周 揚，夏登友，高 平

●消防理論研究

基于尖點突變理論的液化石油氣泄漏爆炸事故分析

周 揚a，夏登友b，高 平a

(武警學(xué)院 a.研究生隊；b.消防指揮系，河北 廊坊 065000)

為完善液化石油氣泄漏爆炸事故理論，提高消防部隊處置此類事故的高效性和安全性，在介紹尖點突變理論原理的基礎(chǔ)上，利用范德瓦爾熱力學(xué)方程對尖點突變模型分析事故的可行性進行驗證，建立了分析液化石油氣泄漏爆炸事故的尖點突變模型。同時，基于尖點突變模型對事故過程進行了分析，為液化石油氣泄漏爆炸事故的預(yù)防和應(yīng)急處置提供理論依據(jù)。

液化石油氣；泄漏爆炸；尖點突變；事故分析

0 引言

液化石油氣是一種資源豐富、污染小、價格低的化工基本原料和新型燃料，被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，與此同時，其制造、運輸、儲存等環(huán)節(jié)暴露的問題越來越多[1]。據(jù)不完全統(tǒng)計，2015年全國發(fā)生燃氣泄漏爆炸事故350余起，受傷712人，死亡127人，其中，天然氣爆炸事故217起，死傷共計530人，液化石油氣爆炸事故88起，死傷共計236人。液化石油氣一旦發(fā)生爆炸，波及范圍廣，后果嚴重，不僅對周圍建筑等基礎(chǔ)設(shè)施造成毀壞，還對周邊人員生命安全造成嚴重傷害，相關(guān)安全問題一直備受關(guān)注。針對此類事故國內(nèi)學(xué)者主要從技術(shù)層面進行研究。宋文華[1]利用蒸氣云爆炸模型對液化石油氣儲罐泄漏事故形成的蒸氣云爆炸后果進行定量分析，得到相應(yīng)當量的毀傷半徑。邵輝[2]在試驗的基礎(chǔ)上研究液化石油氣體積分數(shù)與點火能的關(guān)系以及爆炸火焰的傳播過程。董影超等[3]基于事故樹對液化石油氣沸騰液體擴展蒸氣爆炸進行研究，確定了事故發(fā)生模式和事故控制模式。黃金印等[4]基于“能量意外釋放理論”和“兩類危險源理論”對液化石油氣泄漏爆炸事故的發(fā)生機理進行分析。以上研究對液化石油氣泄漏爆炸事故進行了有益的探索，然而，液化石油氣泄漏爆炸事故是一個復(fù)雜系統(tǒng)，不確定因素較多，僅靠技術(shù)等層面研究復(fù)雜系統(tǒng)問題還是存在一定的缺陷。因此，為深入研究液化石油氣泄漏爆炸事故機理，還需從復(fù)雜系統(tǒng)的角度研究事故更深層次的機理。

液化石油氣泄漏爆炸的發(fā)生機理遵循著內(nèi)在規(guī)律，根據(jù)拓撲學(xué)、群論等原理建立的事故災(zāi)害的突變理論，可以為消防部隊在液化石油氣泄漏事故處置分析中提供一種災(zāi)變模型。目前，應(yīng)用突變理論對此類事故的分析還處于探索階段。袁曉芳[5]針對工業(yè)事故的突變特點和傳統(tǒng)系統(tǒng)評價預(yù)警方法的弊端，介紹突變理論評價預(yù)警的原理，提出了工業(yè)事故突變預(yù)警的方法。魏偉[6]根據(jù)建筑突發(fā)事件的特點，提出了利用突變理論描述建筑突發(fā)事件，并將研究結(jié)果用于輔助處理突發(fā)事件決策。目前，還沒有將突變理論用于液化石油氣泄漏爆炸事故分析中。本文運用尖點突變模型描述液化石油氣泄漏爆炸過程，將影響液化石油氣爆炸事故的因素歸結(jié)為系統(tǒng)的液化石油氣濃度和以點火源為主要特征量的不確定因素兩個控制變量，得到液化石油氣泄漏爆炸災(zāi)變流形，可用于液化石油氣泄漏事故的預(yù)防和應(yīng)急處置。

1 突變理論原理

突變理論是由法國數(shù)學(xué)家托姆在20世紀70年代發(fā)展起來的一個新的數(shù)學(xué)分支[3]。突變理論以不連續(xù)現(xiàn)象為研究對象，運用拓撲學(xué)、奇點理論和穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)工具，以系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性為基本出發(fā)點，認為突變現(xiàn)象的本質(zhì)是系統(tǒng)或過程從一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)的躍遷。

突變理論用一組參數(shù)描述系統(tǒng)所處的狀態(tài)，即用狀態(tài)空間中的點表示每一個運動狀態(tài)。當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，表明該系統(tǒng)狀態(tài)的某個函數(shù)取一定的值。當參數(shù)在某個范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)從一種穩(wěn)定狀態(tài)進入不穩(wěn)定狀態(tài)，而參數(shù)略作變化，將使處于不穩(wěn)定狀態(tài)的系統(tǒng)進入另一種狀態(tài)，從而狀態(tài)發(fā)生了突變。突變現(xiàn)象是一種由量變向質(zhì)變的飛躍，揭示事物質(zhì)變方式是如何依賴條件變化的[6]。突變理論的基本特點是根據(jù)一個系統(tǒng)的勢函數(shù)將系統(tǒng)的臨界點分類，研究分類臨界點附近狀態(tài)的變化特征，從而歸納出若干個初等突變模型，并以此來探索某些事故中的突變現(xiàn)象。

對于突變模型中的勢函數(shù)V(x)，它所有的臨界點集合成一平衡曲面。通過對V(x)求一階導(dǎo)數(shù)，并令DV(x)=0，即可得到其突變流形。通過勢函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)D2V(x)=0求得該平衡曲面的奇點集。由DV(x)=0和D2V(x)=0可得由狀態(tài)變量表示的反映狀態(tài)變量與各控制變量之間關(guān)系的分解形式的分歧方程[6]。七種初等突變模型如表1所示。

表1 七種初等突變模型

為準確分析液化石油氣泄漏爆炸事故的機理，本文應(yīng)用突變理論中的尖點突變模型。尖點突變是災(zāi)變理論中應(yīng)用最廣的，它具有兩個控制變量u、v和一個狀態(tài)變量x，其勢函數(shù)表示如下：

其中，u=fu(u1,u2,…，un)，v=fv(v1,v2,…，vn)。

該勢函數(shù)組成了一個三維空間。平衡曲面M由對勢函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)確定，即DV(x)=0：

對尖點突變的勢函數(shù)V(x)=x4+ux2+vx求二階導(dǎo)數(shù)，計算奇點集方程，即D2V(x)=0：

將式(2)和(3)聯(lián)立消去狀態(tài)變量x，得到分歧點集：

其相空間是一個三維空間中的具有褶皺的光滑曲面，如圖1所示。該曲面可分為上葉、中葉、下葉，它們代表了三種不同的平衡位置，上葉、下葉是穩(wěn)定的，中葉是不穩(wěn)定的[5]。當u取正值時，如果一個相點從平衡曲面的上葉移動到下葉或從下葉移動到上葉，u和v的平穩(wěn)變化幾乎總是引起x的平穩(wěn)變化。但當u取負值，參數(shù)u和v滿足式(4)時，相點恰好在曲面折回的邊緣上(曲面折回而形成的中葉處)，它必定由上葉跳躍到下葉上或從下葉跳躍到上葉上，這即引起了參數(shù)x的突跳。本文將狀態(tài)變量x和控制變量u、v的取值范圍限定在-1～1之間[7]，曲面折回的邊緣在控制變量平面上的投影就構(gòu)成了分叉集，它是可能使x發(fā)生跳躍突變的控制變量的集合。

圖1 尖點突變模型

2 尖點突變模型的數(shù)學(xué)分析

為驗證尖點突變模型可用于分析液化石油氣泄漏爆炸事故，現(xiàn)對尖點突變模型進行數(shù)學(xué)分析。液化石油氣泄漏的濃度u與泄漏的部位、周圍環(huán)境、處置措施等有關(guān)，引起液化石油氣/空氣混合氣體燃燒爆炸的另一個重要因素為系統(tǒng)的點火源，它受諸多因素的影響，如靜電火花、電火花、明火等，把這些不確定因素集記為v。尖點模型勢函數(shù)為：

分析系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢，目的是判斷它是否越過了相應(yīng)于災(zāi)變流形的分叉點，從而確定系統(tǒng)安全狀態(tài)的形變。從能量因素和不確定因素兩個方面入手進行分析，式(5)中，等號左邊隱含了系統(tǒng)的安全狀態(tài)，右邊是系統(tǒng)控制變量及其對安全的影響程度。由于液化石油氣泄漏爆炸是發(fā)生在氣相的災(zāi)變事故，系統(tǒng)狀態(tài)可以用氣體密度ρ來表示，控制變量用泄漏的液化石油氣分壓P及溫度T來表示。對于液化石油氣/空氣混合氣體系統(tǒng)，其狀態(tài)函數(shù)為f=f(ρ,P,T)，一般氣體的狀態(tài)變化遵循范德瓦爾熱力學(xué)方程[8]：

式中，a，b表示影響系統(tǒng)3個參量的擾動因子；R為氣體常數(shù)；c為比熱，c=1/ρ。

當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，df/dρ=0，則有f=f(ρ,PC，TC),PC、TC是定值。當系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)時，?f/?P=?f/?ρ，由范德瓦爾熱力學(xué)方程變形得：

因為ρ′=1/c′，故令P=P′-1,ρ=ρ′-1,T=T′-1，于是可以得到：

令u=8T+P/3,v=8T-2P/3，則

式(11)表明，范德瓦爾熱力學(xué)方程和尖點突變模型勢函數(shù)具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)，故尖點突變模型可以運用于液化石油氣泄漏爆炸事故的分析中。用空氣密度ρ代替x，表示液化石油氣泄漏時系統(tǒng)的狀態(tài)；液化石油氣的氣體分壓P和溫度T表征了系統(tǒng)控制變量u和v。

表征液化石油氣泄漏爆炸災(zāi)變曲線的流形是?f/?ρ=ρ3+uρ+v=0,即尖點突變曲面投影投射到平面上的分叉線，防止液化石油氣爆炸過程控制的重點是該流形的分叉點。

3 應(yīng)用分析

液化石油氣的濃度與空氣中的氧濃度存在一定的關(guān)系，即液化石油氣濃度增大，空氣中的氧濃度將減少，可以用函數(shù)式表達清楚。所以，控制液化石油氣泄漏爆炸的參數(shù)可簡化為液化石油氣氣體濃度u和點火能，由于產(chǎn)生點火能的條件復(fù)雜，所以可以稱其為不確定參數(shù)v。確定反映系統(tǒng)安全狀態(tài)的參數(shù)x，就可以得到系統(tǒng)的尖點突變模型，如圖2所示。

圖2 液化石油氣泄漏爆炸的尖點模型

3.1 爆炸過程分析

圖2的曲面是尖點突變的流形，曲面折疊部分代表了發(fā)生液化石油氣泄漏爆炸的災(zāi)變區(qū)域，該區(qū)域?qū)⑾到y(tǒng)的安全狀態(tài)分成了上、中、下三個部分，曲面的上葉表明系統(tǒng)較為安全、穩(wěn)定，事故沒有發(fā)生；下葉表示系統(tǒng)的功能狀態(tài)差，爆炸事故隨時可能發(fā)生；中葉表示系統(tǒng)的功能狀態(tài)發(fā)生突跳，即為發(fā)生泄漏爆炸事故。

曲線abcd表明了液化石油氣泄漏爆炸的全過程。其中，ab是泄漏的液化石油氣積聚的過程，液化石油氣中的各可燃氣體分子與氧分子的化學(xué)活性不斷增強，分子之間的碰撞增強，不斷產(chǎn)生活性氧自由基和氫自由基[9]。當液化石油氣濃度達到F(a)時，整個系統(tǒng)處于液化石油氣的爆炸極限范圍內(nèi)。到達臨界點b時，若未采取任何應(yīng)急處置措施改善外界條件，液化石油氣不斷積聚使系統(tǒng)的安全狀態(tài)不斷向不利的方向發(fā)展，當不確定因素導(dǎo)致的點火能F(v)產(chǎn)生，系統(tǒng)的安全狀態(tài)變量x由b點突跳至h點，鏈式反應(yīng)被激發(fā)，反映為曲線abh，表現(xiàn)為泄漏的液化石油氣發(fā)生燃燒爆炸。由于反應(yīng)是放熱的，產(chǎn)生的熱量不能立即在系統(tǒng)中傳遞或損失掉，系統(tǒng)就會出現(xiàn)瞬間熱量的累積，使系統(tǒng)的溫度上升，從而加速化學(xué)反應(yīng)，進一步釋放大量的熱量，造成熱量失衡，從而引起熱爆炸，即為曲線的cd段。

3.2 爆炸規(guī)模分析

圖2中三條不同的曲線，分別表示在泄漏的氣體濃度因素和點火能的不確定因素作用下系統(tǒng)狀態(tài)所發(fā)生的變化過程。當點火能的不確定因素v和氣體泄漏濃度u同時惡化時，就有可能使系統(tǒng)的功能狀態(tài)x產(chǎn)生惡化，曲線abcd的b→h表示系統(tǒng)發(fā)生了突跳，即發(fā)生爆炸事故，其變化值為Δx1=x(vb,ub)-x(vh,uh)，相應(yīng)地在分叉集上便是一條經(jīng)過分叉點集兩個邊緣的曲線，如圖3所示。事故惡化程度x的大小取決于v和u的危險程度，曲線jkmn在k→l發(fā)生突跳時的突跳大小為Δx2=x(vk,uk)-x(vl,ul)，Δx1<Δx2，表明前者為小型爆炸事故，后者相對于前者則為規(guī)模較大的爆炸事故。反映在圖3分叉集上，則為兩條跨越分叉集邊緣線程度不同的曲線afbd和jrkn。曲線pq表明，當突變流形上曲線從上葉向下葉發(fā)展時，如果不經(jīng)過折疊線，也會導(dǎo)致系統(tǒng)的安全狀態(tài)x惡化，但不會導(dǎo)致爆炸事故的發(fā)生。

3.3 爆炸預(yù)防和處置分析

防止液化石油氣泄漏爆炸事故，即防止泄漏的液化石油氣的狀態(tài)越過液化石油氣爆炸的突變分叉集。當點火源等不確定因素v和泄漏的濃度u處于極度不安全的狀態(tài)時，只關(guān)注稀釋泄漏的液化石油氣濃度，而不重視消除點火源等不確定因素，非但起不到預(yù)防事故、提高系統(tǒng)安全狀態(tài)的作用，相反容易導(dǎo)致爆炸事故的發(fā)生。所以預(yù)防爆炸事故發(fā)生，消除點火源等不確定因素是決定性手段，稀釋泄漏的液化石油氣濃度是重要手段，以使處置過程曲線避開折疊線，在不發(fā)生爆炸事故的前提下提高系統(tǒng)的安全性。

圖3 液化石油氣泄漏爆炸尖點突變的分叉集

液化石油氣泄漏爆炸事故應(yīng)急處置常用方法有關(guān)閥斷氣、消除火源、噴霧稀釋等，其過程表現(xiàn)為defa。液化石油氣泄漏燃燒爆炸過程中，通過一定的處置措施使系統(tǒng)的控制變量v變小，即控制點火源等不確定因素的產(chǎn)生，系統(tǒng)狀態(tài)由e點突跳到f點，即熄火現(xiàn)象[10]。燃燒爆炸系統(tǒng)不僅具有突跳性、多態(tài)性，而且還具有滯后性，即在液化石油氣燃燒爆炸的滅火階段，采取措施控制系統(tǒng)的熱效應(yīng)后(dc段)，當系統(tǒng)到達c點時并不產(chǎn)生突跳，而是狀態(tài)到達e點時才產(chǎn)生突跳。因此，液化石油氣一旦發(fā)生爆炸，輸入的能量必須大于火災(zāi)形成時的擾動能量，才能使火災(zāi)熄滅。

當泄漏現(xiàn)場的液化石油氣濃度在爆炸極限范圍內(nèi)，而且現(xiàn)場情況不確定因素較多，即事故系統(tǒng)處于中葉，系統(tǒng)無論朝哪個方向都會發(fā)生突變。此時，現(xiàn)場指揮員要根據(jù)事故系統(tǒng)所處的實際情況決定處置措施，使系統(tǒng)發(fā)生突變或者緩解。若周圍的環(huán)境允許事故系統(tǒng)發(fā)生突變，現(xiàn)場指揮員應(yīng)果斷地采取措施使系統(tǒng)狀態(tài)向上葉或下葉發(fā)展；當周圍環(huán)境不允許發(fā)生突變時，應(yīng)采取相應(yīng)的措施緩解現(xiàn)場的險情，控制系統(tǒng)發(fā)生突變。

4 結(jié)論

4.1 通過數(shù)學(xué)分析，范德瓦爾熱力學(xué)方程和尖點突變模型勢函數(shù)具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)，利用尖點突變理論來分析液化石油氣泄漏爆炸事故是可行的。

4.2 為避免液化石油氣泄漏爆炸，可采取以下措施：泄漏的氣體濃度在爆炸極限范圍內(nèi)時，禁絕現(xiàn)場環(huán)境點火源等不確定因素；周圍點火源等不確定因素較多時，將泄漏的液化石油氣濃度時刻控制在爆炸極限范圍外。

4.3 當系統(tǒng)處于爆炸的危險狀態(tài)時，要避免事故的發(fā)生，曲線不能跨越分叉集。在事故處置中，稀釋泄漏氣體濃度的同時，重點要對點火源等不確定因素進行消除，否則易導(dǎo)致爆炸事故的發(fā)生。

[1] 宋文華,董穎超,謝飛.液化石油氣儲罐泄漏發(fā)生爆炸事故的后果分析[J].南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,45(1):106-111.

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[3] 董影超,宋文華,謝飛.液化石油氣發(fā)生沸騰液體擴展蒸氣爆炸的事故分析[J].南開大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,45(1):95-105.

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(責(zé)任編輯 馬 龍)

Cusp Catastrophe Theory-based Analysis of LPG Explosions Caused by Leakage

ZHOU Yanga，XIA Dengyoub，GAO Pinga

(a.TeamofGraduateStudents;b.DepartmentofFireCommanding,TheArmedPoliceAcademy,Langfang,HebeiProvince065000,China)

To perfect the theory of LPG explosions and improve the efficiency of firefighting department’s accident disposal, this paper introduces the catastrophe theory briefly and verifies the feasibility of the cusp catastrophe model with Van der Waals’s equation. Then the paper analyses the process of the accidents with the cusp catastrophe model and provides scientific and theoretical basis for the prevention and disposal of LPG explosions caused by leakage.

LPG; explosion caused by leakage; cusp catastrophe model; accident analysis

2016-12-28

周揚(1992— )，男，山東榮成人，軍隊指揮學(xué)在讀碩士研究生； 夏登友(1973— )，男，安徽廬江人，副教授； 高平(1993— )，男，甘肅白銀人，軍隊指揮學(xué)在讀碩士研究生。

X931;D631.6

A

1008-2077(2017)04-0005-05