李佳宣, 李鵬宇, 陳 庚, 趙海森, 尹忠東

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102206)

基于MATLAB/Simulink的變頻電機(jī)系統(tǒng)能耗實(shí)用模型

李佳宣, 李鵬宇, 陳 庚, 趙海森, 尹忠東

(華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102206)

變頻電機(jī)系統(tǒng)能耗分析需要對(duì)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)建立準(zhǔn)確的損耗計(jì)算模型。針對(duì)目前有限元模型建模繁瑣、計(jì)算量大的現(xiàn)狀，在考慮了變頻電源諧波對(duì)鐵耗電阻影響的基礎(chǔ)上，建立了計(jì)及鐵耗等效電阻的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及PWM變頻器主電路損耗模型，提出一種基于MATLAB/Simulink的變頻電機(jī)系統(tǒng)實(shí)用模型，實(shí)現(xiàn)了變頻電機(jī)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)損耗準(zhǔn)確分析。通過對(duì)不同工況下變頻器、電機(jī)和系統(tǒng)總效率的仿真分析，揭示了傳統(tǒng)忽略變頻器能耗的損耗分析方法對(duì)系統(tǒng)最佳運(yùn)行點(diǎn)估算存在一定誤差。為了驗(yàn)證模型正確性，對(duì)一組5.5 kW變頻電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了文中模型能夠正確有效地模擬變頻電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行。研究成果為進(jìn)一步研究系統(tǒng)能耗最優(yōu)控制策略提供了重要理論支撐。

變頻電機(jī)系統(tǒng)； 損耗分析； 建模； MATLAB/Simulink

0 引 言

隨著大功率器件技術(shù)的發(fā)展，變頻電機(jī)系統(tǒng)容量隨之增大，變頻器損耗占比逐漸增高，如對(duì)于容量為100 kW的變頻電機(jī)系統(tǒng)，變頻器損耗幾乎與電機(jī)自身損耗相當(dāng)[1]。同時(shí)，PWM變頻器產(chǎn)生的大量諧波也會(huì)造成鐵心損耗增加，若仍采用傳統(tǒng)不計(jì)及鐵耗的Simulink電機(jī)模型進(jìn)行分析，將會(huì)產(chǎn)生一系列誤差。為解決這個(gè)問題，由于現(xiàn)有研究方法大多基于有限元分析[2]，建模繁瑣且計(jì)算量大，不適用于工程實(shí)際，因此建立變頻電機(jī)系統(tǒng)實(shí)用模型。這對(duì)其性能預(yù)測和系統(tǒng)能效分析研究有重要意義。

目前，針對(duì)變頻電機(jī)能效的研究大多集中于電機(jī)本身的最小損耗控制策略[3-4]，在考慮變頻鐵耗的電機(jī)建模方面，文獻(xiàn)[5-6]提出的正弦供電下異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中將鐵耗等效為一個(gè)恒定的與互感并聯(lián)的鐵耗電阻，在變頻供電時(shí)會(huì)帶來較大誤差。因此，如何計(jì)算任意供電電壓下的鐵心損耗,并將其引入電機(jī)模型是變頻電機(jī)建模的關(guān)鍵[7]。在變頻器能耗研究方面，文獻(xiàn)[8-9]對(duì)主電路參數(shù)進(jìn)行了估算，并對(duì)變頻器損耗進(jìn)行了計(jì)算分析，但仍缺乏針對(duì)變頻器電機(jī)系統(tǒng)能耗分析方面的模型。

本文采用電壓分離法計(jì)算了變頻鐵耗，并等效為鐵耗電阻引入異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，建立了PWM變頻器主電路損耗模型，進(jìn)一步提出一種基于MATLAB/Simulink的變頻電機(jī)系統(tǒng)實(shí)用模型。分析了不同供電頻率及電機(jī)負(fù)載率下變頻器、電機(jī)和系統(tǒng)的效率，并與一組5.5 kW變頻電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明本文的仿真模型能夠?yàn)樽冾l電機(jī)系統(tǒng)的工程實(shí)際應(yīng)用提供一個(gè)正確、有效、精確的仿真模型，為后續(xù)系統(tǒng)整體節(jié)能方案改造提供重要參考價(jià)值。

1 變頻電機(jī)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

1. 1 計(jì)及鐵耗的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

考慮鐵耗的三相異步電機(jī)在dq坐標(biāo)系統(tǒng)下的動(dòng)態(tài)等效電路如圖1所示[10]。根據(jù)該等效電路選取d、q軸定子電流、勵(lì)磁電流與轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，推得對(duì)應(yīng)的異步電機(jī)狀態(tài)方程[11-12]。

圖1 考慮鐵耗的異步電機(jī)動(dòng)態(tài)等效電路

異步電機(jī)狀態(tài)方程如式(1)所示:

(1)

式中:RFe——鐵耗等效電阻；R1、R2——定、轉(zhuǎn)子繞組電阻；Lσ1、Lσ2——定、轉(zhuǎn)子繞組漏感；Lm——定、轉(zhuǎn)子繞組間互感；L1、L2——定、轉(zhuǎn)子繞組自感，L1=Lσ1+Lm，L2=Lσ2+Lm；

ω1、ωr——電機(jī)定、轉(zhuǎn)子角頻率；

ud1、uq1——d、q軸定子電壓；

ud2、uq2——d、q軸轉(zhuǎn)子電壓；

id1、iq1——d、q軸定子電流；

id2、iq2——d、q軸轉(zhuǎn)子電流；

idFe、iqFe——d、q軸鐵耗等效繞組電流；

idm、iqm——d、q軸勵(lì)磁電流；

ψd1、ψq1——定子d、q軸磁鏈；

ψd2、ψq2——轉(zhuǎn)子d、q軸磁鏈；

ψdm、ψqm——d、q軸主磁鏈；

P——微分算子。

異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

(2)

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中:p——電機(jī)極對(duì)數(shù)；Te——電磁轉(zhuǎn)矩；TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

為了提高模型可靠性，采用電壓分離模型[7]計(jì)算變頻供電下異步電機(jī)鐵心損耗等效電阻，在任意給定電壓下，電機(jī)鐵耗可以表示為[13]

(4)

式中：x——Steinmetz系數(shù)，本文取x=2[14]；kh，ke——常系數(shù)；Uav——電壓平均值；Urms——電壓有效值。

根據(jù)圖2 所示的異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路[12]，鐵耗等效電阻計(jì)算公式可以表示為

(5)

(6)

式中:Uσ——?dú)庀峨妷海籙1、I1——定子相電壓、相電流。

圖2 考慮鐵耗的異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路

1. 2 變頻器功率器件損耗模型

變頻器功率器件主要為整流器中的電力二極管以及逆變器中的IGBT和反并聯(lián)二極管。電力二極管損耗為[2]

(7)

式中:UCE、UF——IGBT和快恢復(fù)二極管的實(shí)際導(dǎo)通壓降。

一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，IGBT及其反并聯(lián)二極管的開關(guān)損耗為[15]

(8)

(9)

式中:fs——載波頻率；Eon——IGBT額定狀態(tài)下的單脈沖開通損耗；

Eoff——IGBT額定狀態(tài)下的單脈沖關(guān)斷損耗；

Err——快恢復(fù)二極管額定狀態(tài)下的單脈沖關(guān)斷損耗；

UDC——橋臂電壓；

Irated、Urated——參考電流和參考電壓。

IGBT及其反并聯(lián)二極管通態(tài)損耗為

(10)

(11)

式中:Pcond_Tr、Pcond_D——IGBT和快恢復(fù)二極管的通態(tài)損耗;

I1——實(shí)際電流的有效值；

φ——實(shí)際電流和實(shí)際電壓之間的相角；

M——PWM的調(diào)制度(相電壓峰值除以1/2橋臂直流電壓);

UCE、UF——IGBT和快恢復(fù)二極管的實(shí)際導(dǎo)通壓降。

逆變器總損耗為6只IGBT及其反并聯(lián)二極管的通態(tài)損耗及開關(guān)損耗之和

(12)

整流環(huán)節(jié)的總損耗即為6只電力二極管的通態(tài)損耗之和

(13)

2 基于Simulink的變頻電機(jī)系統(tǒng)損耗分析實(shí)用模型

2. 1 變頻器損耗分析模塊

在損耗分析過程中，只需要考慮變頻器能耗變化規(guī)律。在實(shí)際變頻電機(jī)系統(tǒng)仿真中，變頻器直流環(huán)節(jié)的參數(shù)選取將直接影響輸入輸出電流波形，而變頻器廠家通常并未提供詳細(xì)參數(shù)值，需要由已知參數(shù)進(jìn)行估算。根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]，直流濾波環(huán)節(jié)的電抗和電容取值估算方法如下。

變頻器輸入功率為

(14)

式中:Po——變頻器輸出功率；η——變頻器效率。

變頻器輸入電流為

(15)

式中: cosφ——變頻器的功率因數(shù)。

輸入電抗器的額定電流IL取為

(16)

輸入電抗器電感值LAC取為

(17)

通常按輸入相電壓3%壓降作為輸入電抗器壓降，直流電抗器取值范圍為輸入電抗器2～3倍：

(18)

三相不可控整流橋整流后輸出電壓平均值為

(19)

整流器輸出電壓最大值為

(20)

取直流母線脈動(dòng)率為5%，則整流器輸出電壓最小值為

(21)

故直流濾波環(huán)節(jié)電容器最小值為

(22)

2. 2 電機(jī)損耗分析模塊

為了便于分析，采用正弦供電下電機(jī)實(shí)測鐵耗數(shù)據(jù)擬合電壓分離模型損耗系數(shù)。

(23)

由式(1)，取d、q軸定子電流、勵(lì)磁電流與轉(zhuǎn)子磁鏈作為電機(jī)內(nèi)部狀態(tài)，考慮鐵耗的dq坐標(biāo)系下異步電機(jī)S函數(shù)仿真模型如圖3所示。圖3所示模型，為了與實(shí)際運(yùn)行時(shí)電氣量形式相同，在仿真模型輸入輸出端增加了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊。

圖3 變頻電機(jī)系統(tǒng)仿真模型

基于上述模塊，建立的基于Simulink的變頻電機(jī)系統(tǒng)損耗分析模型如圖4所示。

圖4中A為理想三相電壓源，B為變頻器整流器、直流環(huán)節(jié)和逆變器，C為變頻器PWM信號(hào)產(chǎn)生模塊，D為信號(hào)轉(zhuǎn)換模塊，E為電機(jī)模型，F(xiàn)為示波器。

圖4 基于Simulink的變頻電機(jī)系統(tǒng)模型

3 仿真算例

以1臺(tái)5.5 kW異步電機(jī)為例進(jìn)行仿真分析，電機(jī)參數(shù)如下：UN=380 V，極對(duì)數(shù)為2，Rs=2.43 Ω，Rr=1.5 Ω，Ls=0.539 2 H，Lr=0.537 6 H，Lm=0.531 8 H。取變頻器電容器C=5 000 μF，直流電抗器LDC=800 μH。表1為實(shí)測正弦供電下電機(jī)定子電壓峰值與鐵耗值。

表1 正弦供電下異步電機(jī)電壓-鐵耗

根據(jù)式(6)及表1中實(shí)測電壓-鐵耗數(shù)據(jù)，可計(jì)算得ke=0.001 306，kh=0.285 7。

圖5～圖7為不同電機(jī)負(fù)載率及供電頻率下變頻系統(tǒng)各環(huán)節(jié)及總效率曲面圖。由圖5～圖7可以看出：

圖5 頻率-負(fù)載率-電機(jī)效率

(1) 變頻供電時(shí)異步電機(jī)效率基本隨供電頻率升高而升高，而隨負(fù)載率先升高后降低，效率最大值96%出現(xiàn)在工頻運(yùn)行時(shí)電機(jī)負(fù)載率約為0.626的情況下，如圖5所示。

(2) 本仿真系統(tǒng)中，由于變頻器額定容量遠(yuǎn)大于電機(jī)，變頻器效率隨負(fù)載率和頻率呈線性變化，且效率最大值約為90%，如圖6所示。

圖6 頻率-負(fù)載率變頻器效率

(3) 當(dāng)工頻下電機(jī)負(fù)載率約0.657時(shí)整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到效率最大值84.6%，這說明單獨(dú)考慮電機(jī)損耗不能達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)能效最優(yōu)解，且對(duì)于大容量系統(tǒng)來說，忽略變頻器損耗的計(jì)算方法將帶來較大影響，如圖7所示。

圖7 頻率-負(fù)載率-變頻系統(tǒng)效率

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立考慮鐵損的異步電機(jī)仿真模型的正確性，對(duì)所建立仿真模型與樣機(jī)的實(shí)際波形進(jìn)行了對(duì)比分析。試驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示。圖8中，C為5.5 kW異步電機(jī)，采用1臺(tái)直流電機(jī)A作為負(fù)載；B為轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器；D為變頻器，額定功率30 kW；E為功率分析儀；F為轉(zhuǎn)矩分析儀。

圖8 試驗(yàn)平臺(tái)

圖9為異步電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后電網(wǎng)側(cè)A相電流的仿真與試驗(yàn)波形；圖10為相應(yīng)電機(jī)定子A相電流的仿真與試驗(yàn)波形?？梢钥闯龇抡媾c試驗(yàn)波形基本保持一致，從而驗(yàn)證了仿真模型的正確性與精確性。

圖9 穩(wěn)態(tài)電網(wǎng)側(cè)A相電流波形圖

圖10 穩(wěn)態(tài)定子A相電流波形圖

為了精確的比較仿真與實(shí)測值，將系統(tǒng)各環(huán)節(jié)功率進(jìn)行了對(duì)比，并給出相應(yīng)誤差百分比,如表2所示。由表2數(shù)據(jù)可以看出，仿真值與實(shí)測值基本一致，仿真結(jié)果充分證明本文提出的考慮鐵耗的異步電機(jī)變頻系統(tǒng)仿真模型是正確有效的，能反映變頻電機(jī)系統(tǒng)在特定工況下的能耗特性。

表2 各項(xiàng)功率對(duì)比

5 結(jié) 語

(1) 建立了基于MATLAB/Simulink的變頻電機(jī)系統(tǒng)能耗分析實(shí)用仿真模型。該模型計(jì)及了變頻供電條件下電機(jī)鐵心損耗、變頻器自身損耗，可適用于變頻供電時(shí)電機(jī)系統(tǒng)的能耗分析。

(2) 對(duì)1臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行變頻負(fù)載試驗(yàn)，不同工況下變頻電機(jī)系統(tǒng)的各項(xiàng)損耗以及電流電壓波形與實(shí)測值基本一致，說明本文推導(dǎo)出的模型能夠有效模擬變頻電機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行，對(duì)于研究變頻電機(jī)系統(tǒng)能耗特性與節(jié)能控制等高性能控制具有重要參考價(jià)值。

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Practical Model to Predict Energy Consumption of Variable Speed Motor Systems Based on MATLAB/Simulink

LIJiaxuan,LIPengyu,CHENGeng,ZHAOHaisen,YINZhongdong

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

A reliable and reasonably accurate loss model of variable speed motor systems is important for its performance prediction and energy consumption analysis. Most of the existing methods are based on the finite element analysis, but the disadvantage lies in the computational difficulty, which is not suitable for practical application. A practical simulation model of variable speed motor systems based on MATLAB/Simulink was estabcished. The converter losses were calculated by analytical model of IGBT and Diode, and the iron lossed in variable-frequency motor was considered as variable iron loss equivalent resistance. The efficiency of the motor system under different conditions was analyzed, and it showed that traditional models of motor systems may cause errors when determining the optimal system operating point, with the converter losses neglected. The experimental validation was also performed on a 5.5 kW motor. The achievement coucd provide technique support for the optimal control strategy for motor systems.

variable speed motor systems; loss analysis; modeling; MATLAB/Simulink

李佳宣(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)節(jié)能。 李鵬宇(1993—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其能效分析。 陳 庚(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)能效分析及測試系統(tǒng)開發(fā)。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)05- 0084- 06

2016 -10 -28