G-W序列相關(guān)性研究及在擴頻通信中的應用?

張野

（92124部隊大連116023）

應用序列代數(shù)和的概念，對零相位差處復合G-W序列的良好的代數(shù)和相關(guān)性進行分析，進一步討論了非零相位差處G-W序列代數(shù)和相關(guān)的多值特性。針對G-W序列代數(shù)和良好的代數(shù)和相關(guān)特性，并行組合擴頻系統(tǒng)在序列非同步情況下建立仿真模型，結(jié)果表明G-W序列集可實現(xiàn)并行組合擴頻系統(tǒng)的序列自同步。

G-W序列；相關(guān)性；并行組合擴頻系統(tǒng)；序列同步

Class NumberTN914

1 引言

在擁有強干擾和噪聲抑制能力、強多址通信能力等技術(shù)優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，并行組合擴頻技術(shù)解決了直接擴頻通信技術(shù)傳輸效率較低的缺點，受到很多學者專家多方面關(guān)注。當前，該領(lǐng)域研究主要集中在并行組合擴頻和其他技術(shù)的結(jié)合［1］，并行組合擴頻技術(shù)的調(diào)制［2］，并行組合擴頻在不同通信環(huán)境中的應用［3］等方面。區(qū)別于直接序列擴頻系統(tǒng)傳輸?shù)膯我粩U頻序列，并行組合擴頻系統(tǒng)傳輸?shù)氖遣⑿薪M合序列，組合偽隨機序列是并行組合擴頻技術(shù)的核心組成，尋找和構(gòu)造滿足需求的偽隨機序列是工程應用中的關(guān)鍵問題，Walsh序列以其零相關(guān)處良好的正交相關(guān)性而備受重視，但因其非零相位差處相關(guān)性較差的缺點令其應用受限。而Gold序列擁有數(shù)量大，良好的統(tǒng)計特性的明顯優(yōu)點，在工程中被大量使用。一種由Walsh和Gold復合而成的G-W序列，綜合了兩種序列各自的優(yōu)點被廣泛應用在認知無線電環(huán)境中實現(xiàn)頻譜可控，也用于通信測距中以適應各種信道模式［4～5］，因復合處理后其序列集中序列數(shù)目較多，復合序列更可用在多址通信中。由此，進一步對組合G-W序列相關(guān)性的研究對其在并行組合擴頻技術(shù)中的應用更有著重要的意義。本文采用了序列代數(shù)和的概念對G-W序列進行了分析，為并行組合擴頻技術(shù)中序列同步提供了良好的理論基礎(chǔ)，并進行了同步仿真，驗證了G-W序列在非同步并行組合擴頻系統(tǒng)中具有良好的可靠性。

2 代數(shù)和相關(guān)性的概念

文獻［6］針對并行組合擴頻系統(tǒng)中組合序列并行傳輸?shù)奶攸c，提出了代數(shù)和序列相關(guān)性的概念。在并行組合擴頻系統(tǒng)中應用代數(shù)和序列相關(guān)性分析序列相關(guān)性更準確，可以為接收端序列解擴、序列間互干擾以及序列自同步提供良好的理論基礎(chǔ)。

擴頻序列集由{A1},{A2},…,{Al},…,{AM}組成，設(shè)序列周期長度為N，設(shè){Al}中的第i個碼元為ail（其中1≤i≤N,1≤l≤M）。從序列集中取r條序列，并乘以權(quán)系數(shù)ql后疊加生成序列{B}，{B}中第i個碼元為bi：

其中，權(quán)系數(shù)ql∈{+1,0,-1}用于控制序列的極性。若{B}中序列由{Al}和其它序列疊加生成，則{Al}和{B}兩序列的代數(shù)和自相關(guān)函數(shù)為

序列{Al}和{B}的代數(shù)和自相關(guān)系數(shù)定義為

若{B}中序列不是由{Al}序列參與疊加生成時，則{Al}和{B}兩序列的代數(shù)和互相關(guān)函數(shù)及互相關(guān)系數(shù)也由式（2）和式（3）表示。

組合序列{B}和序列{Al}的代數(shù)和自相關(guān)函數(shù)實際上是{Al}的自相關(guān)函數(shù)以及{Al}與其它參與構(gòu)成{B}的序列互相關(guān)函數(shù)的加權(quán)和，權(quán)系數(shù)由參與構(gòu)成{B}的序列的r個極性選取因子確定。由偽隨機序列的相關(guān)性可以推知以下組合序列的代數(shù)和相關(guān)性：

1）如果序列集中各序列自相關(guān)特性良好，并且彼此正交，那么代數(shù)和自相關(guān)系數(shù)在零相位差處為1。

2）若序列集中序列彼此正交，則組合序列與集內(nèi)不參與構(gòu)成組合序列的其他序列的代數(shù)和互相關(guān)系數(shù)在零延時處必為0，而與組合序列的構(gòu)成序列個數(shù)r無關(guān)。即若在并行組合擴頻系統(tǒng)中使用正交序列集進行擴頻，則發(fā)送端映射后得到的組合序列和其他序列仍存在正交性。

組合序列的代數(shù)和相關(guān)特性是依據(jù)參與構(gòu)成的序列加權(quán)系數(shù)及其序列自有相關(guān)特性求得的，所以在一定程度上，組合序列的代數(shù)和相關(guān)特性上繼承了各參與構(gòu)成序列的相關(guān)特性。但單一序列的相關(guān)性僅能定性分析組合序列的相關(guān)性，而組合序列的相關(guān)性可由代數(shù)和相關(guān)性來進行定量計算，所以關(guān)于代數(shù)和相關(guān)特性在并行組合擴頻系統(tǒng)中的研究是十分必要的。

3 G-W序列的構(gòu)成及其代數(shù)和相關(guān)性

Gold序列繼承了m序列的諸多優(yōu)點，且可用的序列條數(shù)遠大于m序列，用Gold序列替換m序列作為外碼，Walsh序列作為內(nèi)碼構(gòu)造出G-W復合序列，其復合方法與生成m-W序列的構(gòu)造方法一樣［7～8］。

考慮到過渡季節(jié)及冬季極寒天氣情況下，系統(tǒng)的切換運行及匹配性，冷凍站共設(shè)4臺冷水機組，其中750RT（約2638kW）離心式冷水機組3臺，450RT（約1582kW）螺桿式冷水機組1臺，工藝冷凍水平時使用1臺，空調(diào)用冷凍水平時使用2臺，剩余1臺螺桿機，根據(jù)具體運行工況進行切換。

因同族Gold和同族Walsh序列數(shù)目均較多［9］，G-W序列構(gòu)成情況為1條Walsh和同族Gold序列構(gòu)成的G-W序列以及1條Gold序列和同族Walsh序列構(gòu)成的G-W序列，本文僅討論Gold序列族構(gòu)成的G-W序列。

若Gold序列的周期長度為Ng，Walsh序列的周期長度為Nw，則Ng與Nw必為互素。G-W復合序列的周期長度為Ngw=NgNw，由Gold序列族為主體，引入Walsh序列構(gòu)造的G-W序列的相關(guān)函數(shù)(j)為

這說明G-W序列在零相位差處序列間并非完全正交，而是呈現(xiàn)類正交的相關(guān)特性。設(shè)G-W序列由周期為Nm=63的一族平衡Gold序列和隨機抽取的一條周期Nw=8的Walsh序列構(gòu)成，其周期Ngw=504?？蓸?gòu)成的G-W序列族中序列個數(shù)L=49條，大幅度提高了復合序列的條數(shù)。從中任取4條序列{A1}、{A2}、{A3}、{A4}研究其自相關(guān)及其互相關(guān)特性，圖1為序列{A1}的自相關(guān)系數(shù)及其與其他序列的互相關(guān)系數(shù)圖。

圖1 序列{A1}的相關(guān)特性

由圖1可知在零相位差處G-W序列的自相關(guān)系數(shù)為1，有尖銳的相關(guān)峰值，互相關(guān)系數(shù)為-0.0159，序列間近似正交，滿足式（4）計算出的理論數(shù)值。從圖1（a）中可以看出G-W序列自相關(guān)系數(shù)包絡(luò)在零相位差處有尖銳的最高峰值，而其他時延處呈現(xiàn)多峰值特性。而圖1（b）～（d）可見G-W序列的互相關(guān)系數(shù)包絡(luò)呈多值特性，但其峰值均不超過0.3，G-W序列互相關(guān)特性良好，可見G-W序列的相關(guān)性一定程度上繼承了Gold序列的相關(guān)性。

依據(jù)組合序列定義，r個G-W序列乘以極性控制因子疊加后得到組合序列{B}。若參與構(gòu)成組合序列{B}的r個序列中極性控制因子qm=1的序列個數(shù)為m，那么qm=-1的序列個數(shù)則為(r-m)。G-W序列零相位差處的代數(shù)和自相關(guān)函數(shù)可表示為

而序列{B}與序列集內(nèi)其余G-W序列的代數(shù)和互相關(guān)函數(shù)可表示為

可求式（5）的極值，并取其絕對值，則其代數(shù)和自相關(guān)系數(shù)最大值|ρAm(0)|取值范圍為

則其代數(shù)和互相關(guān)系數(shù)取值范圍為

進一步可推知，用G-W序列零相位差處的代數(shù)和互相關(guān)系數(shù)取值也滿足兩兩近似正交。設(shè)序列{B}={A1}+{A2}+{A3}，討論G-W序列的代數(shù)和相關(guān)特性。圖2為G-W序列的代數(shù)和自相關(guān)系數(shù)和代數(shù)和互相關(guān)系數(shù)示意圖。

應用式（7）中理論分析，可知G-W序列的代數(shù)和自相關(guān)系數(shù)也滿足零相位差處G-W序列的代數(shù)和自相關(guān)系數(shù)有尖銳峰值為0.9683，滿足理論峰值；且應用式有零相位差處G-W序列代數(shù)和互相關(guān)系數(shù)滿足圖中序列零相位差處代數(shù)和互相關(guān)系數(shù)為0.0467，也滿足理論推導。G-W序列在非零相位差處代數(shù)和自相關(guān)和互相關(guān)系數(shù)峰值也較多，且呈現(xiàn)峰值較大的特性，無法定量分析。

圖2 {B}序列的代數(shù)和相關(guān)特性

由圖2也可見Gold序列代數(shù)和互相關(guān)系數(shù)也取多值，并有多個旁瓣峰值，較一般的Gold序列互相關(guān)特性嚴重下降，但相對于其他序列其代數(shù)和相關(guān)性性能還是比較優(yōu)越的。進而擴展了并擴系統(tǒng)當中序列自同步過程中可應用的序列種類。

4 G-W序列在并行組合擴頻系統(tǒng)中的應用

在并擴系統(tǒng)發(fā)射端將k比特信息進行串并轉(zhuǎn)換，并行送入數(shù)據(jù)-序列組合映射器，根據(jù)序列組合-數(shù)據(jù)映射算法，將r條不同序列從M條序列{PNi}(i=1,2,…,M)中選出，并考慮序列極性，取qi∈(0,-1,+1),(i=1,2,…,M)，相應碼片等幅度疊加形成多值組合序列：

式中，qi為序列極性，表示序列選取的控制因子；qi=0時為映射時不選其對應序列{PNi}；qi=±1為映射時選取序列{PNi}，其符號表示序列選取正負極性。

并擴系統(tǒng)中，每次發(fā)送的信息量k為

并行組合擴頻系統(tǒng)中，本地擴頻序列在接收端與接收序列進行相關(guān)解擴后，按照序列組合-數(shù)據(jù)逆映射算法，從M個相關(guān)器輸出值中選出絕對值最大的r個，結(jié)合其極性信息，經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換還原出發(fā)送的信息［10］。

在并行組合擴頻系統(tǒng)中，若想實現(xiàn)組合序列的正確捕獲需將組合序列和所有本地序列分別進行相關(guān)運算才能得出零相位差處尖銳的自相關(guān)值，根據(jù)G-W序列良好的代數(shù)和相關(guān)性，將其應用在并行組合擴頻系統(tǒng)無噪情況中，G-W復合序列周期長度為504。圖3為擴頻序列總數(shù)M=16，r=2以及r=3時系統(tǒng)序列的捕獲概率；圖4為擴頻序列總數(shù)r=3，M=16以及M=32時的捕獲概率。其中每個擴頻碼元采樣點為TC2?？梢园l(fā)現(xiàn)，無論r取何值，M越大則捕獲概率越高；無論M取何值，r越大則捕獲概率越高。

圖3 同r條件下選取發(fā)射的序列數(shù)M對捕獲概率的影響

圖4 同M條件下選取發(fā)射的序列數(shù)r對捕獲概率的影響

5 結(jié)語

本文對復合G-W序列的相關(guān)性以及代數(shù)和相關(guān)性進行了分析，針對G-W序列非零相位差處擁有良好相關(guān)性的特點，將其用于并擴系統(tǒng)組合序列同步中，并在無噪聲情況下對序列同步的捕獲概率進行了仿真，驗證了G-W序列在非同步并行組合擴頻系統(tǒng)中應用的可行性。同時，得出了組合序列捕獲概率和選取的擴頻序列數(shù)r成正比，和系統(tǒng)擴頻序列總數(shù)M成正比的結(jié)論。

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Correlation Properties of Combinatory Gold-Walsh Sequences Analysis and Application in Spread Spectrum Communication

ZHANG Ye
（No.92124 Troops of PLA，Dalian116023）

According to the concept of correlation properties of combinatory sequences，the correlation function at zero time delay of combinatory Gold-Walsh sequence is analyzed，and the muti-peak values of correlation function at non-zero time delay is discussed.Aiming at the good correlation properties of combinatory Gold-Walsh sequences，simulation is built in asynchronous par?allel combinatory spread spectrum system.The results show that Gold-Walsh sequences self-synchronization of parallel combinato?ry spread spectrum system can be realized.

Gold-Walsh sequences，correlation properties，parallel combinatory spread spectrum system，sequences syn?chronization

TN914

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.05.009

2016年11月21日，

2016年12月30日

張野，男，碩士研究生，工程師，研究方向：通信與信息系統(tǒng)、擴頻通信等。