柳春

北師大版教材“數(shù)學(xué)好玩”單元反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，也為學(xué)生提供了一種通過(guò)綜合、實(shí)踐的過(guò)程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。如何理解和把握這個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)呢？筆者認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)突出主體性、實(shí)踐性、自主性、趣味性、創(chuàng)新性；應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)；應(yīng)注意滲透數(shù)學(xué)思想、方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

下面請(qǐng)和筆者一起走進(jìn)北師大版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)《圖形中的規(guī)律》，一起感受數(shù)學(xué)的魅力！

一、請(qǐng)你接著擺下去——在探究中建模，在觀察中推理

教師出示點(diǎn)陣圖，要求學(xué)生選擇自己喜歡的點(diǎn)陣圖接著擺下去，比一比誰(shuí)最會(huì)學(xué)以致用，答對(duì)者將獲得密碼卡。學(xué)生自主選擇探究長(zhǎng)方形、三角形、以及特殊形狀的點(diǎn)陣開始研究。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你選擇的是哪一題，是怎樣做的？

生1：我解決的是第一題，我是畫橫線觀察的。我發(fā)現(xiàn)第一幅圖有一排，有2個(gè)點(diǎn)；第二幅圖有兩排，每排有3個(gè)點(diǎn)；第三幅圖有三排，每排有4個(gè)點(diǎn)；第四幅圖有四排，每排有5個(gè)點(diǎn)；由此我推斷第五幅圖應(yīng)該有五排，每排有6個(gè)點(diǎn)。

師：說(shuō)得真好！你能根據(jù)圖寫出算式嗎？

生1：能。第一幅圖1×2=2個(gè)點(diǎn)；第二幅圖2×3=6個(gè)點(diǎn)；第三幅圖3×4=12個(gè)點(diǎn)；第四幅圖4×5=20個(gè)點(diǎn)；第五幅圖5×6=30個(gè)點(diǎn)。

師：這樣把圖與算式結(jié)合起來(lái)看就更清楚了。其他同學(xué)還有想補(bǔ)充的嗎？

生2：我也是解決的第一題，我是畫斜線觀察的。我發(fā)現(xiàn)第一幅圖可以斜著分成兩斜排，是1+1=2個(gè)點(diǎn)；第二幅圖可以斜著分成四斜排，是1+2+2+1=6個(gè)點(diǎn)；第三幅圖可以斜著分成六斜排，是1+2+3+3+2+1=12個(gè)點(diǎn)；第四幅圖可以斜著分成八斜排，是1+2+3+4+4+3+2+1=20個(gè)點(diǎn)；由此我推斷第五幅圖是十斜排，是1+2+3+4+5+5+4+3+2+1=30個(gè)點(diǎn)。

師：真棒！不僅發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還能用算式表示出來(lái)。

生3：老師，我也解決了這個(gè)問(wèn)題，可我的方法和他們都不一樣，我是拐彎看的。

師：哦！怎么拐彎的呢？快給我們說(shuō)說(shuō)。

生3：我是像畫直角一樣畫線。第一幅圖有一層2個(gè)點(diǎn)；第二幅圖有兩層2+4=6個(gè)點(diǎn)；第三幅圖有三層2+4+6=12個(gè)點(diǎn)；第四幅圖有四層2+4+6+8=20個(gè)點(diǎn)；所以我推斷第五幅圖有五層，是2+4+6+8+10=30個(gè)點(diǎn)。我還發(fā)現(xiàn)第幾幅圖就是從2開始的幾個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加。

師：你不僅方法新奇還總結(jié)出了規(guī)律，真了不起！同學(xué)們，看了這三位同學(xué)的方法你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生4：我發(fā)現(xiàn)他們都是解決的同一題，可是用的方法卻不同。

生5：他們方法不同得到的規(guī)律也不同，但最后的結(jié)果相同。

生6：我發(fā)現(xiàn)第二位同學(xué)和我一樣都是斜著觀察，可我解決的是第二題。

師：也就是說(shuō)同一題可以有（教師故意拖音，等待學(xué)生思考回答）……

生（齊）：同一題可以有不同的方法。

師：同樣的方法可以……

生（齊）：同樣的方法可以解決不同的問(wèn)題。

在這場(chǎng)游戲中，筆者以“形”為起點(diǎn)，由形到數(shù)，由數(shù)到式，讓學(xué)生感受數(shù)與形的結(jié)合，感受到形的直觀，發(fā)展了數(shù)感。學(xué)生在看一看、擺一擺、畫一畫、寫一寫、說(shuō)一說(shuō)中進(jìn)行了知識(shí)與方法的遷移，推理出前一個(gè)點(diǎn)陣與后一個(gè)點(diǎn)陣、前一個(gè)算式與后一個(gè)算式的聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。在用“橫著看、豎著看、斜著看、拐彎看”等不同的方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了 “將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”，滲透了建模思想，體會(huì)到“同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法，同樣的方法可以解決不同的問(wèn)題”。

二、請(qǐng)你來(lái)設(shè)計(jì)——在實(shí)踐中應(yīng)用，在體驗(yàn)中抽象

教師讓學(xué)生將在前一活動(dòng)中獲得的密碼卡兌換成相應(yīng)的數(shù)字，小組內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)，完成后全班交流。

師：哪個(gè)小組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的設(shè)計(jì)？

生1：我們組共獲得9張密碼卡，我們選用了4，8，12這三張。因?yàn)槠渌麕讖堄械闹貜?fù)了，有的組合后找不到規(guī)律。我們是這樣擺的：4，擺兩排，上面1個(gè)點(diǎn)，下面3個(gè)點(diǎn)，用1+3表示；8，我們擺了四排，從上往下是1個(gè)點(diǎn)，1個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，用1+1+3+3表示；12，擺六排，從上往下是1個(gè)點(diǎn)，1個(gè)點(diǎn)，1個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，用1+1+1+3+3+3表示。

師（板書算式）：我覺(jué)得第一組的設(shè)計(jì)很有創(chuàng)意，這是他們剛才說(shuō)的算式，看看，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：我發(fā)現(xiàn)每次都增加了4。

師：是的，那第二個(gè)算式里面有幾個(gè)1+3呢？

生2：有2個(gè)1+3。

師：第三個(gè)算式呢？

生3：有3個(gè)1+3。

師：如果像這樣一直擺下去，第四幅圖應(yīng)該有幾個(gè)1+3呢？

生4：有4個(gè)1+3。

師：也就是說(shuō)第幾幅圖就有……

生（齊）：幾個(gè)1+3。

師：第n副圖呢？

生（齊）：就有n個(gè)1+3。

師：你們真聰明！

第二場(chǎng)活動(dòng)中，讓學(xué)生將獲得的密碼卡換成數(shù)字，根據(jù)數(shù)字來(lái)設(shè)計(jì)點(diǎn)陣。學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)將相同的數(shù)字設(shè)計(jì)出不同的點(diǎn)陣，展示給全班學(xué)生，并介紹自己設(shè)計(jì)的點(diǎn)陣有什么規(guī)律，如何用算式表示。這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)點(diǎn)陣隨處可現(xiàn)，體會(huì)到了應(yīng)用的快樂(lè)！筆者抓住課堂生成情況，不局限于這三幅圖是什么規(guī)律，而是拓展延伸到第n個(gè)點(diǎn)陣，要求學(xué)生想象并描述圖形的規(guī)律，有效地提升了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、類推能力。

三、請(qǐng)你來(lái)破陣——嘗試猜測(cè)，操作驗(yàn)證，合作創(chuàng)新

進(jìn)入擺陣破陣環(huán)節(jié)，教師先用課件出示活動(dòng)要求：小組討論并設(shè)計(jì)一個(gè)點(diǎn)陣問(wèn)題（此陣是留給其他小組破解用的）；擺出所設(shè)計(jì)的點(diǎn)陣圖，完成后小組推薦代表上臺(tái)匯報(bào)；動(dòng)作最輕、最迅速的小組獲得優(yōu)先選擇權(quán)。

小組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員進(jìn)行討論、商量、分工，然后進(jìn)行擺陣設(shè)計(jì)。各組排位完畢后，教師說(shuō)明破陣要求：小組長(zhǎng)分工，兩名學(xué)生留守陣地，另外兩名學(xué)生去破陣；破陣成功后派一名代表上講臺(tái)排位，另一名學(xué)生留守；聽(tīng)到口令后才能開始破陣。

師：請(qǐng)第一名破陣組代表和設(shè)計(jì)組代表上臺(tái)匯報(bào)。

生（破陣者）：我們破解的是第四組點(diǎn)陣圖。第一幅圖中房子的每邊都擺了2個(gè)點(diǎn)，第二幅圖中房子的每邊都是3個(gè)點(diǎn)，第三幅圖中房子的每邊都是4個(gè)點(diǎn)，由此我們推斷第五幅圖中的房子每邊應(yīng)該是6個(gè)點(diǎn)，而且一直這樣擺下去第n個(gè)房子的每邊就有n+1個(gè)點(diǎn)。我們破解的對(duì)嗎？

生（此陣設(shè)計(jì)者）：恭喜你們，你們破解成功了！

如何設(shè)計(jì)一個(gè)能難住別人的點(diǎn)陣圖，又如何破解別人的點(diǎn)陣，真正實(shí)現(xiàn)攻防兼?zhèn)淠?？學(xué)生不得不團(tuán)結(jié)合作，不斷地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證，最終找到解決的方法?！包c(diǎn)陣”激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生全身心地投入其中，感受到創(chuàng)造的喜悅。

在本課的教學(xué)中，筆者通過(guò)三個(gè)游戲的層層推進(jìn)，讓學(xué)生以玩的方式與心態(tài)來(lái)對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，盡情地感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在活動(dòng)中將觀察、操作、推理貫穿到整個(gè)學(xué)習(xí)中，由數(shù)到形，由形到式，將其中的數(shù)量關(guān)系想明白，說(shuō)清楚，寫出來(lái)。這樣，既發(fā)展了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，又提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

（作者單位：潛江市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 孫愛(ài)蓉