常毓喜

（北京第四中學(xué)，北京 100034）

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何應(yīng)對(duì)高考考試內(nèi)容的變化以及核心素養(yǎng)的提出

常毓喜

（北京第四中學(xué)，北京 100034）

根據(jù)2017年高考數(shù)學(xué)考試大綱修訂內(nèi)容，以及核心素養(yǎng)即將在新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的出現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何應(yīng)對(duì)這些變化，本文從突出基礎(chǔ)性、重視能力培養(yǎng)、重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)及重視中國(guó)古代文化等方面，提出了一系列數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

數(shù)學(xué)學(xué)科；考試大綱修訂；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)

從2014年9月3日國(guó)務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》[1]開(kāi)始，到全國(guó)各地紛紛出臺(tái)新的招考方案，教育部考試中心發(fā)布高考2017年高考考試大綱，我國(guó)新一輪招生考試制度改革進(jìn)入了高潮。這次改革的核心是堅(jiān)持立德樹(shù)人，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)多樣化高素質(zhì)人才的需要，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人[2]。此次深化考試招生制度改革的目的，是從有利于促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展、科學(xué)選拔各類(lèi)人才和維護(hù)社會(huì)公平出發(fā)，為辦好人民滿(mǎn)意的教育、建設(shè)人力資源強(qiáng)國(guó)提供有力保障，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)和中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)提供強(qiáng)有力的人才支撐。

將“發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)體系”的研制與構(gòu)建作為推進(jìn)課程改革、深化發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是育人的重要目標(biāo)。近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅堅(jiān)持社會(huì)主義核心價(jià)值觀，堅(jiān)持立德樹(shù)人，關(guān)注社會(huì)發(fā)展，關(guān)注考生社會(huì)責(zé)任的培養(yǎng)，體現(xiàn)時(shí)代特征，很好地實(shí)現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱的內(nèi)容和要求，體現(xiàn)能力立意，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，還突出對(duì)創(chuàng)新應(yīng)用能力的考查，深入考查考生的邏輯思維能力和實(shí)踐能力，注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的理性?xún)r(jià)值和科學(xué)價(jià)值，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力，提升學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革有積極的導(dǎo)向作用。

1 2017年高考數(shù)學(xué)考試大綱修訂的主要內(nèi)容

2017年高考數(shù)學(xué)考試大綱的修訂與前幾年相比力度較大，主要有以下兩大變化：一是明確提出從數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)的科學(xué)與人文價(jià)值3個(gè)方面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，體現(xiàn)知識(shí)與能力并重、科學(xué)與人文兼顧的精神，明確提出在數(shù)學(xué)考試中增加數(shù)學(xué)文化的要求，有利于實(shí)現(xiàn)全面提升和培養(yǎng)學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。二是進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科體系結(jié)構(gòu)，在數(shù)學(xué)考試大綱中刪去選考模塊4-1“幾何證明選講”[3]。這既符合中學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，又保持了與數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和即將修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性，更有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)備考。

2 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義及分析

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體[3]。

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)抽象與直觀想象體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一般特性。

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過(guò)程。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種演繹推理，是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。

邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的過(guò)程。數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)手段，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

3 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何應(yīng)對(duì)核心素養(yǎng)以及考試內(nèi)容的變化

3.1 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要突出基礎(chǔ)性

高考數(shù)學(xué)考試大綱指出，數(shù)學(xué)科的命題在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查。所以在教學(xué)中要突出基礎(chǔ)性，重視基本概念、基本定理公式與基本技能的教學(xué)。

3.1.1 要重視基本概念的教學(xué)

教學(xué)中要特別重視基本概念的教學(xué)，要從概念的定義出發(fā)，由表及里，去偽存真，掌握概念的本質(zhì)屬性，這是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。

例1命題：“若（x-1）（x+2）=0，則x=1”的否定是__________．

很多人認(rèn)為命題的否定就是否定命題的結(jié)論，所以“若p則q”的否定就是“若p則?q”，其實(shí)這種理解是錯(cuò)誤的。如果按照這種理解，上述命題的否定就是“若（x-1）（x+2）=0，則x≠1”，這個(gè)結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫@個(gè)命題與原命題都是假命題。

我們來(lái)看看教材中“命題的否定”的定義：

人教A版：對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新的命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”。

人教B版：對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”。

根據(jù)上述定義及符號(hào)語(yǔ)言可以看出，命題的否定是對(duì)整個(gè)命題的否定，而非只對(duì)其結(jié)論進(jìn)行否定。因此這個(gè)命題的否定就應(yīng)該是“并非對(duì)（x∈R，若（x-1）（x+2）=0，則x=1”，也即“存在x∈R，使（x-1）（x+2）=0，且x≠1”。

此外，在概念教學(xué)中還要避免模式化，避免機(jī)械套用有關(guān)結(jié)論。

例2命題：“存在無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)n，使得成立”的否定是（ ）.

A.對(duì)任意正整數(shù)n，都有成立

B.對(duì)任意正整數(shù)n，都有

C.存在無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)n，使得成立

D.至多有有限個(gè)正整數(shù)n，使得成立

通過(guò)上面的例題可以看出，教學(xué)中必須注重概念定義的教學(xué)，務(wù)必讓學(xué)生熟悉概念的定義，能夠利用概念的定義解決有關(guān)問(wèn)題。

例3如圖1所示，直線y=kx+m與曲線y=f（x）相切于兩點(diǎn)，令F（x）=f（x）-kx，則F（x）有___個(gè)極大值點(diǎn).

圖1

此題很容易想到利用導(dǎo)數(shù)解決，往往由于得不到函數(shù)的解析式而作罷，其實(shí)本題就是考查極值這個(gè)概念的，只要對(duì)極值這個(gè)概念的本質(zhì)屬性比較了解，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的變化情況，很容易就可以得到結(jié)果。

例4為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同學(xué)利用假期分別對(duì)3個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖2所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為_(kāi)_______.

圖2

很多人認(rèn)為，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，因此標(biāo)準(zhǔn)差小的圖像就比較“平”，標(biāo)準(zhǔn)差大的圖像就“起伏比較大”，根據(jù)這個(gè)理解，乙同學(xué)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最小。其實(shí)根據(jù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的定義，這兩個(gè)特征數(shù)的本質(zhì)屬性是相對(duì)于平均數(shù)來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差比較小的，集中在平均數(shù)附近的數(shù)比較多；反之，集中在平均數(shù)附近的數(shù)就比較少。因此很明顯，正確的結(jié)論是丙同學(xué)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，甲同學(xué)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大。

由此可見(jiàn)，教學(xué)中不僅僅要注重對(duì)概念的定義的理解與記憶，更重要的是要通過(guò)概念的定義分析挖掘概念的本質(zhì)屬性，充分理解概念的內(nèi)涵，這樣才能適應(yīng)當(dāng)前的形勢(shì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

3.1.2 要重視基本定理公式的教學(xué)

基礎(chǔ)知識(shí)的另一個(gè)重要內(nèi)容就是高中數(shù)學(xué)中重要的定理公式。當(dāng)前的課堂教學(xué)存在重應(yīng)用輕推導(dǎo)的現(xiàn)象，就是只重視定理公式的應(yīng)用，而忽視公式的推導(dǎo)、定理的證明。事實(shí)上，在教學(xué)中重視公式的推導(dǎo)、定理的證明，不僅有利于理解與掌握定理和公式，理解公式之間的相互關(guān)系，而且還可以進(jìn)一步挖掘公式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而成為我們解決有關(guān)問(wèn)題的敲門(mén)磚。

比如點(diǎn)到直線距離公式的教學(xué)，包括教科書(shū)在內(nèi)基本上都舍棄了解析法，即“求出過(guò)點(diǎn)P與直線l垂直的直線PQ的方程，然后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間距離公式求出PQ的長(zhǎng)”的方法，普遍認(rèn)為上述方法雖然思路自然，但具體運(yùn)算需要一定技巧。其實(shí)利用上述方法，運(yùn)算量并不是大到不可接受，如果方法得當(dāng)，學(xué)生一定對(duì)解析法印象深刻，并會(huì)在有關(guān)問(wèn)題中應(yīng)用解析法解決問(wèn)題。這也正體現(xiàn)了解析幾何的本質(zhì)，即利用代數(shù)方法（方程、坐標(biāo)）解決幾何（曲線）的有關(guān)問(wèn)題。

因此，在教學(xué)中充分展示知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，充分挖掘知識(shí)的內(nèi)涵，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)無(wú)疑是有好處的。

3.1.3 要重視基本技能的教學(xué)

基本技能是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)中都有它的影子，也是歷年高考考查的重點(diǎn)。在教學(xué)中對(duì)基本技能的教學(xué)，主要包括掌握入手點(diǎn)、了解隱藏點(diǎn)與熟悉易錯(cuò)點(diǎn)。

所謂掌握入手點(diǎn)，就是要掌握基本思想方法，通過(guò)分析其本質(zhì)特征，熟練掌握其適應(yīng)范圍，掌握基本問(wèn)題的基本解法。所謂了解隱藏點(diǎn)，就是要了解哪些知識(shí)有隱藏的漏洞，必須與哪些知識(shí)配合使用才能避免產(chǎn)生錯(cuò)誤。如在解析幾何中解決直線與圓錐曲線相交的問(wèn)題時(shí)，如果使用了韋達(dá)定理，就必須檢驗(yàn)判別式是否大于零，否則就可能出現(xiàn)直線與圓錐曲線沒(méi)有交點(diǎn)的情況。所謂熟悉易錯(cuò)點(diǎn)，就是指在教學(xué)中我們應(yīng)該重視那些學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的方面，如忽略函數(shù)的定義域、數(shù)列中沒(méi)有注意n的取值范圍等問(wèn)題而導(dǎo)致錯(cuò)誤，這些雖然不難掌握，但是如果不注意很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.2 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視能力的培養(yǎng)

2017年考試大綱修訂雖然在考查內(nèi)容中刪去“幾何證明選講”模塊，但并不意味削弱了對(duì)推理論證能力的考查，修訂后的大綱強(qiáng)調(diào)對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)能力是綜合的能力，其培養(yǎng)訓(xùn)練應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)各種能力的考查應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科完整的知識(shí)體系中。

圖3

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，特別是邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)能力的方法有多種，如培養(yǎng)閱讀能力就要多進(jìn)行閱讀，提高運(yùn)算能力就要多進(jìn)行運(yùn)算，而邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng)則要靠思考。而要想讓學(xué)生能有效的思考，教師的設(shè)問(wèn)就很重要。

阿爾布西埃德，國(guó)籍阿曼，1973年生于阿曼馬斯喀特。1994年開(kāi)始攝影工作，自2007年以來(lái)一直為阿曼美術(shù)學(xué)會(huì)攝影俱樂(lè)部主席，阿曼駐國(guó)際攝影藝術(shù)聯(lián)合會(huì)聯(lián)絡(luò)官員。在許多地方和國(guó)際攝影比賽中獲得若干獎(jiǎng)項(xiàng)，最喜歡肖像和風(fēng)景攝影。

例5如圖3所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF.如果對(duì)于常數(shù)λ，在正方形ABCD的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立，求λ的取值范圍.

對(duì)于這道題目可以進(jìn)行以下設(shè)問(wèn)：

設(shè)問(wèn)1：如何才能求出λ的取值范圍呢？（設(shè)法得到關(guān)于λ的不等式）

設(shè)問(wèn)2：在正方形ABCD的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立是什么意思？（動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與正方形ABCD的四條邊有6個(gè)交點(diǎn)）

通過(guò)上述設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，而學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)研究是提升邏輯思維能力和推理論證能力的重要途徑。

例6如果存在正整數(shù)ω和實(shí)數(shù)φ使得函數(shù)的圖像如圖4所示（圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）），那么ω的值為_(kāi)___.

圖4

設(shè)問(wèn)1：如何求未知數(shù)ω的值？（設(shè)法得到關(guān)于ω的方程）

設(shè)問(wèn)2：兩個(gè)未知數(shù)需要兩個(gè)方程才可能求出它們的值，而此題我們只能得到一個(gè)方程，怎么辦？

設(shè)問(wèn)3：注意到ω是正整數(shù)，因而通過(guò)范圍就可以求出其值，那么如何能得到關(guān)于ω的不等式呢？

通過(guò)以上設(shè)問(wèn)，應(yīng)該容易想到通過(guò)函數(shù)的圖像可以得到關(guān)于周期的不等式，從而得到關(guān)于ω的不等式，問(wèn)題得以解決。

在教學(xué)中，也可以把數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)的提升有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

例7甲、乙、丙、丁4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，4人在成績(jī)公布前作出如下預(yù)測(cè)：

甲預(yù)測(cè)說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、?人中；

乙預(yù)測(cè)說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；

丙預(yù)測(cè)說(shuō)：甲和丁中有1人獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；

丁預(yù)測(cè)說(shuō)：乙的預(yù)測(cè)是對(duì)的.

成績(jī)公布后有兩人獲獎(jiǎng)，且4人中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不符，則獲獎(jiǎng)的是_______.

因?yàn)橐阎袃扇说念A(yù)測(cè)與結(jié)果相符，所以可以把乙、丁分為1組，利用乙的預(yù)測(cè)是否正確進(jìn)行分類(lèi)，利用分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思考，即可得到正確結(jié)果。

這就是把數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)相結(jié)合的一個(gè)很好的例子，以此培養(yǎng)學(xué)生的能力，效果一定不錯(cuò)。

有效的設(shè)問(wèn)可以充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考是提升能力的重要手段。教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，有的放矢，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，就可以提高課堂教學(xué)效率，打造高效課堂。

3.3 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過(guò)程中。

導(dǎo)數(shù)既是函數(shù)的一個(gè)重要概念，同時(shí)也是研究函數(shù)性質(zhì)，解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題的一個(gè)重要工具。教學(xué)中不僅僅要重視導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算以及應(yīng)用，還要突出導(dǎo)數(shù)的工具性，突出導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、解決函數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)的工具作用。

（2）證明：對(duì)于任意的x1，x2∈（0,+∞）都有成立.

下面給出第（2）小題的3種解法。

所以x1，x2∈（0,+∞）時(shí)

有人會(huì)覺(jué)得此題有超綱的嫌疑（因?yàn)橛卸A導(dǎo)數(shù)的影子），但其實(shí)恰恰這是一道“好題”，因?yàn)樗浞煮w現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用，第（2）小題的3種解法中，無(wú)論哪種方法都是利用導(dǎo)數(shù)作工具，充分研究了函數(shù)的性質(zhì)，特別是單調(diào)性，并利用函數(shù)的這些性質(zhì)解決問(wèn)題。我們?cè)诮虒W(xué)中就要多選擇這樣的題目，發(fā)揮題目導(dǎo)向作用，滲透應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展實(shí)踐能力。

3.4 中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視中國(guó)古代文化、應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力

近幾年的高考試題高度重視傳統(tǒng)文化對(duì)于立德樹(shù)人的獨(dú)特功能，加大力度弘揚(yáng)和考查中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，體現(xiàn)了高考為國(guó)選才的重大使命。增加對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化進(jìn)行考查的內(nèi)容，將中國(guó)古代文明作為試題背景材料，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)文化對(duì)人類(lèi)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的貢獻(xiàn)。

例9《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有圓堡壔（dǎo），周四丈八尺，高一丈一尺.問(wèn)積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一.”這里所說(shuō)的圓堡壔就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是說(shuō)：圓堡壔（圓柱體）的體積為（底面的圓周長(zhǎng)的平方×高）.在上述公式中圓周率π的取值為_(kāi)___.

這個(gè)題目雖然難度不大，但是立意新穎，富有創(chuàng)新精神，特別是巧妙地利用我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化設(shè)計(jì)試題，不僅使學(xué)生對(duì)我國(guó)的傳統(tǒng)文化有所了解，同時(shí)也考查了學(xué)生的各種能力，如閱讀能力、思維能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力等，很好地滲透了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。與當(dāng)前高考考試內(nèi)容改革堅(jiān)持立德樹(shù)人，緊緊抓住教育發(fā)展“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人”的實(shí)質(zhì)和核心，不僅要考查學(xué)生的知識(shí)和能力，還要把社會(huì)主義核心價(jià)值體系融入考試內(nèi)容等高度一致。

當(dāng)前，我國(guó)的新一輪教育改革進(jìn)入了一個(gè)新的高潮。我們必須深入研究這次改革的特點(diǎn)，并在工作中貫徹落實(shí)有關(guān)精神，積極應(yīng)對(duì)，使教學(xué)適應(yīng)改革的需要，提高教學(xué)的有效性與針對(duì)性。

[1]國(guó)務(wù)院.關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)[EB/OL].（2014-09-03）[2016-11-20].http://www.gov.cn/zhengce/content/ 2014-09/04/content_9065.htm.

[2]教育部.關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)[EB/OL].（2014-03-30）[2016-11-22].http://www.moe.edu.cn/ publicfiles/business/htmlfiles/moe/s7054/201404/167226.html.

[3]教育部考試中心.突出實(shí)踐性和創(chuàng)新性實(shí)現(xiàn)高考的選拔功能——2016年數(shù)學(xué)高考試題評(píng)析[J].中國(guó)考試,2016（7）:12.

Changes in the Content of the Math Exam for College Entrance and the Curriculum Standards’Key Competencies Requirement:Challenges and Solutions

CHANG Yuxi
（Beijing No.4 High School,Beijing 100034,China）

The promulgation of revised mathematics curriculum standards,along with the upcoming introduction of new experimental mathematics textbooks and especially the revision of the mathematics examination syllabus,has greatly changed the environment of mathematics education.How do we deal with this in the classroom teaching of the subject in order to adapt as soon as possible to the needs of the situation?This is a question every mathematics teacher needs to think about.This article,in response to the question,offers a series of mathematics teaching methods from the aspects of emphasizing the basics,paying attention to the cultivation of ability,attaching importance to the teaching of mathematics essence and paying attention to Chinese ancient culture.

Academic Subject of Mathematics;Revision of the Exam Syllabus;Key Competencies;Mathematics Teaching;Civil Service System

G405

A

1005-8427（2017）02-0052-7

10.19360/j.cnki.11-3303/g4.2017.02.008

（責(zé)任編輯：周黎明）

常毓喜（1966—），男，北京第四中學(xué)，數(shù)學(xué)特級(jí)教師。