王玲玲，吳華麗

(海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264000)

基于模糊PID的磁懸浮球控制系統(tǒng)研究

王玲玲，吳華麗

(海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264000)

針對磁懸浮球系統(tǒng)的本質不穩(wěn)定性，設計模糊PID算法實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，并使之動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能滿足要求;文中首先分析了磁懸浮球系統(tǒng)的基本原理，并進行力學分析，建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，并對其中的非線性部分進行了平衡點處的線性化，而后采用用PID控制設計，PID可以實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，且控制精度較高，但對于動態(tài)性能的改善不足，且當模型中的參數(shù)改變時，PID參數(shù)的適應性較差;因此在PID參數(shù)的基礎上，采用模糊PID控制，使得系統(tǒng)既可以滿足三性要求，又可以使其具有參數(shù)變化的適應能力。

磁懸浮球系統(tǒng)；PID；模糊PID；校正

0 引言

磁懸浮技術是指利用磁力克服重力使物體懸浮的一種技術，這種無接觸的特性可以實現(xiàn)各種機械結構的高速、無摩擦運轉，其工程應用一直是國內外研究的熱點問題[1-3]。而磁懸浮系統(tǒng)是否能夠實現(xiàn)高精度穩(wěn)定控制，以及對系統(tǒng)當中參數(shù)攝動時的適應性，很大程度上取決于控制器的設計問題[4-5]，因此對于磁懸浮系統(tǒng)的研究具有非常重要的意義。本文以磁懸浮球系統(tǒng)為研究對象，設計控制器實現(xiàn)穩(wěn)定控制，使得動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能滿足要求，并且使系統(tǒng)當參數(shù)改變時具有一定的適應能力。

1 磁懸浮球控制系統(tǒng)的基本原理

磁懸浮球系統(tǒng)通過帶電的線圈繞組產(chǎn)生方向穩(wěn)定、磁通大小隨著勵磁電流大小變化而變化的電磁場，且磁場方向垂直于電磁鐵，此時位于磁場中的球體就會受到電磁力的吸引作用[6]。當產(chǎn)生的電磁力與球體的重力相等時，球體就可以懸浮于當中。球體的懸浮位置信息由光源和光電傳感器組成的位置傳感器反饋獲得，如此便形成一個閉環(huán)反饋系統(tǒng)，如圖1所示。本文就是針對此系統(tǒng)，研究控制器使之穩(wěn)定并使得動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能滿足要求。

圖1 磁懸浮球系統(tǒng)示意圖

2 系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

2.1 理論建模

考慮理想情況下，即忽略電磁鐵的感抗對系統(tǒng)的影響，則磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學模型可以完全由豎直方向上的運動方程和電磁力方程給出，如下所示。

(1)

(2)

其中:F(i,x)為電磁力且為矢量；x為小球質心到電磁鐵磁極表面的瞬時氣隙；i為電磁鐵繞組中的瞬時電流；m為小球的質量；常系數(shù)K為與空氣磁導濾等定參數(shù)相關的量[1-3]。

對式(2)進行平衡點處的泰勒展開并線性化有:

(3)

對上式兩端進行拉式變換可得傳遞函數(shù)模型為:

(4)

在實際系統(tǒng)中，是用電壓來表示對氣隙和電流的控制。其中電壓與氣隙的關系需要通過傳感器標定來得出傳感器的氣隙-電壓關系。而電壓和電流的關系采用電壓-電流型功率放大器，且在功率放大器的線性范圍內，可以將這種電壓電流關系表示為線性關系。如此得到下式：其關系式為:

(5)

(6)

(7)

2.2 實際物理參數(shù)

表1給出具體參數(shù)取值，當實驗系統(tǒng)不同時，參數(shù)要重新測量。另外，即便針對同一套系統(tǒng)，如果更改平衡位置時，帶有*的參數(shù)要根據(jù)實際來測量和計算[6]。

表1 系統(tǒng)的物理參數(shù)取值

將參數(shù)代入式(6)與(7)得到:

(8)

(9)

由式(8)可以看出系統(tǒng)有一個極點位于右半平面，因此磁懸浮球系統(tǒng)是本質不穩(wěn)定的。由系統(tǒng)的可控可觀性分析易知磁懸浮球系統(tǒng)既是可控的又是可觀的，因此可以對系統(tǒng)進行控制器設計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 PID控制設計

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值和實際值構成控制偏差，將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，如圖2所示。

圖2 PID控制系統(tǒng)原理圖

利用MALTAB中的SIMULINK設計含有PID控制器的閉環(huán)控制系統(tǒng)，使系統(tǒng)穩(wěn)定，并使性能指標滿足調節(jié)時間ts≤0.2 s(2%)；超調量σ≤10%；穩(wěn)態(tài)精度階躍輸入下ess≤0.05。

PID控制器中，Kp表示比例參數(shù)，Ki表示積分參數(shù)，Kd表示微分參數(shù)。根據(jù)PID參數(shù)調節(jié)的方式，當Kp=1.5，Ki=4.55，Kd=0.055，系統(tǒng)響應曲線如圖3。此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度達到指標，但是動態(tài)性能不足。繼續(xù)調整參數(shù)至Kp=3，Ki=10，Kd=0.1，系統(tǒng)響應曲線如圖4，此時超調量仍然較大。

圖3 Kp=1.5、Ki=4.55、Kd=0.055時

圖4 Kp=3、Ki=10、Kd=0.1時

4 模糊PID控制設計

4.1 模糊PID控制器的結構

模糊PID控制器的結構主要由參數(shù)可調的PID和模糊控制器兩部分組成，如圖5所示。引入模糊PID的目的就是通過在每個采樣時刻檢測系統(tǒng)的偏差信號e和偏差信號變化率ec的大小，而后根據(jù)模糊規(guī)則得出PID參數(shù)的修正量，如此PID控制器就能根據(jù)系統(tǒng)響應的變化主動調節(jié)自身參數(shù)的大小，實現(xiàn)PID參數(shù)的自整定，從而增強系統(tǒng)的動態(tài)響應能力和對外界干擾的魯棒性[7]。

圖5 模糊PID控制器的結構圖

4.2 模糊PID控制器的實現(xiàn)

仍然取式(8)為系統(tǒng)的模型，并根據(jù)圖5模糊PID控制的結構圖，系統(tǒng)的輸入變量為氣隙的偏差e和偏差變化率ec，輸出量為PID參數(shù)的修正量ΔKp、ΔKi和ΔKd。其語言變量、基本論域、模糊子集、量化因子等信息如下表。

表2 模糊PID參數(shù)表

選擇各變量的隸屬度函數(shù)為均勻三角形[8-9]，并根據(jù)模糊PID參數(shù)在響應不同階段的調整原則，并結合工程人員的技術知識和經(jīng)驗，設計出、和的模糊規(guī)則表[8-10]。而后根據(jù)表中的規(guī)則，在模糊控制器中添加模糊控制規(guī)則。

選取Centroid算法為解模糊方法，可以得到PID參數(shù)為修正量，而后根據(jù)如下公式得到控制參數(shù)。

Kp=ΔKp·qp+Kp0

Ki=ΔKi·qi+Ki0

Kd=ΔKd·qd+Kd0

(10)

其中:qp、qi和qd為比例積分微分的比例因子，Kp0、Ki0和Kd0為PID參數(shù)的初始值，可以通過常規(guī)PID得到。

4.3 試驗結果與分析

當Kp0=3，Ki0=10，Kd0=0.1，圖6為所有量化因子和比例因子為1時的響應，可以看到其響應的動態(tài)性能類似于常規(guī)PID。調整量化因子，當qe=2.5，qec=40得到圖7，可以看出系統(tǒng)振幅減小，且各項性能指標滿足要求。

圖6 量化因子和比例因子均為1

圖7 量化因子qe=2.5，qec=40

圖8 標定系數(shù)Ks浮動

圖9 標定系數(shù)Ks進一步浮動

5 結論

本文在忽略電磁鐵感抗的影響下，使用磁懸浮球系統(tǒng)的二階模型，分別設計PID控制器和模糊PID控制器使系統(tǒng)性能滿足要求。仿真表明，PID控制對動態(tài)性能的改善較為困難，需要進行大量的參數(shù)調試，而模糊PID可以較為容易得使動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能同時滿足要求，且當系統(tǒng)參數(shù)浮動時，系統(tǒng)的適應性較好。但是，本文僅討論了理想情況下，為了使系統(tǒng)仿真更具有參考價值，應考慮感抗影響，即使用三階模型進行進一步研究。

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Research on Control System of Magnetic Levitation Ball Based on Fuzzy PID

Wang Lingling, Wu Huali

(Department of Control Engineering, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China)

In order to solve the nature unstable feature of the magnetic levitation ball system, fuzzy PID control algorithm was designed to realize the stability of the system, and also make the system satisfy the dynamic performance and steady-state performance. In this paper, firstly, the basic principle of magnetic levitation ball system was analysed, and mechanical analysis was made. Then the mathematical model was established, and the nonlinear part of the system is linearized at the equilibrium point. After that, PID algrithm was designed to realize stable control, with high accuracy and low dynamic performance, and while if the value of one parameter changed, system with PID control had low adaptability. Thus based on PID control, fuzzy PID algorithm was adopted, which make the system satisfy the performance of stability, accuracy and swiftness, and meanwhile make the system had the ability to adapt with parameters variation.

magnetic levitation ball system; PID; fuzzy PID; compensation

2016-12-10；

2017-01-09。

王玲玲(1984-)，女，安徽銅陵人，講師，碩士，主要從事控制系統(tǒng)技術方向的研究。

1671-4598(2017)05-0109-03DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

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