查苗 何漢林

摘要首先介紹了飽和問(wèn)題的由來(lái)，分三個(gè)時(shí)期對(duì)抗飽和研究的發(fā)展進(jìn)行了說(shuō)明；然后細(xì)述了一般抗飽和框架，以及抗飽和補(bǔ)償器設(shè)計(jì)需要解決的問(wèn)題，并指出了兩個(gè)抗飽和研究難點(diǎn)：吸引域估計(jì)和飽和環(huán)節(jié)處理；接著概述了直接法和抗飽和法的設(shè)計(jì)思路及所運(yùn)用的理論，并比較了兩種方法處理含有飽和非線性系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)；最后分線性與非線性介紹了近年來(lái)抗飽和的研究成果，并對(duì)部分拓展性飽和問(wèn)題做了整理，豐富了抗飽和研究的內(nèi)容.關(guān)鍵詞抗飽和；穩(wěn)定性；線性矩陣不等式；Lyapunov方法

中圖分類號(hào)TP13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

1海軍工程大學(xué)理學(xué)院，武漢，430033

0引言

在控制系統(tǒng)中，線性控制系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)是有目共睹的.線性有很多可用的數(shù)學(xué)理論支撐，易于理解，也便于控制框架的設(shè)計(jì).然而，眾所周知，實(shí)際系統(tǒng)一般都是非線性的，人們只能用線性系統(tǒng)粗略地接近想要描述的過(guò)程，因此，為了使線性操控點(diǎn)與實(shí)際偏差較少，人們?cè)谠O(shè)計(jì)時(shí)常選用較小的控制信號(hào)，但在實(shí)際系統(tǒng)中，不能保證所有的信號(hào)都小，并且對(duì)于一些高性能應(yīng)用，大的控制信號(hào)無(wú)法避免.將較大的控制信號(hào)輸入到設(shè)備，可能會(huì)受到執(zhí)行器自身幅值和速率的限制，執(zhí)行器飽和現(xiàn)象在實(shí)際工程中是常見的.例如，船舶的操舵系統(tǒng)具有機(jī)械結(jié)構(gòu)限制，致使舵角幅值受到限制；另外，操舵系統(tǒng)一般通過(guò)液壓伺服系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)，致使轉(zhuǎn)舵速率不能任意大.在常規(guī)的航跡航向控制中，這種飽和約束的影響還不明顯，對(duì)于舵減搖問(wèn)題，由于操舵的高頻特性，要求快速打舵，這就更容易遇到速率飽和問(wèn)題[1].又如，在穩(wěn)定平臺(tái)控制中，對(duì)于大負(fù)載光電穩(wěn)定平臺(tái)而言，負(fù)載、運(yùn)動(dòng)速度和加速度都處于一個(gè)較高的水平，相應(yīng)控制器也處在較高水平，常常出現(xiàn)速率和幅值飽和.在某種過(guò)載工況下如果發(fā)生結(jié)構(gòu)塑性變形，系統(tǒng)精度也不能得到保證，如果結(jié)構(gòu)變形位移量分配不當(dāng)會(huì)造成因材料塑性變形而產(chǎn)生不可恢復(fù)的永久性誤差[2].還有電制動(dòng)器電壓限制、液壓缸流量和速率限制、飛行器偏向角限制等，這些限制會(huì)給系統(tǒng)性能帶來(lái)明顯影響，如果沒(méi)有處理好這些限制，系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)一些奇怪的甚至是有害的行為.例如，美國(guó)一系列戰(zhàn)機(jī)墜毀事故、切爾諾貝利核電站的爆炸都與執(zhí)行器限制有關(guān)[1].這一系列事件引發(fā)了人們對(duì)飽和問(wèn)題的關(guān)注，抗飽和研究也越來(lái)越豐富.

1抗飽和研究歷史發(fā)展

11飽和問(wèn)題研究發(fā)展歷程

飽和問(wèn)題是早期人們?cè)趯?shí)際工業(yè)應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)的，由于早期控制領(lǐng)域發(fā)表的文章很少，很難說(shuō)明抗飽和最初是由誰(shuí)提出的.根據(jù)文獻(xiàn)[3]的描述，抗飽和研究可追溯到20世紀(jì)30年代，Lozier的論文是早期定義抗飽和的重要文獻(xiàn)之一.圖1給出了抗飽和控制的發(fā)展歷程.

抗飽和發(fā)展經(jīng)歷如下幾個(gè)階段.第一階段，這個(gè)時(shí)期人們意識(shí)到飽和帶來(lái)的問(wèn)題，并采用了對(duì)應(yīng)的解決措施.20世紀(jì)40年代出現(xiàn)了少量研究絕對(duì)穩(wěn)定的文獻(xiàn)，描述了一些抗飽和常規(guī)方法，但這個(gè)抗飽和

學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，9（4）：423429Journal of Nanjing University of Information Science and Technology（Natural Science Edition），2017，9（4）：443429

查苗，等.抗飽和研究歷史與發(fā)展綜述.

以及絕對(duì)穩(wěn)定的研究后被證明是無(wú)用的.第二階段，學(xué)者們開始在控制系統(tǒng)中研究飽和問(wèn)題.這個(gè)時(shí)期以Lozier[4]能解釋PI控制器積分飽和問(wèn)題為標(biāo)志，隨后，F(xiàn)ertik和Ross[5]可能是第一個(gè)用文獻(xiàn)記錄抗飽和方法的，他們采用回饋計(jì)算和跟蹤的策略，即在系統(tǒng)的控制器發(fā)生積分飽和期間，引入一個(gè)反饋信號(hào)來(lái)調(diào)整控制器的輸出信號(hào)，以減少積分飽和問(wèn)題對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的不利影響，并使系統(tǒng)盡快退出飽和區(qū).當(dāng)然這期間還有很多人對(duì)此做出了貢獻(xiàn)，如Hanus等[6]的條件技術(shù)（conditioning technique）.這些早期的文獻(xiàn)預(yù)示著更多常規(guī)抗飽和研究的開始.但這個(gè)時(shí)候人們更多的是注重解決一些實(shí)際問(wèn)題，并沒(méi)有完整的證明，在Hanus的條件技術(shù)提出之后，一些學(xué)者開始將抗飽和框架進(jìn)行統(tǒng)一，如Kothare等[7]將這個(gè)歸類到現(xiàn)代魯棒控制思想中，而Edwards和Postlethwaite[8]在抗飽和統(tǒng)一框架下進(jìn)一步研究，定義了狀態(tài)方程描述的通用方法.第三階段，20世紀(jì)80年代后，人們開始利用Lyapunov第二方法設(shè)計(jì)一步法控制器解決輸入受限問(wèn)題，保證非線性閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.得益于輸入受限問(wèn)題的理論研究，現(xiàn)代抗飽和技術(shù)逐步發(fā)展.現(xiàn)代抗飽和是一種系統(tǒng)的方法，利用它設(shè)計(jì)出的抗飽和補(bǔ)償器，穩(wěn)定性和性能都有保障.在這之后，抗飽和研究分為兩個(gè)方向，一部分人關(guān)注全局穩(wěn)定性研究，一部分人關(guān)注局部穩(wěn)定性研究.

人們對(duì)抗飽和策略的研究一直在繼續(xù)，在航空航天、機(jī)械、水通道管理、電子通信網(wǎng)絡(luò)、核反應(yīng)以及硬盤驅(qū)動(dòng)等領(lǐng)域有大量的應(yīng)用實(shí)踐.抗飽和研究對(duì)人們的吸引力主要在于以下幾個(gè)方面：1）減少控制律校驗(yàn)成本；2）充分利用執(zhí)行器能力；3）便于工程師在早期選擇合適的執(zhí)行器.

12一般抗飽和框架

在實(shí)際控制問(wèn)題中，控制器一般是通過(guò)執(zhí)行器來(lái)驅(qū)動(dòng)受控對(duì)象的，而執(zhí)行器常常存在物理限制，使得其輸出和輸出的變化率具有幅值約束，不可能任意大.當(dāng)執(zhí)行器飽和發(fā)生時(shí)，控制器的輸出增大，執(zhí)行器對(duì)受（被）控對(duì)象的輸入?yún)s不能增大，結(jié)果是控制器的輸出與實(shí)際系統(tǒng)的控制輸入不一致，控制器的狀態(tài)會(huì)被錯(cuò)誤地更新，此現(xiàn)象稱為執(zhí)行器飽和現(xiàn)象，如圖2所示.值得強(qiáng)調(diào)的是，在研究中我們應(yīng)當(dāng)明確區(qū)分執(zhí)行器輸入u、執(zhí)行器輸出和受控對(duì)象的狀態(tài).

1）當(dāng)控制信號(hào)沒(méi)有使得執(zhí)行器飽和時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的性能要達(dá)到要求；

2）當(dāng)控制信號(hào)逐漸增大時(shí)，保證系統(tǒng)性能能夠光滑地減弱，不至于發(fā)生持續(xù)的自激振蕩等情況，且當(dāng)控制信號(hào)進(jìn)入執(zhí)行器的飽和區(qū)時(shí)，設(shè)法使控制信號(hào)回到或靠近非飽和區(qū)，從而盡量減小飽和環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響.

13抗飽和補(bǔ)償器設(shè)計(jì)需要解決的問(wèn)題

依據(jù)文獻(xiàn)[3]的描述，抗飽和系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要解決的問(wèn)題有穩(wěn)定性和性能兩個(gè)方面.當(dāng)不存在外部干擾時(shí)，重點(diǎn)在于研究系統(tǒng)的吸引域.對(duì)于任何初始狀態(tài)，只要其在吸引域之內(nèi)，那么系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.如果系統(tǒng)全局穩(wěn)定，其吸引域?qū)?yīng)整個(gè)狀態(tài)空間.然而更一般的情況是，準(zhǔn)確地描述吸引域是不實(shí)際的，通常是利用漸近穩(wěn)定區(qū)域估計(jì)吸引域.

另一方面，一些應(yīng)用中，只關(guān)注給定一系列的初始狀態(tài)下的系統(tǒng)穩(wěn)定，那么這些初始狀態(tài)就可被設(shè)定為系統(tǒng)的實(shí)際操作區(qū)域.對(duì)于不存在外部干擾時(shí)，設(shè)計(jì)重點(diǎn)為對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)增設(shè)的兩個(gè)抗飽和環(huán)設(shè)計(jì)抗飽和增益以擴(kuò)大系統(tǒng)吸引域.在存在外部干擾時(shí)，研究重點(diǎn)在于保證一定程度的性能，也就是外部輸入到性能輸出的L2增益有限，這種情形下，需要解決的問(wèn)題具體描述為確定抗飽和系數(shù)矩陣以及盡可能大的吸引域，使得：1）閉環(huán)系統(tǒng)在不存在外部干擾時(shí)，對(duì)于任意屬于吸引域的初始狀態(tài)，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；2）系統(tǒng)L2增益有限.在這個(gè)過(guò)程中，飽和環(huán)節(jié)的處理是一大難點(diǎn)，常用的飽和環(huán)節(jié)處理辦法有扇形區(qū)域法和線性凸包法.

2抗飽和控制研究成果

飽和是一種典型的非光滑特性，不能進(jìn)行線性化處理，這就給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的難度.目前，對(duì)含飽和的非線性系統(tǒng)的控制策略基本上可以分為直接法和抗飽和法兩大類.

1）直接法的特點(diǎn)是不回避飽和環(huán)節(jié)，一步設(shè)計(jì)控制器，如文獻(xiàn)[910].直接法設(shè)計(jì)基本是從“零”開始的，需要保證滿足所有的性能要求，包括處理執(zhí)行器飽和限制.一般思路為，先設(shè)定一性能指標(biāo)，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論找出滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的控制律和吸引域，再運(yùn)用最優(yōu)控制理論找出性能最優(yōu)時(shí)使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大化的吸引域及控制律.這種方法在理論上是可行的，但設(shè)計(jì)出的控制器常較為復(fù)雜，且?guī)в幸恍└郊酉拗?，在一些?shí)際應(yīng)用中缺乏可操作性.且該方法過(guò)于保守，對(duì)于每個(gè)系統(tǒng)都需進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)成本較高.

2）抗飽和法，顧名思義是一種避免飽和因素對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響的方法.早期的抗飽和法主要有抗重置飽和、高增益常規(guī)抗飽和等[11].現(xiàn)代抗飽和法分兩步進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)：第一步，先不考慮飽和特性，直接利用標(biāo)準(zhǔn)的線性工具設(shè)計(jì)控制器；第二步，加入抗飽和補(bǔ)償器處理飽和限制問(wèn)題.補(bǔ)償器的目的是當(dāng)飽和發(fā)生時(shí)保證系統(tǒng)性能穩(wěn)定（或至少在原點(diǎn)附近某一區(qū)域內(nèi)）且性能惡化程度小于沒(méi)有添加補(bǔ)償器.其基本思路是基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋或輸出反饋控制律，然后以控制器輸出和執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出之間的誤差信號(hào)作為輸入，設(shè)計(jì)抗飽和補(bǔ)償信號(hào)為系統(tǒng)減弱飽和環(huán)節(jié)的影響.常用的研究方法為：含有飽和非線性的系統(tǒng)都可改寫成死區(qū)非線性形式，利用死區(qū)非線性所滿足的若干條件，并通過(guò)尋找合適的Lyapunov函數(shù)或Lyapunov泛函，求Lyapunov函數(shù)或Lyapunov泛函沿閉環(huán)系統(tǒng)的全導(dǎo)數(shù)，再利用Lyapunov穩(wěn)定性理論或Barbalat引理或LaSalle不變?cè)淼玫绞箍癸柡驮鲆婢仃嚌M足的線性矩陣不等式（LMI）形式，并利用Matlab的線性矩陣不等式工具箱求出滿足要求或最大化閉環(huán)系統(tǒng)吸引域的抗飽和控制律.基于線性微分包含（LDI）的方法生成的多面體模型應(yīng)用較為廣泛.使用LDI模型有個(gè)缺點(diǎn)，即允許計(jì)算抗飽和增益的條件通常是雙邊線性矩陣不等式（BMI）[3].扇形區(qū)域法，用扇形區(qū)域處理死區(qū)，再用圓判據(jù)或Popov判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.該方法優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于一些情形可直接建立LMI，缺點(diǎn)是局限性較強(qiáng)，需先設(shè)定一系列條件.

抗飽和法是在直接法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，許多直接法的相關(guān)結(jié)果都為抗飽和法的研究提供了支撐，如文獻(xiàn)[1213].抗飽和法在應(yīng)用中操作性更高，因?yàn)樵O(shè)計(jì)常規(guī)的線性控制器是十分容易的，有大量現(xiàn)成的理論支撐，且當(dāng)飽和沒(méi)有發(fā)生時(shí)，該線性控制器可獨(dú)自保證閉環(huán)系統(tǒng)的性能，只有飽和發(fā)生時(shí)才激活抗飽和補(bǔ)償器調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的性能.

對(duì)比抗飽和法和直接法可以看出，直接法在設(shè)計(jì)控制時(shí)無(wú)論控制器狀態(tài)是否進(jìn)入飽和區(qū)，都對(duì)整個(gè)飽和非線性進(jìn)行處理（例如將飽和環(huán)節(jié)放入扇區(qū)非線性、凸包等框架下研究），而抗飽和法設(shè)計(jì)的控制器起初不考慮飽和限制，而在控制狀態(tài)進(jìn)入飽和區(qū)后補(bǔ)償器才發(fā)揮作用.因此，抗飽和法的保守性明顯小于直接法，而且抗飽和補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)集中關(guān)注u和的誤差對(duì)控制效果的影響，而對(duì)執(zhí)行器本身的特殊結(jié)構(gòu)和性態(tài)關(guān)注較少，因而這套方法更有望推廣到其他非光滑環(huán)節(jié)，例如死區(qū)和間隙特性等.抗飽和控制已有不少研究成果.

21線性系統(tǒng)

目前抗飽和控制的研究對(duì)象還主要集中在線性時(shí)不變系統(tǒng)，可以基于線性矩陣不等式（LMI）框架給出解決方案[14].Ran等[15]和Ran等[16]基于二次型Lyapunov函數(shù)和Lyapunov穩(wěn)定分析方法，分別就最小化外界輸入誘導(dǎo)的L2范數(shù)[15]和最大化閉環(huán)系統(tǒng)吸引域[16]導(dǎo)出了可保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的靜態(tài)和（或）動(dòng)態(tài)抗飽和控制器設(shè)計(jì).Turner等[17]基于LMI途徑，研究了有限維線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并在文獻(xiàn)[18]中引入一非平方運(yùn)算，利用兩個(gè)連接死區(qū)的連通性，得到一個(gè)更一般性的線性矩陣不等式，解決延遲和抗飽和問(wèn)題.針對(duì)斜率限制系統(tǒng)的Lyapunov方程和L2增益范圍，Turner等[19]做出了進(jìn)一步研究，得出了在外源輸入和給定輸出情況下優(yōu)于常規(guī)結(jié)果的L2增益緊界.Gayadeen等[20]基于內(nèi)?？刂疲↖MC），使用代數(shù)Riccati方程和積分二次約束（IQC）框架設(shè)計(jì)控制器增強(qiáng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.Mercorelli[21]在飲用水凈化控制問(wèn)題中，用啟發(fā)式最優(yōu)策略處理PI控制器參數(shù)，根據(jù)Lyapunov方法和代價(jià)方程獲得控制器參數(shù)，這種方法可以較快地得出最優(yōu)解.Wakasa等[22]利用虛擬參考迭代優(yōu)化和抗飽和PID控制架構(gòu)設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的緩和輸入飽和影響的方法，并將此方法應(yīng)用到直流電機(jī)的控制系統(tǒng)中進(jìn)行了驗(yàn)證.Ran等[23]針對(duì)線性系統(tǒng)多級(jí)抗飽和問(wèn)題，提出粒子群系統(tǒng)最優(yōu)化方法決定多級(jí)抗飽和節(jié)點(diǎn)，為建立的迭代方法設(shè)置初始條件，這種方式可有效擴(kuò)大吸引域.

Oliveira等[24]將積分滑?？癸柡涂刂破鲬?yīng)用于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的速度控制，取得了較好的控制效果.劉希等[25]提出一種抗飽和預(yù)測(cè)補(bǔ)償算法，這一方法建立在滑?？刂频幕A(chǔ)上，并應(yīng)用于具有輸入飽和限制的多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，適用范圍廣泛，并能夠得到良好的控制性能.Sassano等[26]采用合適的邏輯變量激活不同控制架構(gòu)中的組件，當(dāng)設(shè)備輸出超過(guò)限制后，控制框架基于合適的重定義律允許控制器對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行操作，解決單輸入單輸出線性閉環(huán)模型抗飽和恢復(fù).

李鐘慎[27]利用條件技術(shù)針對(duì)一類新的AIMC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)抗飽和控制器，控制器能夠同時(shí)解決飽和和擾動(dòng)問(wèn)題，具有較好的抗飽和效果.Berger等[28]針對(duì)具有執(zhí)行器幅度飽和的不確定LTI反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題提出了一種新的解決問(wèn)題的視角，通過(guò)將控制器參數(shù)化和基于描述函數(shù)的極限環(huán)回避方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種新穎的抗飽和結(jié)構(gòu).

22非線性系統(tǒng)

對(duì)于非線性系統(tǒng)抗飽和，王乃洲等[29]提出了一種基于LMI的設(shè)計(jì)抗飽和控制器的方法，通過(guò)將原有的非線性系統(tǒng)進(jìn)行處理，分成非線性和線性兩部分，設(shè)計(jì)綜合的抗飽和控制器.Hussain等[30]針對(duì)非線性系統(tǒng)輸入飽和連續(xù)區(qū)間變化問(wèn)題，利用內(nèi)部模型抗飽和架構(gòu)和解耦抗飽和補(bǔ)償器，提出了基于LMI設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)抗飽和補(bǔ)償器，這種方法適用于很多非線性時(shí)延系統(tǒng).當(dāng)非線性系統(tǒng)可表示為狀態(tài)變量（或變換后的狀態(tài)變量）的有理函數(shù)且在無(wú)輸入飽和的情況下原系統(tǒng)可動(dòng)態(tài)輸出反饋鎮(zhèn)定的假設(shè)下，文獻(xiàn)[31]給出了一類靜態(tài)抗飽和控制器.對(duì)于一類可狀態(tài)反饋線性化系統(tǒng)以及一類高階非線性仿射非線性系統(tǒng)，嚴(yán)路等[3233]給出了相應(yīng)的靜態(tài)抗飽和和自適應(yīng)抗飽和控制器設(shè)計(jì).利用單點(diǎn)模糊化、乘積推理和中心平均去模糊化模糊推理方法，可以將非線性系統(tǒng)化為TS模糊模型，從而可用線性系統(tǒng)理論對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)[34].用TS模糊模型重構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)狀態(tài)的幅值會(huì)受到一定的限制，因此設(shè)計(jì)相應(yīng)的抗飽和反饋控制律時(shí)需要考慮系統(tǒng)狀態(tài)的限制，文獻(xiàn)[3536]采用兩步法、文獻(xiàn)[3738]采用一步法分別給出了用TS模糊模型重構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的抗飽和控制律.結(jié)合凸包理論和Lyapunov泛函分析方法，何漢林等[39]設(shè)計(jì)了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入飽和抗飽和控制律.

23綜合性問(wèn)題類

針對(duì)系統(tǒng)控制器切換的抗飽和問(wèn)題，Qin等[40]為控制器切換提出了一種改進(jìn)的抗飽和無(wú)擾傳輸結(jié)構(gòu)，通過(guò)線性插值的方法實(shí)現(xiàn)控制平滑切換.在統(tǒng)一框架下選擇合適的時(shí)序信號(hào)，不同控制器可平滑切換.Li等[41]為多輸入系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種開關(guān)抗飽和補(bǔ)償器，區(qū)分輸入空間，為每個(gè)空間設(shè)計(jì)抗飽和增益，用開關(guān)實(shí)現(xiàn)各空間的切換，這種方法能有效擴(kuò)大系統(tǒng)吸引域.此外，文獻(xiàn)[42]為線性系統(tǒng)嵌套輸入飽和設(shè)計(jì)了抗飽和切換，擴(kuò)大了其吸引域.Jungers等[43]針對(duì)具有輸入飽和限制的離散切換系統(tǒng)設(shè)計(jì)了抗飽和補(bǔ)償控制器，將靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的抗飽和控制器相結(jié)合，旨在得到最大化的閉環(huán)系統(tǒng)的吸引域估計(jì).

由于實(shí)際系統(tǒng)會(huì)隨著系統(tǒng)工作條件或環(huán)境的變化、系統(tǒng)元件的老化、測(cè)量噪聲、系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)、非線性項(xiàng)的線性化、建模時(shí)忽略考慮的各種干擾信號(hào)、被控對(duì)象本身的時(shí)變特性等一系列因素，造成了系統(tǒng)模型普遍存在不確定性.為保證閉環(huán)系統(tǒng)在一定范圍的不確定性和一定程度的未建模動(dòng)態(tài)存在的情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的性能仍然能夠得到滿足，文獻(xiàn)[4445]做出了相應(yīng)研究.對(duì)于自主式水下機(jī)器人系統(tǒng)，文獻(xiàn)[46]設(shè)計(jì)了一類參考模型自適應(yīng)抗飽和控制方法.

傳統(tǒng)抗飽和設(shè)計(jì)都是控制信號(hào)在執(zhí)行器飽和后抗飽和機(jī)制才開始作用，Wu等[4748]設(shè)計(jì)一種提前預(yù)期飽和的方法，提前激活補(bǔ)償器，與常規(guī)設(shè)計(jì)相比，其吸引域更大，且做出比較后發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器比靜態(tài)補(bǔ)償器有更大的吸引域.這種方式經(jīng)仿真驗(yàn)證可大大提高系統(tǒng)性能.Ran等[49]設(shè)計(jì)了一種延遲抗飽和框架，只有在飽和到達(dá)一定程度之后抗飽和才作用，以滿足不同控制系統(tǒng)的需求.

3擴(kuò)展性問(wèn)題研究

幅值飽和是抗飽和研究中的一大類，除此之外還有速率飽和、時(shí)滯系統(tǒng)抗飽和、傳感器飽和等.傳感器飽和出現(xiàn)的比較少，其發(fā)生原因主要是設(shè)計(jì)控制器時(shí)使用了變化范圍不恰當(dāng)?shù)膫鞲衅鲗?dǎo)致的.這里主要討論比較常見的速率飽和和時(shí)滯系統(tǒng)抗飽和.

31速率飽和

實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)執(zhí)行器飽和而言，傳輸信號(hào)速率比幅值大小限制對(duì)系統(tǒng)的影響更為顯著.機(jī)械系統(tǒng)中，執(zhí)行器不同組件的慣性使得信號(hào)變化不會(huì)很快，因而需要限制控制信號(hào)的速率，保證其能通過(guò)設(shè)備.速率飽和研究中建模方式與一般抗飽和框架不同，文獻(xiàn)[3]給出了一個(gè)常見的速率飽和級(jí)聯(lián)閉環(huán)反饋模型，如圖4所示.

這種表述方法有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：1）它明確地表示了速率限制，包括執(zhí)行器線性動(dòng)態(tài)和非線性速率限制；2）執(zhí)行器非線性部分用標(biāo)準(zhǔn)飽和函數(shù)描述，這樣幅值飽和里的技術(shù)便可很容易應(yīng)用到此類系統(tǒng)中.速率飽和引起系統(tǒng)出現(xiàn)的一系列問(wèn)題，如飛行員誘發(fā)振蕩（PIO）導(dǎo)致的墜毀事件[50]，吸引了人們的廣泛關(guān)注.

32時(shí)滯系統(tǒng)

時(shí)滯現(xiàn)象出現(xiàn)在很多控制系統(tǒng)當(dāng)中（如化學(xué)、機(jī)械和通信系統(tǒng)），且它是系統(tǒng)性能惡化和不穩(wěn)定的重要因素.帶飽和時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性研究，通常使用Razumikhin或LyapunovKrasovskii泛函，另一個(gè)比較常用的方法是利用Pade′近似接近延遲，這種方法會(huì)使閉環(huán)系統(tǒng)的階次增加.文獻(xiàn)[5152]對(duì)只有輸入和輸出時(shí)滯系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一動(dòng)態(tài)抗飽和策略.在文獻(xiàn)[53]中時(shí)延是用一階Pade′近似替代的.

4總結(jié)

本文主要討論抗飽和研究的歷史發(fā)展與當(dāng)前的研究成果.抗飽和技術(shù)源自工業(yè)應(yīng)用，其發(fā)展初期各類方法甚至是不相關(guān)的，后來(lái)逐步形成統(tǒng)一的一般抗飽和框架，到20世紀(jì)末出現(xiàn)的現(xiàn)代抗飽和技術(shù)，更加豐富了抗飽和的理論.由于抗飽和研究主要考慮穩(wěn)定性和性能兩個(gè)問(wèn)題，從而引出吸引域估計(jì)以及飽和處理方法的具體研究對(duì)象.當(dāng)前基于線性矩陣不等式（LMI）的方法比較成熟，尤其是在線性系統(tǒng)中已形成一些具體的方法.非線性系統(tǒng)抗飽和研究出現(xiàn)得比較晚，其主要原因還是非線性系統(tǒng)較為復(fù)雜，也有一些非線性系統(tǒng)抗飽和出現(xiàn)，如基于反饋線性化自適應(yīng)控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，這類問(wèn)題必將在以后得到更多的關(guān)注.另外，本文還對(duì)速率飽和、延時(shí)抗飽和還有傳感器飽和等問(wèn)題進(jìn)行了討論.將抗飽和策略進(jìn)一步向非線性以及綜合性系統(tǒng)擴(kuò)大，必將成為現(xiàn)代抗飽和技術(shù)研究的重點(diǎn).

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