浙江省余姚市第五中學(xué)(315490)

趙文煒●

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小議運(yùn)用直線參數(shù)方程的幾何意義解題

浙江省余姚市第五中學(xué)(315490)

趙文煒●

數(shù)學(xué)知識(shí)往往具備了雙重性，既有代數(shù)的表性也有幾何意義．從教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，不少教學(xué)更為關(guān)注的是是否已經(jīng)解決問(wèn)題，而比較少的關(guān)注解決問(wèn)題的方式性．從學(xué)生解決問(wèn)題的方式來(lái)看，其比較喜歡側(cè)重以運(yùn)算為主的代數(shù)方式，比較少的考慮知識(shí)的幾何背景和意義．從新階段的高考區(qū)分來(lái)看，試題更側(cè)重的是對(duì)于學(xué)生思維的考查，讓思維優(yōu)秀的學(xué)生獲得更多的可能性，因此以思維考查為主的幾何意義方式受到更多的關(guān)注．正是基于此，筆者以為教學(xué)對(duì)于具備雙重性的知識(shí)而言，切勿忽視知識(shí)的幾何意義的理解和運(yùn)用，深知在一定程度上還要加強(qiáng)幾何意義的教學(xué)．

問(wèn)題1：“定點(diǎn)”已知型

典例1 已知l過(guò)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|為最小值時(shí)，l的方程．

思考：本題是直線參數(shù)方程幾何意義運(yùn)用最為經(jīng)典的問(wèn)題，筆者建議課堂教學(xué)中將問(wèn)題的常規(guī)代數(shù)解法與參數(shù)方程解法進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，分析兩種解法中各自的優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)吸收優(yōu)點(diǎn)舍棄缺點(diǎn)，從而獲得知識(shí)更為深刻的理解．

問(wèn)題2：“定點(diǎn)”轉(zhuǎn)換型

上述問(wèn)題不難發(fā)現(xiàn)，利用直線參數(shù)方程的幾何意義解題，首先找到存在于直線上的一個(gè)定點(diǎn)，這樣直接的使用參數(shù)的幾何意義是比較容易求解的．但是某些問(wèn)題中并不存在這樣的顯然的定點(diǎn)，需要我們通過(guò)轉(zhuǎn)換找到這個(gè)定點(diǎn)，因此轉(zhuǎn)換型問(wèn)題就成為進(jìn)一步研究的對(duì)象．

思考 某些問(wèn)題所涉及的定點(diǎn)并不明確， 我們需另選定點(diǎn)，一般在已知直線上都可以找到一個(gè)可以利用的點(diǎn)，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程的幾何意義求解．有興趣的讀者可以利用常規(guī)直線和橢圓的位置關(guān)系嘗試，也是不錯(cuò)的選擇．

問(wèn)題3：“定點(diǎn)”不定型

筆者這種稱呼是認(rèn)為直線中的定點(diǎn)兩坐標(biāo)中有一個(gè)是未知的，此時(shí)問(wèn)題猶如直線y=kx+b的形態(tài)，變量比較多且運(yùn)算量大，但是若能合理利用參數(shù)方程也能簡(jiǎn)捷處理問(wèn)題．

綜上可知，參數(shù)方程幾何意義視角對(duì)于距離型問(wèn)題顯得特別有效，這與參數(shù)方程本身的特點(diǎn)密不可分．從教學(xué)更高的角度來(lái)說(shuō)，常規(guī)的代數(shù)運(yùn)算將幾何問(wèn)題進(jìn)行了代數(shù)化，這正是笛卡爾建立解析幾何的初衷，但是不少問(wèn)題還是有幾何意義的視角，從培養(yǎng)學(xué)生思維的角度來(lái)說(shuō)，幾何對(duì)于思維的啟發(fā)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于代數(shù)，值得教學(xué)多加關(guān)注．

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1008-0333(2017)10-0052-01