張愛軍， 蔣高明， 李欣欣， 李紅梅

(江南大學 教育部針織技術工程研究中心， 江蘇 無錫 214122)

應用彈簧-質點模型的雙賈卡提花織物形變仿真

張愛軍， 蔣高明， 李欣欣， 李紅梅

(江南大學 教育部針織技術工程研究中心， 江蘇 無錫 214122)

為改善雙賈卡提花經編織物的結構形變仿真效果，在分析雙賈卡織物線圈結構形變影響因素的基礎上，建立了成圈型、壓紗型和襯緯型線圈幾何結構模型；在傳統(tǒng)的彈簧質點模型基礎上進行改進，取線圈根部作為質點，線圈之間的延展線為彈簧，根據雙賈卡提花特點，針對壓紗賈卡與襯緯賈卡設定虛擬質點，建立雙套彈簧系統(tǒng)；根據牛頓第二定律和顯式中點法，計算質點在二維平面的運動形態(tài)，從而確定線圈的偏移方向和偏移量；利用建立的彈簧-質點模型與力學分析模型在VC++語言下實現了雙賈卡提花經編織物的二維靜態(tài)仿真，通過實際樣例與對應仿真效果對比，驗證仿真方法。

經編； 提花織物； 壓紗賈卡； 襯緯賈卡； 彈簧-質點模型； 仿真

雙賈卡提花經編織物在帶有賈卡梳櫛的單針床經編機上編織，機器配有4把半機號賈卡梳櫛。前2把半機號壓紗賈卡梳櫛配合編織四針壓紗工藝，形成主體花型；后2把半機號襯緯賈卡梳櫛配合編織三針工藝，形成地網花型。雙賈卡提花立體感好，花型有凸起效果，賈卡梳櫛通過穿有不同規(guī)格、不同顏色的紗線，形成層次較單賈卡提花更為豐富的雙賈卡織物。雙賈卡提花經編織物廣泛應用于窗簾、臺布、沙發(fā)裝飾等家紡用品，有彈性的雙賈卡提花織物可用作女性時裝面料，市場前景良好。

隨著經編提花產品流行趨勢的快速更替，給新產品設計和開發(fā)提出新的挑戰(zhàn)。計算機仿真功能可使設計者預先獲知設計的實際織物外觀效應，避免反復試織造成的物資浪費，節(jié)約生產成本，提高生產效率。傳統(tǒng)經編賈卡提花織物的形變仿真采用幾何建模法，對大量賈卡提花織物進行實驗分析，統(tǒng)計不同組織線圈偏移量進而歸納線圈偏移規(guī)律，設定好各種組織線圈的變形參數，再根據工藝中的賈卡提花組織設計，實現織物二維仿真。這種方法忽略了原料和組織結構的物理特性，仿真效果較生硬[1-3]，因此，本文提出基于彈簧-質點模型的賈卡提花織物形變仿真方法，通過建立改進的雙賈卡提花織物彈簧-質點模型，分析織物線圈受力形變，探討受力變化與結構形變之間的關系，使仿真效果更真實。

1 雙賈卡織物線圈形變影響因素

經編賈卡基本組織有厚、薄、網孔之分，3種組織組合形成豐富的提花效應。隨著壓紗賈卡四針新技術和雙賈卡提花技術的發(fā)展，賈卡提花工藝得到進一步提升，提花效果更加豐富。

1.1 不同梳櫛之間的影響

對于雙賈卡提花織物，同根織針上形成地梳線圈和2個賈卡線圈，地梳編鏈線圈同時受前壓紗賈卡和后襯緯賈卡線圈延展線的雙重影響，二者的拉力進行疊加。前、后賈卡基本組織不同，其延展線對線圈的彈性力大小也不同，在進行仿真時，需要在紗線原本張力的基礎上設定不同的力學參數。

1.2 不同賈卡組織之間的影響

賈卡梳櫛通過賈卡導紗針的偏移控制形成不同的賈卡組織，不同賈卡組織的延展線長度和方向不同，對地梳線圈形變影響不同。前壓紗賈卡厚組織延展線跨越4個線圈縱行，后襯緯賈卡厚組織延展線跨越3個線圈縱行，對地梳編鏈線圈拉力較大；而網眼賈卡組織只在同一編鏈縱行上成圈，對編鏈的橫向拉力幾乎為零，當厚組織和網眼組織組合時因線圈受力不平衡而產生歪斜。

1.3 線圈之間的間接影響

在考慮不同組織之間直接影響的同時，還需注意不同線圈間的間接影響。不直接接觸的線圈之間也會發(fā)生相互影響，當上、下兩端線圈受到延展線拉力時，處于中間位置的不受拉力的線圈也會隨之發(fā)生形變，如圖1所示。傳統(tǒng)的方法在對這樣的結構進行仿真時，是以每個線圈上下3個線圈的橫向位置的平均值作為該線圈的橫向最終位置[2]，只是模擬大致外觀效果，并非基于物理模型的受力-位移分析。在本文提出的雙賈卡經編織物的彈簧-質點系統(tǒng)中，可以認為是上下質點之間結構力的影響。根據力的擴散原理，受力質點的移動會引發(fā)周圍質點位移的變化。

圖1 上下線圈之間影響Fig.1 Influence of correlation organization

2 線圈模型的建立

合理的線圈模型是雙賈卡提花織物形變仿真的基礎。雙賈卡提花經編針織物包括成圈型、壓紗型和襯緯型線圈結構。理論上成圈線圈模型可采取6點型折線幾何模型和B樣條曲線建模的方法，前者仿真速度較快，后者線圈模擬效果較為圓順，但仿真速度較慢。綜合考慮仿真質量和仿真速度，本文選取傳統(tǒng)6點線圈模型模擬織物線圈。經過多次程序測試，建立如圖2所示的3種線圈結構模型。成圈型采用傳統(tǒng)的6點模型P1～P6來定義線圈形狀；襯緯型采用4點模型P1～P4來定義線圈形狀，壓紗梳櫛與地梳編鏈同向的開口組織，采用2點模型P1～P2來定義線圈形狀。

圖2 線圈模型Fig.2 Stitch model. (a) Pillar model; (b)Inlay model; (c) Fall-plate model

圖中各參數具體定義：h1=0.7h，h2=0.5h，h3=h4=0.167h，w1=0.018w，w2=0.066w，w3=0.036w。其中：h為織物成品線圈高度，mm；w為相鄰線圈縱行間的距離，mm。h=10/dz，w=10/dh，成品縱密dz和成品橫密dh分別指1 cm內的線圈橫列數和縱行數[4]。

3 結構形變的模擬

彈簧-質點模型是基于物理特征的建模，常用于柔性織物或服裝的模擬[5]。將織物質量簡化為均勻分布的質點，根據力學及運動學原理，分析質點間彈性力的作用關系，通過數值求解分析質點在一定時間步長下的速度及空間位移變化，實現織物形變模擬。本文對傳統(tǒng)彈簧-質點模型進行改進，使之更適用于雙賈卡提花經編織物的二維形變仿真。

3.1 彈簧-質點模型

3.1.1 傳統(tǒng)彈簧-質點模型

傳統(tǒng)彈簧-質點模型中將質點間的受力簡化為結構彈簧、剪切彈簧和彎曲彈簧[6]，如圖3所示。質點P(i,j)與P(i,j+1)、P(i, j)與P(i+1, j)之間的彈簧為結構彈簧，模擬織物拉伸時的受力，彈簧彈性系數較大；質點P(i, j)與P(i+1, j+1)、P(i+1, j)與P(i, j+1)之間的彈簧為剪切彈簧，模擬織物斜向受力并防止斜向發(fā)生過度變形，用來模擬織物延展性；質點P(i, j)與P(i+2, j)、P(i, j)與P(i, j+2)之間的彈簧為彎曲彈簧，模擬織物的抗彎能力，實現織物在三維空間內的正常彎曲變形。

圖3 傳統(tǒng)彈簧-質點模型Fig.3 Conventional mass-spring system. (a) Stretching spring; (b)Shearing spring; (c)Bending spring

傳統(tǒng)質點彈簧模型將織物作為一個整體，模擬其在若干相等時間步長內的受力形變，而雙賈卡經編提花織物因織物厚度較小忽略其三維空間形態(tài)，僅考慮二維空間內的靜態(tài)結構形變，需要根據組織結構特點，對傳統(tǒng)模型進行一定的改進。

3.1.2 改進彈簧-質點模型

建立經編雙賈卡針織物彈簧質點模型，取每個線圈根部作為質點，將延展線作為連接質點的彈簧，如圖4所示。本文主要實現雙賈卡織物二維靜態(tài)仿真，暫不考慮織物的彎曲，地梳編鏈的延展線簡化為質點間的縱向結構彈簧，如圖5(a)所示。賈卡形成網孔時，其延展線與編鏈同向，無橫向連接；當賈卡形成非網孔組織時，延展線與編鏈縱行間有一定的夾角，其延展線簡化為質點之間的剪切彈簧。襯緯賈卡厚組織延展線跨越3個縱行，故需在傳統(tǒng)剪切彈簧質點的模型基礎上增加質點P(i+2, j)和P(i+2, j+1)；壓紗賈卡厚組織延展線跨越4個縱行，需增加質點P(i+3, j)與P(i+3, j+1)，并按照賈卡偏移規(guī)律形成對應的剪切彈簧[7]，如圖5(b)所示。此模型中的彈簧為輕繩彈簧，忽略彈簧斥力，只考慮拉力。

圖4 幾何線圈與質點彈簧Fig.4 Relationship between loop and mass-spring

圖5 改進的彈簧-質點模型Fig.5 Modified mass-spring systems. (a) Longitudinal structural spring; (b) Jacquard shear springs

由于雙賈卡經編織物的地梳編鏈同時受到前壓紗賈卡組織延展線和后襯緯賈卡組織延展線的拉力，且墊紗組織不同，相同條件下，二者對地梳編鏈拉力大小略有差異，因此，在給整塊織物建立彈簧-質點模型時，需建立2套彈簧系統(tǒng)，2個系統(tǒng)共用1個質點體系，每個系統(tǒng)有獨立的彈簧，且彈簧勁度系數不同，質點受力為2套系統(tǒng)力的疊加，如圖6所示。為清楚表示不同賈卡組織的各種彈簧，圖中增加了一套虛擬質點[8]。

圖6 雙套彈簧系統(tǒng)模型Fig.6 Pair of mass-spring system. (a) Pair of longitudinal structural spring model; (b) Pair of jacquard shear springs

3.2 質點受力分析

在彈簧-質點系統(tǒng)中，質點因受到各種彈性力的作用而產生速度和位移，產生線圈的形變。彈簧-質點模型中各質點的運動微分方程取決于其所受合力，包括內力和外力[9]。動態(tài)仿真中外力主要包括空氣阻力、風力、重力等，本文主要研究雙賈卡提花經編織物二維靜態(tài)仿真，可忽略空氣阻力和風力，且重力和桌面支持力平衡，仿真過程中對織物所受外力不予考慮。

在彈簧-質點模型中，質點所受內力主要由阻尼力Fd和彈性力fL組成[10]，見式(1)。質點P(i, j)與質點P(p, q)間的阻尼力Fd見式(2)，彈簧-質點模型中的彈簧假定為理想彈簧，需根據胡克定律同時計算壓紗賈卡和襯緯賈卡的彈簧彈性力，并對二者進行疊加，如式(3)～(5)所示。

Fi(i,j)=fL+Fd

(1)

F(i,j)(p,q)d=K(i,j)(p,q)d(v(p,q)-v(i,j))

(2)

(3)

(4)

(5)

假定整塊織物質量均勻分布，每個質點質量定為m，根據牛頓第二定律可得質點的運動方程，如式(6)所示，質點位移實質為時間的二次積分，建立微分方程如式(7)所示。

F(i,j)=Fi(i,j)=m×a(i,j)

(6)

(7)

式中：F(i, j)表示質點所受合力；Fi(i, j)表示質點所受內力；m為質點質量；a(i, j)表示質點的加速度；x(i, j)表示質點的位移。

3.3 動力方程的求解

利用彈簧-質點模型分析線圈形變的關鍵是進行動力方程求解，即選擇合適的數值積分法進行數值積分。數值積分法可分為隱式積分法和顯式積分法[11]。隱式積分法在精度和穩(wěn)定性方面更具優(yōu)勢，但其計算過程復雜，計算量大，不利于提高仿真速度，因此，本文綜合考慮仿真效果和速度，使用顯式積分法求解彈簧-質點模型的形變過程，以實現織物二維仿真。顯式積分法中常用的是顯式歐拉法和顯式中點法。顯式歐拉法計算簡單，求解最迅速，但計算精度不高，只有一階精度，見式 (8)。

(8)

顯式中點法2次調用顯式歐拉法，具有二階精度，見式(9)，假設時間步長為h。

(9)

綜合仿真要求、計算量和計算精度，本文采用顯式中點法(即在1個時間步長內，2次調用顯示歐拉法)進行積分。

每次運算分2步進行，先調用1次歐拉公式，計算(h+t)/2時刻質點的速度和位置，然后對質點受力進行更新，然后再次調用歐拉公式計算剩余h/2時間步長后新的質點速度和位置，見式(10)、(11)。

(10)

(11)

3.4 約束的增加

3.4.1 位置約束

根據雙賈卡提花經編織物的結構特點，地梳2個相鄰編鏈之間的最小距離為零，不能發(fā)生交叉，即質點P(i，j)永遠在質點P(i+1，j)的左側，所以需要在積分過程中設定位置限制條件。取屏幕左下角為坐標原點，水平向右為X軸正方向，豎直向上為Y軸正方向，X(i, j)代表質點P(i，j)的位置坐標，對于任意i∈[0，M-1],j∈[0，N],X(i+1,j)-X(i,j)≥0，M為花寬(單位為縱行)，N為花高(單位為橫列)。

3.4.2 動態(tài)約束

避免線圈出現過度偏移還可通過修正彈簧兩端質點速度[12]，設定彈簧長度極限值，每次迭代計算后，檢查每個彈簧長度是否達到極限值，如果達到極限值，修正該彈簧兩端質點速度，避免彈簧過度伸長[13]。彈簧極限長度值需要根據具體織物結構和纖維材料來確定，一般為彈簧初始長度的101%～115%。

圖7 質點速度分解Fig.7 Velocity resolution

3.5 程序運行流程

雙賈卡提花經編織物形變的仿真實質上是確定各質點在屏幕上的最終位置。理論上質點最終僅在很小的位移變化范圍內振蕩，直到機械能全部轉化為內能。當質點運動一定時間位移改變足夠小時，對于最后的仿真效果影響不大，為減少計算耗費的時間，提高仿真效率，積分達到一定程度即可終止，最佳終止時間點可通過多次實驗測試獲得，程序主要工作流程如圖8所示。

圖8 仿真流程Fig.8 Simulation flowchart

4 雙賈卡提花織物形變仿真的實現

根據彈簧-質點模型計算出的質點最終位置坐標，得出結構形變量，結合織物線圈幾何模型，在VC++編譯環(huán)境下，實現雙賈卡提花經編織物的仿真。圖9示出實物圖和對應的仿真效果。對比可知本文模型具有可行性。

圖9 織物實物與仿真效果Fig.9 Real sample (a) and simulation effect (b)

5 結 論

本文實現了基于彈簧-質點模型的雙賈卡提花經編織物形變的快速、高效模擬，主要在3個方面進行了研究。

1)結合雙賈卡提花經編織物結構特征，分析了線圈變形影響因素，包括前后梳櫛線圈間的影響、不同賈卡組織間左右直接或間接的影響、上下線圈間直接或間接影響，建立了6點線圈幾何模型。

2)引入改進的彈簧-質點模型分析線圈形變，使之更適用于雙賈卡經編織物。將線圈根部簡化為質點，將編鏈延展線、壓紗賈卡延展線和襯緯賈卡延展線簡化為縱向結構彈簧和剪切彈簧，忽略傳統(tǒng)模型中的彎曲彈簧。根據雙賈卡提花特點，建立2套彈簧質點系統(tǒng)，分別表現地梳編鏈線圈受到的壓紗賈卡延展線和襯緯賈卡延展線的拉力，2套系統(tǒng)共用同一套質點，2套系統(tǒng)彈簧的力可進行疊加。

3)進行質點受力分析，選用顯式中點法實現質點動力方程求解，通過增加質點位置約束和質點速度修正對織物進行超彈修正，得到質點最終位置。最后根據質點位置確定線圈最終形態(tài)，結合線圈結構模型，實現雙賈卡提花經編織物的仿真。FZXB

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Deformation simulation of double jacquard fabric using mass-spring model

ZHANG Aijun, JIANG Gaoming, LI Xinxin, LI Hongmei

(EngineeringResearchCenterforKnittingTechnology,MinistryofEducation,JiangnanUniversity,Wuxi,Jiangsu214122,China)

A modified mass-spring model was proposed to improve the structural deformation simulation of double jacquard warp-knitted fabrics. Geometrical loops models, including stitch, fall-plate and inlay, were built first based on analyzing influencing factors and features of deformation. By modifying the conventional mass-spring model, root of the loop model was referred as a mass particle, and underlaps between stitches were regarded as different kinds of springs. According to characteritics of double jacquard fabrics, two sets of spring systems were built with an additional set of hypothetical mass particles, correspondingly for fall-plate and inlay jacquard structures. Particles′ resultant force, motion state and deformation were calculated with Newton Second law and explicit Euler method. With the present mass-spring models and mechanical analysis method, two-dimensional deformation simulation was realized via VC++, and then was proven by comparing real sample and simulation effect.

warp-knitting; jacquard fabric; fall-plate jacquard; inlay jacquard; mass-spring system; simulation

10.13475/j.fzxb.20151005306

2015-10-26

2016-06-07

江蘇省產學研項目(BY2015019-31)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目(蘇政辦發(fā)[2014]37號)

張愛軍(1982—)，男，博士生。主要研究方向為數字紡織技術。蔣高明，通信作者，E-mail:jgm@jiangnan.edu.cn。

TS 186.1

A