牛 杭， 張小棟1,, 趙欣丹， 侯成剛

(1. 西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710049；2. 西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710049)

行星齒輪箱典型故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的作用機(jī)理研究

牛 杭2， 張小棟1,2, 趙欣丹2， 侯成剛2

(1. 西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710049；2. 西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710049)

行星齒輪箱由于具有優(yōu)良的特性被廣泛應(yīng)用于多領(lǐng)域的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中，但惡劣的工作條件導(dǎo)致其故障頻發(fā)，因此開展行星齒輪箱故障診斷方法的研究工作十分必要。傳統(tǒng)的基于振動(dòng)信號(hào)的故障診斷方法在識(shí)別行星齒輪箱早期微弱故障方面具有局限性，為此提出基于內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的行星齒輪箱故障診斷方法，并主要開展行星齒輪箱典型故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的作用機(jī)理研究工作。分析行星齒輪箱內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變模型的構(gòu)建方法，將內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變模型分解為行星輪-內(nèi)齒圈嚙合力模型、內(nèi)齒圈輪齒的齒形系數(shù)模型和齒間載荷分配系數(shù)模型；利用行星齒輪箱的純扭轉(zhuǎn)模型計(jì)算行星輪-內(nèi)齒圈嚙合力，利用材料力學(xué)理論推導(dǎo)內(nèi)齒圈輪齒的齒形系數(shù)，并對(duì)行星輪-內(nèi)齒圈嚙合過程中的齒間載荷分配系數(shù)進(jìn)行分析；研究行星齒輪箱典型故障對(duì)嚙合剛度的影響，并根據(jù)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變模型計(jì)算得到典型故障下內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的變化規(guī)律。建模仿真計(jì)算分析結(jié)果表明，不同類型、不同部位、不同劇烈程度的故障會(huì)對(duì)行星齒輪箱內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)造成不同影響，利用內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)可有效識(shí)別行星齒輪箱的故障行為。

行星齒輪箱； 內(nèi)齒圈； 齒根應(yīng)變； 振動(dòng)； 故障診斷

行星齒輪箱由于體積小、重量輕、傳動(dòng)效率高、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛用于航空航天、風(fēng)力發(fā)電、起重運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中。通常行星齒輪箱工作在低速重載的惡劣環(huán)境下，其關(guān)鍵部件出現(xiàn)故障的概率很高，為了減少事故發(fā)生，降低維修成本，開展行星齒輪箱的故障診斷工作十分必要。

目前，行星齒輪箱的故障診斷方法主要是振動(dòng)分析法。振動(dòng)信號(hào)中包含有豐富的故障信息，是一種常用的機(jī)械設(shè)備故障特征載體信號(hào)，然而，行星齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)相比于一般機(jī)械設(shè)備具有更加復(fù)雜的特點(diǎn)。由于測量振動(dòng)信號(hào)的加速度傳感器在箱體上固定不動(dòng)，而行星輪卻在公轉(zhuǎn)，所以傳感器測到的多組振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)度會(huì)被傳輸路徑調(diào)制，并且由于各振動(dòng)信號(hào)之間存在相位差[1]，當(dāng)這些振動(dòng)信號(hào)在傳感器處相互耦合時(shí)，會(huì)出現(xiàn)矢量疊加效應(yīng)，影響振動(dòng)信號(hào)中各頻率成分的幅值[2]，從而導(dǎo)致故障特征頻率成分可能減小或消失；另外，變速、變載的工況會(huì)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的幅值造成影響，轉(zhuǎn)速波動(dòng)會(huì)使振動(dòng)信號(hào)的頻譜表現(xiàn)模糊，故障特征頻率發(fā)生變化。由于行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的這種非線性和非平穩(wěn)性特點(diǎn)，雖然近年國內(nèi)外學(xué)者取得了一些非常有價(jià)值的研究成果[3-7]，但從實(shí)際工況下的振動(dòng)信號(hào)中提取行星齒輪箱的早期微弱故障特征仍是一個(gè)技術(shù)難題。

從動(dòng)力學(xué)角度分析不難發(fā)現(xiàn)，行星齒輪箱故障首先會(huì)造成嚙合狀態(tài)變化，進(jìn)而才會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)變化，振動(dòng)信號(hào)是反映嚙合狀態(tài)的一種間接信號(hào)。已有的研究表明行星齒輪箱振動(dòng)信號(hào)與嚙合狀態(tài)信息之間具有非常復(fù)雜的映射關(guān)系，這種映射關(guān)系的復(fù)雜性本質(zhì)上導(dǎo)致了基于振動(dòng)信號(hào)的行星齒輪箱故障診斷方法的局限性。為了突破這一困境，除了繼續(xù)深入開展上述研究外，尋找更加優(yōu)質(zhì)的故障特征載體信號(hào)將是一種更為有效的途徑。

由于行星輪-內(nèi)齒圈嚙合狀態(tài)會(huì)直接影響內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變，行星輪-太陽輪嚙合狀態(tài)會(huì)通過行星輪間接影響內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變，所以與振動(dòng)信號(hào)相比，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)與嚙合狀態(tài)信息之間具有更加直觀、明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理論上可以更好地反映行星齒輪箱的健康狀態(tài)。本課題組自2003年起至今一直從事光纖動(dòng)態(tài)檢測技術(shù)的研究工作[8]，并于近兩年提出了基于光纖光柵的齒根應(yīng)變檢測方法[9]，且就結(jié)構(gòu)件應(yīng)力應(yīng)變的光纖光柵動(dòng)態(tài)測量技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[10]，該方法克服了現(xiàn)有的光彈法和電測法的不足，為內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的在線分布式測量提供了解決途徑。本文將著重展開行星齒輪箱典型故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的作用機(jī)理研究，旨在為基于內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的行星齒輪箱故障診斷方法提供理論依據(jù)。

在齒根應(yīng)力應(yīng)變研究方面，國內(nèi)外學(xué)者多針對(duì)一對(duì)齒輪嚙合的情況，分析不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)輪齒彎曲強(qiáng)度的影響[11-12]，這些研究沒有從行星齒輪箱系統(tǒng)角度考慮問題，因此，難以解釋行星齒輪箱故障和內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的關(guān)系。本文首先討論行星齒輪箱內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的建模方法，然后分別對(duì)行星輪-內(nèi)齒圈嚙合力、內(nèi)齒圈輪齒的齒形系數(shù)和齒間載荷分配系數(shù)等三個(gè)子模型進(jìn)行分析研究，以完成內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變模型的構(gòu)建。最后，針對(duì)行星輪、太陽輪、內(nèi)齒圈上存在的不同形式常見故障，通過仿真分析的手段，分別討論不同類型、不同位置以及不同劇烈程度的故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的影響。

1 內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變建模方法研究

如圖1所示，對(duì)于行星齒輪箱內(nèi)齒圈某一輪齒ζ而言，其齒根應(yīng)變由輪齒ζ的齒形以及分配到輪齒ζ的嚙合力兩個(gè)因素主要決定。

圖1 行星齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖

輪齒ζ從進(jìn)入嚙合到退出嚙合的過程中，嚙合點(diǎn)位置變化，嚙合剛度變化，導(dǎo)致行星輪-內(nèi)齒圈嚙合力以及輪齒間載荷的分配情況變化，所以即便外界載荷不變，輪齒ζ的齒根應(yīng)變?nèi)猿尸F(xiàn)時(shí)變特點(diǎn)，其模型如式(1)所示

ε(t)=KYF(t)Xr(t)Frpi(t)

(1)

式中:ε(t)為內(nèi)齒圈某一輪齒的齒根應(yīng)變；K為應(yīng)變修正系數(shù)，該值為常數(shù)；YF(t)為齒形系數(shù)，描述不同嚙合位置處的齒形信息；Xr(t)為齒間載荷分配系數(shù)，描述分配到內(nèi)齒圈分析輪齒上的行星輪-內(nèi)齒圈嚙合力所占的比例；Frpi(t)為行星輪-內(nèi)齒圈嚙合力。

由式(1)可以看出，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變模型主要包含行星輪-內(nèi)齒圈嚙合力模型、齒形系數(shù)模型以及齒間載荷分配系數(shù)模型。以下分別針對(duì)上述三個(gè)子模型進(jìn)行分析研究，以完成內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變模型的構(gòu)建。

2 行星輪-內(nèi)齒圈嚙合力模型

圖2為2K-H型行星齒輪箱的一種純扭轉(zhuǎn)模型[13-15]，設(shè)行星輪數(shù)為N，則該模型有N+2個(gè)自由度，分別為太陽輪的扭轉(zhuǎn)自由度us、行星架的扭轉(zhuǎn)自由度uc、行星輪i的扭轉(zhuǎn)自由度upi。

根據(jù)圖2所示，行星輪i-內(nèi)齒圈嚙合力可表示為如(2)式所示形式

(2)

式中:krpi為行星輪i-內(nèi)齒圈的嚙合剛度；krpi為行星輪i-內(nèi)齒圈的嚙合阻尼，該值為常數(shù)；Urpi為行星輪i-內(nèi)齒圈的嚙合變形，Urpi=upi-uc。若求解Frpi，需得到krpi和Urpi隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖2 行星齒輪箱純扭轉(zhuǎn)模型

首先，建立行星輪-太陽輪和行星輪-內(nèi)齒圈的嚙合剛度模型。設(shè)S(2πft+φ,τ)為頻率為f，初相位為φ，占空比為τ的方波信號(hào)，且ksp1的初相位為0，則行星齒輪箱的嚙合剛度可以表示為如式(3)所示形式

(3)

然后，求解行星輪i-內(nèi)齒圈嚙合變形Urpi。建立如式(4)所示的動(dòng)力學(xué)模型

(4)

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下標(biāo)s，c，pi分別表示太陽輪、行星架、行星輪i；Uspi為行星輪i-太陽輪的嚙合變形，Uspi=us-upi-uc；cspi為行星輪i-太陽輪的嚙合阻尼；mpai為行星輪i的質(zhì)量；rs為太陽輪的基圓半徑；rpi為行星輪i的基圓半徑；rc為行星架半徑；rbc為行星架的當(dāng)量半徑，rbc=rccosα，α為嚙合角；TD為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

式(4)所示方程中含剛體自由度，為了消除剛體位移，引入相對(duì)坐標(biāo)Uspi和Usc，其中Usc=Uspi+Urpi。引入相對(duì)坐標(biāo)后，式(4)轉(zhuǎn)化為

(5)

求解式(5)，得到Uspi、Usc，則行星輪i-內(nèi)齒圈的嚙合變形Urpi=Usc-Uspi。

最后，將由式(5)求得的Urpi和式(3)中的krpi代入式(2)，即可得到行星輪-內(nèi)齒圈嚙合力隨時(shí)間的變化規(guī)律。

3 內(nèi)齒圈齒形系數(shù)與齒間載荷分配系數(shù)模型

內(nèi)齒圈上的單個(gè)輪齒的受力情況如圖3所示。

將內(nèi)齒圈輪齒等效為懸臂梁，根據(jù)材料力學(xué)理論，內(nèi)齒圈齒根的應(yīng)變(齒面方向)可表示為如式(6)所示形式

(6)

式中，B為輪齒寬度。定義齒形系數(shù)YF如式(7)所示

(7)

式中:齒根法向弦長S;彎曲力臂h根據(jù)ISO 6336-3—2006標(biāo)準(zhǔn)[16]計(jì)算。將式(7)帶入式(6)，可得式(1)所示形式。

圖3 內(nèi)齒圈單個(gè)輪齒的受力情況

文獻(xiàn)[17]通過對(duì)650組不同幾何參數(shù)的內(nèi)嚙合傳動(dòng)進(jìn)行計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)內(nèi)嚙合傳動(dòng)過程中的齒間載荷分配系數(shù)形式除與齒頂高相關(guān)外，與輪齒其他幾何參數(shù)關(guān)系不大。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒頂高的情況，在內(nèi)齒圈某一輪齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合的過程中，其齒間載荷分配系數(shù)的形式如圖4所示，其中t1為內(nèi)齒圈某一輪齒進(jìn)入嚙合的時(shí)刻，t4為該輪齒退出嚙合的時(shí)刻，t1-t2為雙齒嚙合區(qū)時(shí)間段，t2-t3為單齒嚙合區(qū)時(shí)間段，t3-t4為雙齒嚙合區(qū)時(shí)間段。

圖4 齒間載荷分配系數(shù)

4 典型故障下內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的變化規(guī)律分析

根據(jù)文獻(xiàn)[18 ]和文獻(xiàn)[19]，當(dāng)正常輪齒(如圖5(a))出現(xiàn)齒面剝落、輪齒缺損、裂紋故障(如圖5(b)～圖5(d))時(shí)，故障齒參與的嚙合剛度可呈現(xiàn)出如圖6所示的形式。

為了分析行星齒輪箱出現(xiàn)如圖5(b)～圖5(d)所示故障時(shí)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變變化特點(diǎn)，將圖6所示的嚙合剛度代入式(5)，利用4階Runge-Kutta法求解Urpi，然后將Urpi和krpi代入式(2)求解內(nèi)嚙合力Frpi，最后將Frpi代入式(1)即能求解得到內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的變化規(guī)律。

(a)正常(b)齒面剝落

(c)輪齒缺損(d)裂紋

圖5 正常輪齒與故障輪齒形態(tài)

Fig.5 Normal gear tooth and faul gear tooth

(a) 齒面剝落

(b) 輪齒缺損

(c) 裂紋

本文所用到的行星齒輪箱參數(shù)如表1[20]所示。以下分析只針對(duì)與行星輪1發(fā)生嚙合的內(nèi)齒圈輪齒的齒根應(yīng)變信號(hào)，與其他行星輪發(fā)生嚙合，具有類似的分析方法。

4.1 行星輪故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的影響

本節(jié)將討論在行星輪1的某個(gè)輪齒上出現(xiàn)的齒面剝落、輪齒缺損和裂紋等三種常見故障。

(1) 行星輪局部故障在齒根應(yīng)變信號(hào)中的特征頻率分析

圖7為當(dāng)行星輪出現(xiàn)輪齒缺損故障后，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的變化情況，圖8為圖7在0.55～0.73 s的局部放大圖。從圖8可以明顯觀察到行星齒輪箱的嚙合頻率40 Hz(0.025 s)，且當(dāng)故障齒參與嚙合時(shí)，由于嚙合剛度局部減小，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變出現(xiàn)異常。從圖7可以看出，在行星輪的一個(gè)自轉(zhuǎn)周期(1.025 s)內(nèi)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變出現(xiàn)了時(shí)間間隔為半個(gè)行星輪自轉(zhuǎn)周期(0.512 5 s)的兩個(gè)異常位置，每個(gè)異常出現(xiàn)的頻率為行星輪的自轉(zhuǎn)頻率(0.98 Hz)。這兩個(gè)異常嚙合出現(xiàn)的原因不同，第一個(gè)異常是由行星輪故障齒和內(nèi)齒圈輪齒嚙合導(dǎo)致的，第二個(gè)異常是由行星輪故障齒和太陽輪輪齒嚙合導(dǎo)致的。對(duì)于齒面剝落和裂紋故障，其特征頻率與輪齒缺損故障相同。

圖8 行星輪故障時(shí)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)局部放大圖

(2) 故障類型對(duì)齒根應(yīng)變偏差的影響分析

針對(duì)不同的行星輪故障，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變異常形式是有明顯區(qū)別的。首先將相鄰的齒根應(yīng)變信號(hào)相加，形成時(shí)域上連續(xù)的齒根應(yīng)變信號(hào)，然后求正常的齒根應(yīng)變連續(xù)時(shí)域信號(hào)與故障下的齒根應(yīng)變連續(xù)時(shí)域信號(hào)的偏差。

圖9所示為在三種故障下，當(dāng)行星輪1的故障齒與內(nèi)齒圈發(fā)生嚙合時(shí)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的偏差。從圖9可以看出，不同行星輪故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的影響不同，每種故障所對(duì)應(yīng)的齒根應(yīng)變偏差與相應(yīng)的時(shí)變嚙合剛度(如圖6)在形式上有一定的相關(guān)性，所以可以根據(jù)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變偏差的形式判斷不同的行星輪故障類型。

(a) 齒面剝落

(b) 輪齒缺損

(c) 裂紋 圖9 不同行星輪故障下內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變偏差

(3) 故障劇烈程度對(duì)齒根應(yīng)變偏差的影響分析

針對(duì)行星輪的某一輪齒上分別存在的三種深度不同的裂紋，其對(duì)嚙合剛度的影響如圖10所示。

圖10 不同裂紋深度對(duì)嚙合剛度的影響

按照前文所述方法計(jì)算在三種故障劇烈程度下內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變偏差，如圖11所示。由圖11可知，故障越劇烈，齒根應(yīng)變偏差的能量水平越高，根據(jù)這一特點(diǎn)，有望實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱故障的定量識(shí)別。對(duì)于齒面剝落和輪齒缺損故障，其不同劇烈程度下齒根應(yīng)變信號(hào)的表現(xiàn)規(guī)律與裂紋故障相同。

圖11 不同裂紋深度下內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變偏差

4.2 太陽輪故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的影響

本節(jié)將討論在太陽輪的某個(gè)輪齒上出現(xiàn)的齒面剝落、輪齒缺損和裂紋等三種常見故障。

圖12為當(dāng)太陽輪出現(xiàn)輪齒缺損故障后，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的變化情況。由圖12可知，在太陽輪相對(duì)于行星架的一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期(0.55 s)內(nèi)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變出現(xiàn)了時(shí)間間隔為1/3個(gè)太陽輪相對(duì)旋轉(zhuǎn)周期(0.18 s)的三個(gè)異常位置，每個(gè)異常出現(xiàn)的頻率為太陽輪的相對(duì)旋轉(zhuǎn)頻率(1.8 Hz)。其中，第一個(gè)異常是由太陽輪故障齒和行星輪1嚙合導(dǎo)致的，第二個(gè)異常是由太陽輪故障齒和行星輪2嚙合導(dǎo)致的，第三個(gè)異常是由太陽輪故障齒和行星輪3嚙合導(dǎo)致的。

圖12 太陽輪故障時(shí)內(nèi)齒圈的齒根應(yīng)變信號(hào)

圖13所示為在三種故障下，當(dāng)太陽輪故障齒與行星輪2發(fā)生嚙合時(shí)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的偏差。由圖13可知，不同太陽輪故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的影響不同，每種故障所對(duì)應(yīng)的齒根應(yīng)變偏差與相應(yīng)的時(shí)變嚙合剛度有一定的相關(guān)性，所以可以根據(jù)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變偏差的形式判斷不同太陽輪故障的類型。

對(duì)于太陽輪故障，當(dāng)故障劇烈程度不同時(shí)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的表現(xiàn)與行星輪故障具有相同的規(guī)律，在此不再詳述。

4.3 內(nèi)齒圈故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的影響

本節(jié)將討論在內(nèi)齒圈的某個(gè)輪齒上出現(xiàn)的齒面剝落、輪齒缺損和裂紋等三種常見故障。

圖14為當(dāng)內(nèi)齒圈出現(xiàn)輪齒缺損故障后，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的變化情況。由圖14可知，在行星架的一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期(2.6 s)內(nèi)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變出現(xiàn)了時(shí)間間隔為1/3個(gè)行星架旋轉(zhuǎn)周期(0.87 s)的三個(gè)異常位置，每個(gè)異常出現(xiàn)的頻率為行星架的旋轉(zhuǎn)頻率(0.38 Hz)。其中，第一個(gè)異常是由內(nèi)齒圈故障齒和行星輪1嚙合導(dǎo)致的，第二個(gè)異常是由內(nèi)齒圈故障齒和行星輪2嚙合導(dǎo)致的，第三個(gè)異常是由內(nèi)齒圈故障齒和行星輪3嚙合導(dǎo)致的。

(a) 齒面剝落

(b) 輪齒缺損

(c) 裂紋

圖14 內(nèi)齒圈故障時(shí)內(nèi)齒圈的齒根應(yīng)變信號(hào)

圖15所示為在三種故障下，當(dāng)內(nèi)齒圈故障齒與行星輪2發(fā)生嚙合時(shí)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的偏差。由圖15可知，不同內(nèi)齒圈故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的影響不同，每種故障所對(duì)應(yīng)的齒根應(yīng)變偏差與相應(yīng)的時(shí)變嚙合剛度有一定的相關(guān)性，所以可以根據(jù)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變偏差的形式判斷不同內(nèi)齒圈故障的類型。

(a) 齒面剝落

(b) 輪齒缺損

(c) 裂紋

對(duì)于內(nèi)齒圈故障，當(dāng)故障劇烈程度不同時(shí)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的表現(xiàn)與行星輪、太陽輪故障具有相同的規(guī)律，在此不再詳述。

5 結(jié) 論

本文研究了行星齒輪箱典型故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 行星齒輪箱中太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈的故障均可以引起內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的變化。

(2) 當(dāng)行星齒輪箱出現(xiàn)故障時(shí)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)與故障有關(guān)的頻率成分：行星輪局部故障的頻率為行星輪的自轉(zhuǎn)頻率，太陽輪局部故障的頻率為太陽輪相對(duì)于行星架的旋轉(zhuǎn)頻率，內(nèi)齒圈局部故障的頻率為行星架的旋轉(zhuǎn)頻率。

(3) 不同類型的故障對(duì)內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的影響不同，每種故障下的內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變的形式與相應(yīng)的嚙合剛度形式相關(guān)。

(4) 故障越劇烈，相應(yīng)的內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變偏差的能量水平越高。

通過以上結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變中包含有豐富的故障信息，是一種優(yōu)質(zhì)的故障特征載體信號(hào)，基于內(nèi)齒圈齒根應(yīng)變信號(hào)的行星齒輪箱故障診斷方法在理論上是可行的。

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Action mechanism of planetary gearbox’s typical faults on tooth root strain of ring gear

NIU Hang2, ZHANG Xiaodong1，2, ZHAO Xindan2, HOU Chenggang2

(1. Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Planetary gearboxes have lots of advantages and are widely used in mechanical transmission systems of many fields. However, severe work conditions result in many failures of planetary gearboxes, so it is necessary to develop their fault diagnosis methods. Traditional fault diagnosis methods of planetary gearboxes based on vibration signals have limitations to identify their early and weak faults, so a new fault diagnosis method based on their ring gears’tooth root strain signals was proposed and the action mechanism of planetary gearbox’s typical faults on their tooth root strain of ring gear was discussed here. Firstly, the modeling method of the tooth root strain of ring gear was analyzed, and the model of the tooth root strain of ring gear was decomposed into the planetary wheelring gear meshing force model, the ring gear tooth form coefficient model and the load between teeth sharing coefficient model. Secondly, the planetary wheelring gear meshing force was calculated with the torsional model of planetary gearboxes, the ring gear tooth form coefficient was derived with the mechanics of materials, and the load between teeth sharing coefficeient of internal meshing was analyzed. Finally, the effects of the faults of planetary gearboxes on the meshing stiffness were studied, and the variation laws of tooth root strain of ring gear under typical faults were computed with the model of the toothroot strain of ring gear. The modeling simulation results showed that faults of different types, different positions and different intensities have different influences on the tooth root strain signals of ring gear and the proposed fault diagnosis method of planetary gearboxes based on tooth root strain is feasible theoretically.

planetary gearbox; ring gear; tooth root strain; vibration; fault diagnosis

國家自然科學(xué)基金(51675419)

2016-01-08 修改稿收到日期：2016-03-05

牛杭 男，博士，1991年生

侯成剛 男，博士，副教授，1968年生

TH132.41; TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.037