時(shí)方敏, 張 衛(wèi), 唐 楊

(1. 貴州大學(xué)，貴州 貴陽(yáng) 550025；2. 貴州航天林泉電機(jī)有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550003；3. 國(guó)家精密微特電機(jī)工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽(yáng) 550003)

基于Ansys的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)分析

時(shí)方敏1,2,3, 張 衛(wèi)2,3, 唐 楊2,3

(1. 貴州大學(xué)，貴州 貴陽(yáng) 550025；2. 貴州航天林泉電機(jī)有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550003；3. 國(guó)家精密微特電機(jī)工程技術(shù)研究中心，貴州 貴陽(yáng) 550003)

振動(dòng)是電機(jī)的重要指標(biāo)，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行振動(dòng)分析為其結(jié)構(gòu)改進(jìn)和性能優(yōu)化提供理論依據(jù)。運(yùn)用Ansys有限元分析軟件對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，得到該電機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)系統(tǒng)的低階固有頻率和模態(tài)振型，分析了電機(jī)振動(dòng)特性。 通過(guò)電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)試驗(yàn)，求得電機(jī)低階固有頻率，對(duì)比仿真與試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證有限元分析結(jié)果的可靠性。由結(jié)果分析可知，研究對(duì)象在額定轉(zhuǎn)速下未產(chǎn)生共振，驗(yàn)證了其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。研究?jī)?nèi)容對(duì)永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化有一定的指導(dǎo)意義。

有限元分析； 共振； 模態(tài)試驗(yàn)； 錘擊法； 永磁同步電機(jī)

0 引 言

電機(jī)廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域工業(yè)生產(chǎn)和人們生活的方方面面。其中永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)生產(chǎn)方便；運(yùn)行可靠，安全性高；體積小和質(zhì)量輕，靈活性高；損耗小和效率高，節(jié)約資源等很多突出優(yōu)點(diǎn)。永磁同步電機(jī)的應(yīng)用范圍非常廣泛，在航空航天、國(guó)防事業(yè)、工業(yè)與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活等各領(lǐng)域均得到普遍應(yīng)用。

振動(dòng)一直以來(lái)是電機(jī)的共性問(wèn)題，嚴(yán)重影響電機(jī)的性能和電機(jī)的發(fā)展。電機(jī)振動(dòng)會(huì)加速電機(jī)軸承的磨損破壞，高強(qiáng)度的振動(dòng)加劇電機(jī)線圈、絕緣與機(jī)殼相互之間的摩擦，導(dǎo)致電機(jī)絕緣性降低，嚴(yán)重影響電機(jī)的性能和使用壽命。

本文通過(guò)三維建模軟件建立電機(jī)的簡(jiǎn)化模型，導(dǎo)入到有限元分析軟件Ansys中，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析。因轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜，三維模型需要簡(jiǎn)化處理。簡(jiǎn)化模型既可以保證計(jì)算結(jié)果精確度，又可以提高工作的效率。得到電動(dòng)機(jī)的各階頻率振型位移云圖，并通過(guò)錘擊法模態(tài)試驗(yàn)，將得到的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了有限元仿真分析的正確性和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

1 數(shù)學(xué)模型和研究方法

振動(dòng)模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是進(jìn)行特征值和特征向量的求解，通過(guò)數(shù)值技術(shù)計(jì)算構(gòu)件的振動(dòng)特性，求取部件的固有頻率和振型。

振動(dòng)模態(tài)分析方法又稱為模態(tài)疊加法。各階模態(tài)在疊加中所占的比重或加權(quán)系數(shù)取決于各階模態(tài)的響應(yīng)。任取單元體作為研究對(duì)象，由拉格朗日函數(shù)可得

(1)

式中：T——?jiǎng)幽埽籙——應(yīng)變能；Wd——阻尼消耗的能量；We——外力的勢(shì)能。

由哈密頓原理和應(yīng)力-應(yīng)變、應(yīng)變-位移可得，單元體的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中：Me——單元體的質(zhì)量矩陣；Ce——單元體的阻尼矩陣；Ke——單元體的剛度矩陣；Fe——單元體的載荷矩陣；qe——單元體的節(jié)點(diǎn)位移； e——單元。

對(duì)系統(tǒng)各單位集合整理，可得振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中：M——總的質(zhì)量矩陣；C——總的阻尼矩陣；K——總的剛度矩陣；F——節(jié)點(diǎn)力矢量。

一般將固有頻率視為無(wú)阻尼情況下的振動(dòng)，因此將總的阻尼矩陣和節(jié)點(diǎn)力矢量視為零。由微分方程理論可得

(4)

式中： {φ}——模態(tài)向量；w——模態(tài)的固有頻率。

聯(lián)立式(3)與式(4)可得

(5)

由線性方程理論有非零解的充分必要條件為

(6)

聯(lián)立式(5)與式(6)求得w和φr，分別為電機(jī)的固有頻率和固有陣型。

2 有限元仿真

2. 1 三維有限元建模

電機(jī)轉(zhuǎn)子模型由軸、磁鋼、磁軛、護(hù)套、擋板、磁極隔板6部分組成，在電機(jī)轉(zhuǎn)子模型的簡(jiǎn)化過(guò)程中不考慮倒角，倒角對(duì)模態(tài)分析結(jié)果影響較小。由于轉(zhuǎn)子模型由多部件構(gòu)成，不便在Ansys附帶建模功能中完成，所以通過(guò)UG繪制轉(zhuǎn)子零部件三維模型，將零部件根據(jù)工況裝配,結(jié)果如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子三維模型

2. 2 材料參數(shù)的確定

模型材料屬性定義的合理性對(duì)模態(tài)分析的精度有直接影響。轉(zhuǎn)子各組成部分的材料屬性如表1所示。

表1 模型材料屬性

2. 3 網(wǎng)格劃分

本樣機(jī)轉(zhuǎn)子有由6部分組成，結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，為保證網(wǎng)格質(zhì)量需對(duì)其網(wǎng)格細(xì)化處理。按軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將其沿軸向分割，對(duì)分割后的各部分進(jìn)行掃描剖分，可得到剖分結(jié)果如圖2所示。剖分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為173 124，剖分總單元數(shù)為75 755。

圖2 網(wǎng)格剖分

2. 4 邊界條件

轉(zhuǎn)子的工況為在軸承的支撐下旋轉(zhuǎn)，因此轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，邊界條件設(shè)為軸承面處施加彈性支撐，彈性模量大小由軸承型號(hào)決定。

2. 5 有限元結(jié)果分析

低階振動(dòng)頻率較低、幅值較大，容易引起電機(jī)共振。高階振動(dòng)頻率較高、難以激振，因此電機(jī)模態(tài)分析主要分析構(gòu)建前6階。振型位移云圖可直觀顯示部件最大形變點(diǎn)，為剛度條件分析提供有效參考。

仿真求解得到轉(zhuǎn)子前階6振型云圖如圖3所示。將得到的振型圖整理分析如表2所示。振型云圖以夸張的形式顯示振動(dòng)位移變化，圖3中變化并非實(shí)際位移變化量，大小不代表實(shí)際工作中的位移量，僅表示該頻率振動(dòng)傳遞趨勢(shì)。

表2 前六階頻率

圖3 各階頻率振型位移云圖

3 電機(jī)轉(zhuǎn)子的模態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證前文模態(tài)仿真分析得到可靠性，現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)試驗(yàn)分析。

3. 1 試驗(yàn)系統(tǒng)組成及試驗(yàn)對(duì)象描述

試驗(yàn)為模擬彈性支撐的邊界條件，采用橡皮繩系在軸兩端軸承安裝的階梯面上懸空，加速度傳感器粘結(jié)在轉(zhuǎn)子表面，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子懸掛圖

試驗(yàn)系統(tǒng)使用儀器主要有：力錘、力傳感器、加速度傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集儀和分析儀，如圖5所示。試驗(yàn)激勵(lì)由力錘敲擊實(shí)現(xiàn)，敲擊時(shí)小錘受力由其內(nèi)部力傳感器測(cè)得，吸附在轉(zhuǎn)子表面加速度傳感器測(cè)得轉(zhuǎn)子振動(dòng)的加速度變化量。因?yàn)閷?shí)際產(chǎn)生的力信號(hào)與加速度信號(hào)都較小，傳感器測(cè)得的信號(hào)需要放大器放大后，將信號(hào)傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集儀和記錄儀，經(jīng)過(guò)諧響應(yīng)函數(shù)分析，得到激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)的頻響函數(shù)。

圖5 試驗(yàn)儀器及系統(tǒng)搭建

3. 2 試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)分析

常用激振方法有力錘激勵(lì)和激振器激勵(lì)兩種。力錘激勵(lì)比較快速，使用方便，比較適于現(xiàn)場(chǎng)操作，因此本文選用力錘激勵(lì)方式。激振方式主要有多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)輸出和單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)輸出兩種，對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)振型試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，兩種方式是等效的。如果選用單點(diǎn)激振多點(diǎn)輸出方式，需要在轉(zhuǎn)子表面分布較多傳感器，大量的傳感器會(huì)使得附加質(zhì)量過(guò)大，影響試驗(yàn)分析精度。鑒于試驗(yàn)精度考慮，本試驗(yàn)采用多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)輸出方式。

將轉(zhuǎn)子進(jìn)行軸向8等分，加速度傳感器粘結(jié)在4號(hào)激勵(lì)點(diǎn)上，測(cè)點(diǎn)位置如圖6所示。錘擊時(shí)確保錘頭與轉(zhuǎn)子表面相垂直，力度選擇要適當(dāng)，避免出現(xiàn)連擊情況，每個(gè)測(cè)點(diǎn)激勵(lì)3次。對(duì)獲得的模態(tài)參數(shù)通過(guò)模態(tài)多自由度導(dǎo)納圓識(shí)別法進(jìn)行擬合。試驗(yàn)過(guò)程采用變時(shí)基采樣方法，最大采樣頻率7 000 Hz，變時(shí)倍數(shù)選擇4倍。傳感器的靈敏度決定最大采樣頻率為6 500 Hz，所以6 500 Hz之后的幅頻圖的可信性就大大降低，因此本試驗(yàn)只選取轉(zhuǎn)子的前三階幅頻。

圖6 測(cè)點(diǎn)分布

各測(cè)點(diǎn)測(cè)試所得幅頻圖如圖7所示。

圖7 各測(cè)點(diǎn)幅頻圖

通過(guò)測(cè)點(diǎn)的幅頻集總顯示圖可以確定模態(tài)階數(shù)以及各階固有頻率，如圖8所示，可以確定模態(tài)階數(shù)及各階固有頻率,如表3所示。

圖8 集總顯示

模態(tài)階數(shù)Ansys仿真結(jié)果/Hz試驗(yàn)結(jié)果/Hz誤差/%11606.32541621.880.962334532502.9236774.570863526.6

由表3可知，數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定差異，一階結(jié)果相差較小，隨著階數(shù)的增加其相差也逐漸增大。這是由于本試驗(yàn)采用橡皮繩模擬彈性支撐的邊界條件，本身就是一種近似，同時(shí)模態(tài)試驗(yàn)操作過(guò)程也存在誤差。但所求的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差小于10%，在可接受范圍內(nèi)，已經(jīng)可以驗(yàn)證仿真結(jié)果是可靠的。

為進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性，對(duì)模態(tài)試驗(yàn)前四階試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖9所示。對(duì)比前文各階模態(tài)變化趨勢(shì)與擬合結(jié)果相符合，因此仿真結(jié)果的可靠性得以驗(yàn)證。

圖9 模態(tài)擬合

在實(shí)際工作中，電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為12 000 r/min，固有頻率為f=pn/60=400，遠(yuǎn)低于一、二階頻率所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速，不在5%范圍內(nèi)，所以不會(huì)引起共振，說(shuō)明該電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有可靠性。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)比表3所示結(jié)果可知，運(yùn)用Ansys對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析具有一定可靠性，其誤差在可接受范圍內(nèi)，可以很好地滿足工程要求，為共振驗(yàn)證提供理論依據(jù)。

由圖3轉(zhuǎn)子模態(tài)振型云圖可知，其最大形變量位置在軸兩端位置，這是因?yàn)槠鋬啥酥睆捷^小，軸伸較長(zhǎng)，因此轉(zhuǎn)子選材要滿足一定強(qiáng)度要求。通過(guò)模態(tài)仿真云圖可以了解構(gòu)建結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度的薄弱點(diǎn)，為提高電機(jī)振動(dòng)特性提供依據(jù)，也為該電機(jī)以后的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

對(duì)比轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與定子低級(jí)固有模態(tài)，可知轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不會(huì)引起共振現(xiàn)象，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

[1] 馮春亮,張高麗,封旭升,等.基于ANSYS小型食品機(jī)械用電機(jī)轉(zhuǎn)子模態(tài)分析[J].包裝與食品機(jī)械,2012,30(4): 66-68.

[2] 翟文波.基于Ansys技術(shù)的直線振動(dòng)電機(jī)模態(tài)分析[J].微電機(jī),2011,44(4): 29-31.

[3] 浦廣益.ANSYS Workbench12基礎(chǔ)教程與實(shí)例詳解[M].北京: 中國(guó)水利水電出版社,2010.

[4] ISHIBASHI F, MATSUSHITA M, NODA S, et al. Change of mechanical natural frequencies of induction motor[J]. Transactions on Industry Applications, 2010, 46(3): 922-927.

[5] 陳國(guó)軍,文立輝.同步推進(jìn)電動(dòng)機(jī)模態(tài)分析[J].船電技術(shù),2009,12(29): 32-34.

[6] 張相庭,王志培.結(jié)構(gòu)振動(dòng)力學(xué)[M].上海: 同濟(jì)大學(xué)出版社,2005.

Analysis of Vibration for Permanent Magnet Synchronous Motor Rotor Based on Ansys

SHIFangmin1,2,3,ZHANGWei2,3TANGYang2,3

(1. College of Mechanical Engineering, Guiyang 550025, China;2. Guizhou Aerospace Linquan Motor Co., Ltd., Guiyang 550003, China;3. National Precision Micro Motor Engineering Center, Guiyang 550003, China)

Motor vibration was an important performance indicators and motor vibration analysis could improve its structure and provide a theoretical basis for performance optimization. In order to understand the vibration characteristics of the motor, the first six order natural frequencies and corresponding vibration modes of the motor rotor vibration system were obtained, with the modal analysis of the rotor of the permanent magnet synchronous motor carried on by the Ansys finite element analysis software. The accuracy of the Ansys finite element analysis was verified by the hammering method of modal experiment. The result of analysis showed that the motor dod not appear resonance phenomenon, so the design of the motor rotor was reasonable. This research content has certain guiding significance for the design and optimization of permanent magnet synchronous motor.

finite element analysis (FEA); resonance; modal text; hammering method; permanent magnet synchronous motor (PMSM)

黔科合人才團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目資助([2014]4023)：貴州省航天用低噪音、長(zhǎng)壽命、高可靠微特電機(jī)關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)

時(shí)方敏(1988—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造及其自動(dòng)化。

TM 351

A

1673-6540(2017)05- 0116- 05

2016 -08 -20