唐 茂,周 瑾,崔恒斌

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

磁懸浮離心式壓縮機的推力軸承喘振控制

唐 茂,周 瑾,崔恒斌

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

壓縮機等流體機械在流量減少到一定程度時會發(fā)生喘振。針對傳統喘振控制方法結構復雜、響應慢、存在功率損失等缺點，提出了一種新的喘振控制方法。通過磁懸浮推力軸承改變壓縮機葉輪的葉頂與壓縮機蝸殼之間的葉尖間隙，進行喘振控制。通過正弦和方波參考信號跟蹤，采用懸浮于不同位置的干擾信號掃頻試驗，驗證了基于控制算法的磁懸浮控制能夠滿足改變葉尖間隙所需要的位置跟蹤性能和懸浮于不同位置的穩(wěn)定性。設計了基于質量流量反饋控制和基于輸出壓力反饋控制的控制策略，并進行仿真驗證。結果表明：變葉尖間隙喘振控制能夠有效起到喘振抑制作用，擴大壓縮機穩(wěn)定運行范圍，為磁懸浮流體機械的喘振控制開辟了一個新的方向。

離心式壓縮機； 磁懸浮軸承； 葉尖間隙； 喘振控制； 位置跟蹤

0 引言

壓縮機等流體機械的喘振使轉子及定子元件經受交變電場的動應力；級間壓力失調引起強烈振動，使密封及軸承損壞，甚至發(fā)生轉子與定子元件相碰，氣體外泄，引起爆炸等惡性事故。因此，需要研究更好、更有效的防喘振措施，以提高離心壓縮機的抗喘振能力，避免喘振發(fā)生[1]。常用的防喘振控制包括喘振避免和喘振控制。喘振避免包括固定極限流量法和可變極限流量法[2]。這類方法需要考慮一定的喘振裕度，減小了壓縮機的工作區(qū)域,使壓縮機不能在性能最佳的工作點運行。

喘振主動控制是對引起喘振的不穩(wěn)定氣流進行控制，從而防止喘振的發(fā)生[3]。目前喘振主動控制方法應用于實際還存在一些問題[4]，包括執(zhí)行器難以安裝、成本過高、算法復雜、功率損失。所以研究一種更方便、可靠性更高、響應更快、能減小功率損失的喘振控制方式是很有必要的。

近年來,有學者提出，對于磁懸浮離心式壓縮機，利用控制磁懸浮壓縮機轉子軸向約束的磁懸浮推力軸承，調整壓縮機葉輪的葉頂蝸殼之間的葉尖間隙可以實現防喘振控制。這種方法不需要增加額外的硬件，只需要修改磁懸浮推力軸承的控制策略，不影響效率，響應時間快[5]。但相關研究還在起步階段，在調整葉尖間隙進行喘振控制過程中，需對磁懸浮推力軸承的位置跟蹤性能以及在不同懸浮位置的穩(wěn)定性進行探索。

本文研究了在調整葉尖間隙進行喘振控制過程中，在正弦變化的位置參考信號和呈方波變化的位置參考信號條件下，磁懸浮推力軸承驅動轉子改變軸向懸浮位置過程中的位置跟蹤性能。通過干擾信號掃頻試驗，研究了系統在不同懸浮位置的穩(wěn)定性。最后通過Matlab/Simulink仿真，對比了基于質量流量反饋和基于輸出壓力反饋的變葉尖間隙喘振控制方法。

1 推力軸承轉子系統位置控制性能

1.1 位置跟蹤性能

磁懸浮壓縮機變葉尖間隙喘振控制原理：根據壓縮機系統喘振狀態(tài)下氣體流量或壓力的變化，喘振控制器計算出所需要的軸向間隙值，作為位置參考信號輸入到磁懸浮推力軸承控制閉環(huán)中；磁懸浮推力軸承根據位置參考信號，使轉子實際軸向位置發(fā)生改變，從而改變葉尖間隙來控制喘振。

在喘振控制過程中，為了改變葉尖間隙，需要磁懸浮推力軸承實時驅動轉子改變軸向位置。而在壓縮機工作狀態(tài)下，由于軸向的壓強差，會對轉子施加軸向的載荷以及其他干擾，所以保證轉子的位置跟蹤性能以及懸浮在不同位置的穩(wěn)定性顯得尤為重要。

對磁懸浮軸承-轉子系統的位置跟蹤研究多見于機械加工領域，利用磁懸浮軸承改變刀具位置。Alexander Smirnov、Alexander H.Pesch[6-7]等人研究了徑向磁懸浮軸承控制轉子進行位置跟蹤的性能，同時研究了傳統的PID控制及Synthesis等先進魯棒控制。T.P.Minihan[8]對軸向大間隙的位置跟蹤非線性控制算法進行了研究。本文采用魯棒控制算法，設計磁懸浮控制器，進行磁懸浮推力軸承位置控制性能研究。

根據麥克斯韋原理，得到轉子所受的電磁力為：

(1)

式中：x0為懸浮于中間位置的單邊氣隙，x0=0.46 mm，轉子軸位移范圍為0～0.92 mm，通過位移傳感器轉換為電壓信號為0～5 V，所以當轉子懸浮于中間位置，對應的位移信號為2.5 V；i0為偏置電流；iδ為懸浮位置對應的控制電流；δ為懸浮位置相對于中間位置的變化量；ix為懸浮位置的電流擾動；x為懸浮位置附近的位移擾動；μ0為真空磁導率；A為磁極面積；N為線圈匝數。

由式(1)可知，壓縮機轉子所受的電磁力隨著懸浮位置的改變產生非線性的變化，所以需要研究在足夠的位移行程下，H∞控制能否滿足位置跟蹤需求。位置控制試驗采用五自由度兩支承磁懸浮軸承-轉子試驗臺。位置跟蹤試驗原理圖如圖1所示。

圖1 位置跟蹤試驗原理圖

徑向與軸懸浮相互獨立，忽略旋轉對軸向的影響，采用徑向靜態(tài)懸浮對轉子軸向位置進行控制。在控制器中，將連續(xù)正弦信號離散，即用離散的正弦信號作為喘振控制器輸出的位置參考信號。喘振是屬于壓縮機氣體的低頻振動[4]，所以對位置跟蹤性能的研究只考慮較低頻率。位置信號跟蹤效果圖如圖2所示。

圖2 位置信號跟蹤效果圖

本試驗臺轉子軸向位移行程為0.9 mm，位移傳感器測量得到的位移電壓信號范圍為0～5 V，所以位移傳感器的分辨率為0.18 mm/V。位移信號均通過位移傳感器轉換為電壓信號。根據對正弦信號以及方波信號的位置跟蹤結果可知，誤差波動范圍為-0.04～0.06 V?？紤]到對轉子軸向位置的驅動是在低頻范圍內，魯棒控制下的磁懸浮推力軸承系統能滿足位置跟蹤性能要求。

1.2 轉子懸浮于不同位置的穩(wěn)定性

轉子隨磁懸浮推力軸承的作用改變懸浮位置。當轉子離開中間位置后，兩側氣隙不同導致系統剛度阻尼特性也發(fā)生了變化，需要判斷懸浮在非中間位置時系統是否穩(wěn)定。

當轉子懸浮位置電壓分別為1.25 V、1.875 V和2.5 V時，將正弦干擾信號電流通過功放輸入線圈作為干擾信號，變化干擾信號頻率進行掃頻，得到的H∞控制下不同懸浮位置實際位移對干擾信號的頻響特性曲線如圖3所示。

圖3 頻響特性曲線

由掃頻結果可知，在不同的懸浮位置，在低頻下幅頻特性變化不大;在較高頻率，懸浮位置越靠近中間，幅值衰減越快，說明越靠近中間位置，對干擾信號的抑制能力越強。掃頻結果表明，H∞控制下的磁懸浮推力軸承系統滿足懸浮于不同位置的穩(wěn)定性要求。

2 變葉尖間隙喘振控制仿真

2.1 葉尖間隙對壓縮機性能影響

磁懸浮離心式壓縮機系統包括壓縮機、管道、存儲

氣體的氣室以及節(jié)流閥。壓升與質量流量均采用無量綱表示，Ψc為壓縮機壓升，Φc為縮機質量流量，Ψp為氣室壓升，Φth為節(jié)流閥質量流量。壓縮機系統結構簡圖如圖4所示。

圖4 壓縮機系統結構簡圖

無量綱壓升與無量綱質量流量的計算公式為：

(2)

(3)

式中：Δp為壓力增量;V為壓縮機葉輪外輪廓旋轉的線速度;ρo1為外界大氣密度;Ac為壓縮機管道截面積。

壓縮機選用文獻[9]中型號為 GT70 的高速離心壓縮機的參數，壓縮機的特性曲線公式為：

(4)

在亞音速流動條件下，節(jié)流閥的無量綱質量流量是節(jié)流閥開度uth和氣室無量綱壓升Ψp的函數。

(5)

式中：cth為節(jié)流閥常數。

節(jié)流閥常數cth取1.2，可得到壓縮機特性曲線與節(jié)流閥的節(jié)流曲線(載荷曲線)如圖5所示。其交點為壓縮機的穩(wěn)定工作點。

圖5 壓縮機特性曲線與節(jié)流曲線

由圖5可知，隨著節(jié)流閥開度的減小，節(jié)流曲線上移，節(jié)流曲線與特性曲線的交點即為壓縮機工作點。

離心式壓縮機中，葉尖間隙的影響通常通過壓縮機效率的變化來表示，Senoo和Ishida[9-10]推導了一種用于壓縮機泄漏損失的簡單模型。當蝸殼與葉輪葉頂之間的葉尖間隙cl與葉輪出口處高度b2的比值為cl/b2<0.1時，效率損失量與間隙和葉輪出口處高度的比值呈比例關系，這種趨勢可以表示為：

(6)

Δη為效率變化量，效率η的計算式為：

(7)

在壓縮機設計間隙cln下，設計效率ηn：

(8)

可得到在葉尖間隙變化后，實際效率η與設計效率ηn的關系為：

(9)

定義葉尖間隙變化量δcl=cln-cl，間隙常數k0的表達式為：

(10)

則壓縮機效率與葉尖間隙變化量的關系可表示為：

(11)

在等熵和理想氣體假設條件下，可推導得到葉尖間隙對壓縮機壓升的影響函數：

(12)

式中：φc=pc/po1為壓縮機的壓強比；φc,ss為葉尖間隙為設計間隙cln時的壓縮機壓強比，其值可以根據壓縮機特性曲線通過給定的質量流量值得到。

根據式(2)可推導出無量綱壓升與壓比關系，再結合式(12)得到葉尖間隙影響方程：

(13)

為了便于設計線性的喘振控制器，忽略系統的非線性，對模型進行線性化處理。當δcl=0時，對式(12)泰勒展開并線性化，可得到：

(14)

定義葉尖間隙增益kcl：

(15)

(16)

進行去量綱化，得到：

(17)

采用經典的Greitzer模型對系統進行建模：

Ψc=BωH(Ψc-Ψp)

(18)

(19)

式中：ωH為Helmholtz頻率;B為穩(wěn)定參數，用于預測壓縮機系統特性出現不穩(wěn)定狀況的一種定量度量。

在式(18)中加入葉尖間隙影響的Greitzer模型，得到：

(20)

2.2 喘振控制仿真

選擇合適的喘振控制算法，采用了基于質量流量反饋的喘振控制算法[5]。該算法結構簡單，易于實現，不需要精確的系統模型。

(21)

(22)

式中：Ψeq與Ψeq分別為平衡工作點的壓升與質量流量。

(23)

(24)

對式(24)進行時間上求導：

(25)

(26)

假設節(jié)流閥開度不變，則工作平衡點不隨時間變化，Ψeq與Φeq為常數，可得到：

(27)

(28)

當壓縮機狀態(tài)在穩(wěn)定平衡點，即Ψp=Ψeq且Φth=Φeq，此時V1=0，根據節(jié)流曲線式(5)可知，Vp與Φth是同時增大或同時減小。由此可知，Ψp-Ψeq與Φth-Φeq始終有相同的正負性，則有：

V1=-(Ψp-Ψeq)×(Φth-Φeq)<0

要使系統穩(wěn)定，根據李雅普諾夫定理，充分條件為V<0，所以要證明V2<0。

(29)

(30)

(31)

(32)

滿足上述條件的控制增益kp滿足系統大范圍漸近穩(wěn)定性要求。采用Matlab/Simulink軟件，對喘振控制系統進行仿真。系統包括磁懸浮推力軸承及軸承控制器，壓縮機模型及喘振控制器。喘振控制框圖如圖6所示。

圖6 喘振控制框圖

當uth=0.14時，質量流量反饋控制結果如圖7所示。

圖7 質量流量反饋控制結果示意圖

根據質量流量反饋控制仿真結果可知，引入喘振控制后，喘振得到有效抑制，并且隨著控制增益kp的增大，喘振控制效果增強。

在喘振控制中，能夠作為控制系統反饋信號的除了質量流量信號還有壓力信號，所以采用輸出壓力反饋控制，也是一種可研究的控制策略。定義輸出壓力反饋控制策略：

(33)

同樣在節(jié)流閥開度為14%，即uth=0.14的情況下，對系統進行仿真。根據輸出壓力反饋控制的仿真結果可知，當控制增益kp增大到一定值，喘振的壓力波動明顯減??；但隨著kp的繼續(xù)增大，喘振沒有繼續(xù)減小，并且加入該反饋控制后，喘振的振動頻率增大。質量流量反饋控制的控制效果明顯優(yōu)于輸出壓力反饋控制。

3 結束語

利用磁懸浮推力軸承改變離心式磁懸浮壓縮機轉子軸向位置，進而改變壓縮機葉尖間隙，從而起到對喘振進行主動控制的作用。該方法具有控制簡單、無外加硬件、沒有效率損失等優(yōu)點。本文研究了在變葉尖間隙喘振控制中，磁懸浮推力軸承-轉子系統的位置控制性能，包括位置跟蹤性能以及懸浮在不同位置的穩(wěn)定性。通過試驗表明，在滿足喘振控制所需的軸向位置移動范圍內，采用H∞控制能夠具備滿足喘振控制的軸向位置控制性能，位置跟蹤誤差在允許范圍內。隨后研究了基于質量流量反饋控制和基于輸出壓力反饋控制，并進行了對應的仿真。仿真結果表明，輸出壓力反饋控制具有一定控制效果，但隨著控制器增益kp增大，控制效果沒有進一步優(yōu)化，而質量流量反饋控制能夠對喘振進行有效控制，壓縮機穩(wěn)定運行范圍擴大，控制效果明顯優(yōu)于輸出壓力反饋控制。

[1] 朱瑞,白暉宇,孟光,等.透平壓縮機常見振動故障分析與處理[J].深冷技術,2012(4): 60-66.

[2] 何道清,湛海運,張禾.儀表與自動化[M].北京: 化學工業(yè)出版社,2008:242-244.

[3] GU G,BANDA S,SPARKS A.An overview of rotating stall and surge control for axial flow compressors[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,1997,7(6):2786-2791.

[4] 王傳鑫.離心壓縮機綜合控制方法研究[D].大連: 大連理工大學,2010.

[5] SANADGOL D.Active control of surge in centrifugal compressors using magnetic thrust bearing actuation[D].Virginia: University of Virginia,2006.

[6] SMIRNOV A,PESCH A H,PYRHONEN O,et al.High-precision cutting tool tracking with a magnetic bearing spindle[J].Journal of Dynamic Systems Measurement & Control,2015,137(5):51017.

[7] PESCH A H,SMIRNOV A,PYRHONEN O,et al.Magnetic bearing spindle tool tracking through -synthesis robust control[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2015,20(3):1448-1457.

[8] MINIHAN T P,LEI S,SUN G,et al.Large motion tracking control for thrust magnetic bearings with fuzzy logic,sliding mode,and direct linearization[J].Journal of Sound & Vibration,2003,26(3):549-567.

[9] 李瑭珺.離心壓縮機喘振模型與穩(wěn)定性分析[D].上海:上海交通大學,2011.

[10]SENOO Y,ISHIDA M.Deterioration of compressor performance due to tip clearance of centrifugal impellers[J].ASME Journal of Turbomachinery,1987,109(1):55-61.

Surge Control of the Centrifugal Compressor with Magnetic Thrust Bearing

TANG Mao，ZHOU Jin，CUI Hengbin

(College of Mechanical and Electrical Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

For fluid machinery,such as compressor,etc.,when the fluid reduces to a certain degree,the surge may occur.Aiming at the weakness of traditional surge control methods,e.g.,complex structure,long response time,and the power loss,etc.,a new control method is proposed.The impeller tip clearance between the top of the impeller and volute of the compressor is changed by adopting maglev trust bearing.Firstly,the maglev control algorithm is verified satisfying the tip clearance control performance and stability by sine and square wave signal tracking experiments and the interference signal frequency sweep experiments in different suspension location.Then,the control strategies based on mass flow feedback control and based on the output pressure feedback control are designed,and verified by simulation.The results show that the new control method changing tip clearance with thrust magnetic bearing can control the surge effectively and expand the range of stable operation of compressor.The research provides a new direction for surge control of magnetic fluid machinery.

Centrifugal compressor; Magnetic bearing; Impeller tip clearance; Surge control; Position tracking

國家自然科學基金資助項目(51675261)、中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助、南京航空航天大學研究生創(chuàng)新基地(試驗室)開放基金(kfjj20160509)

唐茂(1991—)，男，在讀碩士研究生，主要研究方向為機電一體化、振動控制。Email：tangm@nuaa.edu.cn。 周瑾(通信作者)，女，博士，教授，主要研究方向為磁懸浮技術、機電一體化。Email：zhj@nuaa.edu.cn。

TH138；TP273

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201705004

修改稿收到日期：2017-01-15