張 燕 翟 影 候云浪 祝 昆

(六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系 貴州 六盤水 553004)

非單色性光源對(duì)楊氏干涉條紋可見(jiàn)度的影響*

張 燕 翟 影 候云浪 祝 昆

(六盤水師范學(xué)院物理與電子科學(xué)系 貴州 六盤水 553004)

光源的單色性影響其相干性．任何實(shí)際的波列都有一定的譜線寬度，譜線寬度表示了光源單色性的好壞，直接影響了干涉條紋的可見(jiàn)度．對(duì)非單色性光源通過(guò)典型楊氏雙縫干涉裝置產(chǎn)生干涉條紋的理論進(jìn)行分析和仿真，得出譜線寬度與干涉條紋的可見(jiàn)度的關(guān)系．結(jié)論與實(shí)驗(yàn)相吻合．其結(jié)果對(duì)于干涉法工程測(cè)量具有現(xiàn)實(shí)意義．

干涉條紋 可見(jiàn)度 非單色性光源

1 引言

相干性是光源的一種重要特性，由干涉條紋的可見(jiàn)程度綜合表現(xiàn)出來(lái)．單一波長(zhǎng)的波列只是一種理想情況，任何實(shí)際的波列都有一定譜線寬度．譜線中心對(duì)應(yīng)中心波長(zhǎng)，譜線寬度表示了光源單色性的好壞，譜線寬度越小，單色程度越高．實(shí)際得到的干涉條紋往往是不同波長(zhǎng)的多套干涉條紋的疊加．每一光源發(fā)出的光都不可能是單一波長(zhǎng)的諧波，而是有一定波長(zhǎng)范圍的準(zhǔn)單色光[1]．通常的干涉條紋往往由這類準(zhǔn)單色光獲得．多長(zhǎng)的譜線寬度的準(zhǔn)單色光能夠獲得較為明顯的干涉條紋，成為利用干涉原理進(jìn)行工程測(cè)量的基本問(wèn)題．楊氏雙縫干涉是典型的分波面干涉裝置[2]，我們利用其原理通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真分析了譜線寬度與干涉條紋的可見(jiàn)度關(guān)系，得出有用的結(jié)果．對(duì)于研究非單色性光源在工程測(cè)量中的應(yīng)用具有參考意義．

2 理想單色光源下的楊氏干涉條紋的可見(jiàn)度

設(shè)楊氏雙縫干涉中，兩縫出射的相干光在空間P點(diǎn)相遇，該點(diǎn)的總光強(qiáng)為[2]

(1)

式中I1和I2分別為兩束相干光的光強(qiáng)，Δφ為二者間的相位差，因兩相干光束為同一光源發(fā)出，則有

I0=I1=I2

式(1)可寫為

(2)

從式(2)可看出

Imax=4I0

Imin=0

由干涉條紋可見(jiàn)度的定義

看出在理想單色光源下，楊氏干涉條紋的可見(jiàn)度

V=1，條紋的反差最大，清晰可見(jiàn)．

3 非單色光源對(duì)楊氏干涉條紋可見(jiàn)度的影響

圖1 非單色光源的譜線寬度

圖2 第j級(jí)與第j+1級(jí)明條紋寬度及其間隔示意圖

從圖2可看出

(3)

從式(3)可看出Δy′與級(jí)數(shù)j跟譜線寬度Δλ有關(guān)，對(duì)于某一級(jí)數(shù)(即確定的觀察點(diǎn))的干涉條紋而言，Δλ越大，則Δy′越小，條紋可見(jiàn)度低，隨著Δλ的不斷增大，可見(jiàn)度逐漸變?yōu)榱?，此處條紋不可見(jiàn)．當(dāng)Δλ繼續(xù)增大，Δy′=0出現(xiàn)在小于j的級(jí)次處，則清晰可見(jiàn)的條紋數(shù)越少，直至觀察不到干涉條紋．

4 Matlab仿真不同譜線寬度下的干涉條紋

根據(jù)楊氏雙縫干涉理論，利用Matlab軟件編程計(jì)算雙縫干涉的光強(qiáng)分布并作圖，同時(shí)模擬雙縫干涉的條紋圖樣．在此基礎(chǔ)上將不同譜線寬度光源的干涉光強(qiáng)分布進(jìn)行疊加并得到疊加后的光強(qiáng)分布圖及干涉圖樣[3]．

設(shè)雙縫間距離d=0.12 mm，觀察屏到縫的距離r0=1 000 mm，光源的中心波長(zhǎng)λ0=500 nm，觀察范圍從中央亮紋位置(0 mm)到25 mm，干涉圖樣是在觀察范圍(25 mm)取100個(gè)采樣點(diǎn)作灰度圖，橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)，縱坐標(biāo)為觀察屏上的橫向范圍．譜線寬度Δλ分別取10，30，50 nm，得到如圖3，4，5所示的疊加前后的光強(qiáng)分布圖及條紋圖樣．由圖3，4，5中的光強(qiáng)分布圖結(jié)合條紋可見(jiàn)度的定義式得到如圖6所示的可見(jiàn)度大小分布曲線．

圖3 Δλ=10 nm時(shí)的光強(qiáng)分布圖及條紋圖樣

圖4 Δλ=30 nm時(shí)的光強(qiáng)分布圖及條紋圖樣

圖5 Δλ=50 nm時(shí)的光強(qiáng)分布圖及條紋圖樣

圖6 條紋可見(jiàn)度分布曲線V-x

從圖6可看出，觀察范圍內(nèi)的條紋可見(jiàn)度隨著觀察位置的增大(即j越來(lái)越大)而減小，條紋逐漸變模糊．當(dāng)Δλ=10 nm時(shí)，可見(jiàn)度值變化甚小，近似為1，條紋清晰可見(jiàn)，如圖3(b)所示．Δλ逐漸增大，可見(jiàn)度隨觀察位置的增大減小得越快，出現(xiàn)模糊的條紋的位置越小，如圖4(b)、5(b)所示，即觀察范圍內(nèi)清晰可見(jiàn)的條紋數(shù)越少．對(duì)于某固定的觀察點(diǎn)，此處的條紋可見(jiàn)度隨著Δλ的增大而減小，與第3部分的理論分析結(jié)果一致．該結(jié)論與文獻(xiàn)[4]中描述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，進(jìn)一步說(shuō)明了理論分析的合理性．

5 小結(jié)

本文通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的示意圖對(duì)不同譜線寬度光源的干涉條紋進(jìn)行理論分析，同時(shí)利用Matlab得到不同譜線寬度光源下的干涉條紋光強(qiáng)分布圖、干涉條紋圖樣以及條紋可見(jiàn)度分布曲線，定性地分析了光源的非單色性，即譜線寬度，對(duì)干涉條紋可見(jiàn)度的影響：譜線寬度越小，光源的非單色性越好，條紋可見(jiàn)度變化越小，條紋清晰可見(jiàn)且能觀察到的干涉條紋越多．與非單色光的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，為利用非單色光源測(cè)量工程參量數(shù)提供了理論支撐．

1 廖延彪.現(xiàn)代光信息傳感原理.北京：清華大學(xué)出版社，2009

2 姚啟鈞.光學(xué)教程(第5版). 北京：高等教育出版社,2004

3 王立明.計(jì)算機(jī)模擬光源的光譜強(qiáng)度分布對(duì)楊氏雙縫干涉條紋的影響.高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007(05):45～49

4 石友彬,王文華,陳春雷，等.根據(jù)干涉條紋測(cè)量未知光源的波長(zhǎng).物理實(shí)驗(yàn),2007(11):35～37，40

TheInfluenceofNonMonochromaticLightSourceontheYoungInterferenceFringeVisibility

ZhangYanZhaiYingHouYunlangZhuKun

(DepartmentofPhysicsandElectronicScience,Liupanshuinormaluniversity,Liupanshui,Guizhou553004)

The monochromatic light source affects its coherence.The visibility of interference fringe was directly affected by linewidth. what generally comprise wave trains shows light source quality. In this paper，Young's double-slit interference device produces interference fringes by Non-monochromatic light source is analysed and simulated,It’s show that the Relationship between Spectral Line Width and Visibility of Interference,from which we obtain the following conclusions.It’s a result for the light interfering method has the realistic meaning.

interference fringes;visibility;non-monochromatic light source

*貴州省教育廳本科教學(xué)質(zhì)量工程教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革課堂基金，編號(hào)：GZSJG10977201403；六盤水師范學(xué)院2015年度大學(xué)生科研項(xiàng)目，編號(hào)：LPSSYDXS1511

張燕(1993- )，女，2013級(jí)應(yīng)用物理學(xué)本科生.

祝昆(1976- )，男，副教授，主要從事光學(xué)教學(xué)研究.

2016-12-29)