楊云濤，武文遠，呂海斌，李兆兆

（解放軍理工大學 理學院，南京 211101）

基于激光陀螺自適應補償?shù)拇w變形測量方法

楊云濤，武文遠，呂海斌，李兆兆

（解放軍理工大學 理學院，南京 211101）

基于長期變形、動態(tài)撓曲變形以及陀螺隨機零偏的狀態(tài)方程，構建了激光陀螺測量的慣性姿態(tài)匹配最優(yōu)濾波器，可以實時地估計出船體變形角。針對實時估計的長期變形角具有偏置誤差的問題，推導了慣性姿態(tài)匹配的誤差方程，指出動態(tài)撓曲變形角與船體慣性姿態(tài)角之間具有長時間的交叉相關耦合作用導致了長期變形角估計具有偏置誤差，并提出了對輸入到最優(yōu)濾波器的激光陀螺角增量進行自適應補償?shù)姆椒▉硪种破谜`差。實驗結果表明，補償后俯仰角、橫滾角和艏撓角的偏置誤差均方根均小于5″，較補償前降低均方根誤差約為5″，該自適應補償方法可有效地抑制偏置誤差，提高慣性姿態(tài)匹配方法在船體變形測量應用中的有效性。

船體變形測量；激光陀螺；慣性姿態(tài)匹配；自適應濾波

現(xiàn)代大型艦船上都配備有雷達監(jiān)測設備、武器發(fā)射設備、光學跟瞄設備和其它帶有基準坐標系的精密設備等。這些設備單元間都需要在統(tǒng)一的時空基準下協(xié)同工作才能發(fā)揮整船的最大工作效能。一般地，時間基準通常為GPS時鐘或船上當?shù)貢r鐘信號，空間基準通常為船上的主慣導系統(tǒng)，各設備單元從而建立各自準確的空間姿態(tài)基準，即都以主慣導的坐標系為基準坐標系。由于艦船不是嚴格的剛體，航行過程中船上各坐標點間存在隨時間動態(tài)變化的角位移，制約了各坐標點的空間姿態(tài)精度[1-2]。文獻[3][4]指出，艦船的靜態(tài)變形角最大可達1°～1.5°，動態(tài)撓曲變形角航向方向可達幾角分，俯仰角方向達十幾角分，橫滾方向可達幾分之一角分。如此大的變形角變化，大大降低了艦船設備單元的工作精度和效率[3]，必須對動態(tài)撓曲變形角進行實時測量并補償。

文獻[3]提出了利用激光陀螺組合體測量船體變形角的角速度匹配方法，可以實現(xiàn)自主測量，環(huán)境適應性強，具有很強的可行性。文獻[5]在文獻[3]的基礎上，利用兩 LGU的陀螺角增量進行積分計算，得到了機體坐標系下的慣性姿態(tài)匹配測量方法。該方法相比角速度匹配測量方法具有測量信噪比高的優(yōu)點。文獻[6]在文獻[5]的基礎上引入靜態(tài)緩變模型，可以有效地估計長期變形中的緩變量。文獻[7]提出了針對船體動態(tài)撓曲變形模型參數(shù)的在線辨識算法。文獻[8]構建了激光陀螺零偏誤差模型并實時補償，使得零偏誤差估計變得平穩(wěn)。文獻[9][10]分析了慣性量匹配方法中存在偏置誤差，提出了導致偏置誤差的耦合作用。文獻[11]基于角速度匹配誤差方程提出了一種靜態(tài)補償策略。但由于長期變形近似為隨機游走過程[6]，因此靜態(tài)補償并不能達到理想的補償效果。為了有效抑制偏置誤差并提高慣性姿態(tài)匹配測量方法的實用性，有必要研究一種自適應補償方法。

1 慣性姿態(tài)匹配測量的最優(yōu)濾波器

圖1 LGU測量船體角形變的原理示意圖Fig.1 Schematic of ship angular flexure measurement by LGU

根據(jù)文獻[5]小角度變形近似條件下的慣性姿態(tài)匹配測量方程為

根據(jù)頻譜分布的不同可以將船體變形劃分為長期變形和動態(tài)撓曲變形θ，其中受海浪影響而產(chǎn)生的船體動態(tài)撓曲變形滿足 Mochalov等人提出的二階Markov平穩(wěn)隨機模型[3,12]為

激光陀螺隨機零偏也可近似為一階隨機游走過程[6]為

由式(1)～(7)可得狀態(tài)分量為15維的最優(yōu)濾波器，其狀態(tài)方程為

式中：為長期變形項；為動態(tài)撓曲變形項；為動態(tài)撓曲變形的微分項；為姿態(tài)誤差項；為兩LGU的陀螺隨機零偏誤差的差值項。

綜上所述，式(1)～(8)即為慣性姿態(tài)匹配測量的最優(yōu)濾波器。

2 交叉相關耦合作用的影響

對式(1)兩邊差分，得誤差方程[10]為：

最優(yōu)濾波的結果使得式(9)滿足：

對式(10)兩邊取期望，得：

由式(13)可知，若動態(tài)撓曲變形角與船體姿態(tài)角之間存在交叉相關性，則船體變形的最優(yōu)估計值將存在一定的偏移量上限值[10]，直接制約著船體變形測量精度的提高，必須加以措施抑制。

3 基于激光陀螺輸出的自適應補償

文獻[11]基于式(10)提出了對激光陀螺輸出補償?shù)牟呗裕⒎抡骝炞C了其可行性。但由式(12)可知，該偏置性誤差實際上是一個統(tǒng)計上限值，因而具有統(tǒng)計隨機游走性質(zhì)，使用先驗的偏置誤差角來靜態(tài)補償交叉相關耦合作用并不合理。

將式(10)改為

對式(14)兩邊取方差得：

式中，var[·]表示取標準方差。由此可知，長期變形誤差δ的范數(shù)平方近似為誤差δ的比例因子，這可以解釋動態(tài)撓曲變形要比長期變形的?估計精度始終要高，觀測度更強。若能減小var[-δθ˙]，則δΦ?將緩慢變小。基于該原理，將式(9)改為

由于動態(tài)撓曲變形是隨著(或)變化而變化的，因此動態(tài)撓曲變形關聯(lián)項的誤差可以構建成的線性自回歸方程，此處稱為自適應補償方程為

圖2 基于激光陀螺輸出的自適應補償算法Fig.2 Adaptive compensation algorithm for gyroscope output

4 實驗與驗證

下面利用某實船的實測數(shù)據(jù)對激光陀螺輸出自適應補償方法的有效性進行驗證。船體變形的“參考值”由高精度慣導系統(tǒng)測量得到，“估計值”為激光陀螺慣性姿態(tài)匹配測量的最優(yōu)估計值。

圖3 激光陀螺輸出自適應補償前后的船體變形估計結果對比Fig.3 Comparison on actual measurement results of angular deformation after adaptive compensation for laser gyroscopes’ outputs

結果表明：未補償前，計算得到的船體變形角估計值存在明顯偏置誤差，其中俯仰角的偏置誤差均方根約為10″，橫扭角的偏置誤差均方根約為5″，艏撓角的偏置誤差均方根約為15″，三個方向綜合的偏置誤差均方根約為13″；補償后，三個方向的偏置誤差均方根約為5″，三個方向綜合的偏置誤差均方根約為8″。補償后的偏置誤差比補償前的降低約5″，表明該補償方法是有效的。

5 結 論

通過對慣性姿態(tài)匹配測量方程進行誤差分析，推導得到了動態(tài)撓曲變形誤差與慣性姿態(tài)角之間耦合作用的誤差方程，分析出兩者的交叉相關性導致了長期變形角的估計方差存在上限值，并結合最優(yōu)濾波器結構指出，長期變形角的觀測度始終不大于動態(tài)撓曲變形的觀測度，即動態(tài)撓曲變形的測量精度要高于長期變形。為了提高長期變形的測量精度（或觀測度），必須增加先驗信息，因此基于耦合作用方程提出了基于激光陀螺輸出的自適應補償方法。該方法通過對陀螺敏感輸出的角位移進行自適應補償，達到抑制偏置誤差的目的，提高船體變形的估計精度。

實驗結果表明，該補償方法可以有效地降低長期變形的偏置誤差，進一步完善了慣性姿態(tài)匹配測量方法的算法結構，使其具有更強的工程實用性；說明了通過提供給最優(yōu)濾波器可靠的先驗信息，可以進一步提高觀測度低的狀態(tài)分量的估計精度，為進一步優(yōu)化最優(yōu)估計濾波器的結構和參數(shù)提供了理論指導。

（References）：

[1] Dai Hong-De, Liu Ai-Li, Lu Jian-Hua. Deformation analysis and IMU-based real-time measuring method for big ship sailing in wave[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(3): 327-332.

[2] 汪順亭, 汪湛清, 朱昀炤, 等. 船體變形的監(jiān)測方法及其對航向姿態(tài)信息的修正[J]. 中國慣性技術學報, 2007, 15(6): 635-641. Wang Shun-ting, Wang Zhan-qing, Zhu Yun-zhao, et al. monitoring on ship hull deformation and correction for heading & attitude information[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2007, 15(6): 635-641.

[3] Mochalov A V, Kazantsev A V. Use of ring laser units for measurement of the moving object deformations[C]// Proceeding of SPIE 4680: Second International Conference on Lasers for Measurement and Information Transfer. St Petersburg, Russia, 2002: 85-92.

[4] Pehlivanoglu A G, Ercan Y. Investigation of flexure effect on transfer alignment performance[J]. The Journal of Navigation, 2013, 66(1): 1-15.

[5] 鄭佳興, 秦石喬, 王省書, 等. 考慮準靜態(tài)緩變量的船體角形變測量[J]. 中國慣性技術學報, 2011, 19(1): 6-10. Zheng Jia-xing, Qin Shi-qiao, Wang Xing-shu. Ship hull angular deformation measurement taking slow-varying quasi-static component into account[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2011, 19(1): 6-10.

[6] 楊云濤, 王省書, 吳偉, 等. 激光陀螺組合體自主測量船體角變形的最優(yōu)估計法[J]. 中國慣性技術學報, 2014, 22(3): 284-287. Yang Yun-tao, Wang Xing-shu, Wu Wei, et al. Optimal estimation of ship angular deformation for autonomous measurement by LGU[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(3): 284-287.

[7] Wu Wei, Chen Sheng, Qin Shi-qiao. Online estimation of ship dynamic flexure model parameters for transfer alignment[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2013, 21(5): 1666-1678.

[8] 楊云濤, 王省書, 黃宗升, 等. 船體變形測量中激光陀螺零偏誤差的補償[J]. 儀器儀表學報, 2014, 35(12): 2755-2761. Yang Yun-tao, Wang Xing-shu, Huang Zong-sheng, et al. Bias error compensation of laser gyroscopes for autonomous measurement of ship hull angular deformation[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014, 35(12): 2755-2761.

[9] Yang Yun-tao, Wang Xing-shu, Huang Zong-sheng, et al. Observation coupling effect of attitude matching in transfer alignment for ship angular flexure measurement [C]//Proceedings of the 33rd. Chinese Control Conference. 2014: 7280-7285.

[10] Wu Wei, Chen Sheng, Qin Shi-qiao. Coupling influence of ship dynamic flexure on high accuracy transfer alignment[J]. International Journal of Modelling, Identification, and Control, 2013, 19(3): 224-234.

[11] Yang Yun-tao, Wang Xing-shu, Huang Zong-sheng, et al. Compensation for observed coupling effect in measuring angular deformation of ship hull by laser gyroscope units [J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(5): 561-566.

[12] Tomas T, Ira D. Ship wake deformation in the surf zone analyzed by use of a time-frequency method[C]// Proceedings of the 25th International Ocean and Polar Engineering Conference. 2015: 394-399.

Ship hull angular measurement method based on adaptive compensation for laser gyroscope output

YANG Yun-tao, WU Wen-yuan, LV Hai-bin, LI Zhao-zhao
(College of Science, PLA University of Science and Technology, Nanjing 211101, China)

An optimal filter for inertial attitude matching measurement by laser gyroscopes is constructed to determine the ship hull angular deformation in real-time, which is based on state functions of long-term deformation, dynamic flexure and gyro’s bias error. In view of the bias error of long-term deformation estimation in real-time filtering, the error equation of inertial attitude matching measurement is derived, which denotes that the statistical cross-correlation coupling effect between dynamic flexure and inertial attitude angle fully accounts for the bias error of long-term deformation estimation. Then an adaptive compensation method for laser gyroscope’s output in optimal filter is introduced. Experiment results show that the angular deformation RMSEs in pitch, roll and azimuth directions are lower than 5″. This adaptive compensation method can effectively restrain the bias error and improve the engineering practicability in angular deformation measurement application.

ship hull angular deformation measurement; laser gyroscope; inertial attitude matching; adaptive compensation

U666.1

A

1005-6734(2017)02-0166-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.006

2017-01-11；

2017-03-20

國家自然科學基金項目（61275002）

楊云濤（1984—），男，博士，講師，從事光電儀器與測控技術研究。E-mail: legend08fda@126.com

聯(lián) 系 人：武文遠（1963—），男，教授，碩士生導師。E-mail: wuwenyuan12@163.com