謝妞妞　左莉

摘 要：石化行業(yè)涉及各種化工原料和產(chǎn)品，大多使用地面立式金屬儲(chǔ)罐裝載。金屬儲(chǔ)罐受多種因素影響會(huì)不可避免地發(fā)生腐蝕，其中儲(chǔ)罐底板腐蝕最為嚴(yán)重?；跇O值理論的最大腐蝕深度預(yù)測(cè)符合Gumbel分布，可以有效計(jì)算其剩余壽命。實(shí)驗(yàn)表明，基于極值理論的最大腐蝕深度預(yù)測(cè)算法是一種更加科學(xué)、可靠的方式。

關(guān)鍵詞：極值理論；Gumbel分布；最大腐蝕深度；Matlab

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2017）06-0048-02

Analysis and Implementation of Maximum Corrosion

Depth Prediction Algorithm

Xie Niuniu Zuo Li

（Henan Vocational College of Applied Technology，Zhengzhou Henan 450042）

Abstract： The petrochemical industry involves a variety of chemical raw materials and products， most of them use ground vertical metal tank loading. Metal storage tanks are affected by many factors， and the corrosion of tank bottom plate is the most serious. Based on the extreme value theory， the prediction of the maximum corrosion depth is in line with the Gumbel distribution， which can effectively calculate the remaining life. The experimental results show that the maximum corrosion depth prediction algorithm based on the extreme value theory is a more scientific and reliable method.

Keywords： extreme value theory；Gumbel distribution；maximum corrosion depth；Matlab

石化行業(yè)裝載化工原料和產(chǎn)品時(shí)，經(jīng)常使用地面立式儲(chǔ)罐[1]。常年運(yùn)行的金屬儲(chǔ)罐受多種因素影響會(huì)不可避免地發(fā)生腐蝕。一般情況下，儲(chǔ)罐底板是腐蝕最為嚴(yán)重的部位。在儲(chǔ)罐的安全維護(hù)過(guò)程中，常規(guī)的底板超聲測(cè)厚能夠評(píng)價(jià)儲(chǔ)罐底板的平均減薄量，但儲(chǔ)罐底板的最大腐蝕程度與儲(chǔ)罐使用壽命的關(guān)系，完全靠平均腐蝕減薄量反映是不可行的。

極值理論是極值分布的統(tǒng)計(jì)理論，用來(lái)預(yù)測(cè)短時(shí)段數(shù)據(jù)的極限值。極值理論在金屬材料最大孔蝕深度的研究最早始于20世紀(jì)50年代[2]，基于Gumbel分布預(yù)測(cè)儲(chǔ)罐底板的最大腐蝕深度，從而計(jì)算其剩余壽命，是一種更加科學(xué)、可靠的方式。本文主要介紹Gumbel極值分布的應(yīng)用過(guò)程和其算法的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)。

1 Matlab介紹

MATLAB是一款功能強(qiáng)大、使用方便的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，可以實(shí)現(xiàn)矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)、數(shù)據(jù)、算法編程和創(chuàng)建用戶界面等功能。MATLAB獨(dú)特的矩陣運(yùn)算方式，使其在進(jìn)行大型數(shù)據(jù)分析時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)：內(nèi)部集成的大量函數(shù)可以很方便地被用戶調(diào)用，從而極大地提高運(yùn)算效率；MATLAB具有強(qiáng)大的圖形處理功能，可使計(jì)算結(jié)果可視化，創(chuàng)建用戶交互界面，使用方便。

2 基于極值理論的最大腐蝕深度預(yù)測(cè)

2.1 Gumbel極值分布

Gumbel分布即第一漸進(jìn)分布的最大值分布或二重指數(shù)分布，服從Gumbel分布的隨機(jī)變量x的累積概率函數(shù)如式（1）所示：

[F（x）=exp-exp-（x-λ）/α] （1）

式（1）中，[λ]為位置參數(shù)，[α]為尺度參數(shù)。

定義標(biāo)準(zhǔn)化變量如式（2）所示：

[y=x-λ/α=ax+b] （2）

將式（2）代入式（1）可得：

[F（y）=exp-exp（-y）] （3）

求公式（3）的反函數(shù)可得式（4）：

[y=-ln-lnF（y）] （4）

2.2 基于MATLAB的罐底最大腐蝕深度預(yù)測(cè)過(guò)程

2.2.1 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理。將儲(chǔ)罐底板劃分為N個(gè)區(qū)域，對(duì)這N個(gè)區(qū)域分別測(cè)量其局部腐蝕深度，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)找出每組的最大腐蝕深度值。假如這N待測(cè)定區(qū)域沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何孔蝕或者這N待測(cè)定區(qū)域的孔蝕數(shù)據(jù)值在規(guī)定的測(cè)定界限下，那么，可以重新設(shè)定其有最大孔蝕深度的區(qū)域數(shù)為m，且[mn]，以隨機(jī)變量x表示，并將其從大到小排序[3-4]。

2.2.2 計(jì)算累積概率F（y）。根據(jù)平均順序法，計(jì)算累積概率，可得式（5）：

[F（y）=1-i/（m+1）] （5）

式（5）中，i為序號(hào)，將F（y）代入公式（4）計(jì)算yi。

2.2.3 分布參數(shù)估計(jì)。根據(jù)每一個(gè)x，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y，得出成對(duì)的（xi，yi），再通過(guò)線性回歸法粗略計(jì)算[λ、α]。

2.2.4 最大腐蝕深度?，F(xiàn)在，不能準(zhǔn)確測(cè)定儲(chǔ)罐底板的最大孔蝕深度，可以用極值統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算該區(qū)域內(nèi)孔蝕深度的最大觀測(cè)值，推算最大估計(jì)值，需要使用概率論上的回歸期?；貧w期T定義如式（6）所示：

[T=1/1-F（k）] （6）

回歸期為極值分布的隨機(jī)變量超過(guò)某一臨界值k所需要檢測(cè)的樣本數(shù)量。對(duì)于局部最大腐蝕深度的極值分布，回歸期為單位測(cè)量面積上最大腐蝕深度x大于最大腐蝕深度xm所需要進(jìn)行測(cè)量的最大面積與單位測(cè)量面積的倍數(shù)。反之，可根據(jù)小面積的測(cè)定值，推斷出T倍于小面積的面積上的最大腐蝕深度值，即式（7）：

[T=總面積/單位測(cè)量面積] （7）

將公式（6）（4）（2）代入[λ]，根據(jù)[α]和T計(jì)算最大腐蝕深度xm。

2.2.5 Gumbel概率圖。將x、F（y）、y以及T用Gumbel概率圖表示，其中，x表示最大腐蝕深度，y和F（y），右側(cè)縱坐標(biāo)為回歸期T。

2.3 最大腐蝕深度預(yù)測(cè)的Matlab實(shí)現(xiàn)

本案例中的檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自一座直徑為40.20m的儲(chǔ)罐，底板公稱厚度為6.35mm（0.25in.），直徑40.20m（132ft.）。該實(shí)驗(yàn)在儲(chǔ)罐底板進(jìn)行了423次檢測(cè)，底板0.12m2（1.33ft2.），一次檢測(cè)采集1 100個(gè)超聲測(cè)厚數(shù)據(jù)，其中每次檢測(cè)都在不同區(qū)域進(jìn)行。共有423×1 100個(gè)測(cè)厚值，計(jì)算每組1 100個(gè)數(shù)據(jù)的最大腐蝕深度，并按從大到小排序，計(jì)算可得16個(gè)不同的值，即N=423，m=16，如表1所示。

Matlab程序結(jié)果如圖1所示，底板最大腐蝕深度估計(jì)值為xm≈1.82mm。

從圖1可得，最大腐蝕深度與y呈直線分布，證明儲(chǔ)罐底板最大腐蝕深度符合Gumbel分布。可見(jiàn)，使用Gumbel分布預(yù)測(cè)儲(chǔ)罐底板的最大腐蝕深度，從而計(jì)算剩余壽命，是一種有效方法。

3 結(jié)論

極值理論是極值分布的統(tǒng)計(jì)理論，可以用來(lái)預(yù)測(cè)短時(shí)段數(shù)據(jù)的極限值。金屬儲(chǔ)罐受多種因素會(huì)不可避免地發(fā)生腐蝕，其中儲(chǔ)罐底板是腐蝕最為嚴(yán)重的部位。本文給出了基于極值理論的最大腐蝕深度預(yù)測(cè)算法的Matlab實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法是一種科學(xué)有效的方法，可以很大程度上預(yù)測(cè)金屬儲(chǔ)罐底部壽命。

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