王鵠

《集合》是人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容，涉及日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材例1主要是借助學(xué)生熟悉的素材——計(jì)算參加跳繩和踢毽子比賽的人數(shù)，介紹如何用韋恩圖表示出參加兩項(xiàng)比賽的人數(shù)，思考怎樣列式解決問(wèn)題，從而滲透集合的思想和方法，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)中，筆者通過(guò)巧設(shè)障礙、多元表征、數(shù)形結(jié)合和關(guān)聯(lián)建構(gòu)，讓學(xué)生充分感知集合圖，感受用集合解決重疊問(wèn)題的價(jià)值，領(lǐng)悟集合思想。具體操作如下：

一、巧設(shè)障礙、激發(fā)認(rèn)知沖突

有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。課始，筆者借助學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：學(xué)校準(zhǔn)備舉行各類單項(xiàng)活動(dòng)比賽，三（1）班學(xué)生的參賽情況統(tǒng)計(jì)如下表。先課件出示表1，并讓學(xué)生口答“一共有多少人參加跳遠(yuǎn)、擲壘球這兩項(xiàng)比賽”，根據(jù)名單學(xué)生準(zhǔn)確地給出答案：共八人。接著用課件出示表2（擦去了表中的具體姓名，只標(biāo)明參加跳繩的共9人，參加踢毽子的共8人），并讓學(xué)生回答“參加跳繩、踢毽子這兩項(xiàng)比賽的一共有多少人”，有學(xué)生脫口而出17人，也有學(xué)生猜測(cè)是16人，提出可能有1人重復(fù)參加，馬上又有學(xué)生反駁，是15人，也有2人重復(fù)的可能……

此時(shí)的懸念，有效地激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，把學(xué)生的思維引向縱深，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，學(xué)生在不斷爭(zhēng)辯的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了重疊問(wèn)題。

二、多元表征，感悟集合思想

在學(xué)生積極主動(dòng)地解決“參加跳繩、踢毽子比賽的一共有多少人”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法表示出參加這兩項(xiàng)比賽人數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生先后展示了連線法、畫圓片（表示兩項(xiàng)比賽人數(shù)，重復(fù)比賽的人用涂色圓片區(qū)分）、韋恩圖（不標(biāo)準(zhǔn)）等多種方法。這樣用個(gè)性化的思考和處理問(wèn)題的方式解決問(wèn)題，有利于學(xué)生直觀感知“兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)”。在此基礎(chǔ)上列式解決問(wèn)題，學(xué)生出現(xiàn)了多種算法。

針對(duì)學(xué)生的多種算法，筆者有意讓學(xué)生結(jié)合韋恩圖說(shuō)一說(shuō)算式所表示的意思，借助直觀圖示理解韋恩圖中每一部分的含義，加深對(duì)集合知識(shí)的理解。例如，學(xué)生列式為9+8-3=14，筆者讓學(xué)生結(jié)合韋恩圖說(shuō)一說(shuō)求出的是哪一部分，體會(huì)兩個(gè)集合的并集，再說(shuō)一說(shuō)這樣列式的理由，體會(huì)“求兩個(gè)集合的并集的元素的個(gè)數(shù)，就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素的個(gè)數(shù)”這一基本方法。學(xué)生列式為8-3=5，9+5=14，并說(shuō)明“8-3”表示的是只參加踢毽子比賽的人數(shù)，在韋恩圖上指出是哪兩部分相減，“9+5”表示參加跳繩比賽的加上只參加踢毽子比賽的人數(shù)，同時(shí)，在韋恩圖上指出是哪兩部分相加。

三、數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建集合模型

建模的過(guò)程實(shí)際上就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的知識(shí)的過(guò)程。

本節(jié)課的教學(xué)由空白表格中可能隱含的“重疊”到“韋恩圖”里藏著的“重疊”到最后計(jì)算“一共有多少人參加這兩項(xiàng)比賽”，從具體表象出發(fā)，循序漸進(jìn)，逐步抽象，把元素從具體的學(xué)生姓名抽象為數(shù)，推進(jìn)數(shù)學(xué)化過(guò)程。在探討重疊問(wèn)題的解決方法時(shí)，教師質(zhì)疑：怎么可能9+8=14呢？學(xué)生借助韋恩圖直觀、形象地表示集合及其交集和并集，此時(shí)對(duì)重疊問(wèn)題中應(yīng)該“減幾”的理解水到渠成，在腦中自主構(gòu)建了“A+B-C=總數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，輕松突破本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。

在練習(xí)中，設(shè)計(jì)開(kāi)放題：三（1）班還有10人參加跳高比賽，12人參加跑步比賽，其中6人既參加跳高比賽又參加跑步比賽。一共有多少人參加這兩項(xiàng)比賽？學(xué)生應(yīng)用韋恩圖解決此問(wèn)題后，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考：這題中，有6人既參加跳高比賽，又參加跑步比賽。還可能有幾人同時(shí)參加這兩項(xiàng)比賽？最多幾人？可能是11人嗎？最少是幾人？為什么？隨著學(xué)生的回答，課件中的韋恩圖不斷變化，由包含關(guān)系到兩個(gè)集合沒(méi)有交集，學(xué)生直觀感知“大圈套住小圈”“大、小圈分開(kāi)”，豐富學(xué)生對(duì)集合認(rèn)識(shí)的同時(shí)，“A+B-C=總數(shù)”的數(shù)學(xué)模型得以靈活應(yīng)用。

四、關(guān)聯(lián)建構(gòu)，完善集合認(rèn)知

學(xué)生從一年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就開(kāi)始接觸集合的思想方法。例如，學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，利用韋恩圖表示集合的方法，把1面國(guó)旗、2個(gè)單杠、3個(gè)石凳分別用封閉的曲線圈起來(lái)表示，直觀、形象地表示出數(shù)學(xué)概念；在比較多少時(shí)，通過(guò)兩組數(shù)量相等的實(shí)物一一對(duì)應(yīng)，理解“同樣多”的概念，初步體會(huì)了集合元素之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；在認(rèn)識(shí)乘除法的意義時(shí)，用圈一圈的方式，利用集合直觀理解乘法的意義“幾個(gè)幾”和除法“平均分”的過(guò)程和結(jié)果等。

本節(jié)課結(jié)尾，教師利用課件直觀、有序地一一再現(xiàn)這些滲透集合思想、方法的截圖，通過(guò)“關(guān)聯(lián)”，豐富學(xué)生對(duì)集合的認(rèn)識(shí)，變無(wú)意識(shí)地感知為自主建構(gòu)，完善學(xué)生對(duì)集合的認(rèn)知。

（作者單位：襄陽(yáng)市襄州區(qū)教研室）