摘要：為保證齒輪具有良好的工作性能，減少因齒輪疲勞折斷、齒面膠合等因素而引發(fā)的生產(chǎn)事故，因此對(duì)齒輪進(jìn)行接觸和模態(tài)分析是十分必要的。文章在簡(jiǎn)單概括直齒輪接觸應(yīng)力及模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，綜述了國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究情況，并結(jié)合所研究的齒輪，通過(guò)ANSYS對(duì)齒輪輪齒嚙合處的受力情況進(jìn)行靜態(tài)分析，分別得到了齒輪傳動(dòng)在載荷作用下的變形、應(yīng)力、振動(dòng)特性和固有頻率，為準(zhǔn)確分析齒輪工況提供了一種有效解決途徑。

關(guān)鍵詞：直齒輪；接觸應(yīng)力；模態(tài)；國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

中圖分類(lèi)號(hào)：TH3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

外嚙合直齒輪高壓泵由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，價(jià)格低廉，體積小重量輕等特點(diǎn)，在工程生產(chǎn)中被廣泛使用。齒輪的彎曲強(qiáng)度是外嚙合斜齒輪的重要的強(qiáng)度性能之一，而且齒根彎曲應(yīng)力的大小對(duì)齒輪的壽命和生產(chǎn)安全具有重要影響。[1]在實(shí)際工況下，由于機(jī)床的振動(dòng)、齒輪和軸承等加工精度存在誤差，輪齒在嚙合過(guò)程受載后易發(fā)生變形，而且輪齒在嚙合時(shí)容易造成局部應(yīng)力集中，不僅會(huì)存在安全隱患，也會(huì)影響其他零件的使用壽命 [2]。因此，為保證齒輪良好的工作性能和使用壽命，有必要對(duì)嚙合過(guò)程中輪齒所受到的應(yīng)力進(jìn)行分析。

1 接觸分析及模態(tài)的相關(guān)研究

1.1 國(guó)內(nèi)相關(guān)研究

劉輝[3]等以斜齒輪體的固有特性為目標(biāo)，從工程實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，利用ANSYS分析了齒輪體以及輪齒對(duì)齒輪模態(tài)特性的影響；

邵忍平[4]等利用ADAMS軟件分析了含裂紋直齒圓柱齒輪裂紋的模態(tài)，在考慮了齒輪系統(tǒng)彈性支撐邊界條件下，通過(guò)設(shè)置不同位置、不同大小的貫穿型裂紋，進(jìn)一步分析了裂紋在直齒圓柱齒輪固有頻率上的影響；

周立峰[5]基于ANSYS參數(shù)化建模程序APDL，創(chuàng)建了弧齒錐齒輪模型，并以單對(duì)嚙合齒輪模型為例，同時(shí)也分析了齒輪參數(shù)（齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角）的影響，得到了齒輪副在求解齒輪結(jié)構(gòu)模態(tài)上的異同；

古瑩奎[6]等利用Pro/E和ANSYS軟件開(kāi)展了行星架圓盤(pán)齒輪的模態(tài)特性研究，討論了是否有接觸下行星架圓盤(pán)機(jī)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的差異，對(duì)齒廓節(jié)點(diǎn)法與點(diǎn)-點(diǎn)接觸法進(jìn)行了相關(guān)研究，進(jìn)一步討論了齒寬、行星架圓盤(pán)的厚度對(duì)該行星輪系振型的影響。

張俊等[7] 借助于Pro/Engineer從少齒差星輪型減速器的行星軸承易燒毀的問(wèn)題入手，根據(jù)模型分析了斜齒輪軸的三維運(yùn)動(dòng)方程，提出了一種準(zhǔn)確簡(jiǎn)化柔性多體組件的方法，并構(gòu)建了少齒差星輪型減速器的彈塑性動(dòng)力學(xué)方程。

徐向陽(yáng)等[8]利用ANSYS有限元分析直齒行星齒輪系統(tǒng)模型，分別計(jì)算了接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。分析了齒輪嚙合過(guò)程中接觸應(yīng)力的變化。

1.2 國(guó)外相關(guān)研究

FChaari分析了齒輪軸的剛度特性對(duì)外嚙合斜齒輪傳動(dòng)性能的影響，由此可知，有限元分析在齒輪的靜態(tài)、動(dòng)力學(xué)分析等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

SiyanWu等通過(guò)建立單級(jí)斜齒行星齒輪的集中參數(shù)模型，研究了軸承對(duì)齒輪軸嚙合自然頻率的影響；研究表明該振動(dòng)模式可以分為旋轉(zhuǎn)軸和傾斜模式，且振型關(guān)于齒輪平面并不是對(duì)稱(chēng)的。

YaguoLei等采用有限元仿真分析和實(shí)驗(yàn)分析兩種方法研究了風(fēng)機(jī)齒輪箱模態(tài)特性，以牛頓力學(xué)原理列出各子系統(tǒng)之間的微分方程，分析了行星架和齒圈的柔性對(duì)齒輪箱體振型的影響。

OmarD等提出齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的分析模型，對(duì)模型結(jié)構(gòu)模態(tài)特性進(jìn)行分類(lèi)和數(shù)學(xué)證明，該模型將齒輪-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)同齒輪箱結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性相耦合，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，證實(shí)此力學(xué)數(shù)值分析方法是準(zhǔn)確可行的。

NareshK等對(duì)單級(jí)螺旋行星斜齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)模態(tài)特性研究，通過(guò)對(duì)比分析方程的特征值和試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)斜齒輪行星機(jī)構(gòu)比直齒輪行星機(jī)構(gòu)的振型多了傾斜和軸向振動(dòng)，且模態(tài)特性關(guān)于齒輪平面不對(duì)稱(chēng)。

通過(guò)觀察上述國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)研究，可知有限元模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析相結(jié)合的方法在實(shí)際工程研究中比較深入，利用有限元分析能夠省時(shí)高效且直觀的為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行指導(dǎo)，也可以利用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)有限元的準(zhǔn)確性、更正有限元模態(tài)分析模型，促進(jìn)齒輪結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)研究的發(fā)展。

2 齒輪接觸應(yīng)力的計(jì)算方法

赫茲理論用于描述在外力作用下發(fā)生線(xiàn)性接觸的兩圓柱體在接觸區(qū)域產(chǎn)生局部應(yīng)力和局部變形問(wèn)題。 它是在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)理論上建立起來(lái)的，其成立的基礎(chǔ)假設(shè)主要有以下三點(diǎn)：

（1）假設(shè)兩圓柱體是線(xiàn)彈性體；

（2）假設(shè)兩圓柱體的接觸表面是光滑的；

（3）假設(shè)接觸面的尺寸與圓柱體的曲率半徑相比是無(wú)窮小量。

式中，F(xiàn)ca是接觸面上的總的正壓力，b是接觸線(xiàn)長(zhǎng)度，ρ1、ρ2是兩圓柱體的曲率半徑。μ1、μ2是兩圓柱體材料的泊松比，β1，β2是兩圓柱體的半徑，F(xiàn)是外力。E1、E2分別是兩圓柱體的彈性模量。

3 案例分析

齒輪傳動(dòng)模型的準(zhǔn)確性直接影響著有限元分析的結(jié)果，因此本文首先從CBK高壓直齒輪泵的設(shè)計(jì)參數(shù)出發(fā)，使用SolidWorks15.0完成建模并進(jìn)行裝配，并將齒輪模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 15.0，其中齒輪轉(zhuǎn)速比位1：1.5，齒輪中心距584mm。表格中為齒輪副幾何參數(shù)，由于齒輪軸對(duì)齒輪接觸分析的結(jié)果影響比較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算量和縮短計(jì)算時(shí)間，將齒輪軸部分進(jìn)行刪減，得到的齒輪裝配圖如圖1所示。

齒輪嚙合屬于接觸非線(xiàn)性問(wèn)題，一方面是由輪齒摩擦產(chǎn)生的非線(xiàn)性，另一個(gè)是由輪齒接觸壓力變化和輪齒的接觸面積產(chǎn)生的非線(xiàn)性，輪齒的嚙合是連續(xù)的反復(fù)迭代的過(guò)程，本文采用對(duì)大齒輪中心圓環(huán)部分進(jìn)行固定約束，約束其平移，對(duì)小齒輪中心圓環(huán)部分進(jìn)行軸向固定，只保留大小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，并且對(duì)大齒輪施加力矩載荷，為100N·mm，考慮了摩擦接觸等因素，得到了齒輪嚙合接觸情況下，分別得到了大小齒輪齒根處彎曲應(yīng)力場(chǎng)的分布及其變化規(guī)律，分析結(jié)果如圖2、3所示。

由分析結(jié)果可知，最大等效應(yīng)力為0.46MPa，通過(guò)分析直齒圓柱齒輪的應(yīng)力分布圖和應(yīng)變圖，我們可以得出齒輪在進(jìn)入或退出嚙合時(shí)，輪齒齒根受到的應(yīng)力比較大，如果存在較大的裝配誤差，可能會(huì)產(chǎn)生干涉和沖擊，同時(shí)齒輪的齒頂、齒根和端面邊緣可能會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中，這些應(yīng)力集中很容易造成齒輪損壞，因此通過(guò)分析齒輪受力狀態(tài)，采取相應(yīng)的改善措施，能夠避免應(yīng)力集中，進(jìn)而有效地提高齒輪的使用壽命。

通過(guò)模態(tài)分析，除了可得到齒輪傳動(dòng)的固有頻率，避免共振的發(fā)生外，還可以得到齒輪傳動(dòng)的模態(tài)振型，觀察哪種振型對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的危害較大，同時(shí)通過(guò)對(duì)齒輪輪齒嚙合進(jìn)行模態(tài)分析，有助于幫助設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)更優(yōu)的結(jié)構(gòu)，有助于了解結(jié)構(gòu)每一個(gè)固有頻率的模態(tài)變形。

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作者簡(jiǎn)介：高艷云（1982-），女，漢族，山東廣饒人，學(xué)士，講師，主要從事機(jī)械研究。