周 奎, 熊壯志

(上海理工大學 環(huán)境與建筑工程學院,上海 200093)

基于均布荷載面曲率的板類結構損傷定位研究

周 奎, 熊壯志

(上海理工大學 環(huán)境與建筑工程學院,上海 200093)

基于均布荷載面曲率方法對不同工況下的板類結構進行了損傷定位.該方法僅需要板結構損傷前和損傷后的前三階模態(tài)頻率和模態(tài)振型就可準確定位損傷位置.采用中心差分法構造了x和y方向的均布荷載面曲率,并成功地運用到板類結構的損傷定位中.數(shù)值模擬討論了固定支承和三邊固支時3種損傷情況下均布荷載面曲率方法的定位效果.研究發(fā)現(xiàn):固定支承板中度面損傷時,均布荷載面曲率方法僅用第一階模態(tài)數(shù)據(jù)就能有效定位損傷;而且均布荷載面曲率差值隨著參與模態(tài)階數(shù)的增加收斂得很快;輕度點損傷和多處損傷能夠大致定位.

板類結構; 損傷定位; 均布荷載面曲率; 數(shù)值模擬

結構的模態(tài)參數(shù)是其物理參數(shù)的函數(shù).當結構出現(xiàn)損傷時,物理參數(shù)會發(fā)生相應的變化,因此,可以通過分析模態(tài)參數(shù)的變化,對結構的損傷情況進行評估.基于振動的損傷識別方法得到了國內外學者的廣泛關注.Doebling等[1]回顧并總結了基于振動的損傷識別方法.Zhao等[2]提出了損傷指標的靈敏度問題,對比了頻率指標、振型指標和模態(tài)柔度指標的靈敏度.文獻[3-7]的研究表明,基于振動的方法得到了很好的發(fā)展.這些研究表明,基于柔度矩陣或其變式的指標具有更好的靈敏度.但是,迄今為止,大多數(shù)基于振動的方法是針對一維梁類結構的,因此,只適合運用到梁與可分解成梁單元的框架或桁架結構的損傷識別中.而板類結構作為一種常見的結構物,遭受地震、火災和疲勞荷載的作用時可能導致剛度的下降,損傷達到一定程度會影響結構的安全和正常使用.因此,板結構的損傷識別具有重要意義.Yam等[8]對板結構的兩種基于振動的識別方法和一種靜力識別方法進行了靈敏度分析.Lee等[9]提出了一種基于完好時模態(tài)數(shù)據(jù)和頻響函數(shù)數(shù)據(jù)的板結構損傷識別方法.Wu等[10]通過均布荷載向量構造了損傷標識量,對比研究了不同情況下的損傷識別效果.馬駿等[11]采用了基于柔度曲率矩陣的方法對加筋板結構的損傷進行了識別.陳翔等[12]對板結構損傷識別的疊加曲率法進行了研究,分析了曲率模態(tài)差方法無法有效識別模態(tài)節(jié)線附近的損傷點的局限性.Eraky等[13]提出了一種基于殘余力向量的板結構損傷識別方法,利用節(jié)點的殘余力向量來定位損傷區(qū)域并描述此區(qū)域的損傷程度.但是,這些方法的收斂性不是很理想,而且在有限元分析時需要密集的網(wǎng)格劃分.

本文以2種不同支承的鋼板為研究對象,采用均布荷載面曲率差值ΔU(xi,yj)作為損傷指標,其中,(xi,yj)表示鋼板中的任一點.首先由模態(tài)柔度矩陣推得均布荷載面,再通過中心差分法構造均布荷載面曲率.數(shù)值模擬討論了在固定支承和三邊固支情況下3種損傷工況的定位效果.最后通過繪制損傷指標圖直觀地給出損傷位置.

1 損傷定位方法

1.1 均布荷載面(ULS)

對于具有n個自由度的結構,其模態(tài)柔度矩陣F可用質量歸一化振型的和式表示為

(1)

式中:ωr表示r階模態(tài)頻率;φr表示質量歸一化r階振型.

高階模態(tài)數(shù)據(jù)在柔度矩陣中權重小,隨著參與模態(tài)階數(shù)的增加,柔度矩陣收斂得很快.基于這個優(yōu)勢,可采用前m階模態(tài)數(shù)據(jù)表示近似柔度矩陣FT.

(2)

式中,模態(tài)柔度矩陣的元素fk,l表示在l點施加單位力時點k的位移.

(3)

式中:φr(k),φr(l)表示r階模態(tài)點k和點l的模態(tài)位移值.

對于一個線性系統(tǒng),當在整個結構上施加均布單位荷載時,點k的模態(tài)撓度u(k)可以近似表示為

(4)

均布荷載面經(jīng)拉直處理后表示為模態(tài)撓度列向量S.

(5)

1.2 均布荷載面曲率(ULSC)

在完好情況時,板的均布荷載面是一個光滑的曲面.一旦出現(xiàn)損傷,ULS在出現(xiàn)損傷的位置會出現(xiàn)尖銳的變化(峰、陡坡).通過對梁結構的損傷識別方法進行研究,發(fā)現(xiàn)曲率方法是在光滑曲線中尋找突變的最有效方法.大多數(shù)需要計算曲率的損傷識別方法都是通過有限中心差分法來近似計算曲率.現(xiàn)將有限中心差分法推廣到板類結構中,便于近似計算x和y方向的ULSC.進一步計算得到板中每個位置的ΔU(xi,yj).板損傷位置將通過損傷指標圖直觀地描述.

Uxx(xi,yj)=

(6a)

Uyy(xi,yj)=

(6b)

式中:(xi+1,yj)和(xi,yj)表示x向相鄰的2個點;(xi,yj+1)和(xi,yj)表示y向相鄰的2個點;Uxx(xi,yj)和Uyy(xi,yj)分別表示在點(xi,yj)處x和y方向的均布荷載面曲率;hx,hy表示x和y向的網(wǎng)格間距.

列向量S按照其與網(wǎng)格中節(jié)點的對應關系集成矩陣.

若完好和損傷結構的2組模態(tài)數(shù)據(jù)(頻率和振型)已測得,則點(xi,yj)的完好ULSC和損傷ULSC值可通過式(4)和式(6)計算得到,進一步可以計算損傷導致的曲率差值.(xi,yj)點的ULSC差值為

(7)

若結構完好,則測量并計算得到的2組ULSC的區(qū)別僅取決于測量噪音.因此,ΔU(xi,yj)會圍繞0值輕微震蕩,并不存在明顯的峰或陡坡.相反,若結構已損傷,則在板的損傷區(qū)域會出現(xiàn)明顯的峰或陡坡.本文通過板的數(shù)值模擬研究來說明ULSC方法的有效性.

2 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬討論了在固定支承和三邊固支下多種損傷工況時ULSC方法在彈性薄鋼板中的定位效果.固定支承板的有限元模型如圖1所示,單元節(jié)點圖如圖2所示.鋼板尺寸的長為1.500 m,寬為1 m,厚為0.006 m.彈性薄鋼板在工程實踐中的運用很普通,例如,箱型鋼梁的梁板、船體的甲板,土體邊坡支撐的鋼板等都是彈性薄鋼板構件,對該尺寸板的研究可以運用到工程實踐中.板的有限元模型采用shell63單元,按15×10劃分網(wǎng)格.密度為7 800 kg/m3,泊松比為0.3;楊氏模量為2×1011Pa.三邊固支板的建模、網(wǎng)絡劃分以及參數(shù)設置同固定支承板情況一致.

假定鋼板損傷僅影響其剛度矩陣,局部損傷導致的剛度削弱用相應單元的楊氏模量折減表示,損傷程度和楊氏模量的折減程度呈線性關系.模擬了3種損傷工況,如圖3所示.工況1是中度面損傷:單元67,68,69,82,83和84的模量折減50%;工況2是輕度點損傷:單元33的模量折減20%;工況3模擬兩處損傷,分別為條帶損傷和中度點損傷:單元94,102,87,72,57的模量折減50%.

圖1 固定支承板的有限元模型

圖2 固定支承板的節(jié)點圖

圖3 損傷工況圖

3 結果分析

3.1 損傷工況1

(8)

即此時僅采用一階模態(tài)數(shù)據(jù).由于中心6個單元的剛度折減,均布荷載面在該區(qū)域發(fā)生了變化,而均布荷載面曲率放大了這種變化,故損傷指標ΔU(xi,yj)在該區(qū)域大于0.從圖4可以看出,損傷指標在中心6個單元處出現(xiàn)峰和陡坡.從表1可以看出,圍成該區(qū)域的節(jié)點的損傷指標值是該區(qū)域周邊節(jié)點損傷指標值的5～1 100倍,說明此時準確地定位了損傷區(qū)域.在這種特殊情況時,僅需一階頻率就可以達到良好的損傷識別效果.

圖4 固定支承的損傷指標圖(工況1)

表1 固定支承的損傷指標值(工況1)

圖5 三邊固支的損傷指標圖(工況1)

單元類型單元編號ΔU×108損傷區(qū)域節(jié)點101,110,119,128100,109,118,12799,108,117,1261.42,5.91,5.91,1.427.05,46.3,46.3,7.051.42,5.91,5.91,1.42毗鄰損傷區(qū)域節(jié)點89,90,91,92,93,102,111,120,129,138,137,136,135,134,125,116,107,980.12,0.04,0.04,0.04,0.12,0.3,0.89,0.89,0.3,0.12,0.04,0.04,0.04,0.12,0.3,0.89,0.89,0.3

3.2 損傷工況2

損傷工況2模擬輕度點損傷,固定支承板和三邊固支板的損傷指標圖如圖6和圖7所示.

圖6 固定支承損傷指標圖(工況2)

圖7 三邊固支損傷指標圖(工況2)

在工況2情況下,固定支承板的損傷定位是成功的.結合圖6和表3可以看出,有的4個節(jié)點的損傷指標值發(fā)生了突變,與周圍節(jié)點相比,增加了15～200倍不等.這4個節(jié)點剛好圍成33號單元,即準確定位了損傷區(qū)域.三邊固支板的損傷識別效果不好.從表4可以看出,33號單元的2個節(jié)點有峰值,但另外2個節(jié)點值卻很小.圖7中出現(xiàn)了2個峰,與實際情況不符合.針對這種定位不準確的情況,可以進一步細化網(wǎng)格劃分,或計算時將三階和四階模態(tài)數(shù)據(jù)考慮進去.

3.3 損傷工況3

損傷工況3模擬了細長型的裂紋狀損傷,損傷指標的計算采用了前兩階模態(tài)數(shù)據(jù).從圖8中的2個峰可以看出,此時能夠大致定位損傷.表5和表6(見下頁)中對應損傷單元節(jié)點的損傷指標值有個別偏小,說明沒有精準定位損傷.固定支承德工況3同三邊支承的工況2一樣,準確定位輕度點損傷有賴于進一步精細化網(wǎng)格,或考慮更多階模態(tài)數(shù)據(jù).

表3 固支支承損傷指標值(工況2)

表4 三邊固支損傷指標值(工況2)

圖8 固定支承損傷指標圖(工況3)

單元類型單元編號ΔU×1011損傷區(qū)域節(jié)點74,75,84,830.6,5.1,0.8,14.4毗鄰損傷區(qū)域節(jié)點64,65,66,67,76,85,94,93,92,91,82,730.11,0.03,0.05,0,0.01,0.45,0.19,0.22,1.8,1.3,0.3,0

表6 固定支承損傷指標值(工況3)

4 結 論

以固定支承和三邊固支的鋼板為研究對象,通過有限元軟件ANSYS計算得到了模態(tài)頻率和振型.以均布荷載面曲率差值作為損傷指標,研究了鋼板在2種邊界條件下3種損傷工況時的定位效果.得到以下結論:

a. 在固定支承條件下,中度面損傷僅用結構損傷前后的一階模態(tài)數(shù)據(jù)便可達到理想的損傷定位效果.

b. 中度面損傷時,均布荷載面曲率差值隨著模態(tài)階數(shù)的增加收斂得很快.

c. 在固定支承條件下,輕度點損傷能成功定位,多處損傷能夠大致定位.

[1] DOEBLING S W,FARRAR C R,PRIME M B.A summary review of vibration-based damage identification methods[J].The Shock and Vibration Digest,1998,30(2):91-105.[2] ZHAO J,DEWOLF J T.Sensitivity study for vibrational parameters used in damage detection[J].Journal of Structural Engineering,1999,125(4):410-416.

[3] 魏錦輝,潘春風.基于動力參數(shù)的橋梁結構損傷識別研究進展[J].河南建材,2010(4):142-143.

[4] PANDEY A K,BISWAS M,SAMMAN M M.Damage detection from changes in curvature mode shapes[J].Journal of Sound and Vibration,1991,145(2):321-332.

[5] PANDEY A K,BISWAS M.Damage detection in structures using changes in flexibility[J].Journal of Sound and Vibration,1994,169(1):3-17.

[6] 周奎,寧娜娜,林杰.基于頻率響應的懸臂工字型鋼梁的結構損傷分析[J].上海理工大學學報,2014,36(5):497-501.

[7] 周奎,繆潤翰,郭耀,等.基于動力特性的簡支U形梁的模態(tài)識別[J].上海理工大學學報,2016,38(2):192-197.

[8] YAM L H,LI Y Y,WONG W O.Sensitivity studies of parameters for damage detection of plate-like structures using static and dynamic approaches[J].Engineering Structures,2002,24(11):1465-1475.[9] LEE U,SHIN J.A structural damage identification method for plate structures[J].Engineering Structures,2002,24(9):1177-1188.

[10] WU D,LAWS S.Damage localization in plate structures from uniform load surface curvature[J].Journal of Sound and Vibration,2004,276(1/2):227-244.

[11] 馬駿,陳立,趙德有.基于柔度曲率矩陣的加筋板結構損傷識別方法[J].船舶力學,2011,15(8):881-891.[12] 陳翔,彭華,張宏宇.板結構損傷識別的疊加曲率法研究[J].武漢大學學報(工學版),2015,48(4):538-541.[13] ERAKY A,SAAD A,ANWAR A M,et al.Damage detection of plate-like structures based on residual force vector[J].HBRC Journal,2016,3(12):255-262.

(編輯:石 瑛)

Damage Localization of Plate-Like Structures Based on the Uniform Load Surface Curvature

ZHOU Kui, XIONG Zhuangzhi

(SchoolofEnvironmentandArchitecture,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

A method based on the uniform load surface curvature (ULSC) was employed to locate the damages of plate-like structures under different conditions.The method just requires the modal frequencies and the modal shapes of first few modes of damaged and undamaged plates.The central difference method was applied to obtain the ULSC and achieve the localization of damages in plate-like structures.With numerical simulation examples,the damage localizations in three different damage cases and two boundary conditions were discussed.It is found that the ULSC method can locate damage successfully in a four-side fixed support plate with a moderate surface damage.The uniform load surface converges rapidly with the increase of the number of participated modes.The ULSC can locate damages rougly in plates with a slight surface damage or multiple coexisting damages.

plate-likestructure;damagelocalization;uniformloadsurfacecurvature;numericalsimulation

1007-6735(2017)02-0199-06

10.13255/j.cnki.jusst.2017.02.018

2016-05-31

上海市聯(lián)盟計劃(LM2012048)

周 奎(1970-),男,副教授.研究方向:工程結構抗震、結構健康監(jiān)測與損傷識別研究,E-mail:zhoukui_sh@163.com

TU 33+9

A