韋琳娜 黃敢基

（廣西大學 數學與信息科學學院，廣西 南寧 530004）

摘 要：基于研究生公共基礎課“數理統(tǒng)計”的教學現狀和存在的問題，根據多年的教學實踐，從課程的教學內容、教學方法、實踐環(huán)節(jié)、考核方式等方面對如何提高教學質量進行了探討。

關鍵詞：數理統(tǒng)計；研究生公共基礎課；教學改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：2096-000X（2017）15-0079-03

Abstract： As a postgraduate public elementary course， problems and teaching situation of mathematical statistics are presented. Based on years of teaching practice， this thesis highlights how to improve teaching quality from aspects of teaching content， teaching method， practical teaching and evaluation method.

Keywords： mathematical statistics； the basic course for graduate students； teaching reform

自然界和社會生活中大量存在著隨機現象，比如工件的測量結果、化學試驗數據、氣溫及股票價格等等。這類現象在個別試驗中結果呈現出不確定性，而在大量重復試驗中其結果又具有統(tǒng)計規(guī)律性。隨著計算機技術的發(fā)展以及網絡協(xié)同互助的普及，使得人們可以收集到受隨機因素影響的海量數據。如何從大數據中提取有效的信息，揭示隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性，從而對所研究的問題進行決策和推斷，對生產、生活有著非常重要的理論和實際意義。

“數理統(tǒng)計”是一門研究隨機數據統(tǒng)計規(guī)律的學科，為研究和處理隨機現象提供有效的理論和方法，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業(yè)生產等領域中有廣泛的應用[1]?！皵道斫y(tǒng)計”的學習內容、思維方式與處理確定性現象的其它數學課程有著很大的不同。目前，“數理統(tǒng)計”是廣西大學理、工科、經濟類等專業(yè)碩士研究生的公共基礎課，教學效果的好壞直接影響到研究生培養(yǎng)質量的高低。本文結合作者的多年教學實踐，分析廣西大學研究生公共基礎課“數理統(tǒng)計”的教學現狀，探索提高教學質量的教改新思路。

一、研究生公共基礎課“數理統(tǒng)計”的教學現狀

目前廣西大學化學化工學院、機械學院、電氣學院、數學與信息科學學院、環(huán)境學院、資冶學院、土木學院、輕工學院和生科學院等的碩士研究生都要求學習“數理統(tǒng)計”課程。以下先分析課程教學的現狀和主要面臨的問題：

（一）專業(yè)多樣，基礎參差不齊

由于選課人數眾多，“數理統(tǒng)計”采用了大班教學模式，每個教學班中都包含了好幾個專業(yè)的學生。有些專業(yè)在本科階段沒有開設概率論與數理統(tǒng)計課程，甚至還有些學生從本科到研究生是跨專業(yè)的。學生數學基礎參差不齊給教學設計、教學節(jié)奏控制都帶來了一定的困難。

（二）課時少，內容多

“數理統(tǒng)計”只有四十個學時，但教學大綱中涵蓋了統(tǒng)計量與抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析與試驗設計、回歸分析、多元分析初步等內容，而且思維模式、研究方法和其它公共數學基礎課截然不同，使得基礎較差的學生在學習上遇到了很大的困難。

（三）難以平衡教學中理論講授和應用操作的比重

“數理統(tǒng)計”是面向廣西大學非數學專業(yè)的理、工科碩士研究生開設的公共基礎課。許多學生對數學基礎理論、公式推導望而卻步，對學習抱有急功近利的想法，只求能操作一些統(tǒng)計軟件得出答案就好。忽略理論基礎會使學生知其然不知其所以然，在處理專業(yè)領域的量化問題時難以開展研究。而過于強調理論又會使學生覺得枯燥乏味，喪失學習的興趣。教師在有限的課時中左右為難。

（四）考核方式陳舊

目前“數理統(tǒng)計”課程的期評成績是平時成績和期考成績各占50%的加權平均。然而研究生課程的授課周期短，容量大，難以也不必和本科教學一樣，將平時成績考評體系分成課堂綜合表現、隨堂作業(yè)或小測驗、期中考試、課程小結等部分[2]。如何實施有效的平時成績評定方式，以及如何設計制作符合培養(yǎng)目標的高質量試卷，使考核能真正發(fā)揮學習的導向作用，也是教師們必須解決的難題。

二、理論與應用并重的“數理統(tǒng)計”教學改革

針對研究生“數理統(tǒng)計”課程教學中存在的諸多問題，筆者進行了一些教學改革嘗試，取得了比較好的效果。

（一）鞏固概率論的基礎知識，夯實理論基礎

每年在給研究生上“數理統(tǒng)計”時，都會遇到班上有部分學生在本科階段沒有學過“概率論”的情況。課程最初筆者都會給學生簡明扼要地講述“概率論”的基本術語和基礎理論，講明“數理統(tǒng)計”和“概率論”之間的差別。“數理統(tǒng)計”是以“概率論”為理論基礎，而又與之不同的獨立課程?！案怕收摗蓖ǔＴ诩僭O隨機變量分布已知的前提下，去研究它的性質、特點和規(guī)律性。而“數理統(tǒng)計”研究的隨機變量往往是分布未知或者部分未知的，通過分析多次重復獨立觀察隨機變量所得到的隨機數據，進而對所研究的隨機變量的分布做出合理的估計和推斷。兩者的邏輯思維方法不同，前者是演繹推理，后者是歸納推理[3]。這樣一來，一方面讓學過“概率論”的學生溫故而知新，提高學習的積極性，另一方面也讓沒有學過的學生夯實基礎，克服畏難情緒。磨刀不誤砍柴工，實踐表明這樣的教學處理行之有效。

（二）精心設計教學順序，構建整體知識框架

“數理統(tǒng)計”教材強調知識的系統(tǒng)、遞進和有序。實際上教材各部分的內容都是有千絲萬縷的聯系的，需要教師精心編排教學順序，幫助學生把這些貌似分散割裂的知識點串成完整的、脈絡清晰的整體框架。比如，現有的教材一般都是從樣本、統(tǒng)計量和抽樣分布開始講起，概念、定理即多又抽象，直接給學生來了個下馬威，一下就把課堂氣氛帶到谷底了。如果把參數估計和這部分內容穿插結合起來，教學效果就好多了。當講完統(tǒng)計量和樣本矩之后，直接講點估計。在講解矩估計的過程中，學生自然而然地理解了統(tǒng)計量、樣本矩的概念，以及樣本矩和總體矩的不同。再把抽樣分布和區(qū)間估計結合起來，學生學完正態(tài)總體的抽樣分布定理后，直接可以用來求正態(tài)總體未知參數的置信區(qū)間，學以致用印象更深刻。又如，正態(tài)總體未知參數的區(qū)間估計和假設檢驗之間既有聯系也有區(qū)別，可以在教學中進行聯系和對比。兩者在相同情況下應用的是同樣的抽樣分布定理，參數估計的置信區(qū)間對應于假設檢驗的接受域。所以參數估計問題可以用假設檢驗處理，反之亦然。然而，兩種方法的目標不同。參數估計要在保證置信度的條件下找到未知參數所在的范圍，而假設檢驗要求在控制第一類錯誤發(fā)生概率的同時做出接受或拒絕原假設的推斷。此外，兩者的最優(yōu)性判斷標準不同[4]。參數區(qū)間估計在保證置信度下盡可能提高估計精度，也就是希望置信區(qū)間越短越好。而假設檢驗在控制第一類錯誤發(fā)生的概率下努力降低第二類錯誤發(fā)生的概率。通過精心組織教學內容，編排教學順序，可以讓學生理解和體會知識點之間的內在聯系和區(qū)別，構建完整的知識框架，從而真正掌握本門課程的數學思想，學得更扎實。

（三）精講基本原理，弱化公式推導，培養(yǎng)數學建模能力

非數學類的本科專業(yè)一般將“概率論”和“數理統(tǒng)計”合成一門課程進行教學，由于課時緊張，普遍存在著“重概率，輕統(tǒng)計”的教學傾向，把精力主要放在概率論的理論推導、定理證明上，到了數理統(tǒng)計部分就只講如何應用。研究生的培養(yǎng)目標畢竟和本科不同，學生們需要做出一定的有創(chuàng)新性的工作才能夠順利畢業(yè)。輕視理論會導致學生的知識底蘊太薄，難以在科研上有所突破。而過度強調理論，又會讓工科的學生感覺學來沒用，產生厭學情緒。為此筆者采用了精講基本原理，弱化公式推導的教學方式。比如，在講授單因素方差分析時，關鍵是對學生講明：為了確定試驗數據之間的差異主要是由試驗誤差引起的，還是由因素的不同水平造成的，可以將總離差平方和分解成組內離差平方和及組間離差平方和。前者反映了試驗誤差引起的數據波動，后者反映了因素不同水平給試驗結果帶來的差異。再通過例題示范方差分析的使用方法。繁瑣的離差平方和分解過程，以及離差平方和期望公式的推導細節(jié)都可以一筆帶過。如此一來，學生就能提綱挈領地把握整個知識點，而不是淹沒在大量推導過程中。此外，研究生學習數學是為了能夠在各自的專業(yè)領域應用數學知識去解決問題，因此培養(yǎng)學生的數學建模能力是非常有必要的。筆者在授課時，經常將生產、生活中遇到的實際問題抽象提煉成數學問題，讓學生用所學的知識進行解答。比如，在彩色顯像中，形成染料光學密度 和析出銀的光學密度 之間存在某種聯系。通過收集一定數量的數據對，畫出散點圖，讓學生根據圖形確定擬合曲線模型，再用回歸分析的方法確定模型中的未知參數，從而確定 和 之間的關系。學生在數學建模中激發(fā)了學習的興趣，鞏固所學的知識，不斷提高分析問題解決問題的能力，“數理統(tǒng)計”的教學質量自然而然就提高了。

（四）注重實踐環(huán)節(jié)，要求學生至少熟練掌握一種統(tǒng)計軟件

“數理統(tǒng)計”是一門應用性很強的課程，筆者認為只有實踐和理論并重，才能真正掌握好這門課程。在講授方差分析時，講清楚總離差平方和分解的原理后，在數據量較小的情況下，讓學生手算單因素方差分析表是可行的，學生在具體運算過程中可以加深對方法的理解。但是在做大數據量的兩因素方差分析時，手算方差分析表既不必要也不可能了。隨著科技進步，目前已經有很多成熟便利的統(tǒng)計軟件幫助人們進行數據處理了。教學過程中，筆者非常注重實踐環(huán)節(jié)，在課堂上用軟件進行數據處理和數值計算，把主要精力放在原理解釋和結果分析上。這樣既突出重點，又提高了效率。此外，還要求學生先從最簡單的Excel軟件統(tǒng)計功能學起，最終至少熟練掌握一種統(tǒng)計軟件。學生在操作軟件的過程中，親身體會到了“數理統(tǒng)計”的應用價值，學習積極性大大提高了。

（五）改革考核方式，以考促學

考核方式是影響教學質量的關鍵因素。本門課程的期評成績中平時成績和期考成績各占50%。研究生和本科生相比，學習主動性和自學能力都要好很多，不需要花很大力氣在維持課堂秩序上，也沒有時間去開展課堂小測驗和期中考試。所以，筆者評定平時成績主要是對課后作業(yè)完成情況、數模大作業(yè)及課程小結三部分加權平均。對數學課程來說，課后作業(yè)是必不可少的環(huán)節(jié)，可以讓學生及時、有針對性地復習鞏固剛學的知識點。數學建模有利于培養(yǎng)學生的數學應用能力。每學期筆者會布置兩次數模大作業(yè)，將學生分成若干小組，要求按照數模競賽的標準解答數理統(tǒng)計方面的數學建模問題。事實證明，學生認真完成數模大作業(yè)后，分析問題解決問題的能力、書面表達能力和軟件操作能力都有了很大提高。課程小結是考察學生從整體上理解和掌握課程內容的能力[2]。要寫出高質量的課程小結，需要認真研究課程內容、方法和內在的知識結構，將對知識的理解提升到一定的高度。所以課程小結也能反映學生的學習情況。期末考試采用閉卷的方式。為了發(fā)揮考試對學習的導向作用，筆者在考試題型上下了不少功夫，共設計了六種題型，以考促學。填空題、選擇題主要考察學生對基本概念、基本定理和基本公式的掌握情況，要求學生有扎實的基礎知識。結果分析題主要考察學生應用統(tǒng)計軟件處理問題的能力。比如，在結果分析題中給出了由統(tǒng)計軟件生成的兩因素方差分析表，表中部分信息空缺，要求學生能夠根據相關信息將表格補充完整，并且做出相應的統(tǒng)計推斷。還可以讓學生分析多元線性回歸的結果，進行回歸系數和回歸方程的顯著性檢驗，并利用該多元線性回歸模型進行預測。學生的計算能力、解題技巧和基本方法的掌握情況可以用計算題來考察。點估計、區(qū)間估計、參數假設檢驗、分布假設檢驗、單因素方差分析和一元線性回歸分析等知識點都適合用來設計計算題。證明題反映學生思維的縝密程度。因為本課程強調基本原理，弱化復雜公式推導，所以證明題難度適當，不考察那些繁瑣復雜、技巧性太強的內容。最后一種題型是建模題，給出一組隨機樣本，根據樣本反映的信息建立相應的數學模型。多年實踐表明，我們的考核方式還是恰當有效的。

三、結束語

“數理統(tǒng)計”作為一門研究生公共基礎課程，教學效果直接影響研究生的培養(yǎng)質量及今后發(fā)展，需要引起足夠的重視。本文就研究生“數理統(tǒng)計”課程的教學改革做了初步探索，希望起到拋磚引玉的作用，通過大家共同努力，形成一套行之有效的教學方案，提高教學質量，使學生真正學有所得。

參考文獻：

[1]馮立超，劉春風，郭小強.研究生《數理統(tǒng)計》課程教學體系的教改研究[J].科技資訊，2015，26：139-140.

[2]黃敢基.大學公共課程平時成績評定的新思考[J].高教論壇，2011，4（4）：80-82.

[3]李瑩瑩.關于《概率論與數理統(tǒng)計》課程教學的幾點思考[J].中國科技信息，2009，16：222.

[4]黃敢基.對參數假設檢驗中幾個問題的探析[J].統(tǒng)計與咨詢，2011，1：22-23.