劉婷

人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”單元的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，提升學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)中筆者用三個(gè)課時(shí)，從“泡茶問題”到“烙餅問題”再到“田忌賽馬”，逐步培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生統(tǒng)籌能力。

一、從“泡茶問題”中初步感受優(yōu)化思想

在“沏茶”的這個(gè)案例中，由于元素較多，稍顯復(fù)雜，學(xué)生很難立馬想到如何節(jié)約時(shí)間，所以在實(shí)際教學(xué)中，筆者從簡單場(chǎng)景出發(fā)，讓學(xué)生明白有些事情可以同時(shí)做，而且既能保證質(zhì)量又能提高效率。具體教學(xué)過程如下：

筆者先讓學(xué)生用關(guān)聯(lián)詞“一邊……一邊……”造句，學(xué)生有的說，我一邊煮飯一邊炒菜；有的說，小明一邊聽歌一邊洗衣服……并發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)是兩件事情是可以同時(shí)進(jìn)行的。再出示情境圖：今天，李阿姨來小明家做客，媽媽打算讓小明燒壺水泡茶招呼客人。讓學(xué)生思考燒水泡茶需要哪些工序，每道工序分別要花多長時(shí)間，李阿姨最快幾分鐘后能喝上茶。師生探討后，一致確定燒水泡茶的六道工序及每道工序所需時(shí)間：洗水壺（1分鐘），接水（1分鐘），燒水（8分鐘），洗茶杯（2分鐘），找茶葉（1分鐘），沏茶（1分鐘）。接著筆者讓學(xué)生根據(jù)這一工序分組設(shè)計(jì)方案，計(jì)算所需時(shí)間。學(xué)生共給出以下四種方案：

對(duì)比以上幾種方案，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方案一中找茶葉的同時(shí)不能沏茶，必須先把茶葉找到后再沏茶；方案三雖然用時(shí)最短，但在燒水的同時(shí)并不能沏茶，必須等水燒開后才能沏茶。方案四是一件一件事情做的，花了14分鐘，用時(shí)較長。方案二用時(shí)較少，且安排做的事情互不沖突，最合理。

這時(shí)，筆者點(diǎn)撥：在做方案設(shè)計(jì)之前，首先思考一個(gè)問題，這里面的哪些事情可以同時(shí)完成？學(xué)生發(fā)現(xiàn)在燒水的同時(shí)，既可以洗茶杯，也可以找茶葉。那么，在這一環(huán)節(jié)中一共花了多少時(shí)間，應(yīng)該怎么計(jì)算？方案二在這里直接計(jì)算為燒水的8分鐘，時(shí)間是否合理？為什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)先洗茶杯再找茶葉，一共用時(shí)2+1=3（分鐘），3<8，即在等水燒開的過程中是可以完成這兩件事的。筆者假設(shè)：如果洗茶杯用了5分鐘，找茶葉用了4分鐘，那這一環(huán)節(jié)還是用時(shí)8分鐘嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)5+4=9（分鐘），9>8，所以是9分鐘。至此，筆者用幻燈片流程圖的形式再次展示方案二的做法，共用時(shí)：1+1+8+1=11（分鐘），并總結(jié)：一件一件地做用時(shí)14分鐘，經(jīng)過我們的合理安排，將能同時(shí)進(jìn)行的事情同時(shí)進(jìn)行，只用時(shí)11分鐘，這樣就節(jié)省了時(shí)間，提高了效率。但是，在合理安排時(shí)間的同時(shí)，還要注意科學(xué)，不能一心二用。如：做作業(yè)的時(shí)候看電視；走路的時(shí)候玩游戲……

二、從“烙餅問題”中進(jìn)一步熟悉優(yōu)化思想

通過第一課時(shí)“沏茶問題”的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步掌握了統(tǒng)籌思想，為下一課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。結(jié)合小學(xué)階段的學(xué)生實(shí)際，筆者采取了更直觀的方式來引導(dǎo)學(xué)生探究“烙餅問題”中的規(guī)律。

教學(xué)時(shí)，筆者出示情境圖，和學(xué)生一起走進(jìn)廚房，去研究“烙餅問題”。觀察圖示，學(xué)生得到了如下信息：烙一張餅需要先烙正面，再烙反面；鍋內(nèi)每次最多只能烙兩張餅，烙好一面需要3分鐘。接著，讓學(xué)生拿出圓紙片當(dāng)做餅來演示烙一張餅的完整過程及所需要的時(shí)間，學(xué)生動(dòng)手操作后，計(jì)算出烙一張餅，用時(shí)6分鐘，烙兩張餅，用時(shí)也是6分鐘。只是這次鍋內(nèi)沒有空著。那么烙三、四、五、六張餅，又是什么情況呢？為方便觀察，筆者讓學(xué)生將餅的正面依次寫上正1、正2、正3……反面依次寫上反1、反2、反3……通過動(dòng)手操作，弄清楚烙三張餅的最優(yōu)過程，學(xué)生一邊實(shí)際演示，筆者一邊畫圖表示如下——

在拓展提升環(huán)節(jié)，筆者根據(jù)烙餅問題進(jìn)行了情境創(chuàng)編：用一只平底鍋煎魚，每次能同時(shí)放兩條魚，如果煎一條魚需要8分鐘（正反面各需要4分鐘），問煎2017條魚至少需要幾分鐘？小金同學(xué)要趕黑、白、灰、棕色的四匹馬過河，黑馬過河要4分鐘，白馬過河要6分鐘，灰馬過河要3分鐘，棕馬過河要9分鐘，小金同學(xué)每次只能趕兩匹馬過河，再騎其中一匹馬返回。要把四匹馬趕到河對(duì)面，應(yīng)怎樣趕時(shí)間最少？讓學(xué)生根據(jù)烙餅經(jīng)驗(yàn)深入思考。

三、從“田忌賽馬”中深化優(yōu)化思想

田忌賽馬的智慧在于善于觀察、勤于動(dòng)腦，懂得揚(yáng)長避短，從大局著眼，不怕犧牲局部利益。具體又是怎樣做的呢？

教學(xué)中，筆者讓學(xué)生用表格統(tǒng)計(jì)出比賽情況，并思考第一次田忌為什么會(huì)輸？學(xué)生畫出表3后，發(fā)現(xiàn)由于齊威王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌的馬強(qiáng)一些，直接用上馬對(duì)上馬，中馬對(duì)中馬，下馬對(duì)下馬，必輸無疑。

那么，孫臏用同樣的馬匹，如何調(diào)換出場(chǎng)順序，轉(zhuǎn)敗為勝的呢？出示表4。

讓學(xué)生通過有序地列舉、填表（如表5），尋求最優(yōu)策略。觀察上表可知，田忌要想贏得比賽，只有一種方法：讓齊王先出，齊王出上等馬后，拿自己的下等馬去應(yīng)戰(zhàn)，再依次拿自己的上等馬和中等馬對(duì)陣齊王的中等馬和下等馬。這樣從全局著眼，揚(yáng)長避短，機(jī)智獲勝。

在第二次比賽中，實(shí)力強(qiáng)一些的齊王輸給了田忌，很不服氣，他要求再來一次。這次，田忌先出，齊王又有哪些獲勝的可能呢？見表6。

綜合分析以上的比賽結(jié)果，學(xué)生總結(jié)出獲勝的關(guān)鍵是：讓對(duì)方先出，只要全盤考慮、采取最優(yōu)策略，就能以弱勝強(qiáng)。

（作者單位：利川市團(tuán)堡鎮(zhèn)小學(xué)）