王正敏+李德玉

（華南理工大學船舶與海洋工程系，廣州 510640）

摘 要：用脈沖激振進行結構模態(tài)分析的方法，實測常溫下有/無SD01粘彈性阻尼膠的懸臂梁的固有頻率和損耗因子，并計算出阻尼材料的損耗因子，并探討影響測試精度的主要因素。結果表明，本文的測試方法簡單實用，測量結果能夠用來評估阻尼材料在常溫下的性能。

關鍵詞：懸臂梁；固有頻率；阻尼比；損耗因子

中圖分類號： U668.1 文獻標識碼：A

1 前言

阻尼材料[1]是一種把機械能轉化為熱能的耗能材料，主要用于抑制結構的共振峰值。衡量阻尼材料性能的主要指標是材料的損耗因子。測量阻尼參數(shù)的方法在GB/T 18258-2000[ 2]中有詳細的規(guī)范；主要是：（1）使用Oberst懸臂梁結構[3]。因該梁各階模態(tài)間隔比較大，互相影響小，各模態(tài)可視為單自由度來研究；（2）由特制的非接觸式激振器、信號發(fā)生器、非接觸式電渦流傳感器、動態(tài)信號分析系統(tǒng)及調(diào)溫恒溫箱來測試及分析不同溫度下的傳遞函數(shù)；（3）根據(jù)規(guī)范所列公式求解阻尼材料在不同溫度和不同頻率下的損耗因子。另外，在開發(fā)粘彈性阻尼材料過程中，人們通常用DMA測量儀來測量阻尼材料在不同溫度和頻率下的損耗因子。固然，用DMA確定阻尼材料的玻璃化溫度是不可或缺的，但因其測量頻域范圍較窄（如0～150 Hz），致使這些測量的損耗因子對實際工程的意義不大。

胡衛(wèi)強[4]等人結合小試件阻尼測試研究成果 ，開發(fā)了一套高性價比的材料測試系統(tǒng)。肖邵予[5]等人通過建立基于錘擊法平板振動試驗模型，對比分析粘彈性阻尼材料復合試樣在不同頻段內(nèi)的減振效果。陳耀輝[6]介紹使用懸臂梁共振法來測量阻尼材料的振動阻尼特性，證明懸臂梁法測試阻尼材料性能在一定的范圍內(nèi)是可以滿足要求的。徐豐辰、李洪林和劉福[7]通過測試相同的阻尼材料，說明采用不同尺寸的測試試件測定的阻尼系數(shù)存在很大的差異，提出了頻率對阻尼系數(shù)的影響，探討了動態(tài)阻尼系數(shù)的測試方法。

本文基于普通工程單位具備的動態(tài)試驗測試條件，建立常溫下阻尼材料損耗因子的簡便測量系統(tǒng)，并闡述導致測量誤差的主要影響因數(shù)。文中根據(jù)規(guī)范要求，采用Oberst懸臂梁結構，用沖擊力錘為激振源，并通過加速度傳感器測量響應，再由一雙通道動態(tài)信號分析儀測量頻響函數(shù)，由計算機按單自由度的半功率帶寬法[8]計算懸臂梁各共振頻率處的損耗因子，再按規(guī)范給出的公式計算阻尼材料的損耗因子。

2 理論基礎

矩形懸臂梁第i階固有頻率計算公式[8]

（1）

式中：λi為無量綱參數(shù)，取值參考表1第一列； E為梁的彈性模量；I為截面對中性軸的慣性矩；ρ為裸梁材料的密度；l為梁長；A為梁的截面積。

自支撐材料彈性模量：

（2）

自支撐材料損耗因子：

（3）

式中：h為振動方向梁體厚度；△f0i為均質(zhì)梁第i階模態(tài)半功率帶寬； Ci為均質(zhì)懸臂梁的第i階模態(tài)系數(shù)，取值見表1第二列。

單面涂有阻尼復合材料梁的彈性模量E1和阻尼材料的損耗因子η計算表達式如[3]：（4） （5）

其中：

T=h1 / h。

式中：M為彈性模量比；△fsi為為帶阻尼材料的復合懸臂梁第i階模態(tài)半功率帶寬；ηsi為復合懸臂梁第i階損耗因子； ρ1為阻尼材料密度；h1為阻尼材料的厚度。

上式理論使用最好滿足以下條件[3]：

（1）阻尼材料的彈性模量E1值大于100 MPa；

（2）阻尼材料厚度與懸臂梁厚度比T滿足：1 ≤ T ≤ 4 ；

（3）α值滿足：a ≥ 1.01。

3 測量系統(tǒng)及試件

3.1 測量系統(tǒng)

實驗采用脈沖振動測量法，測量系統(tǒng)見圖1所示，包括懸臂梁、模態(tài)力錘、加速度傳感器、電荷放大器、SigLab動態(tài)信號分析儀和電腦。激勵懸臂梁的金屬面，加速度傳感器布置在阻尼層表面，由此可測得感興趣頻帶內(nèi)的頻率響應函數(shù)（FRF）。測量前要對測量傳感器和動態(tài)信號分析儀進行校核，以確保所測數(shù)據(jù)的準確性。試驗自始至終采用同一個模態(tài)力錘和同一個加速度傳感器來分別測量輸入和響應，確保所測數(shù)據(jù)的同一性。測量時，用安裝有力傳感器的模態(tài)力錘激勵結構，用加速度傳感器測量結構振動的響應。力信號和加速度信號通過電荷放大器后輸入到SigLab動態(tài)信號分析儀來測量時域的輸入脈沖力和響應加速度，進而計算FRF和相干函數(shù)。為確保測量精度，測量時加力-指數(shù)窗，數(shù)據(jù)平均次數(shù)設為十次。同時還要實時監(jiān)測時域脈沖信號的好壞和頻域相干函數(shù)的好壞來決定是否需要重新測量。

3.2 測量試件制備

主要試驗儀器如表2。

根據(jù)深圳安美噪聲控制工程有限公司提供的SD01技術要求進行混合并充分攪拌，靜置備用；將模具緊貼兩種規(guī)格的梁上，并在經(jīng)過丙酮清洗過的梁表面上均勻地涂抹一層2 mm厚的阻尼膠，抹平，注意避免阻尼層產(chǎn)生氣泡。然后室溫自然固化（26 ℃，12 h）。等懸臂梁上的阻尼涂層自然干燥后，實測梁五等分處阻尼層各厚度，取平均值。將剩下的阻尼材料固化成矩形條，截取一塊矩形條，測出其質(zhì)量，并用排水法實測其體積，由此計算出阻尼材料的密度為1.107 g/cm3。實測不銹鋼梁質(zhì)量，測量其幾何尺寸，計算出體積，并算得懸臂梁所用不銹鋼材的密度為7.755 g/cm3。

測量中使用的試件規(guī)格如表3所示。

4 試驗結果

采用固定加速度傳感器位置和變換激勵位置的方法，測量裸梁和帶阻尼梁三個不同位置的頻率響應曲線，根據(jù)半功率帶寬方法[5]識別出每條頻率響應曲線的共振頻率及對應的阻尼系數(shù)，進而根據(jù)式（5）算出阻尼材料的損耗因子。分析頻率范圍為0～2000Hz。最后的損耗因子是同一共振頻率下?lián)p耗因子的算術平均。

4.1 共振頻率分析

懸臂梁1和梁2第一階頻率都在50 Hz以下，由于本文所用超輕加速度傳感器（3 g）的工作頻率范圍不適于低頻信號測量，故數(shù)據(jù)分析時不考慮第 1階。懸臂梁1和梁2的理論共振頻率和實測頻率的對比結果列于表4和表5內(nèi)。由表可見，在0～2 000 Hz內(nèi)所有共振頻率的理論值與實測值誤差都在2%內(nèi)；梁1試驗測得的固有頻率值偏小，梁2試驗測得的固有頻率值偏大。偏差值不一樣，來源可能由于梁的本身材料差異。

4.2 阻尼比分析

阻尼比即為由公式（3）計算的損耗因子的一半。根據(jù)實測數(shù)據(jù)計算得帶與不帶阻尼涂層懸臂梁的阻尼比列在表6和表7內(nèi)。由表可見，帶阻尼層梁的阻尼系數(shù)都比裸梁阻尼系數(shù)大，這是阻尼層增強了能量消耗機制所致。同時還可看到帶阻尼涂層梁的共振頻率都小于同階裸梁共振頻率。除了阻尼的增大使固有頻率略有減小之外，另一原因可能是阻尼層對梁面密度的提高大于對其梁的剛度貢獻。

4.3 損耗因子分析

損耗因子數(shù)據(jù)是在室溫26 oC下測量所得。從圖2曲線可知，對于同一試件材料，阻尼復合材料的損耗因子隨頻率增大而減小，低頻波動較大，中高頻率波動較小?？傮w而言，曲線趨勢基本一致，數(shù)據(jù)誤差在可接受范圍內(nèi)，測量數(shù)據(jù)有參考價值。

5 誤差分析

理論上，同一種阻尼材料，盡管涂在不同的梁上，它的損耗因子應該是相同的，也就是圖2的兩條曲線應重合。這兩條曲線有差異的主要原因包括：測量誤差；系統(tǒng)誤差；工藝誤差。

測量誤差主要包括梁厚度、阻尼層厚度、體積及質(zhì)量等測量誤差。由式（5）可知，幾何和物理參數(shù)，如厚度比、密度比等，對計算損耗因子有較大影響。因此，提高測量精度，取多次測量數(shù)據(jù)后的平均值，能夠減少測量誤差。系統(tǒng)誤差是指傳遞函數(shù)測量時因頻率分辨率而引起的頻率測量誤差。由式（4）可知，頻率比α是影響彈性模量的主要因數(shù)，所以增大測量采樣點數(shù)，增加頻率分辨率，可提高損耗因子的計算精度。工藝誤差由梁制造和涂層工藝等引起。不銹鋼梁采用沖壓打磨加工方法，表面不完全平整，有0.1～0.2 mm誤差；粘稠度高的阻尼涂層施工較困難，導致涂層表面不平整及表面和內(nèi)部出現(xiàn)氣泡。上述情況會造成與理論上假設的均質(zhì)材料不同，影響結果精度。

6 結論

本文根據(jù)國家標準，基于Oberst梁和錘擊試驗方法測量阻尼材料的損耗因子。測量數(shù)據(jù)可靠，操作簡單，成本低，為現(xiàn)場評估阻尼材料的性能提供了參考。本文誤差來源主要包括測量誤差、系統(tǒng)誤差和材料涂層工藝誤差等。提高測量精度，多次測量數(shù)據(jù)取平均，增大傳遞函數(shù)測量的頻率分辨率，優(yōu)化測量裝置、改善實驗操作方法及工藝，可進一步提高數(shù)據(jù)精確度。

7 致謝

作者感謝廣州市科技和信息化局 “船舶尾氣廢熱驅動的熱聲制冷關鍵技術與物理樣機研制”項目的支持，項目編號：2014J4100060。

參考文獻

[1] Zhang Zhongming， Liu Hongzhao， Wang Jincheng， etal. Damping of materials and progress in the damping materials [J]. Journal of Functional Materials， 2001，32（ 3）.

[2] 阻尼材料 阻尼性能測試方法[S]，GB/T 18258-2000.

[3] Standard Test Method for Measuring Vibration-Damping Properties of Materials[S]. ASTM Designation E756-04.

[4] 胡衛(wèi)強，王敏慶，盛美萍等.阻尼材料動態(tài)性能參數(shù)的寬頻帶測試研究[J].機械科學與技術， 2007，26[11].

[5] 肖邵予，汪浩阮，竹青.粘彈性阻尼材料減振性能試驗評估方法[J].中國艦船研究，2014，9（4）.

[6] 陳耀輝.阻尼材料阻尼性能的測試與計算[J].橡塑資源利用，2005，1.

[7] 徐豐辰，李洪林，劉福.阻尼材料動態(tài)阻尼系數(shù)的測定[J].粘接，2013.

[8] Arthur W.Leissa，Mohamad S.Qatu.Vibration of Continuous Systems[M].New York： The McGraw-Hill Companies， Inc.2011.