王玉華,鄭驍健

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018)

基于模型參考自適應(yīng)PID的高壓釜溫度控制

王玉華,鄭驍健

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018)

通過(guò)對(duì)某廠(chǎng)生產(chǎn)復(fù)合玻璃關(guān)鍵步驟“合片抽真空”的研究，發(fā)現(xiàn)在此過(guò)程中應(yīng)用的溫度控制方法簡(jiǎn)單，控制效果不理想，會(huì)產(chǎn)生超調(diào)、震蕩等現(xiàn)象;為了解決在溫度控制過(guò)程中出現(xiàn)的這些現(xiàn)象，提出了一種基于模型參考自適應(yīng)PID的高壓釜溫度控制方式;首先，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)高壓釜釜內(nèi)溫度進(jìn)行溫度建模;然后，以此溫度模型為理論依據(jù)，通過(guò)模型參考自適應(yīng)控制方式對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)整，即利用了PID控制使用方便、原理簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，又彌補(bǔ)PID參數(shù)不能在線(xiàn)整定的缺點(diǎn);通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，該控制方案能夠有效減少超調(diào)量，改善動(dòng)態(tài)特性。

數(shù)學(xué)建模；PID控制；模型參考自適應(yīng)控制；參數(shù)在線(xiàn)調(diào)整

0 引言

在復(fù)合玻璃的生產(chǎn)過(guò)程中，“合片抽真空”是其生產(chǎn)過(guò)程的關(guān)鍵步驟[1]，通常使用高壓釜進(jìn)行生產(chǎn)。在生產(chǎn)時(shí)，最為重要的是精確控制合片過(guò)程中壓力與溫度的值。本文所研究的生產(chǎn)工藝，是以遠(yuǎn)紅外線(xiàn)高壓釜作為生產(chǎn)設(shè)備[2-4]，其在復(fù)合玻璃的合片加壓、加熱、抽真空過(guò)程中，提供生產(chǎn)所需要的高溫高壓。

在“合片抽真空”過(guò)程中，膠片的含水率是一個(gè)重要因素，膠片與玻璃的粘結(jié)力與膠片含水率成反比，即含水率越高，膠片與玻璃的粘結(jié)力越小[5]。通過(guò)加熱，既可以使膠片軟化，使玻璃與膠片可以更好的粘合，又可以蒸發(fā)出膠片中的水分，增加膠片的粘結(jié)力；通過(guò)加壓、抽真空，則可以抽出被蒸發(fā)的水分以及玻璃與膠片之間的空氣，使膠片與玻璃通過(guò)壓力更好的粘結(jié)在一起。因此，壓力與溫度成為影響復(fù)合玻璃質(zhì)量好壞的關(guān)鍵因素。

通過(guò)實(shí)際調(diào)研，在“合片抽真空”過(guò)程中，通常高壓釜的壓力參數(shù)長(zhǎng)時(shí)間保持不變，對(duì)玻璃合片的性能影響較小。而由于溫度為非線(xiàn)性、大延遲的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定過(guò)程，所以溫度對(duì)玻璃合片的性能影響則較為顯著。如果溫度過(guò)低，則會(huì)造成復(fù)合玻璃的起泡、開(kāi)膠、抽真空效果不理想等；如果溫度過(guò)高則易使膠片老化，影響合片效果。

本文所研究的遠(yuǎn)紅外線(xiàn)高壓釜的溫度控制系統(tǒng)，目前是由傳感器、控制器、繼電器和遠(yuǎn)紅外線(xiàn)加熱管組成的。具體控制過(guò)程為：傳感器采集溫度信號(hào)，送入控制器；當(dāng)溫度低于設(shè)定值時(shí)，控制器發(fā)出指令，繼電器吸合，使紅外線(xiàn)加熱器接電導(dǎo)通，對(duì)膠片進(jìn)行加熱；當(dāng)溫度達(dá)到預(yù)設(shè)值后，控制器向繼電器發(fā)出斷開(kāi)指令，繼電器斷開(kāi)，停止加熱。這種斷開(kāi)閉合過(guò)程循環(huán)往復(fù)，形成一種溫度的動(dòng)態(tài)平衡，從而保持釜內(nèi)溫度穩(wěn)定在設(shè)定值附近。

由于溫度的大延遲、非線(xiàn)性的特點(diǎn)，目前這種以繼電器控制加熱器的控制方式在恒溫階段的效果不理想，使得釜內(nèi)溫度在恒溫階段會(huì)伴有超調(diào)、震蕩等現(xiàn)象，會(huì)使復(fù)合玻璃的廢品率提高。

目前應(yīng)用的控制方式，控制效果不理想，控制方式簡(jiǎn)單，歸根結(jié)底是沒(méi)有建立可以作為理論依據(jù)的相對(duì)精確的數(shù)學(xué)模型，因此不能通過(guò)更為有效的控制方法對(duì)溫度進(jìn)行控制。本文對(duì)高壓釜釜內(nèi)溫度進(jìn)行溫度建模，然后再設(shè)計(jì)一種控制方式，與溫度數(shù)學(xué)模型相結(jié)合后，達(dá)到對(duì)溫度精確控制的目的。

1 高壓釜理論模型與建模

1.1 高壓釜溫度模型機(jī)理分析

本文所研究的加熱系統(tǒng)主要有多組遠(yuǎn)紅外線(xiàn)加熱器組成，對(duì)于不同的溫度階段，開(kāi)啟不同組數(shù)的遠(yuǎn)紅外線(xiàn)加熱器。相比于高壓釜采取導(dǎo)熱油的加熱方式，應(yīng)用遠(yuǎn)紅外線(xiàn)加熱方式具有能量傳遞迅速的優(yōu)點(diǎn)。遠(yuǎn)紅外線(xiàn)加熱方式，其能量傳遞的過(guò)程首先是電能轉(zhuǎn)化為遠(yuǎn)紅外線(xiàn)的輻射能，然后輻射能轉(zhuǎn)化為熱能對(duì)膠片進(jìn)行加熱。由于釜內(nèi)所發(fā)生的變化僅僅是膠片吸熱蒸發(fā)水分并使膠片變軟的過(guò)程，所以不存在化學(xué)反應(yīng)，即不存在明顯的放熱過(guò)程，由于釜內(nèi)有大功率風(fēng)機(jī)，可以使釜內(nèi)空氣形成環(huán)流，又由于釜內(nèi)容積相對(duì)較小，風(fēng)機(jī)相對(duì)較大，因此可以將釜內(nèi)各處溫度視為均勻分布。

設(shè)整個(gè)系統(tǒng)的能量為W，其中一部分被膠片吸收，使得膠片軟化，設(shè)其吸收的熱量為W吸；另一部分熱量為高壓釜冷卻水帶走的熱量，玻璃吸收的熱量以及釜體散發(fā)的熱量，并設(shè)這部分熱量為W散。根據(jù)能量守恒定律有：

W=W吸+W散

(1)

由熱力學(xué)定律可知：

(2)

其中:C表示膠的比熱容；T表示高壓釜設(shè)定溫度；k表示高壓釜內(nèi)熱量損耗系數(shù)；W代表高壓釜遠(yuǎn)紅外線(xiàn)加熱器輸出熱量。

對(duì)上式等號(hào)左邊與右邊同時(shí)求拉普拉斯變化，得：

CsT(s)+kT(s)=W(s)

(3)

移項(xiàng)可得：

(4)

通過(guò)對(duì)合膠過(guò)程高壓釜內(nèi)物理機(jī)理的分析，可以得出如式(4)所示類(lèi)型的溫度模型。但由于傳熱過(guò)程涉及熱輻射、熱對(duì)流等熱力學(xué)過(guò)程，熱傳遞是一個(gè)較為復(fù)雜的過(guò)程，通過(guò)機(jī)理分析以及生活經(jīng)驗(yàn)得知熱傳遞中存在著較大的時(shí)間延遲，即控制效果的滯后性，因此考慮其傳遞函數(shù)時(shí)，應(yīng)該考慮純時(shí)滯過(guò)程。

所以，高壓釜內(nèi)的溫度模型應(yīng)該表示為：

(5)

如式(5)所示，通過(guò)機(jī)理建模，得到了高壓釜內(nèi)的溫度模型，是一個(gè)一節(jié)慣性加延遲的環(huán)節(jié)。

1.2 高壓釜溫度建模

通過(guò)機(jī)理建模，得到式(5)的高壓釜模型，為了求模型的未知參數(shù)，我們?cè)賾?yīng)用實(shí)驗(yàn)建模方式進(jìn)行未知參數(shù)的確定。工程上最常用的是飛升曲線(xiàn)法，即階躍響應(yīng)建模法。

其方法為，在對(duì)象的輸入端加入一個(gè)合適的階躍信號(hào)，由信號(hào)采集器采集階躍信號(hào)發(fā)生以后系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，根據(jù)階躍信號(hào)發(fā)生后對(duì)應(yīng)響應(yīng)值與時(shí)間的關(guān)系，計(jì)算各個(gè)參數(shù)。采用飛升曲線(xiàn)測(cè)量方法，測(cè)出高壓釜溫度模型的飛升曲線(xiàn)，即可得到控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。

圖1為高壓釜在工作狀態(tài)下的飛升曲線(xiàn)(階躍電壓為380V，且所有加遠(yuǎn)紅外線(xiàn)加熱器工作)。

圖1 飛升曲線(xiàn)

在獲得飛升曲線(xiàn)后，采用Cohn-Coon公式求對(duì)象參數(shù)[6]。

Conh-Coon公式如下：

(6)

T=1.5(t0.632-t0.28)

(7)

(8)

式中,K為對(duì)象的放大系數(shù)；T為對(duì)象的時(shí)間常數(shù)；τ為對(duì)象的純滯后常數(shù)；t0.28為對(duì)象的飛升曲線(xiàn)為0.28y時(shí)的時(shí)間；t0.632為對(duì)象的飛升曲線(xiàn)為0.632y時(shí)的時(shí)間。

在初始狀態(tài)，爐內(nèi)溫度穩(wěn)定在y(0)=30 ℃，然后通以380V的電壓，經(jīng)過(guò)3768秒后系統(tǒng)再次達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)y(∞)=80 ℃，從記錄的數(shù)據(jù)中，得出t0.632=1 547s，t0.28=788 s。

由公式(6)(7)(8)得出模型參數(shù)分別為：K=0.13,T=1 139,τ=409。所以高壓釜的溫度模型近似為：

(9)

2 控制方法

2.1PID參數(shù)整定

通過(guò)對(duì)高壓釜溫度控制方式、玻璃合膠過(guò)程的特點(diǎn)研究，首先確定PID控制方案是可以應(yīng)用到玻璃合片的生產(chǎn)過(guò)程之中的，PID控制是最典型的控制方法，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性強(qiáng)，容易實(shí)現(xiàn)，并且可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，在大多數(shù)情況下能夠滿(mǎn)足性能要求[7]。

在PID控制中，最為關(guān)鍵便是P、I、D三個(gè)參數(shù)設(shè)定。PID參數(shù)整定的方法在這里我們應(yīng)用的是Ziegler-Nichols(齊格勒-尼柯?tīng)査?參數(shù)整定法。

它是在實(shí)驗(yàn)階躍響應(yīng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)臨界穩(wěn)定性中的Kp值建立起來(lái)的。當(dāng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)可以近似為帶延遲的一節(jié)系統(tǒng)時(shí)，齊格勒-尼柯?tīng)査菇o出了表1中公式確定Kp、Td、Ti的值的方法。

表1 參數(shù)表

用齊格勒-尼柯?tīng)査狗▌t調(diào)整PID控制器，給出下列公式：

(10)

由傳遞函數(shù)(9)得：

K=0.13,T=1 139,τ=409

則得到PID參數(shù)為：

Kp=3.34,Ki=0.004,Kd=683

2.2 模型參考自適應(yīng)控制

2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制原理

對(duì)高壓釜溫度模型的建模，是通過(guò)繪制飛升曲線(xiàn)，應(yīng)用“Cohn-Coon公式”進(jìn)行未知參數(shù)的求解，而PID參數(shù)整定又是通過(guò)溫度模型進(jìn)行求解的，在這個(gè)過(guò)程中，不可避免的產(chǎn)生了誤差，而且單獨(dú)使用PID控制器，在PID參數(shù)確定后并不能在線(xiàn)調(diào)整，這樣就有可能對(duì)最終的控制效果產(chǎn)生一定的影響。因此，本文結(jié)合模型參考自適應(yīng)控制，對(duì)PID控制進(jìn)行輔助控制，從而達(dá)到提高PID控制適應(yīng)性與精度目的。

在自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)是其中一類(lèi)重要的控制系統(tǒng)。其典型結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。在圖中，參考模型是自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的輔助系統(tǒng)，它的輸出用于表示在該種輸入條件下，理想的系統(tǒng)輸出是何種類(lèi)型?？烧{(diào)系統(tǒng)就是被控對(duì)象與控制器，它與參考模型在同一個(gè)輸入信號(hào)的作用下同時(shí)輸出，可調(diào)系統(tǒng)輸出實(shí)際信號(hào)，參考模型輸出參考信號(hào)，它們之間的誤差構(gòu)成了廣義誤差信號(hào)，而自適應(yīng)機(jī)構(gòu)根據(jù)事先設(shè)定好的某一準(zhǔn)則與廣義誤差信號(hào)，調(diào)整可調(diào)系統(tǒng)中控制器的參數(shù)或施加一個(gè)輔助控制信號(hào)，以使廣義誤差趨向于零或使其某個(gè)泛函趨向于極小值。這樣自適應(yīng)機(jī)構(gòu)通過(guò)參考模型與自適應(yīng)準(zhǔn)則，使得可調(diào)系統(tǒng)的輸出特性逐漸逼近參考模型的輸出特性。

圖2 模型參考自適應(yīng)控制典型結(jié)構(gòu)圖

對(duì)于本文所研究的溫度控制系統(tǒng)，參考模型即所求得的溫度模型理想化后的傳遞函數(shù)，可調(diào)系統(tǒng)是由PID控制與控制對(duì)象組成。

對(duì)于模型參考自適應(yīng)控制來(lái)說(shuō)，其控制的關(guān)鍵是自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，根據(jù)被控對(duì)象的要求，計(jì)算升溫過(guò)程中的PID參數(shù)，通過(guò)某一準(zhǔn)則不斷調(diào)整PID參數(shù)，使得實(shí)際輸出不斷逼近參考模型輸出。

2.2.2 自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)方法

自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)方法[8]有：局部最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法(MIT律)，用Lyapunov穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)方法和基于超穩(wěn)定理論的設(shè)計(jì)方法。

基于局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)是早期提出的一種自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。它常用的優(yōu)化方法有牛頓法、梯度法、共軛梯度法等，這些方法易于實(shí)現(xiàn)，但是其缺點(diǎn)是沒(méi)有考慮自適應(yīng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性等問(wèn)題。因此MIT律在實(shí)際的控制系統(tǒng)中很少應(yīng)用，但它的設(shè)計(jì)思路還有一定的借鑒作用。

用Lyapunov穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)方法，針對(duì)基于局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計(jì)的缺陷，人們提出Lyapunov穩(wěn)定性理論來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制系統(tǒng)，這種方法不但可以保證系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，而且可適用于系統(tǒng)參數(shù)大范圍變化的情形。

但是基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)系統(tǒng)，其自適應(yīng)控制律與所選取的V函數(shù)有關(guān)[9]，不同的V函數(shù)將導(dǎo)致不同的自適應(yīng)律，這些自適應(yīng)律的優(yōu)劣，主要取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和技巧。

所以基于超穩(wěn)定性理論的自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)較好地解決了自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)問(wèn)題，自適應(yīng)系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)整較快。這種設(shè)計(jì)方式具有一套比較規(guī)范的做法，可得到一族自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案，器設(shè)計(jì)過(guò)程易于被掌握。

2.2.3 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

模型參考自適應(yīng)控制由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)及自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

考慮系統(tǒng)：

(11)

式中：s=d/dt為微分算子；yp為系統(tǒng)輸出；n,m為模型的相對(duì)階次；a,b為模型的系數(shù)。

取參考模型為：

(12)

式中,Gm(s)為穩(wěn)定的HURWITZ多項(xiàng)式；ym為參考模型的輸出；g,d為參考模型的系數(shù)；l,q為參考模型的相對(duì)階次。

由系統(tǒng)及參考模型得到廣義誤差信號(hào):

e(t)=ym(t)-yp(t)

(13)

引入自適應(yīng)誤差信號(hào):

δ(t)=-Gm(s)e(t)

(14)

則控制律取為[10]:

(15)

式中,K(t),Ki(t)(i=0,1,...,l)為可調(diào)參數(shù)。

式中,γ,α為自適應(yīng)增益系數(shù)。

本發(fā)明中，控制器采用PID控制器，則可調(diào)系統(tǒng)模型為:

(16)

設(shè)誤差自適應(yīng)信號(hào)δ(t)依舊采用PID控制器的結(jié)構(gòu)形式，根據(jù)式(15)分別可得到模型參考自適應(yīng)PID控制器的控制策略：

(17)

式中,Kp*,Ki*,Kd*為可調(diào)PID參數(shù)的初值；系數(shù)γ>0，α1>0，α2>0，α3>0。

由式(17)解得:

(18)

將(18)帶入(16)中，就構(gòu)成了自適應(yīng)控制機(jī)構(gòu)。

在本發(fā)明中，參考模型為已求得的溫度模型式(9)的優(yōu)化形式。

則由(9)可得參考模型為:

(19)

本控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 控制結(jié)構(gòu)圖

3 仿真試驗(yàn)與分析

由2.1節(jié)得到PID的參數(shù)為:

Kp=3.34,Ki=0.004,Kd=683

PID仿真圖如圖4所示。

圖4 PID控制仿真圖

仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 PID仿真曲線(xiàn)

由圖5可知，達(dá)到峰值的時(shí)間為650s，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)間約為1 000s，超調(diào)量為7 ℃。

由2.2.3節(jié)可知自適應(yīng)律設(shè)計(jì)規(guī)則，采用如圖6的仿真圖。

圖6 模型參考自適應(yīng)PID控制仿真圖

其中自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 自適應(yīng)PID控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)

模型參考自適應(yīng)PID的Simulink仿真曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 模型參考自適應(yīng)PID控制仿真曲線(xiàn)

由圖8可知，達(dá)到峰值的時(shí)間為360s，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)間約為700s，超調(diào)量為2.5 ℃。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得，采用模型參考自適應(yīng)PID控制的控制效果，達(dá)到峰值所需的時(shí)間為只采用PID控制所需時(shí)間的55.38%，計(jì)入穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間是只采用PID控制所需時(shí)間的70%，超調(diào)量約減少了64%。采用模型參考自適應(yīng)PID控制的控制效果明顯優(yōu)于只采用PID控制的控制效果，其響應(yīng)速度、響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量都明顯得到了優(yōu)化，模型參考自適應(yīng)PID控制器能夠明顯改善控制效果，達(dá)到理想的控制要求。

4 結(jié)論

本文針對(duì)復(fù)合玻璃“合片抽真空”過(guò)程，高壓釜溫度建模進(jìn)行了機(jī)理分析，通過(guò)分析，得出了高壓釜溫度模型，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪制成飛升曲線(xiàn)，用兩點(diǎn)法求解出了溫度模型各個(gè)參數(shù)的值，給出了高壓釜溫度模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

利用數(shù)學(xué)表達(dá)式，運(yùn)用參數(shù)整定公式，得出了PID參數(shù)，應(yīng)用模型參考自適應(yīng)控制控制與PID控制相結(jié)合的控制方式，替換了原來(lái)玻璃“合片抽真空”過(guò)程中高壓釜溫度簡(jiǎn)單的閉環(huán)控制方式。運(yùn)用matlab的simulink仿真，對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，而且對(duì)PID控制與模型參考自適應(yīng)PID控制的控制效果進(jìn)行了對(duì)比，從仿真結(jié)果可以看出，基于模型參考自適應(yīng)的PID控制應(yīng)用于復(fù)合玻璃合片抽真空過(guò)程，比原本的簡(jiǎn)單閉環(huán)控制與常規(guī)的PID控制具有更快的調(diào)節(jié)速度，調(diào)節(jié)精度更高，提高了溫度控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度。

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Temperature Control of Autoclave Based on Model Reference Adaptive System and PID Control

Wang Yuhua, Zheng Xiaojian

(China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

Based on investigation of glass laminating and vacuumizing, it shows that the temperature control method which is in use is too simple to get a better result. This method causes overshoot, shock and so on. So design a more accurate method called temperature control of autoclave based on model reference adaptive system and PID control to deal with those problems above. Frist, it will model the temperature of autoclave with the experimental datas. And then set the parameters of PID control by the temperature models. Next the parameters can be adjusted on line based on the model reference adaptive system(MRAS). That makes up deficiency of classical PID control and use the advantages of PID. From the simulation, it shows that the method can reduce the overshoot and improve dynamical property.

mathematical modeling; PID control; MRAS; parameters self-adjustment

2016-11-29；

2016-12-23。

王玉華(1964-)，女，吉林通化人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事開(kāi)關(guān)電源、控制方向的研究。

1671-4598(2017)05-0105-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

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