各組成部分有限元剖分Fig.3 Each component’s FEM of meso-scopic model

2 數(shù)值模型有效性驗(yàn)證

通過彈/靶侵徹實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的對比，對以上建立的混凝土細(xì)觀數(shù)值模型用于分析沖擊問題的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算通過LS-DYNA有限元軟件實(shí)現(xiàn)。

2.1 混凝土靶侵徹實(shí)驗(yàn)?zāi)M

選取S.J.Hanchak等[15]的實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證分析對象，計(jì)算中彈體形狀及靶板尺寸與文獻(xiàn)中保持一致，實(shí)驗(yàn)中彈體未直接作用在鋼筋上，因此數(shù)值模型中不考慮鋼筋的作用。

混凝土單軸抗壓強(qiáng)度為48 MPa，采用細(xì)觀模型，最大骨料粒徑為9.5 mm。對彈體采用MAT_RIGID模型；對骨料、砂漿及界面均采用K&C模型。計(jì)算中采用侵蝕判斷準(zhǔn)則作為單元的失效準(zhǔn)則。相關(guān)模型參數(shù)見表2,表2中ρ為密度，E為彈性模量，μc為泊松比，σt為拉伸強(qiáng)度，σc為壓縮強(qiáng)度。

表2 彈體及混凝土材料參數(shù)

表3給出了不同沖擊速度v0下，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)得到的彈體剩余速度vr。從表3可以看出，數(shù)值計(jì)算的彈體剩余速度與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差在10%以內(nèi)，且靶板宏觀破壞模式與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也較一致，如圖4所示。這表明本文中所建立的混凝土細(xì)觀模型可有效用于彈體侵徹模擬問題。

圖4 靶板迎彈面破壞模式Fig.4 Failure mode of the target on the impact side

v0/(m·s-1)vr/(m·s-1)實(shí)驗(yàn)?zāi)M36067733811361574342142376064494707496156331058947963

圖5 彈體尺寸Fig.5 Projectile geometry

圖6 混凝土靶板尺寸Fig.6 Concrete target geometry

2.2 數(shù)值模擬靶板尺寸

彈體侵徹混凝土靶板時(shí)存在邊界效應(yīng)。在彈速不超過800 m/s時(shí)，靶徑與彈徑之比約為30即可忽略側(cè)面邊界對侵徹過程的影響[16]。若對混凝土按均勻介質(zhì)建模，該條件對于計(jì)算規(guī)模影響不大。但若基于細(xì)觀模型，滿足該條件則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量顯著增加，效率很低。本文重點(diǎn)在于討論彈體侵徹混凝土靶過程中的彈道偏轉(zhuǎn)規(guī)律，為提高計(jì)算效率，此處對比2種靶體尺寸的計(jì)算結(jié)果，分析采用較小尺寸的靶板是否滿足計(jì)算要求。

選擇S.J.Hanchak等[15]實(shí)驗(yàn)中的彈體尺寸，見圖5，其直徑為25.4 mm。靶體尺寸布置如圖6所示，W、H、T分別為寬、高、厚。模型1的靶板尺寸為800 mm×600 mm×400 mm，靶徑與彈徑之比滿足大于30的要求；模型2的靶板在侵徹深度(H)方向保持高度不變，其余尺寸減小為模型1的一半，選為400 mm×600 mm×200 mm。模型參數(shù)與表2中一致。為了觀察彈體侵徹的彈道偏轉(zhuǎn)姿態(tài)，并減小計(jì)算規(guī)模，計(jì)算中采用1/2對稱模型，約束彈靶在垂直于對稱面方向上的位移及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，其余邊界按無反射邊界處理。也即人工假定：若有彈道偏轉(zhuǎn)，僅發(fā)生在1/2對稱模型的對稱面上。

圖7給出了2種靶體尺寸有限元計(jì)算結(jié)果。從圖7可知，模型1和2得到的彈道軌跡偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象較一致，而模型2的計(jì)算量更小，因此后續(xù)分析中將采用400 mm×600 mm×200mm的靶板尺寸。

圖7 不同尺寸的有限元模型彈道圖Fig.7 Ballistc trajectories of finite element models with different dimensions

3 剛性彈正侵徹偏轉(zhuǎn)影響因素分析

真實(shí)的彈體侵徹實(shí)驗(yàn)，即使是在嚴(yán)格的正侵徹條件下，都可能存在彈道偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象[10]。這里首先分別采用混凝土的均勻模型和細(xì)觀模型進(jìn)行數(shù)值模擬，對比剛性彈正侵徹混凝土靶的侵徹過程。然后從混凝土細(xì)觀組成的角度分析彈道偏轉(zhuǎn)的影響因素。

3.1 計(jì)算模型

數(shù)值計(jì)算中，混凝土靶板尺寸均為400 mm×600 mm×200 mm(見圖6)，單元的基本尺寸為2 mm。彈體尺寸和形狀如圖5所示。細(xì)觀模型中骨料的體積分?jǐn)?shù)為40%，骨料級(jí)配為二級(jí)配，也即小石(5～20 mm)與中石(20～40 mm)的體積比為5.5∶4.5。顯然，骨料尺寸與彈徑相當(dāng)甚至大于彈徑，若骨料強(qiáng)度足夠大，則可以設(shè)想對彈體侵徹有重要作用。彈體入射位置為靶板中點(diǎn)，入射速度為800 m/s，根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，此時(shí)混凝土靶板侵徹過程中，可將彈體看作剛性彈。對彈體采用MAT_RIGID模型，對均勻模型中混凝土或細(xì)觀模型中骨料、砂漿及界面均采用K&C模型，參數(shù)見表2，邊界條件與2.2節(jié)中一致。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 現(xiàn)象分析

圖8～9分別給出了混凝土為均勻介質(zhì)模型和細(xì)觀模型時(shí)，剛性彈以800 m/s的速度正侵徹靶板不同時(shí)刻的物理圖像，其中骨料和砂漿抗壓強(qiáng)度分別為160、15 MPa。從圖8～9可以看出，在800 m/s的入射速度下：均勻模型中彈體基本沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，保持正侵徹狀態(tài)，此處由于顯式動(dòng)力計(jì)算過程中輕微擾動(dòng)導(dǎo)致混凝土中的應(yīng)變非嚴(yán)格對稱；細(xì)觀模型中，由于骨料分布的隨機(jī)性，彈體在不同時(shí)刻出現(xiàn)不同程度的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。以上現(xiàn)象表明，骨料、砂漿的力學(xué)特性的差異及隨機(jī)分布等因素對剛性彈體產(chǎn)生了不平衡力作用，導(dǎo)致侵徹方向變化，從正侵徹發(fā)展為斜侵徹。

圖8 均勻模型混凝土靶的侵徹過程Fig.8 Penetration process of uniform concrete models

圖9 細(xì)觀建模的混凝土靶的侵徹過程Fig.9 Penetration process of mesoscopic concrete models

3.2.2 細(xì)觀模型中彈體運(yùn)動(dòng)過程分析

由剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，剛性彈體的運(yùn)動(dòng)可以視作彈體質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖10所示。彈體的偏轉(zhuǎn)角度定義為彈體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，則彈體侵徹過程中的位移及姿態(tài)可以用質(zhì)心坐標(biāo)(xC,yC)和繞質(zhì)心的偏轉(zhuǎn)角度φ完全確定。選取對稱面中軸線上A、B兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩者x方向坐標(biāo)值之差為Δx，偏轉(zhuǎn)角度可以表示為φ=arcsin(Δx/L),L為彈體長度，如圖11所示。

圖10 侵徹過程中剛性彈運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.10 Motion of a rigid projectile during penetration

圖11 彈體偏轉(zhuǎn)角的定義Fig.11 Definition of the deflexion angle of a rigid projectile

為更清楚分析彈體在侵徹過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖12給出了彈體質(zhì)心水平加速度(aCx)、水平位移(uCx)及彈體偏轉(zhuǎn)角度(φ)隨時(shí)間的變化曲線,圖中正值表示方向?yàn)樗较蜃螅?fù)號(hào)表示方向?yàn)樗较蛴?。由圖12(a)及圖9，可以看出，彈體侵徹過程大致可分為以下幾個(gè)時(shí)間段。

圖12 彈體侵徹過程中各參數(shù)隨時(shí)間的變化曲線Fig.12 Motion parameter-time curves of the projectile during penetration

(1)0～0.35 ms時(shí)間段內(nèi)，彈體的水平加速度aCx在[-100，50] km/s2之間波動(dòng),如圖12(a)所示，混凝土靶體對彈體在垂直于侵徹方向上產(chǎn)生交替變換的橫向作用力；結(jié)合圖9，該時(shí)間段，靶體內(nèi)骨料分布較均勻，彈體所受到的橫向加速度基本可以平衡，不足以使彈體質(zhì)心產(chǎn)生橫向位移(圖12(b))，彈體的姿態(tài)幾乎不發(fā)生變化(圖12(c))；

(2)在0.35～0.40 ms時(shí)間段,從0.35 ms開始，彈體頭部左側(cè)連續(xù)碰撞到較大粒徑的骨料(圖9)，彈體向右側(cè)的加速度隨之增大(圖12(a))，導(dǎo)致彈體開始出現(xiàn)向右的橫向位移(圖12(b))，并產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象(圖12(c))；

(3)在0.40～1.00 ms時(shí)間段，彈體在侵徹過程中，在慣性作用下，由于骨料等的連續(xù)碰撞，彈體所受橫向作用力保持穩(wěn)定，彈體橫向位移和偏轉(zhuǎn)角度持續(xù)增加(圖12(b)～(c))；

(4)1.00 ms以后，彈體到達(dá)靶板背面并穿透靶板，不再承受橫向作用力，但彈體保持慣性仍有橫向位移，其偏轉(zhuǎn)角度保持恒定，直至出靶。最終彈體x方向位移為72.98 mm，偏轉(zhuǎn)角度為17.53°。彈體侵徹姿態(tài)發(fā)生較大的變化，從正侵徹轉(zhuǎn)變?yōu)閹Чソ堑男鼻謴亍?/p>

陳小偉等[18]研究發(fā)現(xiàn)，無論剛性彈正/斜侵徹混凝土靶，若按均勻介質(zhì)考慮，彈體進(jìn)入隧道區(qū)后將始終保持正侵徹姿態(tài)；僅對于斜侵徹的開坑階段，由于不對稱的側(cè)向力作用，使得彈體承受繞質(zhì)心的力矩作用，導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化發(fā)生偏轉(zhuǎn)。而與此不同的是，考慮混凝土細(xì)觀建模后，即使剛性彈體正侵徹混凝土靶，在進(jìn)入隧道區(qū)后，由于混凝土中多相材料性質(zhì)的差異，導(dǎo)致彈體承受不對稱力作用，其運(yùn)動(dòng)姿態(tài)仍可能變化并發(fā)生偏轉(zhuǎn)(圖9)。

3.2.3 偏轉(zhuǎn)影響因素分析

通過上述侵徹過程的分析可知：剛性彈正侵徹混凝土靶過程中，彈體姿態(tài)的變化主要是由于混凝土中各相材料力學(xué)性能的差異引起彈體受到不對稱作用力而導(dǎo)致的。其中，骨料作為混凝土的骨架，其粒徑大小、位置分布等都對侵徹過程中彈體受力狀態(tài)存在較大影響。另一方面，侵徹過程中彈頭所受阻力可用空腔膨脹理論[19]進(jìn)行分析，一般認(rèn)為彈頭表面法向力不僅決定于靶材性質(zhì)和侵徹速度，還受彈頭形狀影響，該阻力的橫向分量將導(dǎo)致彈體彈道偏轉(zhuǎn)。從彈體結(jié)構(gòu)出發(fā)，彈體偏轉(zhuǎn)角度還與彈體長徑比相關(guān)。因此，基于混凝土細(xì)觀建模的彈體正侵徹混凝土細(xì)觀靶過程中，影響彈體偏轉(zhuǎn)的因素主要有混凝土各相材料(骨料、砂漿及界面等)力學(xué)性能(如強(qiáng)度、硬度、斷裂能等)、骨料幾何及位置分布、彈體初始撞擊速度、彈體頭部形狀和彈體長徑比等。

4 彈體彈道偏轉(zhuǎn)規(guī)律分析

針對前述影響彈體彈道偏轉(zhuǎn)的因素分析，本節(jié)中通過改變部分參數(shù)值進(jìn)行數(shù)值模擬，分析這些參數(shù)對彈體彈道偏轉(zhuǎn)的影響規(guī)律?；炷涟邪宄叽?、骨料級(jí)配及含量、彈體尺寸等均與3.1節(jié)中保持一致，彈體初始侵徹速度為800 m/s。仍采用1/2對稱模型和邊界約束。對混凝土中砂漿和骨料均采用K&C模型，對彈材取剛性模型，相關(guān)基本參數(shù)見表2。不同工況計(jì)算中，根據(jù)需要改變個(gè)別參數(shù)值。在考慮骨料隨機(jī)性影響時(shí)，則按同一靶體不同入射位置進(jìn)行分析，即以模型對稱面中點(diǎn)為基點(diǎn)，按間距50 mm共取5個(gè)點(diǎn)為彈體入射位置，依次命名為L1、L2、C、R1及R2，如圖13所示。

4.1 骨料位置隨機(jī)分布對正侵徹彈體偏轉(zhuǎn)角度的影響

圖14給出了彈體在不同入射位置(可認(rèn)為骨料分布隨機(jī)不同)正侵徹混凝土靶過程中偏轉(zhuǎn)角度的時(shí)程曲線。顯然，入射位置不同，彈體偏轉(zhuǎn)角度變化完全迥異。其一表現(xiàn)在最大偏轉(zhuǎn)角度值不同：當(dāng)彈體從中點(diǎn)C位置侵入，最大偏轉(zhuǎn)角為11.70°；而彈體從L1位置侵入，最大偏轉(zhuǎn)角僅為1.10°，兩者相差約10倍。其二表現(xiàn)在偏轉(zhuǎn)角的正負(fù)(即左右)方向不同：彈體從不同位置侵入時(shí)，其偏轉(zhuǎn)角在左右方向上呈現(xiàn)一定波動(dòng)，且偏轉(zhuǎn)方向可不同，如從位置L2侵入時(shí)，彈體向左邊偏轉(zhuǎn)，從位置R1侵入時(shí)，彈體向右偏轉(zhuǎn)。因此，可認(rèn)為混凝土靶中骨料的隨機(jī)分布對彈體偏轉(zhuǎn)角度影響甚大。分析發(fā)現(xiàn)：由于靶體內(nèi)骨料分布的隨機(jī)性導(dǎo)致彈體受力發(fā)生較大變化。在混凝土侵徹的數(shù)值模擬中，若采用均勻介質(zhì)模型，有可能不足以全面反映彈靶侵徹/穿甲的真實(shí)物理過程。

圖13 靶體尺寸及侵徹位置示意圖Fig.13 Target dimension and penetration location

圖14 骨料隨機(jī)分布對彈體偏轉(zhuǎn)的影響 Fig.14 Projectile deflection affected by aggregate random distribution

4.2 骨料和砂漿的強(qiáng)度對正侵徹彈體偏轉(zhuǎn)角度的影響

圖15～16分別給出了彈體在骨料和砂漿不同強(qiáng)度的條件下正侵徹混凝土靶過程中偏轉(zhuǎn)角度的時(shí)程曲線。這里及以下僅給出在靶板中點(diǎn)C位置入射的結(jié)果分析，可認(rèn)為從其余位置入射相應(yīng)的參數(shù)影響規(guī)律一致。從圖15～16可以看出，不同骨料或砂漿強(qiáng)度下，同一位置侵入彈體的偏轉(zhuǎn)方向的變化規(guī)律基本一致。但彈體的最大偏轉(zhuǎn)角隨著骨料強(qiáng)度的增大而增大，特別地，當(dāng)骨料強(qiáng)度從120 MPa增加到160 MPa時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度最大值從1.89°增大到11.70°。這是由于骨料強(qiáng)度增大，加劇了其各相介質(zhì)力學(xué)性能的差異，非均勻性表現(xiàn)更明顯，彈體受到骨料的非對稱力作用突然增大，導(dǎo)致偏轉(zhuǎn)角增大。顯著不同的是，如圖16所示，隨著砂漿強(qiáng)度的增大，彈體的偏轉(zhuǎn)角變小，當(dāng)砂漿強(qiáng)度達(dá)到20 MPa時(shí)，可基本認(rèn)為彈體無偏轉(zhuǎn)，這時(shí)砂漿與骨料的強(qiáng)度差減異小，混凝土材料趨于均勻。

一般地，砂漿強(qiáng)度小于骨料強(qiáng)度，當(dāng)骨料強(qiáng)度增大時(shí)，骨料與砂漿強(qiáng)度的差異將顯著增大，這將增大混凝土不同相材料性能的差異并導(dǎo)致其隨機(jī)性增強(qiáng)。而骨料強(qiáng)度一定，僅增大砂漿強(qiáng)度，則使骨料與砂漿強(qiáng)度的差異減小，相反導(dǎo)致混凝土不同相材料的性能更均勻。對比可知：當(dāng)骨料強(qiáng)度從60 MPa提高至160 MPa時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)角最大值從1.12°變?yōu)?1.70°，增大約10.4倍；而砂漿強(qiáng)度從30 MPa降至5 MPa時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)角最大值從1.31°變?yōu)?8.50°，增大約14倍。這說明砂漿強(qiáng)度的變化對彈體偏轉(zhuǎn)的影響較骨料強(qiáng)度的的變化對其的影響顯著。

圖15 骨料強(qiáng)度對彈體偏轉(zhuǎn)的影響Fig.15 Projectile deflection affected by aggregate strength

圖16 砂漿強(qiáng)度對彈體偏轉(zhuǎn)的影響Fig.16 Projectile deflection affected by motar strength

4.3 彈徑/骨料粒徑比和侵徹速度對正侵徹彈體偏轉(zhuǎn)角度的影響

為便于無量綱分析，在彈體其他條件一定情況下，定義彈徑/骨料粒徑比為γ=D/d，其中D為子彈直徑，d為骨料最大粒徑。計(jì)算中仍然采用圖5所示的彈形。為排除骨料隨機(jī)分布影響，這里僅通過改變彈體尺寸來實(shí)現(xiàn)不同的γ值，γ分別取0.40、0.85、1.67和2.67，則對應(yīng)的最大骨料尺寸分別為65、30、15及10 mm。侵徹速度范圍為300～800 m/s，計(jì)算模型及相關(guān)的簡化原則均與3.1節(jié)中保持一致。圖17為不同入射速度下，不同γ值時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)角度的時(shí)程曲線,從圖17可以得出以下規(guī)律：

(1)同一侵徹速度下，彈體偏轉(zhuǎn)角度隨γ增大而逐漸減??；當(dāng)γ增大到1.67時(shí)，偏轉(zhuǎn)角小于1.00°，可認(rèn)為無偏轉(zhuǎn)。這是由于γ越大，則骨料越小，其他條件一致時(shí)，可認(rèn)為混凝土各相材料趨于均勻。因此，在骨料強(qiáng)度一定時(shí)，當(dāng)彈徑/骨料粒徑比達(dá)到一定值，可以不考慮混凝土細(xì)觀組成的影響，僅采用連續(xù)均勻介質(zhì)進(jìn)行模擬即可。

(2)同一γ值，當(dāng)γ<1.67時(shí)，隨著侵徹速度增加，彈體偏轉(zhuǎn)角度有較大增長。其中γ=0.40，初始侵徹速度為800 m/s時(shí)偏轉(zhuǎn)角已經(jīng)達(dá)到15.30°。當(dāng)γ>1.67時(shí)，隨著初始侵徹速度的增大，偏轉(zhuǎn)角基本無變化，這與第1點(diǎn)相同。因此，將骨料的強(qiáng)度變化考慮進(jìn)來，保守可認(rèn)為在本文的計(jì)算條件下，若γ>2.00，即骨料最大尺寸為彈徑的1/2時(shí)，剛性彈正侵徹混凝土靶時(shí)不發(fā)生彈道偏轉(zhuǎn)，可將混凝土視作均勻介質(zhì)。相反，若γ<2.00，彈道偏轉(zhuǎn)不可忽略，混凝土各相材料對侵徹影響較大，必須采用細(xì)觀模型才能正確描述彈體侵徹過程。

(3)彈體姿態(tài)在初始階段改變甚小，這與彈體正侵徹的實(shí)驗(yàn)觀察相吻合。初始侵徹速度較小，彈體正侵徹過程中偏轉(zhuǎn)角幅值波動(dòng)較大，這表明低速侵徹彈體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)容易受非對稱力作用而改變。當(dāng)撞擊速度增高時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)角幅值在侵徹過程中單調(diào)增加，這是由于彈體具有更大運(yùn)動(dòng)慣性使然。

圖17 不同入射速度下，不同γ值時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)角度的時(shí)程曲線Fig.17 Deflection angle-time curves of the projectiles at different γ values and different impact velocities

5 結(jié) 論

基于混凝土骨料隨機(jī)投放的思想，建立了混凝土細(xì)觀數(shù)值模型，并進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。以彈/靶正侵徹實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，分析了剛性彈侵徹混凝土細(xì)觀模型的侵徹過程，探討了混凝土細(xì)觀參數(shù)對彈體偏轉(zhuǎn)的影響。得到如下結(jié)論：

(1)與均勻模型模擬不同的是，用混凝土細(xì)觀模型模擬剛性彈正侵徹時(shí)，在侵徹隧道區(qū)可能發(fā)生彈體彈道偏轉(zhuǎn)。也即，混凝土細(xì)觀數(shù)值模型可以較好反映彈體正侵徹過程中彈道偏轉(zhuǎn)等典型物理現(xiàn)象。

(2)混凝土細(xì)觀參數(shù)對于彈體彈道偏轉(zhuǎn)有顯著影響。隨著骨料強(qiáng)度的降低及砂漿強(qiáng)度的增大，彈體偏轉(zhuǎn)角度有所降低，且砂漿強(qiáng)度變化對于彈道偏轉(zhuǎn)影響較骨料強(qiáng)度變化大。

(3)考慮剛性彈正侵徹的彈道偏轉(zhuǎn)時(shí)，存在一個(gè)彈體直徑/骨料最大粒徑比的特征比值。也即，當(dāng)彈徑足夠大時(shí)，混凝土細(xì)觀組成對于彈道偏轉(zhuǎn)影響可以忽略，可將混凝土當(dāng)作均勻介質(zhì)處理；反之，骨料足夠大，則應(yīng)采用細(xì)觀模型進(jìn)行數(shù)值模擬。

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(責(zé)任編輯 張凌云)

On ballistic trajectory of rigid projectile normal penetration based on a meso-scopic concrete model

Deng Yongjun1,2, Chen Xiaowei1,2, Yao Yong1, Yang Tao1

(1.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,Mianyang621000,Sichuan,China;2.InstituteofSystemsEngineering,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

To study the effect of the concrete’s mesoscopic factors on the deflection of the rigid projectile’s ballistic trajectory, we established a 3-D mesoscopic model for the concrete based on the idea of randomly distributed aggregates, analyzed the causes and possible contributing factors of the ballistic trajectory deflection of the rigid projectile penetrating into a concrete target, and examined quantitatively the influence of the mesoscopic factors of the concrete. The results show that the mesoscopic concrete model is able to reflect the typical physical phenomena of a projectile’s normal penetration, that the mesoscopic factors have significant effect on the deflection of the ballistic trajectory as the rigid projectile is penetrating into the mesoscopic concrete, and that there exists a characteristic ratio of the projectile’s diameter to the largest possible diameter of the aggregate.

concrete; meso-scopic model; rigid projectile; normal penetration; ballistic trajectory deflexion

10.11883/1001-1455(2017)03-0377-10

2015-10-09；

2016-03-27

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11225213,11390361,11390362);中國工程物理研究院重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目

鄧勇軍(1987— ),男,博士研究生,助理研究員; 通信作者: 陳小偉,chenxiaoweintu@yahoo.com。

O382 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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