王娜娜??

摘要：χ2檢驗(yàn)是以χ2分布為理論依據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)方法，可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、配對(duì)設(shè)計(jì)的樣本率或構(gòu)成比的比較。

關(guān)鍵詞：χ2檢驗(yàn)；χ2分布

χ2檢驗(yàn)是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson在1900年提出的以χ2分布為理論依據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)方法，經(jīng)后人的不斷完善形成了范圍較廣的一類統(tǒng)計(jì)方法。χ2檢驗(yàn)有很多種類型，比如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、配對(duì)設(shè)計(jì)的樣本率或構(gòu)成比比較的χ2檢驗(yàn)方法等等。χ2檢驗(yàn)的基本思想是反映實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的吻合程度。χ2值由χ2公式計(jì)算得到，它的大小還受格子數(shù)多少的影響，會(huì)隨著格子數(shù)的增加而變大，即χ2值的大小不僅與實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的偏離程度有關(guān)，還與自由度有關(guān)。χ2檢驗(yàn)的自由度是指在周邊合計(jì)固定不變的條件下，表內(nèi)全部格子數(shù)據(jù)中可以自由取值的格子數(shù)。

先來看四格表資料的χ2檢驗(yàn)，有完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率的比較和配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本率的比較。在樣本率的比較中，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是指從兩個(gè)總體中隨機(jī)抽取樣本，并根據(jù)樣本中兩種不同結(jié)果，按組歸納成四格表資料。

例1在某牧區(qū)觀察慢性布魯氏病患者植物血凝素（PHA）皮膚實(shí)驗(yàn)反應(yīng)，資料如下表1，試問活動(dòng)型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA反應(yīng)陽(yáng)性率有無差別。

解本例中總數(shù)n>40，

（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。

H0：π1=π2，活動(dòng)型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA反應(yīng)陽(yáng)性率無差別

H1：π1≠π2，活動(dòng)型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA反應(yīng)陽(yáng)性率有差別

α=0.05

（2）計(jì)算理論頻數(shù)，見表1括號(hào)內(nèi)。

T11=15×1148=3.44，T12=15×3748=11.6

T21=11×3348=7.6，T22=33×3748=25.4

（3）計(jì)算χ2值。

由于有140，所以應(yīng)計(jì)算連續(xù)性校正χ2值

χ2c=ad-bc-n22na+bc+da+cb+d

=1×23-14×10-4822×481+1410+231+2314+10=2.06

（4）確定P值，作出推斷結(jié)論。

查χ2分布界值表，得χ20.05，1=3.84，由于χ2c=2.06<3.84，則P>0.05，因此按α=005水準(zhǔn)接受H0，即尚不能認(rèn)為活動(dòng)型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA反應(yīng)陽(yáng)性率有差別。

如果是多組資料對(duì)比，效應(yīng)指標(biāo)是兩分類變量，這樣的研究結(jié)果就是多個(gè)率的比較，也可能是列數(shù)大于2或列數(shù)、行數(shù)都大于2的情形，這樣的資料稱為行×列表資料或R×C表資料。R×C表資料的χ2檢驗(yàn)仍可用χ2公式。

例2將133例尿路感染患者隨機(jī)分為3組，接受甲法治療44例，接受乙法治療45例，接受丙法治療44例。一個(gè)療程后檢測(cè)尿路感染陰轉(zhuǎn)情況，結(jié)果見表2，問三種療法尿路感染陰轉(zhuǎn)率是否有差別。

解（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：π1=π2=π3，即三種療法尿路感染陰轉(zhuǎn)率無差別

H1：π1≠π2≠π3，即三種療法尿路感染陰轉(zhuǎn)率不全相同

α=0.05

（2）計(jì)算χ2值

χ2=133×30244×32+14262×44+9271×45+36262×45+32271×44+12262×44-1=77.3

（3）確定P值，作出推斷結(jié)論。

查χ2界值表，χ20.05（2） = 599，χ2=77.3>5.99，因此P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種療法尿路感染陰轉(zhuǎn)率不全相同。

下面進(jìn)一步看下哪些治療方法有所不同，利用多個(gè)樣本率間的多重比較，多個(gè)樣本率間的多重比較中運(yùn)用多個(gè)實(shí)驗(yàn)組的兩兩比較。

H0：πA=πB，即任兩種療法尿路感染陰轉(zhuǎn)率相同

H1：πA≠πB，即兩種療法尿路感染陰轉(zhuǎn)率不相同

α=0.05

由于本例為三個(gè)實(shí)驗(yàn)組的兩兩比較，其檢驗(yàn)水準(zhǔn)α′=0.05C23+1=0.0125

。分別計(jì)算任兩組比較的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2值：

χ2甲、乙=30×369×142×8944×45×39×50=20.98，

χ2甲、丙=30×1214×322×8844×44×62×26=0.22

χ2乙、丙=9×1236×322×8945×44×41×48=24.89

查χ2界值表，χ20.0125，1 = 6.24，確定P值，結(jié)果如下表：

根據(jù)上面的表格可以得出，按α′=0.0125檢驗(yàn)水準(zhǔn)，甲方法和乙方法的比較，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為甲方法和乙方法的療效有差別；甲方法和丙方法的比較，接受H0，可以認(rèn)為甲方法和乙方法的療效無差別；乙方法和丙方法的比較，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為丙方法和乙方法的療效有差別。

χ2檢驗(yàn)是應(yīng)用范圍較廣的一種分類資料的顯著性檢驗(yàn)方法，可用于檢驗(yàn)分類資料中兩個(gè)或多個(gè)樣本率或構(gòu)成比之間有無顯著性差別，也可用于分類變量資料的相關(guān)性分析等。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：王娜娜（1982），女，江西宜春人，研究生，講師，研究方向：數(shù)學(xué)應(yīng)用。