陳偉　孫雪陽　袁莉

摘 要：本文從彈道仿真視線角模擬的角度，推導(dǎo)光斑位置與彈目視線的關(guān)系。針對空地武器飛行彈道基本以負視線角為主，靶面面積有限無法實現(xiàn)大范圍負向視線角范圍模擬的問題，通過坐標轉(zhuǎn)換的方法，將試驗系統(tǒng)的基準坐標進行調(diào)整，利用三軸飛行轉(zhuǎn)臺正向運動空間大的特點，將仿真模型中的慣性坐標系零位調(diào)整到實際慣性空間的某一角度上，拓展轉(zhuǎn)臺負向俯仰運動空間。最后給出光斑位置的解析表達式，同時給出三軸飛行轉(zhuǎn)臺驅(qū)動角度的計算方法。

關(guān)鍵詞：激光制導(dǎo)；彈目視線仿真；目標模擬；坐標轉(zhuǎn)換

中圖分類號：TP391.9；U675.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2017）06-0031-03

Research on the Method of Light of Sight Simulation

in Reflective Target Simulating

Chen Wei Sun Xueyang Yuan Li

（Shaanxi Zhongtian Rocket Technology Co.， Ltd.，Xi'an Shaanxi 710025）

Abstract： From the perspective of light of sight simulation， this paper infered the relationship between the position of ligh spot on reflection screen and the angle of LOS. Due to the LOS of air-to-ground weapon is always minus， reflection screen with flight turntable hight cannot simulate the wide scale LOS. Using coordinate transforming to adjust the base coordinate system， we can set some appropriate orientation in inertial space as the original position of the turntable. In this approach， the scale of LOS simulation can be expanded to meet the LOS requirement of trajectory simulation. Finally， analysed expression of the vector of light spot position is obtained.

Keywords： laser guide；LOS simulate；target simulate；coordinate transforming

半主動激光制導(dǎo)武器半實物仿真系統(tǒng)可以基于五軸轉(zhuǎn)臺來實現(xiàn)制導(dǎo)武器姿態(tài)和彈目視線運動的模擬[1]。第一種方法是利用兩軸外框直接模擬目標視線變化，為模擬空地武器攻擊時的負向視線特征，五軸轉(zhuǎn)臺可以隨意扭轉(zhuǎn)整個仿真坐標系，為兩軸外框創(chuàng)造合適的運動空間，但5軸轉(zhuǎn)臺的造價相對較高。第二種方法是采用反射目標光源的方法，通過操縱目標光斑在反射屏上的平面運動模擬視線變化，這種試驗方法只需要一個小型的兩軸轉(zhuǎn)臺帶動光源，配合三軸飛行轉(zhuǎn)臺模擬彈體姿態(tài)運動，省去了高額的五軸轉(zhuǎn)臺。但第二種方法受限于反射屏大小和安裝空間的限制，以及試驗設(shè)備布局的限制，彈目視線變化范圍較小，進而導(dǎo)致三軸轉(zhuǎn)臺運動空間受限。本文從彈道仿真視線角模擬的角度，推導(dǎo)光斑位置與彈目視線的關(guān)系，針對空地武器飛行彈道基本以負視線角為主，靶面面積有限無法實現(xiàn)大范圍負向視線角范圍模擬的問題，通過坐標轉(zhuǎn)換的方法，充分運用飛行轉(zhuǎn)臺的運動空間，建立以飛行轉(zhuǎn)臺為基礎(chǔ)的仿真坐標系，解決負向視線角模擬問題，為類似反射式彈目視線角仿真提供一種解決思路。

1 反射式彈目視線仿真系統(tǒng)和原理

1.1 仿真系統(tǒng)原理

彈目視線仿真系統(tǒng)是整個仿真系統(tǒng)的重要組成部分，是復(fù)現(xiàn)目標與彈體相對運動的關(guān)鍵，反射式彈目視線和彈體姿態(tài)的模擬主要由目標模擬器及三軸轉(zhuǎn)臺完成，如圖1所示。目標模擬器由兩軸轉(zhuǎn)臺和光源組成，用于光斑在漫反射屏上的精確定位，通過兩軸轉(zhuǎn)臺來帶動光束俯仰和方位運動，使光斑在漫反射屏上按照控制規(guī)律運動，從而來模擬導(dǎo)引頭飛向目標過程中其所“看到”的光斑能量中心的運動情況，導(dǎo)引頭和光斑能量中心的連線就是彈目視線。導(dǎo)引頭光學(xué)焦點在三軸轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心，隨三軸轉(zhuǎn)臺作三維運動，來模擬導(dǎo)引頭的姿態(tài)運動規(guī)律，整個仿真過程在激光消光暗室中進行[2]。

彈目視線仿真就是要復(fù)現(xiàn)飛行中彈目視線與導(dǎo)引頭軸線的夾角變化關(guān)系，仿真程序根據(jù)目標運動模型和彈體運動模型得到相對運動關(guān)系，照射光斑能量中心和彈體質(zhì)心在慣性坐標系中的位置分別設(shè)為PT和PM；并根據(jù)導(dǎo)彈姿態(tài)運動模型得到導(dǎo)引頭的俯仰角和偏航角。

由PT、PM點坐標、彈體俯仰角和偏航角，根據(jù)彈目視線仿真模型得到對應(yīng)于實驗室環(huán)境中漫反射屏上光斑能量中心的位置P；由PT點坐標和實驗室布局，根據(jù)彈目視線運動模型解算出光斑位置的控制量，即兩軸臺俯仰和方位控制角度；通過實時網(wǎng)絡(luò)，仿真計算機將解算出的兩軸臺控制角度傳輸給兩軸臺控制計算機，并實現(xiàn)控制。于是，彈目視線與導(dǎo)引頭軸線之間的夾角便復(fù)現(xiàn)了[3]。

1.2 試驗系統(tǒng)布局限制

反射屏底面基本與地平面平齊，受反射屏高度限制，可模擬的視線角受轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心到反射屏中心距離和發(fā)射屏決定，變化范圍不能超過一定范圍，負向視線角更小。以某型空地導(dǎo)彈為例，彈道全程姿態(tài)角變化較大，大角度俯沖攻擊時彈目視線角通常超過-45°，超過視線模擬范圍，如果彈體坐標方向與轉(zhuǎn)臺坐標方向仍保持相同的話，將導(dǎo)致激光末制導(dǎo)階段轉(zhuǎn)臺負向俯仰角過大、光斑離開豎直靶面而無法模擬彈目視線，因此需要調(diào)整仿真坐標系設(shè)計（見圖2）?？紤]到空中對地攻擊時末端視線角變化范圍不大，筆者提出一種方法，將試驗系統(tǒng)的基準坐標進行調(diào)整，利用三軸飛行轉(zhuǎn)臺正向運動空間大的特點，將仿真模型中的慣性坐標系零位調(diào)整到實際慣性空間的某一角度上，拓展轉(zhuǎn)臺負向俯仰運動空間。

2 仿真系統(tǒng)運動學(xué)建模

2.1 坐標系定義

慣性坐標系：以三軸飛行轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心為原點O，垂直反射屏平面指向反射屏方向為X方向，Y軸豎直向上，Z軸按右手定則確定，該坐標系在仿真過程中保持不變，作為試驗系統(tǒng)的慣性坐標系。

轉(zhuǎn)臺坐標系：以三軸轉(zhuǎn)臺全零狀態(tài)時各回轉(zhuǎn)軸方向規(guī)定的坐標系，該坐標系是轉(zhuǎn)臺驅(qū)動時的參考坐標系。該坐標系可能因安裝誤差，與慣性坐標系存在某一方位偏角[ΔΨ]。

仿真坐標系：三軸飛行轉(zhuǎn)臺起豎某一角度，并調(diào)整方位至仿真初始位置，以三軸轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心為原點，此時三軸轉(zhuǎn)臺內(nèi)框軸線為Xs軸，Ys軸位于包含Xs軸的鉛垂平面內(nèi)垂直于Xs軸，Zs軸按右手定則確定。此坐標系作為六自由度仿真模型中慣性坐標系在實際空間的投影。

彈體坐標系：以導(dǎo)彈質(zhì)心為原點，彈軸指向為Xb，Yb軸位于包含Xb軸的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)垂直于Xb軸，Zb軸按右手定則確定。

反射屏坐標系：以三軸飛行轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心在反射屏上的投影點為原點，面向漫反射屏方向，沿屏向右為XT軸正向；沿屏向上為YT軸正向；ZT軸按右手定則確定。

空間角度和位置關(guān)系定義如下：設(shè)三軸轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心距反射屏的距離為L，以反射屏上的光斑能量中心作為目標（光斑尺寸很小，忽略光斑尺寸對目標位置的影響），光斑在反射屏上的位置坐標為（xt，yt）；慣性系中的彈目視線角為（[εmI]，[εbI]）；由彈道計算模型給出的仿真坐標下的彈目視線角設(shè)為（[εmS]，[εbS]）；坐標系與慣性坐標系之間存在[ΔΨ]的轉(zhuǎn)角；仿真坐標系在轉(zhuǎn)臺坐標系中的轉(zhuǎn)角為（[?p0]，[Ψp0]，[γp0]）；彈體在仿真坐標系中的姿態(tài)角為（[?m]，[Ψm]，[γm]），彈體在轉(zhuǎn)臺坐標系中的姿態(tài)角為（[?pt]，[Ψpt]，[γpt]）。

2.2 視線角轉(zhuǎn)換模型

由空間幾何關(guān)系，可方便地得到反射屏上光斑所形成的彈目視線角（[εmI]，[εbI]）與光斑位置的數(shù)學(xué)關(guān)系：

[εmI=arctan（yt/L2+x2）] [εbI=arctan（xt/L）] （1）

設(shè)仿真視線坐標系到仿真坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為[BSE]，仿真坐標系到慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為[BIS]，仿真坐標系到轉(zhuǎn)臺坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為[BTS]，轉(zhuǎn)臺坐標系到慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為[BIT]。

從六自由度仿真模型給出的彈目視線角是建立在仿真坐標系下的，要進行實物模擬需要轉(zhuǎn)換到慣性坐標系中才可執(zhí)行，由坐標系空間旋轉(zhuǎn)關(guān)系[4]可知：

[BIT=cos（ΔΨ） 0 sin（ΔΨ） 0 1 0-sin（ΔΨ） 0 cos（ΔΨ）]

[BTS=cos?p0cosΨ -sin?p0cosΨp0cosγp0+sinΨp0sinγp0 sin?p0cosΨp0sinγp0+sinΨp0cosγp0 sin?p0 cos?p0cosγp0 -cos?p0sinγp0 -cos?p0sinΨp0 sin?p0sinΨp0cosγp0+cosΨp0sinγp0 -sin?p0sinΨp0sinγp0+cosΨp0cosγp0]

由于轉(zhuǎn)臺坐標系與慣性坐標系的轉(zhuǎn)角可以通道測量精確獲知，而仿真坐標系在轉(zhuǎn)臺下的角度位置關(guān)系是已知的，于是得到：

[BIS=BITBTS=cos?tcosΨt -sin?tcosΨtcosγt+sinΨtsinγt sin?tcosΨtsinγt+sinΨtcosγt sin?t cos?tcosγt -cos?tsinγt -cos?tcosΨt sin?tsinΨtcosγt+cosΨtsinγt -sin?tsinΨtsinγt+cosΨtcosγt] （2）

其中：[?t=?p0]，[γt=γp0]，

[Ψt=arcsin（sinΔΨcosΨp0+cosΔΨsinΨp0）]。

視線坐標系到慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣滿足以下關(guān)系：

[BIE=BISBSE=a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33] （3）

其中：

[a13=cos?tcosΨtsinεbs+（sin?tcosΨtsinγt+sinΨtcosγt）cosεbs]

[a33=-cos?tsinΨtsinεbs+（-sin?tsinΨtsinγt+cosΨtcosγt）cosεbsa21=sin?tcosεmscosεbs-cos?tcosγtsinεms+cos?tsinγtcosεmssinεbsa22=sin?tsinεmssinεbs+cos?tcosγtcosεms+cos?tsinγtsinεmssinεbs]

而實際視線到慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣[5][BIE]為：

[cosεmIcosεbI sinεmIsinεbI sinεbI -sinεmI cosεmI 0-cosεmIsinεbI -sinεmIsinεbI cosεbI]

由此可以得到慣性系下的視線角與仿真坐標系下視線角的關(guān)系如下：

[sinεbI=a13cosεbI=a33sinεmI=a21cosεmI=a22] （4）

帶入式（1），可得[xtL=a13a33]

[ytL2+x2t=-a21a22] （5）

得到最后反射屏上所需光斑位置。

2.3 彈體姿態(tài)運動模型

由于彈體（導(dǎo)引頭）的運動最終要通過轉(zhuǎn)臺模擬，因此彈體姿態(tài)最終也需要轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)臺坐標系上執(zhí)行，彈體坐標系到轉(zhuǎn)臺坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為[BTb]，彈體坐標系到仿真坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣為[BSb]，滿足：[BTb=BTSBSb]

同樣可以得到彈體在轉(zhuǎn)臺坐標系下的姿態(tài)角與仿真系下姿態(tài)角的關(guān)系為：

[sin?pt=sin?p0cos?mcosΨm+cos?p0cosγp0sin?m+ cos?p0sinγp0cos?msinΨmcos?ptcosγpt=sin?p0-sin?mcosΨmcosγm+sinΨmsinγm +cos?p0cosγp0cos?mcosγm -cos?p0sinγp0sin?msinΨmcosγm+cosΨmsinγmcos?ptcosΨpt=-sin?p0cosΨp0cosγp0+sinΨp0sinγp0sin?m +cos?p0cosΨp0cos?mcosΨm --sin?p0cosΨp0sinγp0+sinΨp0cosγp0cos?msinΨm] （6）

求解式（6）即可得到轉(zhuǎn)臺實際姿態(tài)角。

3 結(jié)論

通過將轉(zhuǎn)臺初始姿態(tài)調(diào)整到某一位置，在此基礎(chǔ)上建立仿真坐標系，將仿真模型中的慣性坐標系轉(zhuǎn)換到實際慣性坐標系中，雖然增加了角度轉(zhuǎn)換的運算量，但可以大大增加試驗系統(tǒng)負視線角的模擬范圍，有效地解決了轉(zhuǎn)臺負向運動空間不足的問題，針對不同的視線角變化范圍需求，適當選取（[?p0]，[Ψp0]）即可達到目的。初始姿態(tài)設(shè)定需要根據(jù)試驗室設(shè)備布局進行測量，測量誤差會造成仿真精度降低，通過實驗室位置標定可以將該誤差控制在可接受的范圍，具備工程實施參考價值。

參考文獻：

[1]方輝煜.防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)仿真[M].北京：中國宇航出版社，1995.

[2]張金生，王仕成，徐萍，等.激光制導(dǎo)武器仿真系統(tǒng)漫反射屏研制及標定[J].光電子激光，2005（4）：421-424.

[3]臧永強，劉源，王仕成，等.激光制導(dǎo)武器彈目視線仿真系統(tǒng)最優(yōu)布局設(shè)計[J].光電工程，2012（10）：6-14.

[4]錢杏芳.導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2000.

[5]從明煜，邵成勛.激光制導(dǎo)炸彈彈目視線半實物仿真方法的研究[J].計算機仿真，2000（5）：23-26.