胡 杰，程向紅，朱倚嫻

（東南大學(xué) 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096）

基于Allan方差解耦自適應(yīng)濾波的旋轉(zhuǎn)SINS精對準(zhǔn)方法

胡 杰，程向紅，朱倚嫻

（東南大學(xué) 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096）

對旋轉(zhuǎn)式 SINS精對準(zhǔn)方法進(jìn)行了研究，由于轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動干擾以及慣性器件誤差不確定性帶來的影響，旋轉(zhuǎn)式 SINS狀態(tài)方程和量測方程噪聲方差參數(shù)難以確定，進(jìn)而導(dǎo)致初始對準(zhǔn)精度降低，針對這個問題引入自適應(yīng)Kalman濾波技術(shù)。Sage-Husa是一種常用的自適應(yīng)濾波算法，但是存在噪聲參數(shù)強(qiáng)耦合缺陷。通過研究Allan方差與量測噪聲方差之間的關(guān)系，利用Allan方差濾波器具有帶通濾波的特點(diǎn)，獨(dú)立計算量測噪聲協(xié)方差陣Rk，該方法能夠有效克服Sage-Husa濾波耦合問題，相比其它改進(jìn)方法具有簡單易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。對該研究進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)際系統(tǒng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：對于中等精度光纖陀螺單軸旋轉(zhuǎn)SINS，自適應(yīng)Kalman濾波算法航向角對準(zhǔn)精度比標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法精度要高0.6′左右，且在誤差估計過程中，自適應(yīng)Kalman濾波器能夠更好地抑制外界干擾誤差的影響，是一種較好的精對準(zhǔn)方法。

旋轉(zhuǎn)式SINS；精對準(zhǔn)；Allan方差；自適應(yīng)Kalman濾波

旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)通過周期性轉(zhuǎn)動慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）能夠?qū)T性器件常值誤差對導(dǎo)航精度的影響予以抵消，達(dá)到誤差自補(bǔ)償?shù)哪康腫1-2]。美國于20世紀(jì)70年代開始了此類系統(tǒng)的研究，先后研制出MK39Mod3C、AN/WSN-7B激光陀螺單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS），MK49、AN/WSN-7A激光陀螺雙軸旋轉(zhuǎn) SINS以及光纖陀螺三軸旋轉(zhuǎn)SINS等[3-5]。國內(nèi)也有許多研究機(jī)構(gòu)開展旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)的研究工作，如國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)、天津航海儀器研究所以及哈爾濱工程大學(xué)等[2,6-7]。

旋轉(zhuǎn)式 SINS一般應(yīng)用于艦船等需要長時間工作的場合，初始對準(zhǔn)精度對于后續(xù)導(dǎo)航精度的提高具有至關(guān)重要的意義。自對準(zhǔn)技術(shù)不需要外界輔助信息，具有完全自主的優(yōu)點(diǎn)，從而得到了廣泛應(yīng)用。由于載體工作環(huán)境惡劣，比如艦船系泊在碼頭進(jìn)行初始對準(zhǔn)時會受到風(fēng)浪等因素干擾，艦體會產(chǎn)生較大幅度搖晃，使得慣導(dǎo)系統(tǒng)自主對準(zhǔn)濾波使用的量測值產(chǎn)生多種不確定性干擾。同時對于旋轉(zhuǎn)式 SINS而言，由于基座的連續(xù)轉(zhuǎn)動，其系統(tǒng)模型具有較強(qiáng)的動態(tài)變化過程，采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波進(jìn)行初始對準(zhǔn)，系統(tǒng)對準(zhǔn)精度將會降低。為解決此問題，通常采用自適應(yīng)濾波技術(shù)，在進(jìn)行濾波的同時利用量測信息不斷估計和修正模型參數(shù)以提高濾波估計精度。文獻(xiàn)[8]在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)時應(yīng)用Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法估計系統(tǒng)模型和噪聲的統(tǒng)計特性，但Sage-Husa自適應(yīng)濾波中參數(shù)之間是相互耦合和制約的，如果其中某處出現(xiàn)干擾偏差，就可能影響到其它環(huán)節(jié)并進(jìn)一步相互影響，容易造成濾波器的不穩(wěn)定；張濤[9]提出了一種新的模糊自適應(yīng)組合導(dǎo)航信息融合算法，將指數(shù)加權(quán)應(yīng)用到系統(tǒng)誤差和量測誤差的估計中，以達(dá)到避免濾波發(fā)散的目的，同時利用模糊邏輯方法確定指數(shù)參數(shù)，模糊自適應(yīng) Kalman濾波器的設(shè)計相對較為復(fù)雜。本文給出一種解耦自適應(yīng)濾波在 SINS精對準(zhǔn)中的應(yīng)用方法，該方法利用 Allan方差分析法估計自適應(yīng)濾波中的量測噪聲參數(shù)，消除了量測噪聲方差估計器與濾波方程之間的互相耦合。進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真和轉(zhuǎn)臺驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文所提出的自適應(yīng)濾波方法具有更高的初始對準(zhǔn)精度。

1 單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

單軸旋轉(zhuǎn)SINS中IMU安裝在內(nèi)部轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)上，假設(shè)該轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系為s系，即 oxsyszs，其相對載體坐標(biāo)系（b系，oxbybzb）旋轉(zhuǎn)，使得水平方向上的 IMU常值誤差呈周期性變化，其余坐標(biāo)系的假設(shè)與常規(guī)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)一樣，分別為導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系，oxnynzn）和慣性坐標(biāo)系（i系，oxiyizi）。

初始時刻s系與b系重合，系統(tǒng)通電后s系開始以角速度Ω繞 ozb軸轉(zhuǎn)動，兩者之間的夾角為Ωt，因此它們之間的轉(zhuǎn)移矩陣為

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系s中陀螺和加速度計信息可以寫成[10]：

將式(3)代入式(2)中可以得到：

由式(4)可知，水平方向上的陀螺和加速度計常值誤差經(jīng)過調(diào)制后變成周期性誤差量，一個周期內(nèi)其誤差積分為零，單軸旋轉(zhuǎn) SINS中沿轉(zhuǎn)軸方向上的慣性量誤差無法被調(diào)制，其對導(dǎo)航誤差的影響依然存在。

2 單軸旋轉(zhuǎn)SINS精對準(zhǔn)模型

由于慣導(dǎo)系統(tǒng)垂直通道發(fā)散，在系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程中將垂直方向上的誤差項(xiàng)忽略。在東北天坐標(biāo)系建立初始對準(zhǔn)誤差模型，取10個狀態(tài)向量，分別為水平速度誤差δvE、δvN，失準(zhǔn)角φE、φN、φU，水平加速度計常值偏置?x、?y，陀螺常值漂移εx、εy、εz。根據(jù)系統(tǒng)誤差模型，狀態(tài)方程可以寫成如下形式[11]：

式中：X=[δvEδvNφEφNφU?x?yεxεyεz]T；W表示系統(tǒng)噪聲向量；

其中：

量測方程采用“速度+比力”匹配方式。選取兩個水平速度誤差δvE、δvN以及等效東向和北向加速度計輸出fE、fN作為觀測量。量測方程如下：

式中，V是系統(tǒng)量測噪聲矢量，此時系統(tǒng)的量測矩陣為

式(5)為以微分形式描述的連續(xù)性誤差方程。利用Kalman濾波算法進(jìn)行遞推運(yùn)算時需要首先對其進(jìn)行離散化，式(7)為離散化后的狀態(tài)方程和量測方程：

3 解耦自適應(yīng)Kalman濾波算法

由于外界環(huán)境干擾以及基座的連續(xù)轉(zhuǎn)動，無法得到準(zhǔn)確的系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的統(tǒng)計特性，繼續(xù)使用標(biāo)準(zhǔn) Kalman進(jìn)行精對準(zhǔn)則結(jié)果相對較差。目前Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波在導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準(zhǔn)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，該方法針對系統(tǒng)激勵噪聲協(xié)方差陣Qk和量測噪聲協(xié)方差陣Rk未知或者近似已知的問題，利用量測信息由濾波器本身不斷地估計和修正噪聲統(tǒng)計特性。文獻(xiàn)[12]指出，自適應(yīng)參數(shù)之間是互相耦合和制約的，如果其中某處出現(xiàn)干擾偏差，就可能影響到其他環(huán)節(jié)并進(jìn)一步互相影響，最終導(dǎo)致濾波發(fā)散。針對這個問題，本文提出一種基于 Allan方差的量測噪聲方差估計的解耦自適應(yīng)Kalman濾波方法。

3.1 量測噪聲方差的在線估計

若從頻域角度分析，量測噪聲主要表現(xiàn)為寬帶噪聲，而系統(tǒng)噪聲主要為低頻噪聲，因此通過對量測輸出的頻帶分割就有可能分離出量測噪聲參數(shù)。20世紀(jì)60年代美國國家標(biāo)準(zhǔn)局研究員David Allan首次提出Allan方差分析法，該方法可廣泛應(yīng)用于任何精密測量儀器的隨機(jī)誤差分析。Allan方差濾波器是帶通濾波器，可以直接濾除大部分低頻噪聲，而對于寬帶白噪聲，其 Allan方差恰好等于白噪聲的方差，因此這里采用Allan方差估計量測噪聲方差：

在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為量測噪聲向量的各個分量之間是不相關(guān)的。對量測向量的每一個分量進(jìn)行Allan方差分析，一般只需計算取樣間隔為最短采樣時間τ0時的Allan方差，將Allan方差的估計公式寫成如下遞推形式：

為了增強(qiáng)當(dāng)前信息的權(quán)重，采用漸消記憶算法進(jìn)行估計，則有：

式(10)為基于 Allan方差的量測噪聲方差自適應(yīng)算法，在該方法中量測噪聲方差的估計過程與Kalman濾波過程互相獨(dú)立，采用Allan方差進(jìn)行噪聲自適應(yīng)估計能夠有效降低Kalman濾波發(fā)散的風(fēng)險。

3.2 解耦自適應(yīng)Kalman濾波算法

在Sage-Husa自適應(yīng)濾波框架中，采用Allan方差分析法估計量測噪聲的方差參數(shù)，由此可以構(gòu)建得到解耦自適應(yīng)Kalman濾波方程：

在旋轉(zhuǎn)式 SINS初始對準(zhǔn)中，采用解耦自適應(yīng)濾波器進(jìn)行誤差估計時可以有效提高慣導(dǎo)系統(tǒng)對準(zhǔn)精度以及環(huán)境適應(yīng)能力。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

假設(shè)三個陀螺的常值漂移均為0.01 (°)/h，隨機(jī)游走系數(shù)為0.005 (°)/h1/2，標(biāo)度因數(shù)誤差為10×10-6，陀螺組件六個安裝誤差角為 10″；三個加速度計的零偏均為0.2 mg，隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 mg，標(biāo)度因數(shù)誤差為10×10-6，加速度計組件的6個安裝誤差角為10″；轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)測角精度為5″。

由于單軸旋轉(zhuǎn) SINS基座的連續(xù)轉(zhuǎn)停運(yùn)動，其相對常規(guī) SINS的初始對準(zhǔn)具有更大的動態(tài)變化過程。圖1為兩種方法精對準(zhǔn)姿態(tài)角誤差對比曲線，由圖1可知，當(dāng)采用自適應(yīng)濾波器進(jìn)行初始對準(zhǔn)時，姿態(tài)和航向角收斂更穩(wěn)定，且具有更高的精度。表1為精對準(zhǔn)結(jié)束后姿態(tài)角誤差對比值，由表1可知，15 min精對準(zhǔn)濾波補(bǔ)償后，采用自適應(yīng)濾波時，航向角誤差為0.29′，而標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法航向角誤差為1.73′，標(biāo)準(zhǔn) Kalman濾波水平姿態(tài)角收斂結(jié)果同樣也差于本文所提出的自適應(yīng)濾波結(jié)果。

圖1 精對準(zhǔn)姿態(tài)角誤差曲線Fig.1 Attitude error curves of refined alignments

表1 兩種濾波方法初始對準(zhǔn)結(jié)果Tab.1 Initial alignment results of the two methods

5 旋轉(zhuǎn)式SINS精對準(zhǔn)實(shí)際系統(tǒng)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的濾波方法的實(shí)際性能，采用三軸慣性測量轉(zhuǎn)臺與自行研制的光纖陀螺單軸旋轉(zhuǎn)SINS搭建實(shí)驗(yàn)平臺（如圖2所示），進(jìn)行了兩種對準(zhǔn)方法的實(shí)驗(yàn)比較，其中，光纖陀螺與加速度計參數(shù)指標(biāo)見表2。

圖2 三軸轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)Fig.2 Three-axis turntable experiment

表2 慣性器件參數(shù)表Tab.2 Performance index of IMU

三軸轉(zhuǎn)臺驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)時，由于無法同步錄取轉(zhuǎn)臺實(shí)時姿態(tài)，因此沒有給出初始對準(zhǔn)姿態(tài)角誤差曲線。圖3為標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波與自適應(yīng)濾波估計失準(zhǔn)角曲線，粗對準(zhǔn)結(jié)束后，航向角誤差為 13.98′。當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman精對準(zhǔn)時，最終航向角誤差為0.73′；而采用自適應(yīng)濾波器，最終航向角誤差為0.18′，姿態(tài)角對準(zhǔn)精度得到了提高。同時可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動時，Kalman濾波器估計角度會隨著轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動發(fā)生小角度擾動，而自適應(yīng)濾波器的收斂顯得更加平穩(wěn)，能夠更好地實(shí)時跟蹤轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的動態(tài)變化，見表3。

圖3 轉(zhuǎn)臺驗(yàn)證失準(zhǔn)角估計曲線Fig.3 Attitude error estimation of turntable experiment

表3 轉(zhuǎn)臺驗(yàn)證姿態(tài)角誤差表Tab.3 Attitude error of turntable experiment

為了進(jìn)一步說明自適應(yīng)濾波器對準(zhǔn)精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波器，在此基礎(chǔ)上分別進(jìn)行6 h純慣性導(dǎo)航，定位誤差如圖4所示。

由圖4可知，在Kalman濾波器精對準(zhǔn)基礎(chǔ)上進(jìn)行6 h純慣性導(dǎo)航，最終定位誤差為2.06 n mile，而當(dāng)采用自適應(yīng)濾波器進(jìn)行精對準(zhǔn)，6 h純慣性導(dǎo)航定位誤差為1.55 n mile，導(dǎo)航精度得到提高。

圖4 定位誤差對比曲線Fig.4 Curves of positioning errors

6 結(jié) 論

本文對旋轉(zhuǎn) SINS初始對準(zhǔn)方法進(jìn)行了研究，給出了單軸旋轉(zhuǎn) SINS誤差調(diào)制原理以及初始對準(zhǔn)狀態(tài)方程和量測方程。提出了一種解耦自適應(yīng) Kalman濾波方法，該方法采用 Allan方差分析法估計量測噪聲的方差，系統(tǒng)噪聲方差與量測噪聲方差的估計過程互相獨(dú)立，從而避免了參數(shù)互相耦合引起的濾波精度下降等問題。進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真和轉(zhuǎn)臺驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文所提出的方法對準(zhǔn)精度要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn) Kalman濾波方法，且精對準(zhǔn)過程中，采用自適應(yīng) Kalman濾波時系統(tǒng)具有更好的環(huán)境適應(yīng)性。

（References）：

[1] Sun W, Xu A G, Che L N, et al. Accuracy improvement of SINS based on IMU rotational motion[J]. IEEE Aerospace & Electronic Systems Magazine, 2012, 27(8): 4-10.

[2] Zhang L D, Lian J X, Wu M P, et al. An improvement computation scheme of strapdown inertial navigation system using rotation technique[J]. Journal of Central South University, 2012, 19(5): 1258-1266.

[3] Lahham J I, Brazell J R. Acoustic noise reduction in the MK 49 ship’s inertial navigation system (SINS)[C]// Proceedings of the IEEE Position Location and Navigation Symposium. Monterey, USA, 1992: 32-39.

[4] Terry T, Emanuel L. The AN/WSN-7B marine gyrocompass/navigator[C]//Proceedings of the 2000 National Technical Meeting of the Institute of Navigation. Anaheim, USA, 2000: 348-357.

[5] Morrow R B J, Heckman D W. High precision IFOG insertion into the strategic submarine navigation system [C]//Proceedings of the IEEE Position Location and Navigation Symposium. Palm Springs, USA, 1998: 332-338.

[6] 黃鳳榮, 孫偉強(qiáng), 翁海娜. 基于UKF的旋轉(zhuǎn)式SINS大方位失準(zhǔn)角初始對準(zhǔn)方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2010, 18(5): 513-517. Huang Feng-rong, Sun Wei-qiang, Weng Hai-na. Rotary SINS inertial alignment for large heading misalignment based on UKF[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2010, 18(5): 513-517.

[7] Gao W, Zhang Y, Wang J G. Research on inertial alignment and self-calibration of rotary strapdown inertial navigation systems[J]. Sensors, 2015, 15: 3154-3171.

[8] 蘇宛新, 黃春梅, 劉培偉, 等. 自適應(yīng) Kalman濾波在SINS初始對準(zhǔn)中的應(yīng)用[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2010, 18(1): 44-47. Su Wan-xin, Huang Chun-mei, Liu Pei-wei, et al. Application of adaptive Kalman filter technique in initial alignment of inertial navigation system[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2010, 18(1): 44-47.

[9] Wang Rong-ying, Liu Wen-chao, Bian Hong-wei, et al. Fast alignment algorithm with order-reduced filter for SINS[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2016, 24(5): 607-611.

[10] Li K, Gao P Y, Wang L, et al. Analysis and improvement of attitude output accuracy in rotation inertial navigation system[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2015(1): 1-10.

[11] 胡杰, 程向紅, 朱倚嫻, 等. 單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)和航向角在線組合校正[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016, 46(3): 494-498. Hu Jie, Cheng Xiang-hong, Zhu Yi-xian, et al. On-line integrated correction of attitude and heading for singleaxis rotary SINS[J]. Journal of Southeast University (Natural Science Edition), 2016, 46(3): 494-498.

[12] 李楊, 胡柏青, 覃方君, 等. 光纖陀螺信號的解耦自適應(yīng)Kalman濾波降噪方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2014, 22(2): 260-264. Li Yang, Hu Bai-qing, Qin Fang-jun, et al. De-noising method of decoupling adaptive Kalman filter for FOG signal[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(2): 260-264.

Refined alignment in rotary SINS based on Allan variance decoupling adaptive filter

HU Jie, CHENG Xiang-hong, ZHU Yi-xian
(Key Laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology, Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

The refined alignment for rotary strapdown inertial navigation system (SINS) is studied. The adaptive Kalman filtering alignment is proposed to solve the problems of low filtering performance derived from uncertain noise caused by rotating disturbance of indexing mechanism and uncertain errors of inertial device in measurement equations. Sage-Husa is a generally used adaptive filtering algorithm, but it has the defection that the noise parameters are strongly coupled. Here, the relationship between the Allan variance and the measurement noise variance is studied by using the Allan variance filter which has the characteristics of band-pass filtering, and a filtering method is proposed, which can effectively overcome the strong coupling problem of traditional Sage-Husa filtering algorithm. The verifications by simulation and real inertial system are given, and the results show that the accuracy of the adaptive Kalman filtering algorithm is about 0.6′ higher than that of the conventional Kalman filtering algorithm, and the adaptive Kalman filtering algorithm is able to restrain the influence of the outside interference errors in the attitude error estimation process. Therefore, the adaptive Kalman filtering algorithm is a better refined alignment algorithm, which can be used to improve the accuracy of initial alignment of the rotary SINS.

rotary SINS; refined alignment; Allan variance; adaptive Kalman filtering

U666.1

A

1005-6734(2017)02-0156-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.004

2016-12-26；

2017-03-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61374215）

胡杰（1987—），男，博士研究生，從事慣性測量與組合導(dǎo)航研究。E-mail: hj_student@163.com

聯(lián) 系 人：程向紅（1963—），女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: xhcheng@seu.edu.cn