王詩云+劉勇進(jìn)

【摘 要】矩陣論是一門重要的研究生基礎(chǔ)課程，在很多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。文章首先闡述了矩陣論課程概況和研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，然后提出課件板書結(jié)合、學(xué)生參與討論矩陣論在其他學(xué)科的應(yīng)用，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論研究專業(yè)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】矩陣論 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)文化 應(yīng)用

一、引言

矩陣在很多領(lǐng)域中都有應(yīng)用，矩陣論課程與很多專業(yè)密切相關(guān)，學(xué)習(xí)該課程有助于為學(xué)生后續(xù)的研究工作奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；加之本門課程的選修人數(shù)多，專業(yè)雜，因此，對(duì)本門課程的教學(xué)方法進(jìn)行研究是非常必要的。矩陣論課程在許多學(xué)科中都有重要的應(yīng)用，是很多專業(yè)的必修課程。為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有目的，更有熱情，讓更多的學(xué)生參與課堂討論，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，我們希望在課堂教學(xué)中加入矩陣論在各專業(yè)中的應(yīng)用部分，采取的形式為教師介紹，學(xué)生討論。目前已有一些文獻(xiàn)對(duì)研究生基礎(chǔ)課程的教學(xué)方法進(jìn)行了研究。例如羅堯成、謝安邦（2008）在《論研究生教育課程體系開發(fā)的三個(gè)理論基礎(chǔ)》中研究了研究生課程體系開發(fā)的理論基礎(chǔ)；黃敏（2010）、劉碧玉（2013）等研究了矩陣論課程的教學(xué)方法。

本文針對(duì)研究生矩陣論課程探討了板書與課件結(jié)合、將該課程與其他學(xué)科相聯(lián)系等教學(xué)改革方法，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高授課效率，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和科研能力，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和從事科研工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、矩陣論課程概況和研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

矩陣論的基本內(nèi)容包括線性空間與線性算子，內(nèi)積空間與等積變換，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，賦范線性空間與矩陣范數(shù)，矩陣的微積分運(yùn)算及其應(yīng)用，廣義逆矩陣及其應(yīng)用，矩陣的分解等。矩陣論課程的定理和例題的推導(dǎo)部分很多，理論性較強(qiáng)，因此目前我校授課以講解和板書為主。上課學(xué)生來自不同院校20余個(gè)不同專業(yè)，班級(jí)人數(shù)達(dá)200多人。相對(duì)于小班型授課而言，大班型授課的質(zhì)量更容易受教師的音量、板書的輕重、光線的明暗等因素的影響，特別是坐在教室后排的學(xué)生更易受到影響。這就意味著學(xué)生的聽課質(zhì)量、課堂秩序難以保證。因此，教師應(yīng)尋求新的教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的聽課質(zhì)量。

由于研究生本科階段屬于不同的院校，所學(xué)專業(yè)也各不相同，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與基本功差距很大。矩陣論課程的先修課程為線性代數(shù)。對(duì)于線性代數(shù)這門課程，一般工科院校教師只重視計(jì)算方法和計(jì)算技巧的傳授，不重視推理和證明；而矩陣論課程的推理與證明內(nèi)容很多，這對(duì)于學(xué)生能力而言是一個(gè)挑戰(zhàn)。另外，對(duì)于不同專業(yè)，線性代數(shù)課程的要求也不盡相同。就授課學(xué)時(shí)而言，有32學(xué)時(shí)的，有40學(xué)時(shí)的，還有48學(xué)時(shí)的；就授課內(nèi)容而言，有線性代數(shù)A、線性代數(shù)B、線性代數(shù)C之分。盡管學(xué)生的基礎(chǔ)差異較大，但是教師希望80%以上甚至90%以上的學(xué)生都能很快地適應(yīng)教學(xué)，不放棄，不掉隊(duì)。要做到這一點(diǎn)，教師就必須探索相應(yīng)的教學(xué)方法，使更多的學(xué)生積極參與課堂的學(xué)習(xí)與討論，打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高思維能力。

未來從事科學(xué)研究的人必須具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)，是從事科研工作必不可少的工具；數(shù)學(xué)能力，是科研工作者必須具備的素質(zhì)。因此，保證數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量尤為重要。但是，高校的數(shù)學(xué)課程較為晦澀難懂，很多學(xué)生不喜歡“定理—證明—定理—證明”的循環(huán)模式，覺得很枯燥抽象。因此，必須對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行教學(xué)改革。

三、課件與板書結(jié)合

課堂上，大容量、快節(jié)奏的人機(jī)對(duì)話經(jīng)常讓學(xué)生目不暇接，給人印象最深的只是直觀的圖像和影像，而作為課堂教學(xué)最重要環(huán)節(jié)的交流思考卻常常被忽視，實(shí)際教學(xué)效果并不理想。

課件授課省時(shí)省力，教師可以隨時(shí)翻閱講過的重要內(nèi)容；可以增強(qiáng)教學(xué)的豐富性、生動(dòng)性等。但是，課件授課也有其不足之處。比如，定理的推理和分析過程直接呈現(xiàn)，速度較快，學(xué)生不易記??；學(xué)生長時(shí)間盯著屏幕看，容易造成視覺疲勞，聽課效果下降；降低了教師隨機(jī)發(fā)揮的靈活性等。

相比而言，板書靈活性強(qiáng)，能與各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)緊密結(jié)合起來，可以有效地控制課堂節(jié)奏，也不受課前教學(xué)設(shè)計(jì)的限制，具有隨機(jī)應(yīng)變的優(yōu)勢；并且板書速度要慢一些，推理過程一步步呈現(xiàn)，便于學(xué)生理解，便于師生互動(dòng)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收。

矩陣論作為研究生的基礎(chǔ)課程，班型大，課時(shí)較緊張。單純板書教學(xué)，雖然容易抓住學(xué)生的注意力，推導(dǎo)清晰，但同時(shí)也浪費(fèi)時(shí)間；而利用課件教學(xué)，雖然靈活、便捷，但學(xué)生看屏幕的時(shí)間過長，容易疲勞，很難保證兩小時(shí)內(nèi)注意力一直集中。因此，教師可以將一些習(xí)題、定理內(nèi)容用課件講解，并用板書進(jìn)行詳細(xì)的推演，將課件與板書有效結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，提高授課效果。

四、課堂討論矩陣論在其他學(xué)科的應(yīng)用

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，矩陣的相關(guān)理論與研究方法日益成為現(xiàn)代科技領(lǐng)域必不可少的應(yīng)用工具。數(shù)值分析、微分方程、優(yōu)化理論、控制理論、概率統(tǒng)計(jì)、力學(xué)、電子學(xué)等很多學(xué)科都與矩陣論有著密切的聯(lián)系。因此，矩陣?yán)碚摼哂懈鼮閺V闊的應(yīng)用前景。

由于研究生有一定的自學(xué)能力和表達(dá)能力，因此，教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，要給學(xué)生發(fā)揮能力的機(jī)會(huì)。具體的，可以將學(xué)生分成小組，鼓勵(lì)學(xué)生自主研究一些課題，小組成員合作完成題目的設(shè)計(jì)、選擇等工作。在習(xí)題課上，各小組派代表主講。這樣就可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的動(dòng)力。

數(shù)學(xué)是從事科學(xué)研究必需的工具，而矩陣論課程也在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩陣論課程與其所學(xué)專業(yè)之間的聯(lián)系，并在課堂上與師生分享他們的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)心得。這樣可以促進(jìn)師生、生生之間的互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，也為學(xué)生了解其他學(xué)科專業(yè)打開了一扇窗戶，拓寬了學(xué)生的視野。

五、傳播數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)，是一種改造世界的工具，改變了人類的物質(zhì)生活和精神生活?！皵?shù)學(xué)文化作為人類基本的文化活動(dòng)之一，與人類整體文化血肉相連，在現(xiàn)代意義下，數(shù)學(xué)文化作為一種基本的文化形態(tài)，是屬于科學(xué)文化范疇的，從系統(tǒng)的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)?！盵4]數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展是與人類不斷繼承、傳播、發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化分不開的。因此，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳播，讓越來越多的學(xué)生為這種文化所吸引，從而更好地服務(wù)于社會(huì)。

六、小結(jié)

隨著科技的日新月異，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科以及科研的重要工具，越來越多地應(yīng)用到其他領(lǐng)域的科學(xué)研究中。矩陣論課程與其他工科學(xué)科有著密切的聯(lián)系。教師應(yīng)重視創(chuàng)新該課程的教學(xué)方法與手段，提高教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與科研能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅堯成，謝安邦.論研究生教育課程體系開發(fā)的三個(gè)理論基礎(chǔ)[J].教育研究，2008（04）：30-35.

[2]黃敏.工科研究生《矩陣?yán)碚摗氛n程創(chuàng)新性教學(xué)方法的探討[J].貴州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（03）：12-15.

[3]劉碧玉，劉慶平，唐先華.工科研究生矩陣?yán)碚撜n程教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013，33（01）：125-128.

[4]黃秦安.數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（03）：12-17.