陳夫余，陳 聰，李定國(guó)，馮亞敏

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢430033)

淺海環(huán)境下界面對(duì)艦船水下標(biāo)量電位的影響

陳夫余，陳 聰，李定國(guó)，馮亞敏

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢430033)

針對(duì)目前平行分層界面對(duì)艦船水下電場(chǎng)的影響研究未進(jìn)行量化分析的不足，提出以修正系數(shù)表征界面對(duì)標(biāo)量電位分布影響的方法。該方法可以量化平行分層界面對(duì)標(biāo)量電位產(chǎn)生的影響，通過(guò)研究界面修正系數(shù)與海洋水深、海水電導(dǎo)率、場(chǎng)源間距等因素的關(guān)系，可以藉此掌握這些因素對(duì)艦船水下標(biāo)量電位分布的影響規(guī)律。仿真分析表明，界面修正系數(shù)隨場(chǎng)源間距、海水電導(dǎo)率增大而增大，隨海洋水深、海床電導(dǎo)率增大而減小，不同條件下存在不同的有效修正次數(shù)。采用修正系數(shù)和有效修正次數(shù)的概念，可以將無(wú)窮項(xiàng)求和的場(chǎng)分布表達(dá)式改寫(xiě)為有限項(xiàng)求和，降低場(chǎng)分布表達(dá)式的復(fù)雜程度，使其更易于在場(chǎng)源反演、深度換算等實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)用。

艦船水下電場(chǎng)；修正系數(shù)；數(shù)值仿真；標(biāo)量電位；界面

0 引言

艦船在海洋環(huán)境中，船體不同部位的異種金屬會(huì)發(fā)生電偶腐蝕，為了抑制這種腐蝕，艦船一般安裝有陰極保護(hù)系統(tǒng)。腐蝕和防腐電流會(huì)產(chǎn)生具有明顯信號(hào)特征的電場(chǎng)，稱(chēng)為艦船水下電場(chǎng)[1-2]。艦船水下電場(chǎng)是艦船在海洋環(huán)境中的重要暴露源，以其為特征信號(hào)的水中兵器和水下探測(cè)技術(shù)給艦船生命力和戰(zhàn)斗力帶來(lái)嚴(yán)重威脅[3-4]。近年來(lái)相關(guān)研究表明，水平電偶極子是艦船水下電場(chǎng)的基本模擬單元，在涂層完好的情況下，水下艦船電場(chǎng)的主體可用位于螺旋槳處的水平直流電偶極子在空氣-海水-海床三層模型中的場(chǎng)分布來(lái)模擬[5-8]。艦船在淺海環(huán)境中航行，其水下電場(chǎng)分布受空氣-海水、海水-海床平行分層界面的影響顯著。在已有的文獻(xiàn)中，文獻(xiàn)[9]在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，控制場(chǎng)源距離不變，測(cè)得空氣界面附近場(chǎng)點(diǎn)的標(biāo)量電位是遠(yuǎn)離界面場(chǎng)點(diǎn)的1.4倍左右；文獻(xiàn)[10]仿真分析表明，分層海洋環(huán)境下，海床和空氣界面對(duì)水下電磁場(chǎng)的影響顯著，且海床電導(dǎo)率越小，對(duì)電場(chǎng)的增強(qiáng)作用越明顯。但上述文獻(xiàn)只得出一些定性結(jié)論，未對(duì)界面的影響進(jìn)行量化分析，對(duì)影響因素也未進(jìn)行深入研究。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出以修正系數(shù)表征界面對(duì)場(chǎng)的影響，并采用數(shù)值仿真的方法，對(duì)海洋水深、電導(dǎo)率、場(chǎng)源間距等因素對(duì)界面修正系數(shù)的影響進(jìn)行了分析。

1 淺海環(huán)境下艦船水下電場(chǎng)的偶極子模型

淺海環(huán)境可視為空氣-海水-海床三層平行分層媒質(zhì)空間。建立如圖1所示直角坐標(biāo)系。取水平面為(xOy平面，z軸垂直于水面且指向地心?？諝?、海水、海床三種介質(zhì)分別均勻，電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率、電容率分別表示為σi，μi，εi，i= 0, 1, 2，其中磁導(dǎo)率μ0=μ1=μ2。海水深度為D，z<0區(qū)域?yàn)榭諝猓?0D區(qū)域?yàn)楹４?。設(shè)艦船水下電場(chǎng)的等效水平直流電偶極子Idl=Ixdli位于海水中的(x0,y0,z0)處。

采用鏡像法推導(dǎo)上述水平直流電偶極子在海水空間中產(chǎn)生的標(biāo)量電位。在場(chǎng)點(diǎn)(x,y,z)處所產(chǎn)生的標(biāo)量電位可表示為場(chǎng)源及其通過(guò)上下界面分別形成的無(wú)數(shù)鏡像電偶極子在無(wú)限大海水空間中產(chǎn)生的標(biāo)量電位的疊加[11]，鏡像電偶極子的場(chǎng)體現(xiàn)了界面對(duì)場(chǎng)的影響。

(1)

2 界面修正系數(shù)的引入

2.1 界面修正系數(shù)的定義

為更清楚看出式(1)中各項(xiàng)的物理意義，可以將式(1)中的無(wú)窮項(xiàng)分為三部分，一是場(chǎng)源在無(wú)限大海水域形成的場(chǎng)，二是空氣界面以上鏡像電偶極子形成的場(chǎng)，三是海床界面以下鏡像電偶極子形成的場(chǎng)，因此可將式(1)改寫(xiě)為：

(2)

其中，ΦS表示場(chǎng)源在無(wú)限大海水域中產(chǎn)生的標(biāo)量電位。

(3)

ΦDM表示場(chǎng)源在海水-海床界面之下所成的像在無(wú)限大海水域中產(chǎn)生的標(biāo)量電位。

(4)

ΦUM表示場(chǎng)源在空氣-海水界面之上所成的像在無(wú)限大海水域中產(chǎn)生的標(biāo)量電位；

(5)

由式(2)可見(jiàn)，各鏡像偶極子的標(biāo)量電位ΦDM，ΦUM可視為是對(duì)場(chǎng)源在無(wú)限大海水域中產(chǎn)生的標(biāo)量電位ΦS的修正。鏡像偶極子因界面而產(chǎn)生，因此ΦDM，ΦUM分別表示因上、下界面的存在而對(duì)標(biāo)量電位分布產(chǎn)生的影響。為定量分析分層界面對(duì)場(chǎng)的影響，可引入修正系數(shù)ξM，為鏡像偶極子與場(chǎng)源在全空間海水域中產(chǎn)生的標(biāo)量電位的比值。定義如下：

上界面的第N級(jí)修正系數(shù)，即上界面對(duì)場(chǎng)的第N級(jí)修正效果表示為：

(7)

因此式(2)可改寫(xiě)為：

(8)

由ξM定義及ΦDM，ΦUM，ΦS表達(dá)式可見(jiàn)：修正系數(shù)與海洋環(huán)境電導(dǎo)率分布、海水深度、場(chǎng)源點(diǎn)間距及鏡像次數(shù)有關(guān)，因此有必要研究上述各因素對(duì)修正系數(shù)的影響規(guī)律，從而掌握分層海洋環(huán)境界面對(duì)場(chǎng)的影響規(guī)律。

2.2 有效修正次數(shù)的定義

由ξM定義及ΦDM，ΦUM，ΦS表達(dá)式可看出，修正系數(shù)ξM<1；且隨著N的增大單調(diào)減小，因此在一定精度要求下，存在一個(gè)有效修正次數(shù)Neff，也就是經(jīng)過(guò)Neff次求和，即可獲得滿(mǎn)足精度要求的標(biāo)量電位。假設(shè)前Neff次鏡像電偶極子產(chǎn)生的修正能達(dá)到標(biāo)量電位的修正精度d，則定義前Neff次修正為有效修正，Neff次以后的鏡像電偶極子產(chǎn)生的修正很小，可以略掉不計(jì)。

由式(8)展開(kāi)可得：

(9)

簡(jiǎn)單分析可知，場(chǎng)點(diǎn)距離源點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，上式中源點(diǎn)和各鏡像電偶極子與場(chǎng)點(diǎn)距離大致相等，則位于較遠(yuǎn)處的場(chǎng)點(diǎn)其標(biāo)量電位表達(dá)式可改寫(xiě)為：

Φ(x,y,z)=

(10)

顯然上式為幾何級(jí)數(shù)，在η<1，即海床電導(dǎo)率不等于0時(shí)具有收斂性，此時(shí)有效修正次數(shù)可求，表達(dá)式如下：

(11)

3 仿真分析

為掌握分層海洋環(huán)境界面對(duì)艦船水下標(biāo)量電位影響的規(guī)律和特征，現(xiàn)以海水中水平電偶極子模擬艦船，采用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)鏡像次數(shù)、海洋環(huán)境電導(dǎo)率、海水深度、場(chǎng)源點(diǎn)間距對(duì)修正系數(shù)的影響進(jìn)行分析。下文參數(shù)設(shè)定均基于實(shí)際海洋環(huán)境。

假設(shè)艦船等效水平直流電偶極子位于(0 m, 0 m, 15 m)處，等效偶極距為1 A·m。

3.1 鏡像次數(shù)對(duì)修正系數(shù)的影響

取海水電導(dǎo)率σ1為4 S/m，海床電導(dǎo)率σ2為0.4 S/m，海洋水深D為30 m。取靠近海水-空氣分界面的場(chǎng)點(diǎn)(50 m, 10 m, 5 m)、位于海水中部的場(chǎng)點(diǎn)(50 m, 10 m, 15 m)、靠近海水-海床分界面的場(chǎng)點(diǎn)(50 m, 10 m, 25 m)。分別計(jì)算上述三個(gè)場(chǎng)點(diǎn)上界面和下界面鏡像電偶極子修正系數(shù)隨鏡像次數(shù)的變化，仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，1)隨著鏡像次數(shù)的增加，上界面和下界面的修正系數(shù)均迅速減小。修正系數(shù)的減小，來(lái)源于兩方面，一是隨鏡像次數(shù)增加，鏡像電偶極子的偶極矩量值變小；二是鏡像次數(shù)增加，鏡像電偶極子位置變化，到場(chǎng)點(diǎn)距離變大。2)圖2 (a)中修正系數(shù)最大的場(chǎng)點(diǎn)是(50 m, 10 m, 5 m)，圖2(b)中修正系數(shù)最大的場(chǎng)點(diǎn)是(50 m, 10 m, 25 m)。說(shuō)明場(chǎng)點(diǎn)位置越靠近界面，其電位受界面影響越大。

圖2 上下界面修正系數(shù)隨鏡像次數(shù)的變化Fig.2 Correction factor varies with the time of mirror image

3.2 海洋水深對(duì)修正系數(shù)的影響

取海水電導(dǎo)率σ1為4 S/m，海床電導(dǎo)率σ2為0.4 S/m。針對(duì)位于(50 m, 10 m, 20 m)處的場(chǎng)點(diǎn)，分別計(jì)算上下界面前三個(gè)鏡像電偶極子的修正系數(shù)隨海洋水深的變化，仿真計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，1)隨海洋深度D的增加，相同級(jí)次的修正系數(shù)均減小，表明海洋水深越深，鏡像電偶極子產(chǎn)生的修正電位越小，即界面對(duì)標(biāo)量電位的分布影響越??；且海洋水深較小時(shí)，各鏡像電偶極子修正系數(shù)，即對(duì)場(chǎng)的貢獻(xiàn)有明顯不同，第一個(gè)鏡像電偶極子產(chǎn)生的修正明顯大于第二個(gè)和第三個(gè)鏡像電偶極子，而當(dāng)海洋水深較大時(shí)，除上界面第一個(gè)鏡像電偶極子，其他鏡像電偶極子的修正系數(shù)趨于0，表明此時(shí)只有上界面對(duì)場(chǎng)有影響，此時(shí)相當(dāng)于深海情形。2)上界面第一級(jí)修正系數(shù)保持不變。這一點(diǎn)由ξM，ΦUM，ΦS的定義表達(dá)式可以得到解釋?zhuān)辖缑娴谝患?jí)修正系數(shù)與海洋水深無(wú)關(guān)。

3.3 場(chǎng)源間距對(duì)修正系數(shù)的影響

取海水電導(dǎo)率σ1為4 S/m，海床電導(dǎo)率σ2為0.4 S/m，海洋水深D為30 m。固定場(chǎng)點(diǎn)的y=10 m，z=20 m，x坐標(biāo)變化。仿真計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)位置不同時(shí)，上下界面前三個(gè)鏡像電偶極子修正系數(shù)隨x的變化，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，場(chǎng)點(diǎn)x值越小，即場(chǎng)點(diǎn)離源點(diǎn)距離越近時(shí)，源直接產(chǎn)生的場(chǎng)占主體成分，鏡像電偶極子產(chǎn)生的修正是次要的，場(chǎng)點(diǎn)x值越大，即場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)距離越遠(yuǎn)時(shí)，鏡像電偶極子的修正效果越明顯，即界面對(duì)標(biāo)量電位分布的影響越大。場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)較近時(shí)，各鏡像電偶極子修正系數(shù)同時(shí)受距離和偶極矩量值影響，且二者影響都比較大。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，各鏡像電偶極子與場(chǎng)點(diǎn)距離差別不大，修正系數(shù)的差別主要來(lái)源于電偶極矩量值的變化。

3.4 電導(dǎo)率對(duì)修正系數(shù)的影響

1)海床電導(dǎo)率

取海水電導(dǎo)率σ1為4 S/m，海床電導(dǎo)率變化，海洋水深D為30 m?？紤]位于(50 m, 10 m, 20 m)處的場(chǎng)點(diǎn)，仿真計(jì)算海床電導(dǎo)率不同時(shí)，上下界面前三個(gè)鏡像電偶極子修正系數(shù)隨海床電導(dǎo)率的變化，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖3 修正系數(shù)隨海洋水深的變化Fig.3 Correction factor varies with the depth

圖4 修正系數(shù)隨x值的變化Fig.4 Correction factor varies with x

圖5 修正系數(shù)隨海床電導(dǎo)率的變化Fig.5 Correction factor varies with the sea bed conductivity

由圖5可知，1)海床電導(dǎo)率越大，相同級(jí)次的修正系數(shù)越小，說(shuō)明海床電導(dǎo)率越大，鏡像電偶極子的修正電位越小，即界面對(duì)標(biāo)量電位分布的影響越小。其原因?yàn)楹４搽妼?dǎo)率越大，η值越小，即鏡像電偶極子量值越小。2)上界面第一級(jí)修正系數(shù)不受海床電導(dǎo)率變化的影響。

2)海水電導(dǎo)率

取海床電導(dǎo)率σ2為0.4 S/m，其他參數(shù)同上，計(jì)算海水電導(dǎo)率變化時(shí)，上下界面前三個(gè)鏡像電偶極子修正系數(shù)隨海水電導(dǎo)率的變化，仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，1)海水電導(dǎo)率越大，相同級(jí)次的修正系數(shù)越大，說(shuō)明海水電導(dǎo)率越大，鏡像電偶極子的修正電位越大，即界面對(duì)標(biāo)量電位分布的影響越大。其原因?yàn)楹Ｋ妼?dǎo)率越大，η值越大，即鏡像電偶極子量值越大。2)上界面第一級(jí)修正系數(shù)不受海水電導(dǎo)率變化的影響。

3.5 有效修正次數(shù)仿真分析

下面通過(guò)一個(gè)仿真算例來(lái)分析有效修正次數(shù)Neff。取海水電導(dǎo)率σ1為4 S/m，海床電導(dǎo)率σ2為0.4 S/m。假設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)點(diǎn)標(biāo)量電位修正精度d要求達(dá)到95%，則采用式(11)計(jì)算可得需要鏡像電偶極子個(gè)數(shù)為28，即有效修正次數(shù)Neff為28。仿真計(jì)算無(wú)窮項(xiàng)電偶極子(上下界面各鏡像1 000次)和有效修正次數(shù)Neff項(xiàng)電偶極子電位分別隨x,y的變化，如圖7、圖8所示。可見(jiàn)有效修正次數(shù)鏡像電偶極子產(chǎn)生的電位和無(wú)窮項(xiàng)鏡像電偶極子產(chǎn)生的電位基本重合，計(jì)算其在本區(qū)域內(nèi)的相對(duì)均方誤差，圖7相對(duì)均方誤差低至1.35 × 10-4，圖8相對(duì)均方誤差低至2.60 × 10-4，可知在計(jì)算淺海分層環(huán)境下艦船水下電場(chǎng)時(shí)，只計(jì)算有限幾項(xiàng)有效修正，就可以與無(wú)窮鏡像電偶極子的計(jì)算精度相比擬。

圖6 修正系數(shù)隨海水電導(dǎo)率的變化Fig.6 Correction factor varies with the sea water conductivity

圖7 電位隨x的變化Fig.7 Variation of electric scalar potential with x

4 結(jié)論

本文提出了以界面修正系數(shù)表征平行界面對(duì)艦船水下標(biāo)量電位的影響。該方法可以量化平行分層界面對(duì)艦船水下電場(chǎng)標(biāo)量電位產(chǎn)生的影響，通過(guò)研究界面修正系數(shù)與海洋水深、海水電導(dǎo)率、場(chǎng)源間距等因素的關(guān)系，可以藉此掌握這些因素對(duì)艦船水下標(biāo)量電位分布的影響規(guī)律。仿真結(jié)果表明，界面修正系數(shù)隨場(chǎng)源間距、海水電導(dǎo)率增大而增大，隨海洋水深、海床電導(dǎo)率增大而減小，不同條件下存在不同的有效修正次數(shù)。采用修正系數(shù)和有效修正次數(shù)的概念，可以將無(wú)窮項(xiàng)求和的場(chǎng)分布表達(dá)式改寫(xiě)為有限項(xiàng)求和，降低場(chǎng)分布表達(dá)式的復(fù)雜程度，使其更易于在場(chǎng)源反演、深度換算等實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)用。

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The Influence of Shallow Sea Interface to the Underwater Electric Field

CHEN Fuyu，CHEN Cong，LI Dingguo，F(xiàn)ENG Yamin

(College of Sciences, Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Aiming at the problem that the present research on the influence of the parallel layer interface to the underwater electric field of ships was not quantified, a correction factor was introduced to represent the influence on the electric scalar potential of the interface. This method was able to quantify the influence. The influence of these factors on the distribution of the underwater scalar potential of the ship could be obtained by considering the relationship between the interface correction factor and the water depth, the conductivity of the sea water and the distance between the electric dipole and field point. Numerical simulation results showed that the correction factor would increase along with the increase of the distance between the electric dipole and field point, the increase of sea water conductivity, and would decrease with the increase of the water depth and the seabed conductivity. The correction factor and effective correction times were introduced to change the field distribution expression of infinite items summation into finite items summation, and reduce the complexity of field distribution expression. Therefore, it was easier to apply in practical application, such as field source inversion and extrapolation of the static electric field etc.

underwater electric field; correction factor; numerical simulate m; electric scalar potential; interface

2016-11-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51109215)；國(guó)防預(yù)研基金項(xiàng)目資助(51444070105JB11)

陳夫余(1991— ), 男，山東臨沂人，碩士研究生，研究方向：電磁目標(biāo)特性。E-mail:chfuyu@163.com。

TJ6

A

1008-1194(2017)02-0029-05