李中琴
(新鄉(xiāng)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003)
基于新型變速趨近律的永磁同步電機(jī)滑??刂?/p>
李中琴
(新鄉(xiāng)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003)
為了改善永磁同步電機(jī)(PMSM)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì),提出了一種基于變速趨近律方法的PMSM滑模速度控制策略。為了提高傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的收斂速度和消除系統(tǒng)抖陣現(xiàn)象的影響,在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上提出了一種新型變速趨近律方法,并應(yīng)用該方法設(shè)計(jì)了一種PMSM調(diào)速系統(tǒng)的滑模速度控制器。通過仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析,證明該算法不僅改善了系統(tǒng)的魯棒性能,同時(shí)改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。
永磁同步電機(jī); PI控制; 變速趨近律; 滑模控制
目前,蓄電池電機(jī)車仍然是全國(guó)各煤礦使用的主要運(yùn)輸設(shè)備,且驅(qū)動(dòng)裝置多采用直流電機(jī)。但直流電機(jī)存在電刷損害率高、維護(hù)成本高等缺點(diǎn),已成為制約煤礦現(xiàn)代化的重要因素。永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高和功率密度高等諸多優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于電力機(jī)車、空調(diào)壓縮機(jī)及其他通用機(jī)電設(shè)備[1-2]。但是,PMSM是一個(gè)典型的復(fù)雜非線性系統(tǒng),當(dāng)速度控制器采用傳統(tǒng)的PI控制式,雖然在一定程度上能滿足控制性能的需要,當(dāng)電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行或受到外界擾動(dòng)的影響時(shí),電機(jī)的參數(shù)都會(huì)發(fā)生一定的變化,傳統(tǒng)的PI控制并不能獲得較好的控制性能。
為了進(jìn)一步提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制性能,隨著現(xiàn)代控制技術(shù)的不斷發(fā)展,一些先進(jìn)的控制算法逐步被應(yīng)用于礦用PMSM調(diào)速系統(tǒng)。特別是滑??刂谱鳛橐活愄厥獾姆蔷€性控制,由于其魯棒性強(qiáng)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快等諸多優(yōu)點(diǎn),在一定程度上得到了廣泛應(yīng)用[3-6]。目前,滑??刂破鞯脑O(shè)計(jì)普遍采用指數(shù)趨近律方法,雖具有良好的控制性能,但對(duì)于一個(gè)指定的系統(tǒng)而言,指數(shù)趨近律的參數(shù)一般都是固定的,并不具有自調(diào)節(jié)功能。為了解決上述問題,本文首先設(shè)計(jì)了一種系統(tǒng)的狀態(tài)變量可根據(jù)距離平衡點(diǎn)的遠(yuǎn)近而自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)的變速指數(shù)趨近律方法,并將此方法應(yīng)用到PMSM調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。最后仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性,提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。
建立dq坐標(biāo)系下表貼式PMSM的數(shù)學(xué)模型為[7-8]
(1)
式中:ud、uq、id、iq——定子電壓和電流;Ls、R——定子電感和電阻;p——電機(jī)的極對(duì)數(shù);ψf——永磁體的磁鏈;ω——機(jī)械角速度;TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
當(dāng)采用控制策略id=0時(shí),表貼式PMSM矢量控制具有較好的控制效果。此時(shí)式(1)則可變?yōu)槿缦碌臄?shù)學(xué)模型:
(2)
定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量:
(3)
式中:ωref——電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速,并假定ωref存在二階導(dǎo)數(shù)。
根據(jù)式(2)和式(3)可知:
(4)
由于電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中會(huì)出現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的變化。此時(shí),式(4)可表示為
(5)
式中: Δa、Δb、Δc——對(duì)應(yīng)項(xiàng)的參數(shù)不確定項(xiàng)。
假設(shè)g(t)為系統(tǒng)總的不確定項(xiàng),表達(dá)式為
(6)
將式(6)和式(5)代入式(3),可得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:
(7)
2. 1 新型趨近律方法
目前,常用的指數(shù)趨近律方法為
(8)
在指數(shù)趨近律方法中,為保證快速趨近的同時(shí)削弱抖振,應(yīng)在增大μ值的同時(shí)減小k值。該方法雖然可以通過減小k、增大μ加速趨近過程,并大大削弱了抖振,但等速項(xiàng)ksgn(s)的存在使系統(tǒng)并不能從理論上消除抖振。
為了進(jìn)一步提高趨近律的趨近速度,本文提出一種變指數(shù)趨近律方法,即:
(9)
為了說明文中所提趨近律方法的優(yōu)越性,在使用相同參數(shù)的條件下,得到了如圖1所示的仿真結(jié)果。從圖1可看出,系統(tǒng)的狀態(tài)變量從初始值到達(dá)平衡點(diǎn)的過程中,相比其他兩種算法,文中提出趨近律方法的收斂速度具有明顯的優(yōu)勢(shì),且系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象也得到了抑制。
圖1 兩種趨近律方法的性能比較
2. 2 滑模變結(jié)構(gòu)速度控制器設(shè)計(jì)
定義滑模面函數(shù)為
(10)
式中:c——設(shè)計(jì)參數(shù),c>0。
對(duì)于滑模控制器,通常包括等效控制ueq和切換控制uvs,即
(11)
求解等效控制ueq,忽略總的不確定量的影響,令g(t)=0即可求得。切換控制uvs的主要作用就是抵消外界擾動(dòng)的影響。采用文中的新型趨近律方法,即可得到滑??刂破鞯谋磉_(dá)式,即
(12)
為了證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性,定義Lyapunov函數(shù)為
(13)
對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo),并將控制器代入,可得
(14)
(15)
從式(15)可以看出,由于積分器的作用,一方面調(diào)高了系統(tǒng)的收斂速度,另一方面削弱了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。
采用如圖2所示的PMSM矢量控制技術(shù)驗(yàn)證上述控制算法的可行性和有效性。其中,速度控制器采用上述滑??刂疲籨q軸的電流控制器采用傳統(tǒng)的PI控制。
圖2 PMSM調(diào)速系統(tǒng)控制框圖
3. 1 仿真結(jié)果分析
在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)的仿真模型,電機(jī)參數(shù)設(shè)置如下:定子電阻為R=2.46 Ω,定子電感Ls=6.35 mH,永磁體磁鏈ψf=0.175 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.02 kg·m2,摩擦因數(shù)B=0.000 1 N·m·s,極對(duì)數(shù)p=4。
為了便于比較分析,圖3和圖4分別給出了突加負(fù)載條件時(shí)PI控制和文中所提滑??刂谱饔孟碌姆抡娼Y(jié)果,仿真條件轉(zhuǎn)速值設(shè)定為500 r/min。從圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn),在PI控制作用下能夠進(jìn)入穩(wěn)態(tài)狀態(tài),且電機(jī)轉(zhuǎn)速有超調(diào);在文中所提控制算法作用下能夠在更短的調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)狀態(tài),且電機(jī)轉(zhuǎn)速無超調(diào)。可見,相比PI控制,文中所提控制算法具有較快的動(dòng)態(tài)性能。
圖3 基于PI速度控制器的仿真結(jié)果
圖5 基于PI速度控制器的試驗(yàn)結(jié)果
圖4 基于滑模速度控制器的仿真結(jié)果圖
3. 2 試驗(yàn)結(jié)果分析
為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可行性和有效性,圖5和圖6分別給出了同樣采用圖2所示的控制框圖的試驗(yàn)結(jié)果,其中參考轉(zhuǎn)速與仿真中的參數(shù)設(shè)定相同,并且是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后突加負(fù)載時(shí)的變化曲線。其中,圖5(a)和圖6(a)分別為兩種控制策略下轉(zhuǎn)速的變化曲線,而轉(zhuǎn)矩的變化曲線如圖5(b)和圖6(b)所示。
圖6 基于滑模速度控制器的試驗(yàn)結(jié)果
從以上試驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn),相比采用PI速度控制器時(shí),采用文中所提滑模速度控制策略時(shí),系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度,且轉(zhuǎn)速波動(dòng)小,抗外界擾動(dòng)能力強(qiáng),從而驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。
為了提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)速性能,本文首先給出了包含參數(shù)不確定性的數(shù)學(xué)模型。為了提高傳統(tǒng)指數(shù)趨近的控制性能,文中設(shè)計(jì)了一種具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制參數(shù)能力的變速率趨近律方法,并將此方法應(yīng)用到PMSM速度控制器的設(shè)計(jì)中。通過與傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行比較,仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法具有較好的動(dòng)態(tài)性能,提高了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。
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Sliding Mode Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Variable-Rate Reaching Law Method
LIZhongqin
(Mechanical and Electrical Engineering College, Xinxiang University, Xinxiang 453003, China)
In order to improve the control performance of permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system, a siding mode speed control strategy based on an improved reaching law method was proposed. To shorten the reaching time and weaken system chattering of the conventional exponential reaching law, a novel reaching law based on traditional reaching law was proposed, and the method was applied to PMSM drive system. Compared with traditional PI controller, simulation and experiment results showed that the proposed controller improve the system robustness and dynamic performance.
permanent magnet synchronous motor (PMSM); PI control; variable-rate reaching law; sliding mode control
河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目(162102210068)
李中琴(1979—),女,碩士研究生,研究方向?yàn)樽詣?dòng)控制技術(shù)與應(yīng)用。
TM 351
A
1673-6540(2017)05- 0022- 05
2016 -10 -21