楊文韜 ，耿 華 ，肖 帥 ，楊 耕

（1.清華大學(xué) 自動化系，北京 100084；2.北京控制工程研究所，北京 100190）

0 引言

隨著現(xiàn)代大型風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量的不斷增大，風(fēng)電機(jī)組機(jī)械零部件的尺寸和重量也在不斷增加，使得風(fēng)電機(jī)組的制造成本升高［1］。風(fēng)輪直徑和掃掠面積的增大，會導(dǎo)致機(jī)組承受的載荷更大、更復(fù)雜，從而降低了風(fēng)電機(jī)組的使用壽命［2-3］。通過變槳距調(diào)節(jié)進(jìn)行主動載荷控制，可以降低機(jī)組所承受的載荷，提高系統(tǒng)的可靠性以及延長機(jī)組的使用壽命，從而有效地提高風(fēng)電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)效益［4］。

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行的過程中，湍流、風(fēng)的剪切效應(yīng)、塔影效應(yīng)以及偏航誤差等因素會造成風(fēng)輪各面受力不均，從而使得風(fēng)輪承受不平衡載荷。隨著風(fēng)輪半徑的增大，這種不平衡載荷的存在變得愈發(fā)明顯。風(fēng)輪所承受的不平衡載荷會對變槳軸承、輪轂、主軸、偏航軸承及塔架等部件造成很大的疲勞載荷［5］。傳統(tǒng)的統(tǒng)一變槳距控制方式，各槳葉變槳機(jī)構(gòu)是同步變化的，因此無法抑制不平衡載荷。獨(dú)立變槳距控制可以對各槳葉變槳機(jī)構(gòu)獨(dú)立進(jìn)行調(diào)節(jié)，因此可以有效降低風(fēng)輪的不平衡載荷［6-7］。現(xiàn)代大型風(fēng)電機(jī)組大多都安裝了獨(dú)立變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)以及載荷傳感器，為獨(dú)立變槳距控制的實(shí)現(xiàn)提供了所需條件。

對于獨(dú)立變槳距控制策略的研究，基本都是針對工作在第3工作區(qū)的風(fēng)機(jī)，目前國內(nèi)外已經(jīng)有一些研究成果。文獻(xiàn)［8］提出了一種獨(dú)立變槳距控制策略，根據(jù)每個槳葉處的風(fēng)速測量信息，通過調(diào)節(jié)每個槳葉的槳距角，使得各槳葉的攻角相同，從而降低風(fēng)輪所承受的不平衡載荷。但是該方法在實(shí)際中實(shí)現(xiàn)較困難，且其本質(zhì)是一種前饋控制，當(dāng)測量不準(zhǔn)確時，反而會增大槳葉所承受的不平衡載荷。文獻(xiàn)［9］基于風(fēng)機(jī)的線性周期時變模型，根據(jù)時變控制理論設(shè)計了獨(dú)立變槳距控制器，但是這種時變控制器的設(shè)計比較復(fù)雜。現(xiàn)在采用較多的方法是基于MBC（Multi-Blade Coordinate）坐標(biāo)變換［10］，將風(fēng)機(jī)的線性周期時變模型變換為線性時不變模型，然后采用線性時不變控制理論的知識進(jìn)行控制器設(shè)計。文獻(xiàn)［5，11-12］建立了基于MBC變換后風(fēng)電機(jī)組氣動載荷計算的線性化模型，忽略控制環(huán)路之間的耦合，將控制器設(shè)計簡化為SISO（Single-Input Single-Output）問題，然后采用PI控制器對不平衡載荷進(jìn)行控制。該方法簡單有效，且易于實(shí)現(xiàn)，但PI控制器只能抑制旋轉(zhuǎn)部分不平衡載荷的低頻分量（1p，p為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率的倍數(shù)），無法抑制高頻分量（2p、4p等）。在此基礎(chǔ)之上，文獻(xiàn)［13］對基本的MBC變換進(jìn)行擴(kuò)展，提出了可以抑制旋轉(zhuǎn)部分不平衡載荷高頻分量的獨(dú)立變槳距控制策略，但是該控制算法需要進(jìn)行多次MBC坐標(biāo)變換，設(shè)計整定多個PI控制器，實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［14］提出一種基于串聯(lián)校正的高次載荷控制策略，該算法中控制參數(shù)的整定需要采用數(shù)值優(yōu)化方法，設(shè)計也較為復(fù)雜。

本文提出一種基于MBC坐標(biāo)變換的比例-積分-諧振（PI-R）獨(dú)立變槳距控制策略，其中PI部分用于抑制旋轉(zhuǎn)部分不平衡載荷的低頻分量（1p），R部分用于抑制高頻分量（2p、4p）。該控制算法可以有效抑制不平衡載荷的低頻以及高頻分量，且控制簡單，物理意義直觀，易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 氣動載荷簡化計算模型

槳葉所受氣動載荷的模型為復(fù)雜的非線性模型。為了簡化分析，將槳葉視為剛性葉片，并對氣動載荷非線性模型在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化。

1.1 氣動載荷計算線性化模型

根據(jù)葉素動量（BEM）理論，忽略尾流效應(yīng)以及不穩(wěn)定空氣動力學(xué)特性，可以得到風(fēng)電機(jī)組的氣動載荷線性化模型［13］，其中槳葉根部揮舞方向的彎矩變化量可以表示為：

其中，δMz，i為第i個槳葉根部的揮舞方向的彎矩變化量；βi為第i個槳葉的槳距角；vi為第i個槳葉處揮舞方向有效風(fēng)速；kMz、hMz分別為彎矩在工作點(diǎn)處對槳距角和相對風(fēng)速的偏導(dǎo)數(shù)，可以表示為式（2）。

葉片處揮舞方向有效風(fēng)速是由絕對風(fēng)速u和塔架軸向振動引起的相對風(fēng)速合成的，可以表示為［13］：

其中，vfa為塔架頂部軸向速度；ui為第i個槳葉的絕對風(fēng)速；ψi為第i個槳葉的空間位置角，槳葉豎直向上時為0°；Rb為槳葉半徑；H為塔架高度。式中等號右側(cè)第二項(xiàng)表示了塔架軸向位移對有效風(fēng)速的影響，第三項(xiàng)表示了塔架俯仰轉(zhuǎn)動的影響。風(fēng)輪所承受的不平衡載荷主要包括俯仰彎矩Mtilt和偏航彎矩 Myaw，可以表示為［13］：

將式（1）和式（3）代入式（4），可得：

1.2 MBC坐標(biāo)變換

式（5）給出了基于線性化模型得到的俯仰彎矩和偏航彎矩的載荷計算表達(dá)式，但是由于式中存在周期性時變的系數(shù)，無法采用傳統(tǒng)的線性定?？刂评碚撨M(jìn)行控制器設(shè)計。MBC坐標(biāo)變換可以將風(fēng)電機(jī)組在混合坐標(biāo)系下表示的線性周期時變模型變換為在靜止坐標(biāo)系下表示的線性時不變模型?；贛BC變換后的風(fēng)電機(jī)組線性時不變模型，可直接采用發(fā)展成熟的線性時不變控制理論進(jìn)行獨(dú)立變槳距控制設(shè)計［10］。

MBC坐標(biāo)變換也稱Coleman坐標(biāo)變換，最早應(yīng)用于直升機(jī)控制領(lǐng)域。對于含有穩(wěn)速旋轉(zhuǎn)部件的系統(tǒng)而言，該變換能夠很好地描述系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)部件和固定部件之間的關(guān)系，并甄選出特定頻率的旋轉(zhuǎn)分量?；贛BC變換將風(fēng)電機(jī)組線性模型中在槳葉旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下表示的物理量變換到在輪轂靜止坐標(biāo)系下表示的物理量，則變換后模型的所有物理量均是在靜止坐標(biāo)系下的，且模型的周期性變得很弱。對在不同槳葉轉(zhuǎn)角下進(jìn)行MBC變換得到的風(fēng)電機(jī)組模型進(jìn)行平均，就可以得到風(fēng)電機(jī)組的線性時不變模型。在進(jìn)行獨(dú)立變槳距控制器設(shè)計時，只關(guān)心槳葉揮舞振動的不平衡分量，因此提取MBC變換后風(fēng)電機(jī)組模型的不平衡分量，則可以得到用于獨(dú)立變槳距控制器設(shè)計的風(fēng)電機(jī)組線性化模型。對于三槳葉水平軸風(fēng)機(jī)，其基本形式可以表示為：

其逆變換可以表示為：

各槳葉的揮舞彎矩Mz，i、有效風(fēng)速vi以及槳距角βi經(jīng)過MBC變換后，表示為：

其中，下標(biāo)0表示統(tǒng)一分量，下標(biāo)c表示余弦分量，下標(biāo)s表示正弦分量；M0表示平均彎矩，為平衡載荷；Mc、Ms分別表示俯仰方向和偏航方向彎矩，為不平衡載荷。Mc、Ms與俯仰彎矩和偏航彎矩之間的關(guān)系可以表示為：

將式（8）代入式（5），可以得到經(jīng)過MBC坐標(biāo)變換后的俯仰彎矩和偏航彎矩的表達(dá)式為：

可見，經(jīng)過MBC坐標(biāo)變換后俯仰彎矩和偏航彎矩的載荷計算表達(dá)式為線性定常的，且兩者之間是相互獨(dú)立的，因此可以看作2個獨(dú)立的SISO系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計。

2 PI-R獨(dú)立變槳距控制策略

2.1 不平衡載荷頻率分析

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行的過程中，由于對風(fēng)電場的旋轉(zhuǎn)采樣、塔影效應(yīng)、風(fēng)的剪切效應(yīng)以及偏航誤差等，會導(dǎo)致槳葉處的有效風(fēng)速vi含有風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率的整數(shù)倍（np，n為整數(shù)）次頻率分量。由式（1）可知，槳葉根部揮舞彎矩也將同樣含有np次頻率分量［15］。但是槳葉旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的揮舞彎矩頻率分量，在輪轂固定坐標(biāo)系下會發(fā)生變化，使得俯仰彎矩和偏航彎矩只含有3np次頻率分量。下面對輪轂固定坐標(biāo)系下載荷的頻率進(jìn)行分析。

假設(shè)槳葉根部揮舞彎矩含有mp（m為整數(shù)）次頻率分量，此時槳葉根部揮舞彎矩的mp次頻率分量可以表示為：

其中，Am為載荷mp次頻率分量的幅值；ψ為槳葉1的空間位置角。根據(jù)m的取值不同，可以分為3種情況進(jìn)行討論，即 m=3k-1，3k，3k+1。

當(dāng) m=3k-1（k 為自然數(shù)）時，將式（11）和式（8）代入式（9），可以得到輪轂固定坐標(biāo)系下的俯仰彎矩和偏航彎矩的表達(dá)式為：

當(dāng)m=3k時，有：

當(dāng)m=3k+1時，有：

由上述表達(dá)式可知，槳葉旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下Mz的（3k-1）p和（3k+1）p次頻率分量在輪轂靜止坐標(biāo)系下會變成Mtilt和Myaw的3kp次頻率分量，而槳葉旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下Mz的3kp次頻率分量在輪轂旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下會相互抵消，不產(chǎn)生Mtilt和Myaw。具體地，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下Mz的1p次頻率分量會變成Mtilt和Myaw的0 p次頻率分量，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下Mz的2p和4p次頻率分量會變成Mtilt和Myaw的3p次頻率分量，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下Mz的5p和7p次頻率分量會變成Mtilt和Myaw的6p次頻率分量，依此類推。考慮到變槳距執(zhí)行結(jié)構(gòu)變槳速率有限，當(dāng)Mtilt和Myaw的頻率太高時，無法通過獨(dú)立變槳距進(jìn)行控制，反而會增加變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)的疲勞，因此，一般只考慮抑制Mtilt和Myaw的0p和3p次頻率分量。

2.2 PI-R獨(dú)立變槳控制設(shè)計

由式（10）可知，獨(dú)立變槳距控制器設(shè)計可以簡化地看作是2個獨(dú)立的SISO控制問題。采用傳統(tǒng)的PI獨(dú)立變槳控制算法可以有效抑制不平衡載荷的低頻分量，但是對于高頻分量（3p等）則無能為力，甚至?xí)龃?p次頻率分量。因此往往需要設(shè)計低通濾波器，將3p次頻率分量濾除［14］。本文提出了一種PI-R獨(dú)立變槳距控制算法，其中PI控制器用于抑制不平衡載荷的低頻分量，而R控制器用于抑制不平衡載荷的3p次頻率分量，從而進(jìn)一步降低風(fēng)輪所承受的不平衡載荷。

本文采用的控制系統(tǒng)的控制框圖如圖1所示?？刂葡到y(tǒng)分為兩部分：轉(zhuǎn)速/功率控制器通過統(tǒng)一變槳距以及發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩控制，對風(fēng)輪轉(zhuǎn)速Ω和電磁轉(zhuǎn)矩Te進(jìn)行調(diào)節(jié)；獨(dú)立變槳距控制器則通過調(diào)節(jié)各槳葉槳距角，降低風(fēng)輪所承受的不平衡載荷。2個控制器輸出的槳距角指令信號相疊加作為整個控制系統(tǒng)的槳距角控制指令值。

圖1 獨(dú)立變槳系統(tǒng)控制框圖Fig.1 Block diagram of individual pitch control system

由圖1可見，獨(dú)立變槳距控制器基于各槳葉根部揮舞彎矩測量值，經(jīng)過MBC變換后得到俯仰彎矩和偏航彎矩，然后以0作為給定值，采用PI-R控制器分別對俯仰彎矩和偏航彎矩進(jìn)行控制，PI-R控制器輸出的指令值再經(jīng)過MBC反變換后得到獨(dú)立變槳距控制器輸出的各槳葉角指令值。其中PI-R控制器由兩部分并聯(lián)組成：一部分經(jīng)過低通濾波器后，由PI控制器對低頻分量進(jìn)行控制；另一部分由R控制器對3p次頻率分量進(jìn)行控制。對于風(fēng)電機(jī)組而言，槳葉主要疲勞載荷的頻率分量均為低頻分量。對于高頻分量的抑制，不但不會有效降低槳葉疲勞載荷，還會大幅提升變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動作速率，對執(zhí)行機(jī)構(gòu)自身造成不必要的疲勞載荷，因此需要在PI控制器前端串聯(lián)低通濾波器。R控制器本身對輸入信號特定頻率的分量有很大的控制增益，對于輸入的其他頻率分量的增益則非常?。▍⒁妶D2），所以在其前端不需要串聯(lián)濾波器。R控制器的傳遞函數(shù)可以表示為：

圖2 諧振控制器的幅頻特性Fig.2 Amplitude-frequency characteristic of resonator controller

其中，KR為R控制器增益；ωp為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率。該控制器在頻率為3ωp處的增益為無窮大，其幅頻特性如圖2所示。圖2中頻率的單位為rad/s，幅值的單位為dB。對3p分量而言，R控制器相當(dāng)于是一個積分器，可對其進(jìn)行幅值積分，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無靜差控制，有效抑制3p分量。

在實(shí)際系統(tǒng)中，在特定頻率增益過大可能會帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，同時輪轂載荷在3p次頻率附近的部分也不能忽略，因此采用非理想R控制器：

其中，比例增益KR與峰值處增益呈正比；旋轉(zhuǎn)頻率ωp與風(fēng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速相關(guān)；剪切頻率ωc對應(yīng)帶寬可近似為ωc/π，剪切頻率越大，諧振峰越寬，諧振頻率處增益越小。在本文的仿真實(shí)驗(yàn)中，取非理想R控制器參數(shù)為：KR=-2×10-5，3ωp=3.8 Hz，在設(shè)計帶寬為0.4 Hz時，可得 ωc=1.26 Hz。

3 仿真結(jié)果

本文采用美國國家能源實(shí)驗(yàn)室NREL（National Renewable Energy Laboratory）開發(fā)的FAST軟件對所提出的控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。所采用的風(fēng)機(jī)模型是1.5 MW的三槳葉水平軸風(fēng)機(jī)，其主要參數(shù)如下：額定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為20 r/min，額定功率為1.5 MW，切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為12 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，槳葉半徑為35 m，塔架高度為82.39 m，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為2 962.44×103kg·m2，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量為53.036 kg·m2，齒輪箱變比為87.965。變槳距執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模為一階慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)為0.25 s，槳距角最大變化速率為15°/s。風(fēng)速模型由NREL開發(fā)的TurbSim軟件生成，仿真中采用IEC61400-1標(biāo)準(zhǔn)，Kaimal功率譜模型，平均風(fēng)速為14 m/s，風(fēng)剪切系數(shù)為0.2。

圖3 穩(wěn)態(tài)風(fēng)速下不同控制算法的仿真結(jié)果Fig.3 Simulative results of different control algorithms under steady wind speed

圖4 穩(wěn)態(tài)風(fēng)速下輪轂俯仰彎矩和偏航彎矩的FFT分析Fig.4 FFT analysis of tilt and yaw moments for hub under steady wind speed

穩(wěn)態(tài)風(fēng)速下不同控制算法的時域仿真波形如圖3所示，其對應(yīng)的頻域分析如圖4所示。其中風(fēng)輪的額定轉(zhuǎn)速為 20 r/min，則風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率為 1/3 Hz。由仿真結(jié)果可見，在穩(wěn)態(tài)風(fēng)速下，只采用統(tǒng)一變槳距對轉(zhuǎn)速或功率進(jìn)行控制時，輪轂俯仰彎矩和偏航彎矩主要含有較大的0p和3p分量，其他頻率分量非常小。由于風(fēng)速在垂直方向上剪切效應(yīng)明顯，因此輪轂承受的俯仰彎矩要大于偏航彎矩。采用傳統(tǒng)的PI獨(dú)立變槳距控制可以有效降低0p分量，但是對3p分量沒有作用。而采用本文提出的PI-R獨(dú)立變槳距控制，可以同時抑制0p和3p分量。

10%湍流風(fēng)速下不同控制算法的時域仿真波形如圖5所示，其對應(yīng)的頻域分析如圖6所示，加入了采用線性二次高斯LQG（Linear Quadratic Gaussian）獨(dú)立變槳控制［6］的仿真結(jié)果。在湍流風(fēng)速作用下，輪轂俯仰彎矩和偏航彎矩除含有較大的0p和3p分量外，還含有較多的其他隨機(jī)頻率的分量。與穩(wěn)態(tài)風(fēng)速的仿真結(jié)果相似，PI與LQG控制算法只能抑制低頻分量，而PI-R控制算法不僅可以抑制低頻分量，而且可以抑制3p分量。但是受其他隨機(jī)頻率分量的干擾，PI-R控制算法對3p分量的控制效果比穩(wěn)態(tài)風(fēng)速下的控制效果要差。這些隨機(jī)頻率的分量主要是由隨機(jī)的風(fēng)況造成的。因此對于隨機(jī)分量的抑制，需要基于更加準(zhǔn)確的風(fēng)速測量技術(shù)。篇幅所限，這一部分內(nèi)容不在本文的討論范疇中，具體請參見文獻(xiàn)［16］。

圖5 10%湍流風(fēng)速下不同控制算法的仿真波形Fig.5 Simulative results of different control algorithms under 10%turbulent wind speed

圖6 10%湍流風(fēng)速下輪轂俯仰彎矩和偏航彎矩的FFT分析Fig.6 FFT analysis of tilt and yaw moments for hub under 10%turbulent wind speed

4 結(jié)論

本文基于對風(fēng)輪所承受的不平衡載荷頻率特性的分析，提出了一種用于降低風(fēng)輪所承受不平衡載荷的PI-R獨(dú)立變槳距控制算法，其中PI控制器用于抑制不平衡載荷的低頻分量，而R控制器用于抑制高頻分量。采用FAST軟件進(jìn)行時域仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行頻域分析，驗(yàn)證了控制策略的有效性。仿真結(jié)果表明，所提控制算法在傳統(tǒng)PI控制算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步降低了風(fēng)輪所承受的不平衡載荷，從而有助于提高風(fēng)電機(jī)組設(shè)備的可靠性，延長其使用壽命。

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