周 斌 ，彭敏放 ，黃清秀 ，荊 晶 ，沈美娥

（1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2.北京信息科技大學 計算機學院，北京 100101）

0 引言

接地網(wǎng)對于電力系統(tǒng)的運行安全可靠性、工作人員和電氣設備的安全起著至關(guān)重要的作用。我國發(fā)生過多次接地網(wǎng)事故，對它們的調(diào)查表明，接地網(wǎng)腐蝕嚴重影響地網(wǎng)的完整性和散流特性，是導致交流接地網(wǎng)損壞故障最突出的技術(shù)問題之一［1-3］。目前在工程上發(fā)現(xiàn)接地電阻不合格、地網(wǎng)故障引發(fā)事故或運行到一定年限時，往往通過大面積的開挖來檢查，這種方法具有一定的盲目性，并且工作量大、速度緩慢，影響電力系統(tǒng)的正常運行。因此，在不停電和不對地網(wǎng)大面積開挖的情況下，實現(xiàn)對接地網(wǎng)的故障診斷具有重要的意義。

目前關(guān)于接地網(wǎng)腐蝕故障診斷的方法主要分為3類：采用電磁場的方法實現(xiàn)故障診斷，基于電化學的方法實現(xiàn)故障診斷和以電網(wǎng)絡理論為基礎并結(jié)合優(yōu)化算法實現(xiàn)故障診斷。其中，文獻［4］通過量測地面附近磁場分布的方法來判斷接地網(wǎng)斷裂部位，很好地探測出了導體的斷裂情況。文獻［5］利用電化學的方法，較好地檢測出了直接與接地引下線相連的接地網(wǎng)導體故障，且實現(xiàn)較容易。文獻［6］采用準穩(wěn)態(tài)測量來得到表征接地導體腐蝕狀態(tài)的極化電阻值，以診斷接地導體的腐蝕速率和腐蝕程度，在檢測接地導體的局部腐蝕狀態(tài)時獲得了較好的結(jié)果。文獻［7］利用電網(wǎng)絡分析方法，建立了診斷方程，并采用優(yōu)化算法求解，由于該方法建立起的故障診斷方程一般有多個解，研究人員進一步采用了遺傳算法［8］、最小二乘法［9］、禁忌搜索算法［10］等優(yōu)化算法對其唯一求解。上述方法都有一定的優(yōu)勢，但對初值的要求高，且容易陷入局部最優(yōu)。

本文在已有的應用電網(wǎng)絡理論和智能優(yōu)化算法進行接地網(wǎng)故障診斷的方法的基礎上，通過融合節(jié)點撕裂、虛擬分子理論和化學反應優(yōu)化CRO（Chemical Reaction Optimization）算法建立接地網(wǎng)故障診斷數(shù)學模型，然后采用改進后的化學反應優(yōu)化算法進行求解。通過仿真計算與分析，驗證了本文方法的準確性和有效性。

1 接地網(wǎng)故障診斷模型的建立

1.1 基本原理

對于一個有n個節(jié)點、b條支路的接地網(wǎng)，忽略其每條支路的電感和電容，可以將其等效成一個純電阻網(wǎng)絡，且該網(wǎng)絡為線性時不變網(wǎng)絡［7］。將已知的接地網(wǎng)撕裂成Ns個子網(wǎng)絡和1個自由支路集，且每個子網(wǎng)絡都為連通圖［11］。設有ks個撕裂的可及節(jié)點，未撕裂部分由us個可及節(jié)點和Vs個不可及節(jié)點組成。則該子網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程為：

其中，Yn為節(jié)點導納矩陣；Un為節(jié)點電壓列向量；In為節(jié)點注入電流列向量。原網(wǎng)絡電流源的電流和等效注入電流共同組成撕裂節(jié)點的電流。

消去式（1）中未撕裂的不可及節(jié)點可得：

其中，Usv為撕裂不可及節(jié)點的電壓向量；Usu、Is1分別為未撕裂可及節(jié)點的電壓向量和電流向量；Usk、Is2、Isk分別為撕裂可及節(jié)點的電壓向量、電流源向量和撕裂節(jié)點等效注入電流向量。

對式（2）應用初等行變換［12］消去其不可及節(jié)點電壓向量 Usv，得到子網(wǎng)絡的等效模型［13］為：

其中，系數(shù)矩陣]為子網(wǎng)絡的等效不定節(jié)點導納矩陣，其具體數(shù)值由子網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和支路電阻值決定。

整理式（3）可以得到：

其中，式（4）描述了等效不定節(jié)點導納與可及節(jié)點電壓之間的非線性關(guān)系，而式（5）等式右端列向量相加之和為撕裂節(jié)點處廣義節(jié)點的電流代數(shù)和。

1.2 模型建立

通過上述分析，根據(jù)廣義節(jié)點電流相容性理論建立等效子網(wǎng)絡［13］的多目標優(yōu)化函數(shù)模型為：

其中，Iski為撕裂可及節(jié)點的等效注入電流；Rj為第j條支路的電阻參數(shù)；R為對應支路電阻的標稱值；bm為子網(wǎng)絡Sm所含的支路個數(shù)。

在實際應用中，多目標求解問題的最終目標是求解一個適合該實際應用的折衷解，為得到這個多目標最優(yōu)的解，現(xiàn)有方法一般是先形成一個帕累托最優(yōu)解集，然后在這個最優(yōu)解集中選擇需要的解。為了簡化多目標的求解步驟，本文利用虛擬分子理論［14］來改進接地網(wǎng)多目標故障診斷模型，其中心思想是以距離理想解的遠近來判斷分子結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣，其基本原理如圖1所示。

圖1 虛擬分子理論基本原理Fig.1 Basic principle of virtual molecular theory

圖1中，點 P 的坐標為（F1min，F(xiàn)2min，F(xiàn)3min），（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3）為3個目標函數(shù)同時取得最優(yōu)的點，點P是只考慮一個目標函數(shù)時取得的3個最優(yōu)解組成的點，由于3個目標函數(shù)相互制約，一般不能夠得到絕對理想的點。圖1分為A、B、C、D 4個區(qū)域，事實上區(qū)域A是多目標問題中不可能優(yōu)化到的區(qū)域，剩余區(qū)域是能夠被優(yōu)化到的區(qū)域。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，圖1的點1—5中點1最接近點P，利用虛擬分子理論可以得出點1為最優(yōu)點。點P雖然是實際中不能達到的一個理想點，但它對算法中的分子結(jié)構(gòu)起到指引的作用，即指引新的分子無限接近理想點P，從而達到優(yōu)化的目的。利用此理論可將其數(shù)學模型改進為：

其中，（F1min，F(xiàn)2min，F(xiàn)3min）為目標函數(shù)的一個理想化的點，由于本文是由2個目標函數(shù)構(gòu)成的多目標問題，故設定 F3、F3min為 0。

2 模型的求解

2.1 化學反應優(yōu)化算法

化學反應優(yōu)化算法是基于化學反應過程中分子碰撞和能量轉(zhuǎn)化過程的群體智能算法［15-16］，具有群規(guī)模動態(tài)變化、個體之間信息交換方式豐富等特征［17］。

化學反應優(yōu)化算法通過分子的結(jié)構(gòu)來表征所求解的問題，其勢能表示對應的目標函數(shù)值，最優(yōu)解是盡可能地找到勢能最低點。首先采用分子與容器壁之間及分子之間的無效碰撞構(gòu)成的強度策略搜索其緊鄰區(qū)域，當不能在鄰域內(nèi)繼續(xù)找到更低的能量狀態(tài)時，采用分子的分解和合成構(gòu)成的多樣化策略跳到一個相對較遠的區(qū)域繼續(xù)搜索，在搜索過程中，通過多種交換方式，能量會在分子間不斷地重新分配。

算法初始值的選擇對計算結(jié)果有較大的影響，為了使本文算法有較好的收斂速度、搜索精度和尋優(yōu)能力，采用隨機方式生成初始分子種群。相關(guān)參數(shù)主要包括：分子種群規(guī)模（PopSize），即初始階段定義的分子個數(shù)；中央能量緩沖器（Buffer），它在分子反應過程中存儲和補充分子能量，一般將其初始值設置為0；分子的初始動能（initialKE），它是改變分子結(jié)構(gòu)的一個測量值，能使分子在轉(zhuǎn)變過程中獲得更有利的分子結(jié)構(gòu)；分子動能損失率（KelossRate），它用來限制分子動能損失的百分比；分子反應類型的決定因子（MoleColl），它用來判定分子將發(fā)生哪種反應。

算法初始階段參數(shù)設置的具體步驟如下：

a.在分子各屬性的取值范圍內(nèi)采用隨機的方式形成一個隨機的分子；

b.判斷隨機產(chǎn)生的分子是否滿足約束條件，若滿足則進入步驟c，否則返回步驟a；

c.計算分子的勢能，設定分子的初始動能，并將分子保存到反應容器中，同時校驗容器中初始分子種群是否達到設定的初始規(guī)模，若達到則結(jié)束初始化過程，否則返回步驟a。

2.2 算法的改進

化學反應優(yōu)化算法存在著收斂速度慢、易早熟等缺點。針對化學反應優(yōu)化算法易陷入早熟的缺點，本文結(jié)合混沌策略無序、隨機的特點，提出一種改進措施。

令Bu為可行域的上界，Bd為可行域的下界，xbest=（x1，x2，…，xn）為當前最優(yōu)狀態(tài)位置，則先按式（11）所示映射規(guī)則進行映射：

顯然，映射后的區(qū)間為［0，1］，所以可以利用Logistic 映射產(chǎn)生混沌變量［18-19］如式（12）所示。

其中，μ為控制參數(shù)，取值μ=4時，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，有利于跳出局部最優(yōu)。

最后，通過式（13）將混沌變量逆映射到所求的解域，重復此過程，直到函數(shù)值不再改變。

利用上述Logistic映射對化學反應優(yōu)化算法進行改進，即當化學反應優(yōu)化算法得到的解不變時，考慮采用混沌策略產(chǎn)生新的解，比較其與原解的適應度函數(shù)大小，并保留更優(yōu)者。

改進化學反應優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 改進化學反應優(yōu)化算法流程Fig.2 Flowchart of improved CRO algorithm

2.3 基于改進化學反應優(yōu)化算法的接地網(wǎng)診斷

基于改進化學反應優(yōu)化算法的接地網(wǎng)故障診斷步驟為：

a.依據(jù)電網(wǎng)絡基本理論，采用節(jié)點撕裂法的思想將待診斷的接地網(wǎng)拓撲圖進行撕裂分塊；

b.根據(jù)待診斷接地網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，利用MATLAB/Simulink搭建出仿真電路模型；

c.采用輪換直流激勵的方法，測試出每次測量的可及節(jié)點電壓；

d.利用優(yōu)化理論并結(jié)合虛擬分子理論建立接地網(wǎng)故障診斷數(shù)學模型；

e.在MATLAB中調(diào)用改進化學反應優(yōu)化算法程序求解診斷模型；

f.計算診斷結(jié)果與支路標稱值的倍數(shù)，判斷接地網(wǎng)腐蝕故障的位置及腐蝕程度。

3 算例及其分析

某變電站接地網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示，其共有66條支路、40個節(jié)點，節(jié)點40為參考節(jié)點，節(jié)點2、3、6、8、10、11、13、14、16、18、21、23、27、29、30、33、37 為可及節(jié)點。為了減少診斷方程的病態(tài)程度，根據(jù)接地網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)，從節(jié)點13、21、29、37處將網(wǎng)絡撕裂成2個子網(wǎng)絡和3條自由支路集合，如圖4所示。

接地網(wǎng)是埋在地下的，只能通過引下線進行激勵和測量。而在引下線施加直流電流源激勵時，由于接地網(wǎng)自身的原因，會對接地網(wǎng)的故障診斷產(chǎn)生一定的影響。因此，為了減小直流電流源激勵對故障診斷的影響，本文采用輪換激勵的方法，即通過改變激勵的位置，測量出更多的數(shù)據(jù)。在節(jié)點激勵電流源注入位置的選擇上，本文選擇在可及節(jié)點之間施加激勵電流源，這樣可以有效地提高接地網(wǎng)診斷的準確性，同時能夠更好地診斷出發(fā)生故障的位置。

圖3 接地網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topology of grounding grid

圖4 子網(wǎng)絡集和自由支路集Fig.4 Sub-grids and independent branches

按照圖3在MATLAB中搭建仿真電路模型，將測量使用的電源模塊參數(shù)設置為20 A的直流激勵。首先分別在節(jié)點11與21間、11與29間、10與27間、18與33間、33與37間施加激勵，測試節(jié)點10、11、13、18、21、27、33、37 的電壓，得到第一個子網(wǎng)絡的測試數(shù)據(jù)；然后在節(jié)點2與8間、8與21間、14與37間、16與21間、16與37間施加激勵，測試得到節(jié)點2、3、6、8、13、14、16、21、23、29、30、39 的電壓得到第二個子網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)；最后在節(jié)點13與29間、21與37間、8與18間、10與16間施加激勵，得到自由支路集的測試數(shù)據(jù)。將測試得到的數(shù)據(jù)利用本文方法重復進行3次故障診斷，診斷結(jié)果基本一致。

接地網(wǎng)各個支路電阻的標稱值、實際值、診斷值，以及實際值相對標稱值的倍數(shù)p1、診斷值相對標稱值的倍數(shù)p2如表1所示。

利用仿真得到可及節(jié)點電壓值，通過改進化學反應優(yōu)化算法求解，即可得到接地網(wǎng)電阻參數(shù)值。為了更加直觀地表達本文的診斷結(jié)果，診斷結(jié)果采用如圖5、圖6所示的柱狀圖表示，圖中橫坐標為電路支路的編號，縱坐標為診斷結(jié)果電阻相對實際值增大的倍數(shù)。通過分析，改進化學反應優(yōu)化算法得到的p2大部分在±0.45之間，但在支路L8、L23和L45處得到的倍數(shù)與實際故障倍數(shù)偏差稍大，分別是0.85、0.74、2.12。上述3條支路的診斷結(jié)果與實際值比較雖然相差較大，但也能基本反映接地網(wǎng)的實際情況，本文所提改進化學反應優(yōu)化算法比較適合于大型接地網(wǎng)的故障診斷。

為了驗證本文算法的準確性和有效性，仿真實驗采用同樣的仿真電壓數(shù)據(jù)，同時運用禁忌搜索算法以及化學反應優(yōu)化算法和本文算法進行故障診斷，仿真實驗中禁忌搜索算法參數(shù)設置具體見文獻［10］，化學反應優(yōu)化算法參數(shù)設置見文獻［15］。

表1 接地網(wǎng)支路實際狀態(tài)和診斷結(jié)果Table1 Actual and diagnostic values of grounding grid branches

圖5 接地網(wǎng)實際腐蝕情況Fig.5 Actual corrosion condition of grounding grid

圖6 改進化學反應優(yōu)化算法診斷結(jié)果Fig.6 Diagnostic results by improved CRO algorithm

對比圖7—9可以發(fā)現(xiàn)，在同樣的實驗條件和電壓測試數(shù)據(jù)下，采用禁忌搜索算法和化學反應優(yōu)化算法進行診斷的準確率不理想且誤差偏大，而采用改進化學反應優(yōu)化算法進行診斷的準確率高且誤差較小。

圖7 禁忌搜索算法的診斷結(jié)果與接地網(wǎng)實際狀態(tài)的比較Fig.7 Comparison between diagnostic result by tabu search algorithm and actual states of grounding grid

圖8 化學反應優(yōu)化算法的診斷結(jié)果與接地網(wǎng)實際狀態(tài)的比較Fig.8 Comparison between diagnostic results by CRO algorithm and actual states of grounding grid

圖9 改進化學反應優(yōu)化算法的診斷結(jié)果與接地網(wǎng)實際狀態(tài)的比較Fig.9 Comparison between diagnostic results by improved CRO algorithm and actual states of grounding grid

為了測試本文所提改進化學反應優(yōu)化算法的性能表現(xiàn)，利用算例比較上述3種算法。連續(xù)運行3種算法各50次后，診斷結(jié)果對比如表2所示。

表2 3種算法的診斷結(jié)果對比Table2 Comparison of diagnostic results among three algorithms

考慮到實際接地網(wǎng)中可能存在支路導體缺失的情況，為了提升算法的實際應用價值，本文研究了接地網(wǎng)導體缺失對算法準確性的影響。

某支路導體缺失，理論上可以認為其支路電阻值為無窮大。仿真實驗采用相同的接地網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)和激勵測試方法。假設支路L7、L19、L29導體缺失，在其他條件不變的情況下，設定這3條支路的導體電阻值為無窮大。采用本文所提改進化學反應優(yōu)化算法對有導體缺失和無導體缺失2種情況進行算例仿真，分別連續(xù)運行50次，結(jié)果如表3所示。

表3 有無導體缺失情況下的診斷結(jié)果對比Table3 Comparison of diagnostic results between with and without conductor loss

由表3可以看出，接地網(wǎng)導體的缺失雖然在一定程度上降低了本文所提改進化學反應優(yōu)化算法的準確率，但準確率相對而言依舊較高，能夠滿足工程要求。需要指出的是，接地網(wǎng)導體缺失情況具有隨機性，本文只模擬仿真了接地網(wǎng)導體缺失的一種情況，而對導體缺失的其他情況，以及其對接地網(wǎng)腐蝕故障診斷帶來的影響、影響的原因和如何減小影響，有待進一步研究。

4 結(jié)論

本文將虛擬分子理論、化學反應優(yōu)化算法和混沌插值算法有機結(jié)合，提出了基于節(jié)點撕裂和改進化學反應優(yōu)化算法的接地網(wǎng)故障診斷方法。運用MATLAB對實際算例進行仿真比較，并得出如下結(jié)論：

a.利用虛擬分子理論優(yōu)化接地網(wǎng)多目標故障診斷模型，將多目標求解問題轉(zhuǎn)換成單目標求解問題，能有效降低全網(wǎng)絡優(yōu)化求解的計算量，進一步提高計算效率；

b.優(yōu)化求解時，綜合化學反應優(yōu)化算法與Logistic映射的優(yōu)點，并引入混沌策略，提出了改進化學反應優(yōu)化算法，實現(xiàn)了較準確的全局尋優(yōu)；

c.通過實例計算與仿真分析發(fā)現(xiàn)，本文算法較基于禁忌搜索算法、基本化學反應優(yōu)化算法的接地網(wǎng)故障診斷方法而言具有更高的準確性和有效性。

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