秦世耀 ，劉其輝 ，宋詩雨 ，李少林 ，趙亞男

（1.中國電力科學(xué)研究院 新能源與儲(chǔ)能運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

近年來，電網(wǎng)電壓不對(duì)稱情況下，雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（DFIG）高性能控制的研究逐漸增多［1-3］，而電網(wǎng)含有諧波時(shí)，DFIG風(fēng)電機(jī)組高性能控制策略的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)［4］的研究表明，電網(wǎng)諧波電壓的存在會(huì)造成電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，增加銅耗和鐵耗，引起定子、轉(zhuǎn)子電流畸變，使輸出功率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致機(jī)組從電網(wǎng)中解列。目前國內(nèi)外已有部分論文對(duì)電網(wǎng)諧波環(huán)境下雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的運(yùn)行與控制進(jìn)行了研究，如基于多重同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的定子電流諧波補(bǔ)償方法［5-6］、加入諧波指令計(jì)算的多目標(biāo)控制方法［7-9］、基于多重旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的諧波電流控制方法［10-12］、基于諧振控制器的選擇諧波消去方法［13-16］。以上文獻(xiàn)采用的方法大致可以分為2類：一類是選定控制目標(biāo)后，分別在同步速、-5倍同步速、+7倍同步速旋轉(zhuǎn)的多重坐標(biāo)系下采用PI控制器對(duì)轉(zhuǎn)子電流進(jìn)行控制，可稱為基于多重旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下PI電流控制器的控制策略；另一類是在統(tǒng)一的同步速旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下采用PI-R控制器對(duì)轉(zhuǎn)子電流進(jìn)行控制，可稱為基于dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的控制策略。但上述文獻(xiàn)所提的各種方法大都忽略了轉(zhuǎn)子電壓、電流間的交叉耦合特性，有的則是僅考慮了轉(zhuǎn)子基波電壓、電流之間的耦合而沒有考慮諧波電壓、電流之間的耦合，因而所采取的補(bǔ)償也不是“全補(bǔ)償”。如果在d、q軸轉(zhuǎn)子電流控制器的設(shè)計(jì)中沒有對(duì)上述耦合進(jìn)行有效補(bǔ)償，則會(huì)影響轉(zhuǎn)子電流控制的快速性和準(zhǔn)確性，從而降低控制策略的動(dòng)態(tài)特性。

基于以上原因，本文考慮轉(zhuǎn)子電壓、電流耦合特點(diǎn)對(duì)現(xiàn)有的控制策略進(jìn)行改進(jìn)。首先對(duì)電網(wǎng)諧波環(huán)境下DFIG動(dòng)態(tài)建模，進(jìn)而得到了各次諧波電壓、電流之間的耦合關(guān)系，通過增加轉(zhuǎn)子各次諧波電壓、電流耦合補(bǔ)償項(xiàng)，提出了基于dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的改進(jìn)控制策略，并在PSCAD／EMTDC上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 電網(wǎng)諧波環(huán)境下DFIG動(dòng)態(tài)建模

同步速旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下DFIG數(shù)學(xué)模型矢量形式表達(dá)如下。

a.電壓方程。

其中，udq1、udq2分別為定、轉(zhuǎn)子電壓；R1、R2分別為定、轉(zhuǎn)子繞組的等效電阻；idq1、idq2分別為定、轉(zhuǎn)子電流；ψdq1、ψdq2分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈；ω1為同步轉(zhuǎn)速；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ωs=ω1-ωr為同步轉(zhuǎn)速相對(duì)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)差角速度。

b.磁鏈方程。

其中，Lm為dq坐標(biāo)系下在同一軸上定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的等效互感；L1為dq坐標(biāo)系下定子繞組的自感；L2為dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子繞組的自感。

由式（2）整理得：

其中，σ=1-L2m／（L1L2），為漏磁系數(shù)。

將式（3）代入式（1），得到轉(zhuǎn)子電壓與轉(zhuǎn)子電流之間的關(guān)系為：

在考慮5次負(fù)序諧波與7次正序諧波的三相電網(wǎng)畸變電壓時(shí)，DFIG的建模將變得略微復(fù)雜。

1.1 考慮諧波時(shí)DFIG的電壓與磁鏈方程

在電網(wǎng)電壓含有5、7次諧波分量時(shí)，電網(wǎng)電壓可表示為：

其中為電網(wǎng)電壓在dq坐標(biāo)系下的基波分量；為電網(wǎng)電壓在－5dq坐標(biāo)系下的5次諧波分量；為電網(wǎng)電壓在+7dq坐標(biāo)系下的7次諧波分量。式（5）還表明，在dq坐標(biāo)系下，電網(wǎng)電壓基波分量呈現(xiàn)為直流量，5、7次諧波分量分別呈現(xiàn)為以+6ω1、-6ω1旋轉(zhuǎn)的交流量。

可得定子、轉(zhuǎn)子電壓方程［13］為：

其中，ω5s=5ω1+ωr；ω7s=7ω1-ωr。

定子、轉(zhuǎn)子磁鏈方程為：

1.2 考慮諧波時(shí)DFIG的功率與電磁轉(zhuǎn)矩方程

DFIG的電磁功率為：

將電磁功率化簡為只與定子磁鏈和轉(zhuǎn)子電流有關(guān)的函數(shù)，得：

其中，Pe，dc為電磁功率的直流分量；Pe，sin6、Pe，cos6為電磁功率 6 次諧波分量的峰值；Pe，sin12、Pe，cos12為電磁功率12次諧波分量的峰值。上述各變量表達(dá)式參見文獻(xiàn)［17］。

電磁轉(zhuǎn)矩Te與電磁功率的關(guān)系為：

其中，pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

從以上公式中可以看出，當(dāng)電網(wǎng)中含有5、7次電壓諧波分量時(shí)，不僅定子電流會(huì)產(chǎn)生5、7次諧波，定子有功功率、無功功率與電磁轉(zhuǎn)矩中還會(huì)出現(xiàn)6次以及12次諧波成分，這對(duì)于DFIG的運(yùn)行是極為不利的。

2 電網(wǎng)諧波環(huán)境下DFIG改進(jìn)控制策略

DFIG是一個(gè)存在大量交叉耦合現(xiàn)象的復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子電壓、電流之間的耦合會(huì)削弱控制系統(tǒng)的性能，若對(duì)轉(zhuǎn)子電壓、電流間的耦合進(jìn)行有效補(bǔ)償，將能夠顯著提高控制性能。本文全面考慮了轉(zhuǎn)子基波和諧波電壓、電流耦合并對(duì)此實(shí)現(xiàn)“全補(bǔ)償”，對(duì)基于dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器控制策略進(jìn)行改進(jìn)。

基于dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的控制策略雖然需要諧振控制器，但可以大幅減少PI控制器的數(shù)量。此外，在轉(zhuǎn)子電流控制環(huán)路中，基于dq坐標(biāo)系PI-R電流控制器的控制策略無需對(duì)轉(zhuǎn)子電流進(jìn)行基波與各次諧波分量的提取，減少了因諧波提取帶來的控制延時(shí)，提高了控制的動(dòng)態(tài)性能。

2.1 基于dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的改進(jìn)控制策略

為能清晰表示出DFIG的耦合關(guān)系，將式（4）中的轉(zhuǎn)子電壓d、q軸分量分開寫成式（11）。其中，GPIR（s）為 PI-R 控制器的傳遞函數(shù)；i*d2、i*q2分別為轉(zhuǎn)子電流 d、q 軸參考值；Δud2、Δuq2為 dq 坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子電壓的補(bǔ)償項(xiàng)。式（12）為dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子電壓解耦項(xiàng)，可通過PI-R控制器對(duì)轉(zhuǎn)子電流指令值與實(shí)際值之差調(diào)節(jié)后輸出。假定式（11）中微分項(xiàng)為零，機(jī)組穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)定子磁鏈基波與各次諧波幅值不變，由式（11）可知轉(zhuǎn)子電壓全補(bǔ)償項(xiàng)（包括基波、諧波補(bǔ)償）如式（13）所示。

考慮轉(zhuǎn)子電壓、電流耦合全補(bǔ)償?shù)幕赿q坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的改進(jìn)控制策略如圖1所示。

圖1 考慮耦合全補(bǔ)償?shù)幕赿q坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的改進(jìn)控制策略Fig.1 Improved control strategy with complete coupling compensation for PI-R current controller based on dq coordinate system

其中分別為定子有功、無功功率參考值；θs為定子電壓相角；θr為轉(zhuǎn)子位置角。電網(wǎng)電壓基波與諧波提取采用300 Hz與600 Hz陷波器MRF（Middle Reject Filter）組合提取。基波、諧波轉(zhuǎn)子電流指令計(jì)算模塊輸出的轉(zhuǎn)子電流dq坐標(biāo)系下的基波指令坐標(biāo)系下的 5 次諧波指令坐標(biāo)系下的 7 次諧波指令被統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系上并合成為總電流指令值檢測的轉(zhuǎn)子電流無須經(jīng)過基波與諧波分離直接變換到dq坐標(biāo)系作為反饋值，兩者的差值經(jīng)過PI-R電流控制器調(diào)節(jié)得到補(bǔ)償前的轉(zhuǎn)子電壓解耦項(xiàng)解耦項(xiàng)與電壓補(bǔ)償計(jì)算模型輸出的轉(zhuǎn)子電壓耦合補(bǔ)償項(xiàng)相加，得到dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子電壓的指令值然后經(jīng)過坐標(biāo)變換變換到abc坐標(biāo)系，最后通過PWM環(huán)節(jié)得到驅(qū)動(dòng)機(jī)側(cè)變流器IGBT器件的導(dǎo)通與關(guān)斷的PWM脈沖信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)DFIG指定控制目標(biāo)下的功率與諧波控制。

進(jìn)行補(bǔ)償電壓計(jì)算時(shí)需要知道定子磁鏈，因此控制策略中加入定子磁鏈觀測模型，如圖2所示。由式（13）可得到基于dq坐標(biāo)系下的補(bǔ)償電壓計(jì)算模型如圖3所示。

圖2 定子磁鏈觀測模型Fig.2 Stator flux observation model

2.2 PI-R電流控制器的設(shè)計(jì)方法

忽略定子電阻，由式（1）可得：

圖3 補(bǔ)償電壓計(jì)算模型Fig.3 Compensating voltage calculation model

結(jié)合式（3）、（4）和（14）并進(jìn)行拉氏變換，可得到DFIG控制模型的傳遞函數(shù)，即：

結(jié)合上述DFIG的數(shù)學(xué)模型與控制策略，能夠得到 dq坐標(biāo)系下雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。圖中Gd（s）為代表變流器動(dòng)作延時(shí)的傳遞函數(shù)［18］，一般可認(rèn)為延時(shí)時(shí)間Td等于采樣周期，也等于開關(guān)周期的1／2，從第3節(jié)中變流器參數(shù)可知，本文采樣周期為250 μs。

圖4 dq坐標(biāo)系下雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of DFIG wind turbine control on dq coordinate system

PI-R控制器的傳遞函數(shù)為：

其中，KP為比例增益；KI為積分增益；KR為諧振控制器在諧振頻率ω0處的增益；ωc為當(dāng)KR=1時(shí)諧振控制器的開環(huán)截止頻率。

忽略補(bǔ)償項(xiàng)與耦合項(xiàng)，電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Block diagram of current loop of DFIG wind turbine control system

本文用ωcr表示開環(huán)穿越頻率。令s=jωcr，轉(zhuǎn)子側(cè)時(shí)間常數(shù)τ=（σL2）／R2，可得轉(zhuǎn)子電流開環(huán)傳遞函數(shù)在穿越頻率ωcr處的頻率特性表達(dá)式為：

通常情況下，穿越頻率ωcr略大于PI-R控制器的諧振頻率 ω0，可認(rèn)為兩者近似相等［19］，故式（17）分子的實(shí)部中又因?yàn)楣适剑?7）分子的虛部中此外，由于故式（17）分母中項(xiàng)可化簡為綜上，轉(zhuǎn)子電流開環(huán)傳遞函數(shù)在穿越頻率ωcr處的頻率特性表達(dá)式可簡化為：

轉(zhuǎn)子電流開環(huán)傳遞函數(shù)在穿越頻率ωcr處的相位裕量φ表達(dá)式為：

在開環(huán)穿越頻率處的開環(huán)傳遞函數(shù)增益應(yīng)為1，即：

整理得到：

結(jié)合式（19）和式（21）可得：

基于以上推導(dǎo)，dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：

a.選擇合適的相位裕量和開環(huán)穿越頻率，通常推薦的相位裕度 φ 在 30°～60°之間［20］，推薦的開環(huán)穿越頻率ωcr在1／10～1／5的開關(guān)頻率之間；

b.將設(shè)定好的相位裕度與開環(huán)穿越頻率ωcr代入式（22）可解得PI-R控制器KP的參數(shù)值；

c. 將 KP、φ、ωcr代入式（19）可得到（KP+KR）ωc的值；

d.根據(jù)數(shù)字處理器的運(yùn)算精度，選取較小的ωc值，通常推薦的PI-R控制器截止頻率在2～10 rad／s之間［19］；

e.由已知的 KP、ωc、（KP+KR）ωc值計(jì)算出 KR；

f.在PI-R控制器中，PI控制器的參數(shù)主要對(duì)dq坐標(biāo)系下的基波分量進(jìn)行無靜差控制，R控制器的參數(shù)在基波頻率下影響很小，因此確定PI-R控制器中KI參數(shù)值時(shí)，可做近似處理使其與PI控制器中的KI參數(shù)值一致；

g.檢查解得的PI-R參數(shù)是否滿足控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能要求，若不滿足，重新調(diào)整相位裕度、開環(huán)穿越頻率與截止頻率的選擇，重復(fù)以上步驟，直至系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能最優(yōu)。

依照以上步驟，本文相位裕度φ選為30°，開環(huán)穿越頻率 ωcr選為 1／6 的開關(guān)頻率，即 333×2π（rad ／s），截止頻率ωc選為5 rad／s，解得PI-R控制器的參數(shù)為KP＝18、KI＝405、KR＝942。

3 仿真驗(yàn)證

在PSCAD仿真平臺(tái)中搭建雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型，系統(tǒng)參數(shù)［21］如下：風(fēng)力機(jī)，額定功率為1.5 MW，葉片半徑為35 m，空氣密度為1.225 kg／m3，額定風(fēng)速為 12m／s，切入風(fēng)速為 3m ／s，切出風(fēng)速為 25m／s；DFIG，額定功率為1.5 MV·A，轉(zhuǎn)子定子比為2.5，極對(duì)數(shù)為 2，慣性常數(shù)為 1.14 s，定子電阻 R1＝0.00698 Ω，轉(zhuǎn)子電阻 R2＝0.008252 Ω，定子漏抗 X1σ＝0.05618 Ω，轉(zhuǎn)子漏抗 X2σ＝0.036818 Ω，定轉(zhuǎn)子之間互感抗 Xm＝1.485432 Ω；變流器，直流母線電壓為1100 V，開關(guān)頻率為2 kHz，網(wǎng)側(cè)進(jìn)線電感為2 mH，網(wǎng)側(cè)進(jìn)線電阻為 0.0003 Ω，直流儲(chǔ)能電容為 8640 μF。

為了驗(yàn)證考慮DFIG轉(zhuǎn)子電壓、電流耦合而加入的補(bǔ)償項(xiàng)對(duì)發(fā)電機(jī)控制性能是否有優(yōu)化作用，選擇在dq坐標(biāo)系下，對(duì)同一模型分別采用傳統(tǒng)控制策略、加入補(bǔ)償?shù)腜I-R電流控制器改進(jìn)控制策略對(duì)DFIG進(jìn)行控制，其中傳統(tǒng)控制策略指未考慮電網(wǎng)諧波的理想情況下DFIG控制策略。通過仿真比較，可以驗(yàn)證加入補(bǔ)償?shù)幕赿q坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的改進(jìn)控制策略較傳統(tǒng)控制策略在電網(wǎng)諧波環(huán)境中控制性能的優(yōu)越性。

仿真中保持風(fēng)速為6m／s不變，仿真總時(shí)長20s，DFIG運(yùn)行于亞同步狀態(tài)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速約為0.8 p.u.，定子無功功率指令為0 var。電網(wǎng)畸變電壓包括4%的5次負(fù)序諧波分量（每相諧波電壓為4%＝0.015 9（kV））和4%的7次正序諧波分量，電網(wǎng)電壓的總諧波畸變率（THD）約為5.66%，PI-R電流控制器的參數(shù)參照2.2節(jié)中的設(shè)計(jì)值。以平衡的轉(zhuǎn)子電流為控制目標(biāo)來進(jìn)行仿真，不同控制策略下的仿真波形圖與波形頻譜分析圖如圖6、圖7所示。圖6中每個(gè)子圖從上至下分別為采用傳統(tǒng)PI控制、加入補(bǔ)償?shù)腜I-R控制策略的仿真波形圖；圖7中每個(gè)子圖從上至下分別為采用傳統(tǒng)PI控制、加入補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)PI-R電流控制策略的頻譜分析圖。

圖6 以平衡的轉(zhuǎn)子電流為控制目標(biāo)時(shí)不同控制策略的波形圖Fig.6 Waveforms of rotor current balancing control by two control strategies

圖7 以平衡的轉(zhuǎn)子電流為控制目標(biāo)時(shí)不同控制策略的波形頻譜分析圖Fig.7 Spectrum analysis charts of rotor current balancing control by two control strategies

由波形圖可以定性地看出不同控制策略下的仿真結(jié)果，頻譜分析圖則可以定量地看出不同控制策略的控制效果。其中頻譜分析圖中的數(shù)值為某次諧波的有效值。

以平衡的轉(zhuǎn)子電流為控制目標(biāo)時(shí)，由圖6、圖7可以得出以下結(jié)論（此處定義控制策略的電流諧波抑制效果為改進(jìn)后的控制策略下電流d、q軸諧波的平方和根與傳統(tǒng)控制策略下電流d、q軸諧波的平方和根之比）。

a.加入補(bǔ)償后，基于dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的控制策略與傳統(tǒng)控制策略相比降低了定子電流中5、7次諧波電流含量，同時(shí)加入補(bǔ)償?shù)亩ㄗ与娏髦C波抑制效果為22.9%，使定子電流波形更趨于良好的正弦波形。

b.加入補(bǔ)償后，基于dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的控制策略較傳統(tǒng)控制策略能對(duì)轉(zhuǎn)子電流d軸分量6次諧波進(jìn)行明顯的抑制，使轉(zhuǎn)子電流波形更趨于良好的正弦波形。以平衡的轉(zhuǎn)子電流為目標(biāo)時(shí)，加入補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)子電流諧波抑制效果為1.5%，說明補(bǔ)償后對(duì)轉(zhuǎn)子電流的諧波抑制效果較對(duì)定子電流的諧波抑制效果更為顯著。

c.加入補(bǔ)償后，基于dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的控制策略與傳統(tǒng)控制策略相比降低了定子無功功率中6、12次諧波電流含量，使定子無功功率波形更趨于平直。加入補(bǔ)償后定子無功功率脈動(dòng)抑制效果為45.2%，說明以平衡的轉(zhuǎn)子電流為目標(biāo)對(duì)定子無功功率的諧波抑制效果較對(duì)轉(zhuǎn)子電流的諧波抑制效果弱很多。

4 結(jié)論

本文在電網(wǎng)諧波環(huán)境下對(duì)DFIG進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模，在此基礎(chǔ)上給出了包括基波和諧波在內(nèi)的轉(zhuǎn)子電壓和電流耦合關(guān)系，通過對(duì)耦合進(jìn)行全補(bǔ)償給出了基于dq坐標(biāo)系下PI-R電流控制器的改進(jìn)控制策略。此外，建立了DFIG控制模型，提出了根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)相位裕度和穿越頻率設(shè)計(jì)PI-R控制器參數(shù)的方法和過程。理論分析和仿真驗(yàn)證表明，在電網(wǎng)諧波環(huán)境下，考慮DFIG轉(zhuǎn)子電壓、電流耦合的改進(jìn)控制策略較傳統(tǒng)與未改進(jìn)的控制策略相比，可以更有效地抑制電網(wǎng)諧波對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組帶來的影響。以平衡的轉(zhuǎn)子電流為控制目標(biāo)時(shí)，轉(zhuǎn)子電流中的諧波分量被有效控制，同時(shí)定子電流、定子有功、無功功率的諧波分量也隨著轉(zhuǎn)子電流諧波的抑制而在一定程度上得到抑制。

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